Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng loại 1

Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Đoàn Vương Nguyên www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Trang 1 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI I TÓM TẮT GIÁO KHOA VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN I. Hệ đối xứng loại (kiểu) I có dạng tổng quát:    f(x,y) = 0 g(x,y) = 0 , trong đó    f(x,y) = f(y,x) g(x,y) = g(y,x) Phƣơng pháp giải chung: i) Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có). ii) Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và 2S 4P . iii) Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P rồi dùng Vi–et đảo tìm x, y. Chú ý: i) Cần nhớ: x2 + y2 = S2 – 2P, x3 + y3 = S3 – 3SP. ii) Đôi khi ta phải đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv. iii) Có những hệ phương trình trở thành đối xứng loại I sau khi đặt ẩn phụ. Ví dụ 1. Giải hệ phương trình 2 2 3 3 30 35       x y xy x y . GIẢI Đặt S , P  x y xy , điều kiện 2S 4P . Hệ phương trình trở thành: 2 2 30 30 90( 3 ) 35 35               P SP S S S P S S S 5 5 2 3 6 6 3 2                       S x y x x P xy y y . Ví dụ 2. Giải hệ phương trình 3 3 ( ) 2 2       xy x y x y . GIẢI Đặt , ,     t y S x t P xt , điều kiện 2 4 .S P Hệ phương trình trở thành: 3 3 3 ( ) 2 2 2 3 2            xt x t SP x t S SP 2 1 1 1 1 1                 S x x P t y . Ví dụ 3. Giải hệ phương trình 2 2 2 2 1 1 4 1 1 4              x y x y x y x y . Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Đoàn Vương Nguyên www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Trang 2 GIẢI Điều kiện 0, 0 x y . Hệ phương trình tương đương với: 22 1 1 4 1 1 8                              x y x y x y x y Đặt 21 1 1 1, , 4                             S x y P x y S P x y x y ta có: 2 1 1 4 4 4 42 8 1 1 4                                     x y S x yS PS P x y x y 1 2 1 1 1 2            x xx y y y . Ví dụ 4. Giải hệ phương trình 2 2 2 8 2 (1) 4 (2)        x y xy x y . GIẢI Điều kiện , 0x y . Đặt 0 t xy , ta có: 2xy t và (2) 16 2   x y t . Thế vào (1), ta được: 2 32 128 8 4     t t t t Suy ra: 16 4 8 4          xy x x y y . II. Điều kiện tham số để hệ đối xứng loại (kiểu) I có nghiệm Phƣơng pháp giải chung: i) Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có). ii) Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và 2S 4P (*). iii) Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P theo m rồi từ điều kiện (*) tìm m. Chú ý: Khi ta đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv thì nhớ tìm chính xác điều kiện u, v. Ví dụ 1 (trích đề thi ĐH khối D – 2004). Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau có nghiệm thực : 1 1 3        x y x x y y m . Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Đoàn Vương Nguyên www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Trang 3 GIẢI Điều kiện , 0x y ta có: 3 3 1 1 1 3 ( ) ( ) 1 3                 x y x y x x y y m x y m Đặt 0, 0    S x y P xy , 2 4 .S P Hệ phương trình trở thành: 2 1 1 3 1 3          S S P mS SP m . Từ điều kiện 20, 0, 4  S P S P ta có 1 0 4  m . Ví dụ 2. Tìm điều kiện m để hệ phương trình 2 2 3 9        x y xy m x y xy m có nghiệm thực. GIẢI 2 2 ( ) ( ) 3 93 9                x y xy m x y xy m xy x y mx y xy m . Đặt S = x + y, P = xy, 2 4 .S P Hệ phương trình trở thành: 3 9      S P m SP m . Suy ra S và P là nghiệm của phương trình 2 3 9 0   t mt m 3 3 3 3            S S m P m P . Từ điều kiện ta suy ra hệ có nghiệm 2 2 3 4( 3) 21 3 2 3 4( 3) 12            m m m m . Ví dụ 3. Tìm điều kiện m để hệ phương trình 4 1 4 3         x y x y m có nghiệm. GIẢI Đặt 4 0, 1 0     u x v y hệ trở thành: 2 2 4 4 21 3 3 5 2            u v u v m uvu v m . Suy ra u, v là nghiệm (không âm) của 2 21 34 0 2     m t t (*). Hệ có nghiệm  (*) có 2 nghiệm không âm Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Đoàn Vương Nguyên www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Trang 4 / 3 130 0 132 0 7 21 3 3 00 2               m S m m P . Ví dụ 4. Tìm điều kiện m để hệ phương trình 2 2 4 4 10 ( 4)( 4)          x y x y xy x y m có nghiệm thực. GIẢI 2 22 2 2 2 ( 4 ) ( 4 ) 104 4 10 ( 4)( 4) ( 4 )( 4 )                    x x y yx y x y xy x y m x x y y m . Đặt 2 2( 2) 0, ( 2) 0     u x v y . Hệ phương trình trở thành: 10 10 4( ) 16 24              u v S uv u v m P m (S = u + v, P = uv). Điều kiện 2 4 0 24 1 0           S P S m P . BÀI TẬP Giải các hệ phương trình sau 1. 2 2 5 7        x y xy x y xy . Đáp số: 1 2 2 1         x x y y . 2. 2 2 3 2 2 3          x xy y x xy y . Đáp số: 1 3 3 1 3 3                     x x x y y y . 3. 3 3 2 2 8       x y xy x y . Đáp số: 2 0 0 2         x x y y . 4. 3 3 7 ( ) 2       x y xy x y . Đáp số: 1 2 2 1           x x y y . 5. 2 2 2 5 7        x y xy x y xy . Đáp số: 1 37 1 37 2 1 4 4 1 2 1 37 1 37 4 4                               x x x x y y y y . Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Đoàn Vương Nguyên www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Trang 5 6. 2 2 2 2 1 ( )(1 ) 5 1 ( )(1 ) 49            x y xy x y x y .Đs: 1 17 3 5 7 3 5 2 2 7 3 5 7 3 5 1 1 2 2                                x x x x y y y y . 7. 30 35       x y y x x x y y . Đáp số: 4 9 9 4         x x y y . 8. 7 1 78         x y y x xy x xy y xy (chú ý điều kiện x, y > 0). Đáp số: 4 9 9 4         x x y y . 9.  2 23 3 3 3 2( ) 3 6         x y x y xy x y . Đáp số: 8 64 64 8         x x y y . 10. Cho x, y, z là nghiệm của hệ phương trình 2 2 2 8 4         x y z xy yz zx . Chứng minh 8 8 , , 3 3   x y z . HƯỚNG DẪN GIẢI Hệ phương trình 2 2 2 2 28 ( ) 2 8 ( ) 4 ( ) 4                   x y z x y xy z xy z x y xy z x y 2 2( ) 2[4 ( )] 8 ( ) 4             x y z x y z xy z x y 2 2( ) 2 ( ) ( 16) 0 ( ) 4             x y z x y z xy z x y 2 2 4 4 ( 2) ( 2)                 x y z x y z xy z xy z . Do x, y, z là nghiệm của hệ nên: 2 2 2 2 2 (4 ) 4( 2) 8 8 ( ) 4 3 3( 4 ) 4( 2)               z z x y xy z z z . Đổi vai trò x, y, z ta được 8 8 , , 3 3   x y z . 11. 1 1 1 16 16 2 1                 x y x y . Đáp số: 1 2 1 2       x y . 12. sin ( ) 2 2 2 1 2( ) 1       x y x y Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Đoàn Vương Nguyên www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Trang 6 HƯỚNG DẪN GIẢI Cách 1: sin ( ) 2 2 2 22 2 sin ( ) 0 (1)2 1 2( ) 1 2( ) 1 (2)2( ) 1                      x y x y x y x y x yx y 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2 (2) 2 2 12 2 2 2 2 2                       x x x y x y y y . 0 (1) 1        x y x y thế vào (2) để giải. Cách 2: Đặt S = x + y, P = xy. Hệ trở thành: sin 22 2 1 4 2 12( 2 ) 1           S S P SS P . Từ điều kiện 2 4S P ta suy ra kết quả tương tự. Hệ có 4 nghiệm phân biệt 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2                                    x x x x y y y y . Tìm điều kiện của m để các hệ phương trình thỏa yêu cầu 1. Tìm m để hệ phương trình 2 2 6 2 2          x xy y m x xy y m có nghiệm thực duy nhất. HƯỚNG DẪN GIẢI Hệ có nghiệm duy nhất suy ra x = y, hệ trở thành: 2 2 2 2 2 3 6 3 6 3 214 4 3 6                     x m x m m mx x m x x x . + m = – 3: 2 2 23 ( ) 3 2( ) 3 2( ) 3                   x xy y x y xy x y xy x y xy 0 2 3 3 1 3 1 13 3                                   x y x y x x x xy xy yy y (loại). + m = 21: 2 2 227 ( ) 27 2 2 21 2( ) 21                 x xy y x y xy x xy y x y xy Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Đoàn Vương Nguyên www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Trang 7 8 6 3 37 9 3                   x y x y x xy xy y (nhận). Vậy m = 21. 2. Tìm m để hệ phương trình: 2 2 1       x xy y m x y xy m có nghiệm thực x > 0, y > 0. HƯỚNG DẪN GIẢI 2 2 1 ( ) 1 ( )                x xy y m x y xy m xy x y mx y xy m 1 1         x y x y m xy m xy . Hệ có nghiệm thực dương 2 0 1 0 2 41 4 4           m m m m m . Vậy 1 0 2 4    m m . 3. Tìm m để hệ phương trình        x y m x y xy m có nghiệm thực. HƯỚNG DẪN GIẢI   22 3 3                          x y mx y mx y m m m x y xy m x y xy m xy . Suy ra ,x y là nghiệm (không âm) của phương trình 2 2 0 3     m m t mt (*). Hệ có nghiệm  (*) có 2 nghiệm không âm / 2 2 0 4 0 0 0 0 1 4 0 0                     m m m S m m P m m . Vậy 0 1 4   m m . 4. Tìm m để hệ phương trình 2 2 2 2(1 ) ( ) 4        x y m x y có đúng 2 nghiệm thực phân biệt. HƯỚNG DẪN GIẢI 2 2 2 2 2 2(1 ) ( ) 2 2(1 ) ( ) 4 ( ) 4                  x y m x y xy m x y x y 1 1 2 2            xy m xy m x y x y . Hệ có đúng 2 nghiệm thực phân biệt khi   2 2 4(1 ) 0    m m . 5. Cho x, y là nghiệm của hệ phương trình 2 2 2 2 1 2 3         x y m x y m m . Tìm m để P = xy nhỏ nhất. Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Đoàn Vương Nguyên www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Trang 8 HƯỚNG DẪN GIẢI Đặt ,   S x y P xy , điều kiện 2 4 .S P 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 3 2 2 3                  x y m S m x y m m S P m m 22 2 2 1 2 1 3 3 2(2 1) 2 2 3 2                S m S m P m mm P m m Từ điều kiện suy ra 2 2 4 2 4 2(2 1) 6 12 8 . 2 2         m m m m Xét hàm số 23 4 2 4 2( ) 3 2, 2 2 2       f m m m m . Ta có 4 2 11 6 2 4 2 4 2 min ( ) , ; 2 4 2 2                   f m f m Vậy 11 6 2 4 2 min 4 2     P m . WWW.TOANTRUNGHOC.COM Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Đoàn Vương Nguyên www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Trang 9 CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƢƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI II 1. Dạng 1:    f(x,y) = 0 f(y,x) = 0 (đổi vị trí x và y cho nhau thì phƣơng trình này trở thành phƣơng trình kia) Phƣơng pháp giải chung Cách giải 1 Trừ hai phương trình cho nhau, đưa về phương trình tích, giải x theo y (hay ngược lại) rồi thế vào một trong hai phương trình của hệ. Ví dụ 1. Giải hệ phương trình 3 3 2 (1) 2 (2)       x x y y y x . Trừ (1) và (2) vế theo vế ta được : 3 3 2 23 3 0 ( )( 3) 0         x y x y x y x y xy 2 23 ( ) 3 0 2 4                  y y x y x y x Thế y = x vào (1) hoặc (2) ta được : 3 0 0   x x x Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 0 0    x y . Ví dụ 2. Giải hệ phương trình 2 3 4 4 (1) 2 3 4 4 (2)           x y y x Điều kiện: 3 4 2 3 4 2          x x . Trừ (1) và (2) ta được:    2 3 2 3 4 4 0       x y y x(2 3) (2 3) (4 ) (4 ) 0 2 3 2 3 4 4              x y x x y y x 2 1 ( ) 0 2 3 2 3 4 4                 x y x y x y y x . Thay x = y vào (1), ta được : 2 3 4 4 7 2 (2 3)(4 ) 16         x x x x x 2 2 9 0 11 2 2 5 12 9 3 99 38 33 0                 x x x x x x x x (nhận). Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt 11 3 9 3 11 9          x x y y . Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Đoàn Vương Nguyên www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Trang 10 Cách giải 2 (nên dùng khi cách 1 không giải đƣợc) Cộng và trừ lần lượt hai phương trình đưa về hệ phương trình mới tương đương gồm hai phương trình tích (thông thường tương đương với 4 hệ phương trình mới). Ví dụ 3. Giải hệ phương trình 3 3 2 (1) 2 (2)       x x y y y x Trừ và cộng (1) với (2), ta được : 3 2 2 3 2 2 2 ( )( 1) 0 2 ( )( 3) 0                     x x y x y x xy y y y x x y x xy y 2 2 2 2 2 2 2 2 0 00 1 0 3 1 3                                x y x yx y x xy y x y x xy y x xy y x xy y + 0 0 0 0           x y x x y x + 2 2 2 0 3 3 3 3 3 3                            x y y x x x x xy y x y y + 2 2 2 0 1 1 1 11 1                          x y y x x x y yx xy y x + 2 2 2 22 2 11 1 1 1 0 1 123                               xyx xy y xy x x x y y yx yx xy y Vậy hệ phương trình có 5 nghiệm phân biệt: 0 1 1 3 3 0 1 1 3 3                                 x x x x x x y y y y . Cách 3. Sử dụng hàm số đơn điệu để suy ra x = y Ví dụ 4. Giải hệ phương trình 2 3 4 4 (1) 2 3 4 4 (2)           x y y x Điều kiện: 3 4 2 3 4 2          x x . Trừ (1) và (2) ta được : 2 3 4 2 3 4      x x y y (3) Xét hàm số 3 ( ) 2 3 4 , ; 4 2            f t t t t , ta có: / 1 1 3( ) 0, ; 4 22 3 2 4              f x t t t (3) ( ) ( )    f x f y x y . Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Đoàn Vương Nguyên www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Trang 11 Thay x = y vào (1), ta được: 2 3 4 4 7 2 (2 3)(4 ) 16         x x x x x 2 112 2 5 12 9 3 9          x x x x x (nhận). Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt 11 3 9 3 11 9          x x y y . Ví dụ 5. Giải hệ phương trình 3 3 2 2       x x y y y x . Xét hàm số 3 / 2( ) 2 ( ) 3 2 0,        f t t t f t t t . Hệ phương trình trở thành ( ) (1) ( ) (2)    f x y f y x . + Nếu ( ) ( )    x y f x f y y x (do (1) và (2) dẫn đến mâu thuẩn). + Nếu ( ) ( )    x y f x f y y x (mâu thuẩn). Suy ra x = y, thế vào hệ ta được 3 0 0.   x x x Vậy hệ có nghiệm duy nhất 0 0    x y . Chú ý: Khi gặp hệ phương trình đối xứng loại II dạng 1, ta nên giải cách 1. Nếu giải không được mới nghĩ đến cách 2 và 3, nếu vẫn không giải được thì quay trở về đề bài và tìm điều kiện chính xác rồi giải lại cách 1! Ví dụ 6 (trích đề thi ĐH khối B – 2003). Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 2 3         x x y y y x Nhận xét từ hệ phương trình ta có 0 0    x y . Biến đổi: 2 2 22 2 22 2 2 3 3 2 (1) 3 2 (2)2 3               x x xy xy yx yy y x Trừ (1) và (2) ta được : ( )(3 ) 0 (3 0).        x y xy x y x y xy x y Với 3 2: (1) 3 2 0    x y x x 2( 1)(3 2 2) 0 1.      x x x Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Đoàn Vương Nguyên www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Trang 12 Vậy hệ có 1 nghiệm 1 1    x y . 2. Dạng 2:    f(x,y) = 0 g(x,y) = 0 , trong đó chỉ có 1 phƣơng trình đối xứng Phƣơng pháp giải chung Cách giải 1 Đưa phương trình đối xứng về dạng tích, giải y theo x rồi thế vào phương trình còn lại. Ví dụ 1. Giải hệ phương trình 2 1 1 (1) 2 1 0 (2)          x y x y x xy . Điều kiện: 0, 0 x y . Ta có: 1 1 (1) ( ) 1 0 .               x y y x y xy x + Với y = x: 2(2) 1 0 1     x x . + Với 1  y x : (2) vô nghiệm. Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 1 1 1           x x y y . Cách giải 2 (nên dùng khi cách 1 không giải đƣợc) Đưa phương trình đối xứng về dạng ( ) ( )  f x f y x y với hàm f đơn điệu. Ví dụ 2. Giải hệ phương trình 2 cos cos (1) 3 18 0 (2)        x y x y x y y . Tách biến phương trình (1), ta được : (1) cos cos   x x y y (3). Xét hàm số /( ) cos ( ) 1 sin 0,        f t t t f t t t . Suy ra (3) ( ) ( )   f x f y x y . Thay x = y vào (2), ta được : 3 23 18 0 ( 3)( 3 6) 0 3.         x x x x x x Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 3 3    x y . Chú ý: Cách giải sau đây sai: 2 1 1 (1) 2 1 0 (2)          x y x y x xy . Điều kiện: 0, 0 x y . Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Đoàn Vương Nguyên www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Trang 13 Xét hàm số / 2 1 1 ( ) , \{0} ( ) 1 0, \{0}        f t t t f t t t t . Suy ra (1) ( ) ( )   f x f y x y ! Sai do hàm số f(t) đơn điệu trên 2 khoảng rời nhau (cụ thể f(–1) = f(1) = 0). BÀI TẬP Giải các hệ phƣơng trình sau 1) 2 2 3 2 0 3 2 0         x y y x . Đáp số: 1 2 1 2         x x y y . 2) 2 2 2 2         x xy x y y xy y x . Đáp số: 3 0 2 0 3 2          x x y y . 3) 1 7 4 1 7 4           x y y x . Đs: 8 8    x y . 4) 1 2 3 1 2 3           x y y x . Đs: 3 3    x y . 5) 3 2 3 3 2 3           x y y x . Đáp số: 1 2 1 2           x x y y . 6) 2 2 2 2 4 4       x y y xy x . Đs: 2 2    x y . 7) 3 3 2 2       x x y y y x . Đs: 0 3 3 0 3 3                   x x x y y y . 8) 2 2 1 2 1 2         x y y y x x . Đs: 1 1    x y . 9) 2 2 3 2 3 2         x y x y x y . Đs: 1 1    x y . 10) 3 2 3 2 1 2 1 2           x x x y y y y x . Đs: 1 1 1 1           x x y y . 11) (trích đề thi ĐH khối A – 2003) 3 1 1 (1) 2 1 (2)         x y x y y x . Hƣớng dẫn giải Điều kiện: 0, 0. x y 1 1 (1) 0 ( ) 1 0 .                   x y x y x y x y y xy xy x + Với x y : (2) 1 5 1 . 2      x x Chuyên đề Hệ phương trình đối xứng www.toantrunghoc.com Đoàn Vương Nguyên www.toantrunghoc.com : Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,... Trang 14 + Với 41 : (2) 2 0.     y x x x Xét hàm số 4 / 3 3 1 ( ) 2 ( ) 4 1 0 . 4          f x x x f x x x 3 3 1 2 0, lim ( ) 0, 4 4 4               x f f x x 4 2 0   x x vô nghiệm. Cách khác: + Với 41 2 0 2 0       x x x x . + Với 4 41 2 0        x x x x x x . Suy ra (2) vô nghiệm. Vậy hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt 1 5 1 5 1 2 2 1 1 5 1 5 2 2                           x x x y y y . 12) sin (1) sin (2)    x y y x Hƣớng dẫn giải Trừ (1) và (2) ta được : sin sin sin sin (3).      x y y x x x y y Xét hàm số /( ) sin ( ) 1 cos 0,        f t t t f t t t . (3) ( ) ( ) (1) sin 0 (4).       f x f y x y x x Xét hàm số /( ) sin ( ) 1 cos 0,         g x x x g x x x (4) có không quá 1 nghiệm. Do (0) 0 (4) 0.   g x Vậy hệ có 1 nghiệm 0 0    x y . WWW.TOANTRUNGHOC.COM Đề Thi – Đáp Án - Chuyên Đề - Tài Liệu - Phần Mềm Toán ,...