Chương II Tĩnh học lưu chất

ủa vật rắn gập trong lưu chất Một vật rắn ngập trong lưu chất tĩnh sẽ chịu 2 lực : lực đẩy Archimet hướng từ dưới lên qua tâm đẩy D và trọng lượng của vật đặt tại trọng tâm C của vật và có chiều hướng xuống. Hình 2-16 Có 3 trường hợp có thể xảy ra như sau (hình 2-16) : a. Khi Pz < G vật chìm xuống đáy, lúc đó phản lực của đáy lên vật là T và G = Pz + T. b. Khi Pz > G vật nổi đến khi nào G = Pz’ = γVz’; Vz’ là phần thể tích của vật ngập trong lưu chất. c. Pz = G vật lơ lửng tại vị trí đặt. Tính ổn định của sự cân bằng này thay đổi tùy theo vị trí tương đối của D và C. Pz Pz G>Pz Pz G=Pz G<Pz (Pz = γVc) Hình 2-17 TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý + Trường hợp C nằm dưới D (hình 2-17a) : nếu ta dịch vật ra khỏi vị trí cân bằng thì Pz và G sẽ tạo nên một ngẫu lực làm vật quay lại vị trí cân bằng cũ. Trạng thái này gọi là cân bằng ổn định. + Khi C nằm cao hơn D (hình 2-17b) : vật sẽ đứng yên khi C và D cùng trên một đường thẳng đứng. Nếu vật hơi dịch ra khỏi vị trí ấy thì Pz và G sẽ tạo nên một ngẫu lực làm vật quay tới khi C và D cùng nằm trên một đường thẳng đứng nhưng C nằm dưới D : vật cân bằng không ổn định. + Trường hợp C và D trùng nhau (hình 2-17c) : vật cân bằng phiếm định vì nó sẽ cân bằng ở bất kỳ vị trí nào. 2.14.3 Sự cân bằng và ổn định của vật nổi Đối với vật nổi có một số trường hợp tuy C nằm cao hơn D nhưng vẫn cân bằng ổn định. Sau đây ta xét điều kiện cân bằng ổn định của vật nổi không biến dạng (khi vật nghiêng, trọng tâm C của vật không đổi). Việc nghiên cứu này có ứng dụng trong tính toán ổn định của tầu thuyền khi đột xuất chịu sóng, gió… Một số định nghĩa : - Đường mớn nước : giao tuyến của vật nổi và mặt nước. - Mặt nổi : mặt phẳng có chu vi là đường mớn nước. - Trục nổi : đường thẳng góc với mặt nổi đi qua trọng tâm vật nổi. - Trục nghiêng : trục dọc đối xứng của mặt nổi. Các định nghĩa trên đây ứng với lúc vật nổi ở trạng thái cân bằng (hình 2-18). Khi vật nổi bị nghiêng thì tâm đẩy D thay đổi đến vị trí D’. Giao điểm của trục nổi với phương của lực đẩy mới gọi là tâm định khuynh M. Khi góc nghiêng α < 150 có thể coi như D di chuyển trên cung tròn tâm M, bán kính là khoảng cách từ M Hình 2-18 TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý đến D. Đoạn MD gọi là bán kính định khuynh, ký hiệu là ρM. Khoảng cách từ M đến C là độ cao định khuynh ký hiệu hM. Khoảng cách từ C đến D ký hiệu là e. Ta xét các trường hợp có thể xảy ra sau khi vật nổi bị nghiêng. + Khi M cao hơn C (hình 2-19a): Khi đó hM > 0, hay ρM – e > 0, ta có vật nổi ổn định. + Khi M thấp hơn C (hình 2-19b) : Khi đó hM < 0, hay ρM – e < 0, ta có vật nổi không ổn định. + Khi M trùng với C (hình 2-19a): Khi đó hM = 0, hay ρM – e = 0, ta có vật nổi cân bằng phiến định. Trong kỹ thuật đóng tàu, thuyền thường hM = 0,3  1,5 m tùy theo hình dạng, kích thước và công dụng của từng loại. Hình 2-19 Với một tàu, thuyền có kích thước và tải trọng nhất định, người ta xác định được trọng tâm C, tâm đẩy D và bán kính định khuynh ρM . Công thức tính ρM như sau : ρM = J V (2-42) J là mômen quán tính của mặt nổi đối với trục nghiêng. V là phần thể tích ngập trong nước của tàu, thuyền. BÀI TẬP 1. Xác định lực căng của lò xo AB khi van (có trục quay là O) đóng kín. Biết a = 10 (cm); đường kính ống d = 50(cm); nước có γ = 9810(N/m3). 2. Xác định trọng lượng G của vật ở giá đỡ của máy nén thủy lực. Biết piston có khối lượng m = 10(tấn) và đường kính D = 500(mm); chiều TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý cao đai da h = 100(mm), hệ số ma sát giữa da với mặt piston f = 0,15; áp suất trong máy nén p = 24(at). 3. Xác định lực Q tác dụng vào cần bơm piston của máy ép thủy lực để lực nén lên vật C là P = 30 (kN). Biết vật C và piston trụ nặng 2(kN), d = 5(cm), D = 30(cm), a = 25(cm), b = 5(cm), ma sát lớp lót kín bằng 5% lực nén của piston trụ. 4. Trong bộ chế hòa khí lưu lượng xăng được điều hòa bằng phao hình cầu gắn vào cần quay quanh chốt O. Giả sử mức xăng ở trong bình không đổi và khi lỗ xăng vào kín thì phao chìm một nửa. Xác định đường kính của phao xăng. Biết a = 50(mm), b = 15(mm), đường kính ống dẫn xăng d = 5(mm), trọng lượng phao G = 0,196(N), trọng lượng van kim f = 0,098(N), áp suất dư của xăng tác dụng lên van kim pd = 0,4(at), tỷ trọng của xăng δx = 0,7. 5. Bình chứa nước có áp suất chân không trên mặt thoáng pock = 0,2 (at). Bình được ngăn bởi một van AB hình chữ nhật dài 2(m), cao 1(m) quay quanh trục nằm ngang qua A. a) Xác định áp suất của không khí trong ống để van AB ở vị trí thẳng đứng như hình vẽ. b) Áp suất chân không trong bình phải bằng bao nhiêu để áp suất không khí trong ống là áp suất khí trời và van vẫn thẳng đứng. 6. Trên thành phẳng nghiêng 450 của một bể chứa nước có một lỗ hình chữ nhật kích thước a = 0,1(m), b = 0,2(m). Nắp hình trụ tròn đóng kín lỗ đó được giữ vào bể nhờ các bulông. Độ cao H = 0,8(m). Xác định lực kéo các bulông. 7. Người ta đúc xi lanh rỗng có chiều cao H = 250(mm) và đường kính trong lớn nhất d = 300(mm) bằng cách rót gang lỏng vào khuôn rồi cho khuôn quay quanh trục thẳng đứng của nó với số vòng quay n = 200(v/ph). TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý Hỏi bề dày thành xilanh ở dưới dày hơn thành trên là bao nhiêu ? 8. Bình hình trụ tròn đường kính D chứa chất lỏng đến 1/2 chiều cao H. Tìm vận tốc góc ω để chất lỏng không trào ra khỏi bình khi bình quay quanh trục đối xứng. 9. Toa xe chở nước chuyển động với vận tốc v = 64,8(km/h) theo đường vòng có bán kính cong R = 108(m). Xác định : a) Độ dâng của nước (so với lúc xe đứng yên) bên phía A – B. b) Áp lực tác dụng lên cạnh A – B, nếu chiều dài của toa xe là 1,6(m). 10. Một bể chứa chất lỏng sâu h = 9(m) có một cửa thẳng đứng AD gồm ba tấm phẳng chồng lên nhau theo chiều cao. a) Muốn các tấm chịu áp lực đều như nhau thì chiều cao mỗi tấm phải bằng bao nhiêu ? b) Nếu chiều rộng của các tấm là 1(m) thì lực tác dụng lên mỗi tấm là bao nhiêu ? 11. Biết đường kính xe chở dầu D = 1,2(m), các kích thước b = 1,6(m), L = 2,5(m), gia tốc của xe a = 2(m/s2), tỉ trọng dầu δ = 0,9. Xác định trị số của áp lực dầu tác dụng lên nắp đầu và nắp cuối xe. TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý 12. Bình hình trụ có đường kính D =0,6(m),cao H2 = 0,8(m). Khi đứng yên chứa nước đến độ cao H1 = 0,5(m). Với số vòng quay nào nước sẽ dâng đến mép bình và khi đó áp suất tuyệt đối tại điểm A trên đáy bình bằng bao nhiêu ? 13. H1 = 3(m), H2 = 1,2(m). Xác định giá trị và điểm đặt của áp lực nước tác dụng lên tường chắn phẳng hình chữ nhật có chiều rộng b = 4(m). Tính lực nâng T ban đầu, biết tường cao H = 3,5(m) dày δ = 8(cm), hệ số ma sát giữa tường và khe rãnh là f = 0,5, trọng lượng riêng của vật liệu làm tường γt = 1,18.104(N/m3). 14. Tính giá trị và điểm đặt của áp lực nước tác dụng lên ống bê tông hình trụ tròn ngăn đôi bể dài L = 10(m). Mức nước hai bên là H1 = 4(m), H2 = 2(m). 15. Vẽ vật thể áp lực và chiều của Pz tác dụng lên các mặt cong dưới đây : TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất GVC.MSc. Đặng Quý 16. Xác định chiều dày tối thiểu e của thành ống dẫn nước bằng thép có đường kính d = 900(mm), chịu một áp suất thủy tĩnh trung bình p = 30 (at). Ứng suất kéo cho phép của thép |σ| = 132,435.103(kN/m2). 17. Xác định độ cao h để nước có thể tràn qua tường AB quay xung quanh bản lề O. Biết a = 4(m), α = 450. 18. Xác định giá trị và điểm đặt của áp lực nước tác dụng lên nắp tròn đường kính d = 0,5(m); a = 1(m); α = 600 .