Chương iii : phương trình và hệ phương trình

Trường THPT Hương Vinh Chương III : PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Tiết: 37 Ngày soạn: 20/10/06 §3. LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: - Củng cố các kiến thức đã học trong bài về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ba ẩn. - Vận dụng định thức để giải và biện luận hệ phương trình bậc hai hai ẩn. 2. Về kĩ năng: - Rèn luyện các kĩ năng giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số bằng phương pháp định thức cấp hai; giải hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn. -Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn không chứa tham số bằng máy tính bỏt túi. - Thành thạo trong việc lập các định thức cấp hai. 3. Về tư duy: - Phát triển tư duy logic về toán học. - Linh hoạt, sáng tạo trong việc sử dụng máy tính. 4. Về thái độ: - Cẩn thận, chính xác trong thực hành tính toán. - Tích cực chủ động học tập ở nhà và hoạt động trên lớp. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1.Chuẩn bị của HS: - Giải các bài tập trước ở nhà. - Thước, máy tính bỏ túi fx-500MS, fx-570MS. 2.Chuẩn bị của GV: - Đồ dùng dạy học, máy tính bỏ túi. - Bảng tóm vị trí tương đối của hai đường thẳng và đồ thị của mỗi trường hợp. - Bảng lược đồ giải hệ phương bậc nhất hai ẩn. III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Sử dụng các PPDH cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp HS tìm tòi, phát hiện, chiếm lĩnh tri thức: - Gợi mở, vấn đáp. - Đan xen các HĐ nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG: 1. Kiểm tra bài cũ: Trường THPT Hương Vinh HĐ1: Nêu lược đồ giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. HĐ của HS HĐ của GV - HS nêu lược đồ giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời . - Treo bảng tóm tắt. 2. Bài mới: HĐ2: Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: x my 1 mx y 4 m a) b) mx 3my 2m 3 ; 2x (m 1)y m                HĐ của HS HĐ của GV - HS1: a) Ta có: x yD m(m 3) ; D 2m(m 3) ; D m 3        NÕu m 0 vµ m 3 th× D 0 1 nªn hÖ cã nghiÖm duy nhÊt 2; m           yNÕu m 0 th× D 0vµ D 0 nªn hÖ v« nghiÖm.   x - 3y=1 NÕu m = 3 th× hÖ trë thµnh x 3y 1. -3x + 9y=-3 nªn hÖ cã v« sè nghiÖm d¹ng (3y + 1; y) víi y      R - HS2: b) 2x yD (m 1)(m 2) ; D (m 2) ; D (m 2)(m 4)         NÕu m 1 vµ m 2 th× D 0    -m+2 m 4nªn hÖ cã nghiÖm duy nhÊt ; m+1 m 1      xNÕu m = 1 th× D = 0 vµ D 0 nªn hÖ v« nghiÖm. Nếu m = 2 thì hệ trở thành 2x + y = 2 , nên hệ có vô số nghiệm dạng (x ; 2x – 2 ) với xR . - Cho HS áp dụng lược đồ trên để giải và biện luận các hệ phương trình. - Mỗi câu gọi 3 HS cùng lên bảng, mỗi HS lập một định thức.Cho 1 HS biện luận các trường hợp. - Gợi ý và sửa sai trong quá trình HS biện luận. - Lưu ý cách viết nghiệm của hệ phương trình trong trường hợp hệ phương trình có vô số nghiệm. - Sau khi HS giải xong, GV cho lớp nhận xét và hoàn chỉnh lời giải. - Nhấn mạnh lại cách lập các định thức cấp hai. HĐ3:Với giá trị nào của a thì mỗi hệ phương trình sau có nghiệm: (a 1)x y a 1a) x (a 1)y 2         (a 2)x 3y 3a 9b) x (a 4)y 2         a) Ta có: 2 2x yD a ; D a 1; D a 1 .     Gợi ý: - Hệ có nghiệm trong các trường hợp nào? Trường THPT Hương Vinh x y HÖ cã nghiÖm duy nhÊt khi D 0 hay a 0 HÖ cã v« sè nghiÖm khi D = D = D kh«ng x¶y ra.   Vậy khi a 0 hệ đã cho có nghiệm. b) 2x yD (a 1)(a 5); D (m 2) ; D (m 4)(m 2)        x y D 0 a 1. HÖ cã nghiÖm duy nhÊt. D D D 0 a 5.HÖ cã v« sè nghiÖm.          Vậy khi a 5 hoÆc a -1  thì đã cho hệ có nghiệm. ( x yD 0 hoÆc D = D D 0   ) - Hãy hập các định thức: x yD; D ; D để kiểm tra. - HS hoạt động tương tự HĐ2. - Gọi 1 HS kiểm tra các trường hợp và kết luận. - GV lưu ý cho HS cách kiểm tra các định thức để hệ phương trình có vô số nghiệm. HĐ4: Tìm tất cả các cặp số nguyên (a ; b ) sao cho hệ phương trình sau vô nghiệm: ax + y = 26x + by = 4 Ta có: x yD ab 6; D 2b 4; D 4a 12.      Hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi x yD 0 vµ D 0 hoÆc D = 0 vµ D 0   Ta có: 6D 0 ab 6 0 b víi a,b a       Z Hay a là ước số của 6. Vậy có 8 cặp số nguyên (a ; b ) thoả mãn D = 0 là : (1 ; 6 ), (-1 ; -6 ), (2 ; 3), (-2 ; -3), (3 ; 2 ), (-3 ;-2 ), (6 ; 1 ), (-6 ; -1) . Trong đó cặp số (a ; b) = (3 ; 2) làm cho X YD 0 vµ D 0  . vậy có 7 cặp số thoả mãn đề bài. Gợi ý: Lập các định thức: x yD; D ; D . - Hệ vô nghiêm trong các trường hợp nào? ( x yD 0 vµ D 0 hoÆc D 0 vµ D 0    ). - D = 0 giải ra a và b,. - Kiểm tra x yD ; D để chọn a , b . - Hướng dẫn HS cách chọn giá trị a và b. HĐ5: Cho hai đường thẳng: (d1) x + my = 3 và (d2): mx + 4y = 6. Với giá trị nào của m thì: a) Hai đường thẳng cắt nhau ? b) Hai đường thẳng song song với nhau ? c) Hai đường trẳng trùng nhau ? Xét hệ phương trình: x my 3 mx 4y 6      Ta có: 2 x x yD 4 m ; D 6(2 4D ) ; D 3(2 m)      a) 1 2(d ) c¾t (d ) D 0 m 2     b) 1 2 x y(d ) //(d ) D 0vµ D 0(hoÆc D 0) m 2       c) 1 2 x y(d ) trïng (d ) D D D 0 m 2      Gợi ý: Số giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) là số nghiệm của hệ phương trình x my 3 mx 4y 6      Hãy giải và biện luận hệ phương trình trên. Trường THPT Hương Vinh HĐ6: Sử dụng máy tính để giải các hệ phương trình sau: (Tính chính xác đến hàng phần trăm) 3x y 1a) 5x 2y 3           4x 3 1 y 1 b) 3 1 x 3y 5         Lần lược ấn các phím: a) MODE MODE MODE 1 2 3 ( )1 1 5 2 3        x 0,42 ; y 0,27   b) 4 3 1 1 3 1 3 5         x 0,07 ; y 1,73   - Hướng dẫn HS cách khởi động máy tính để chọn chương trình giải và cách nhập các hệ số. - Phân nhóm để HS cùng nhau thực hành. Hướng dẫn cách làm tròn số. - Để làm tròn đến hàng phần trăm thì sau khi nhập các hệ số xong, ấn MODE 5 lần, ấn tiếp 1 2 để chọn chương trình và số chữ số được làm tròn, ấn   HĐ7: Sử dụng máy tính để giải các hệ phương trình sau: x y z 7 x y z 1 x y z 3            Lần lược ấn các phím: a) MODE MODE MODE 1 3 1 ( )1 1 7 1 1 ( ) 1 1 ( ) 1 1 1 3                  x 4; y 2; z 5   - Hướng dẫn cách khởi động máy tính để giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn và cách nhập các hệ số. - Phân nhóm để HS thực hành trên máy tính. - GV theo dõi và hướng dẫn HS thực hành. HĐ8:Hướng dẫn học tập ở nhà: Theo đề bài ta có hệ phương trình : x y p (x 3)(y 2) x.y 246        Với điều kiện x >0 và y > 0 ta có hệ 3p - 240 >0 240 - 2p >0 1,5 triệu đồng = 1500 nghìn đồng; 2 triệu đồng = 2000 nghìn đồng - Hướng dẫn giải bài tập 38 trang 97 SGK. Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là x, y (mét), (đk: x >0 và y > 0). - Theo đề bài ta có hệ phương trình nào? Giải hệ phương trình trên ta được: x =3p - 240; y = 240-2p Với điều kiện x >0 và y > 0 ta có hệ nào? Giải hệ để tìm p . (80 < p < 120). - Hướng dẫn giải bài tập 44 trang 97 SGK. Đổi đơn vị tiền thành nghìn đồng. Trường THPT Hương Vinh 1200 đồng = 1,2 nghìn đồng, 1000 đồng = 1 nghìn đồng a) Lúc đó: f(x) = 1500 + 1,2x ; g(x) = 2000 + x. b) Vẽ đồ thị f(x) và g(x). c) Giải phương trình f(x) = g(x) để tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị. Dựa vào đồ thị để phân tích ý nghĩa kinh tế của giao điểm đó.