Chương I : Dao động cơ học

CHÖÔNG I DAO ÑOÄÄNG CÔ HOÏÏC §1. DAO ÑOÄNG TUAÀN HOAØN – DÑ ÑIEÀU HOAØ CON LAÉC LOØ XO §2. KHAÛO SAÙT DAO ÑOÄNG ÑIEÀU HOAØ §3. NAÊNG LÖÔÏNG TRONG DÑÑH §4. SÖÏ TOÅNG HÔÏP DAO ÑOÄNG §5. DAO ÑOÄNG TAÉT DAÀN – DÑ CÖÔÕNG BÖÙC §6. BAØI TAÄP CHÖÔNG I TG : Lª Quèc ThÞnh 4-Jan-12 §1 §2 §3 §4 §5 §6 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. 1. Dao ñoäng cuûa con laéc loø xo 2. Dao ñoäng ñieàu hoaø  x” + 2.x = 0 vôùi taàn soá goùc : 3. Chu kyø :  CON LAÉÉC LOØØ XO k F ma kx m a a x m            MAIN 2ka x ω .x m     x Asin(ωt )  k ω m  m T 2π k  (2) (1) (1) (2) 2π T ω  § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Về_CLLX k  N m  F  P x’ x B’ O M B  Từ B về O : vận tốc và lực đều hướng về O : quả cầu chuyển động nhanh dần.  Tới O : lực bằng không nhưng do quán tính quả cầu đi vượt qua O  Từ O về B’ : lực hướng về O nên ngược chiều vận tốc : chđg chậm dần.  Tới B’ : vận tốc bằng không, lực F có độ lớn cực đại : Một quá trình ngược chiều với quá trình nêu trên được bắt đầu. Như vậy : quả cầu dao động tuần hoàn quanh VTCB là điểm O. MAINTG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. 1. Chuyeån ñoäng troøn ñeàu vaø dao ñoäng ñieàu hoaø DÑÑH laø hình chieáu cuûa chñg troøn ñeàu xuoáng moät truïc naèm trong maët phaúng cuûa quyõ ñaïo troøn. 2. Pha vaø taàn soá goùc cuûa dao ñoäng ñieàu hoaø 3. Dao ñoäng töï do Coù chu kyø dao ñoäng chæ phuï thuoäc caùc ñaëc tính cuûa heä. 4. Vaän toác vaø gia toác trong dao ñoäng ñieàu hoaø Ta ñaõ coù ly ñoä DÑÑH laø : x = Asin(t + ). Nhö vaäy : Vaän toác : Gia toác :  5. Con laéc ñôn Chu kyø : KHẢO SAÙÙT DAO ÑOÄÄNG ÑIEÀÀU HOAØØ v x ' ωAcos(ωt+ )  2a x" ω Asin(ωt )    2a ω .x  MAIN T 2π g l  (1) (5)õ (5) (4) (1) (4) § (1) TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. MAIN DAO ÑOÄNG ÑIEÀU HOAØ VAØ CHUYEÅN ÑOÄNG TROØN ÑEÀU Ñieåm M chuyeån ñoäng ñeàu vôùi vaän toác goùc  treân ñöôøng troøn taâm O baùn kính A. Toaï ñoä goùc cuûa M :  = t +  Goïi P laø hình chieáu cuûa M xuoáng truïc x’x vuoâng goùc vôùi truïc pha , ta coù : x = OP = OM.sin = A.sin(t + ) Töø phöông trình treân, ta thaáy chuyeån ñoäng cuûa P laø dao ñoäng ñieàu hoaø. Neáu chieáu M xuoáng moät truïc khaùc naèm trong cuøng maët phaúng vôùi ñöôøng troøn ta cuõng coù keát quaû töông töï. X  P M  O A  M0 TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. MAIN VAÄN TOC VAØ GIA TOC TRONG DAO ÑOÄNG ÑIEÀU HOAØ * Vaän toác v laø ñaïo haøm baäc I cuûa x theo t : v = x’ = A.cos(t + ) * Gia toác a laø ñaïo haøm baäc II cuûa x theo t : a = x” =  2A.sin(t + ) Laáy φ = π 2 ta coù caùc bieåu thöùc cuûa x,v vaø a laø : x = A.sin(t + π 2 ) ; v = A.cos(t + π 2 ) vaø a =  2A.sin(t + π 2 ) x,v,a 2A A A O T/4 T/2 3T/4 T t TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. CON LAÉÉC ÑÔN MAIN 1. Caáu taïo Con laéc ñôn caáu taïo bôûi moät vaät nhoû vaø naëng treo ôû ñaàu moät sôïi daây khoâng co daõn. 2. Phöông trình dao ñoäng Khi dao doäng vôùi bieân ñoä nhoû, chuyeån ñoäng cuûa con laéc ñôn laø dao ñoäng ñieàu hoaø. Phöông trình chuyeån ñoäng : * Theo toaï ñoä goùc :  = 0.sin(t + ) vôùi 0 laø bieân ñoä goùc. * Theo toaï ñoä cong : s = s0.sin(t + ) vôùi s0 laø bieân ñoä cong. Ta coù :  = s/l vaø 0 = s0./ l 3. Chu kyø Chu kyø khoâng phuï thuoäc bieân ñoä : πT = 2 g l 4. Nhöõng tröôøng hôïp chu kyø bieán thieân. Nhöõng yeáu toá laøm thay ñoåi l vaøg ñeàu gaây neân söï bieán thieân cho chu kyø. (2) (5) § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. CHÖÙÙNG MINH DAO ÑOÄÄNG CUÛÛA CON LAÉÉC ÑÔN MAIN Phöông trình chuyeån ñoäng : •Theo cung : s = s0.sin(t + ) •Theo goùc :  = 0.sin(t + ) 0 = s0/l Khi con laéc dao ñoäng vôùi bieân ñoä nhoû, ta coù: OM  OM Aùp duïng ñònh luaät II Newton taïi vò trí daây treo con laéc coù goùc leäch  so vôùi phöông thaúng ñöùng : F P T ma      Chieáu xuoáng phöông tieáp tuyeán Mt, ta ñöôïc :  mg.sin = ma  a = g.sin Vì  nhoû neân coù theå vieát :    s l sin Suy ra : a =  g l s  a =  2.s  s” + 2.s = 0 Chuyeån ñoäng cuûa con laéc ñôn (vôùi bieân ñoä nhoû) laø dao ñoäng ñieàu hoaø vôùi taàn soá goùc ω  g l Q 0  l T  F  t O M P  § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. BAØØ I TAÄÄ P CHÖÔNG I Baám chuoät vaøo nuùt thích hôïp ñeå laáy baøi taäp Con laéc ñôn Toång hôïp DÑNaêng löôïngCon laéc loø xo MAINTG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. BAØØI TAÄÄP CON LAÉÉC LOØØ XO 1. Con laéc loø xo goàm quaû caàu khoái löôïng m = 250g treo vaøo loø xo coù ñoä cöùng k = 100N/m. a) Tính chu kyø dao ñoäng. b) Bieân ñoä dao ñoäng coù giaù trò A = 5cm. Haõy tính giaù trò cöïc ñaïi cuûa vaän toác vaø gia toác. 2. Quaû naëng 0,4kg ñöôïc treo vaøo loø xo seõ dao ñoäng vôùi chu kyø T = 0,5s. a) Tính ñoä cöùng cuûa loø xo. Laáy  2 = 10. b) Bieân ñoä dao ñoäng laø 8cm. Haõy tìm khoaûng bieán thieân cuûa löïc ñaøn hoài taùc duïng vaøo quaû naëng. Cho g = 10m/s 2 . c) Tính ñoäng naêng cöïc ñaïi cuûa quaû naëng. 3. Moät con laéc loø xo goàm quaû naëng coù khoái löôïng 0,1kg vaø loø xo coù ñoä cöùng 40N/m treo thaúng ñöùng. Khoái löôïng cuûa loø xo khoâng ñaùng keå. Cho con laéc dao ñoäng vôùi bieân ñoä 3cm. Cho g = 10m/s 2 . a) Tính chu kyø, taàn soá, naêng löôïng dao ñoäng cuûa con laéc. b) Tính löïc ñaøn hoài cöïc ñaïi, cöïc tieåu cuûa loø xo trong quaù trình dao ñoäng. MAIN Ñaùp soá Baøi giaûi § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. BAØØI TAÄÄP CON LAÉÉC ÑÔN 1. Hai con laéc ñôn coù chieàu daøi laàn löôït l1 vaø l2. Taïi cuøng nôi ñoù, caùc con laéc maø chieàu daøi laø (l1 + l2) vaø (l1  l2) laàn löôït coù chu kyø laø 2,7 s vaø 0,9s. Haõy tính chu kyø dao ñoäng T1, T2 cuûa caùc con laéc coù chieàu daøi laø l1 vaø l2. 2. Moät con laéc coù daây treo laø sôïi kim loaïi maûnh vôùiù heä soá nôû daøi  =5.105 K1. Taïi maët bieån, döôùi nhieät ñoä 0oC con laéc coù chu kyø laø 2 giaây. a) Tính chieàu daøi con laéc ôû 0oC. b) Khi ñöa con laéc ñoù leân tôùi ñoä cao 4,8 km ngöôøi ta thaáy chu kyø con laéc vaãn laø 2 giaây. Haõy tính nhieät ñoä ôû ñoä cao aáy. 3. Con laéc ñôn coù daây treo baèng chaát khoâng daãn ñieän chieàu daøi 20 cm mang vaät nhoû khoái löôïng m=10g, ngöôøi ta tích cho vaät moät ñieän tích q = 1C; con laéc ñöôïc treo giöõa hai baûn tuï ñieän thaúng ñöùng caùch nhau khoaûng d = 5 cm. Ñaët vaøo giöõa hai baûn tuï ñieän hieäu ñieän theá U = 400V, haõy xaùc ñònh vò trí caân baèng vaø chu kyø öùng vôùi bieân ñoä nhoû cuûa con laéc naøy. (g = 9,80m/s2) MAIN Ñaùp soá Baøi giaûiTG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Ñaùùp soáá caùùc baøøi toaùùn con laééc loøø xo [1] : T = π/10 (s) = 0,314s; vmax = 100cm/s = 1m/s; amax = 20m/s 2 [2] : a) 64N/m b) 0  Fñh  9,12N c) 0,2J [3] : a) T = 0,314s; 3,2Hz; 1,8.10­2J b) Fmax = 2,2N; Fmin=0 Baøi 1 Baøi 2 Baøi 3 Höôùng daãn giaûi Baøi 1 Baøi 2 Baøi 3 MAINTG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Ñaùùp soáá caùùc baøøi toaùùn con laééc ñôn [1] a) T1 = 2,01 s b) T2 = 1,80 s [2] : a) l = 0,993m; b) t =  30oC [3] : a)  = 5o b) T = 0,89 s Baøi 1 Baøi 2 Baøi 3 Höôùng daãn giaûi Baøi 1 Baøi 2 Baøi 3 MAINMAINTG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Höôùùng daãnã giaûûi caùùc baøøi toaùùn con laééc loøø xo 1. a) Chu kyø : = = 2.0,05 = 0,1. = 0,314s b) Vaän toác coù bieåu thöùc : v = Acos(t + ) vôùi  = 2/T = 20 rad/s Trò cöïc ñaïi cuûa vaän toác (luùc qua VTCB) laø vmax= A = 20.5 =100cm/s Trò cöïc ñaïi cuûa gia toác (luùc tôùi bieân) laø amax=  2A = 400.0,05 =20m/s2 2. a) Töø coâng thöùc cuûa T  k = 42m/T2 = 4.10.0,4/(0,5)2 = 64N/m b) Taïi VTCB loø xo coù ñoä daõn : l0 = mg/k = 0,4.10/64 = 1/16 (m) = 0,0625 m = 6,5cm Löïc ñaøn hoài coù trò cöïc ñaïi khi loø xo coù ñoä daõn cöïc ñaïi : Fmax = k.(l0 + A) = 64.(0,0625 + 0,08) = 9,12N Vì A > l0 neân khi ñi leân quaû caàu qua vò trí coù l = 0, taïi ñoù Fmin = 0 3. a) Chu kyø : = /10 = 0,314s; f = 1/T = 3,2Hz. Naêng löôïng : = 0,5.0,4.(20)2.(0,03)2 = 1,8.10­2 J b) Fmax = k.(l0 + A) = 40.(0,025 + 0,03) = 2,2N; Vì A > l0 neân Fmin = 0 (Xem BG 2) m T 2 k  MAIN 0, 25 2π 100 m T 2 k  2 21E mω A 2  § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Höôùùng daãnã giaûûi baøøi 1 MAIN 1. Caùc con laéc vôùi chieàu daøi daây treo (l1 + l2 ) vaø (l1  l2) coù ch u kyø laàn löôït laø : 1 2T 2π g l l    vaø 1 2T 2π g l l    Suy r a : l1 + l2 = 2 + 2 gT 4π vaø l1  l2 = 2 2 -gT 4π Tìm ñöôïc : l1 = 2 2 2 + -g(T T ) 4π  vaø l2 = 2 2 2 + -g(T T ) 4π  Vôùi con laéc chieàu daøi l1 , ta coù : 2 21 1T 2π T Tg l     Töông töï, vôùi con laéc chieàu daøi l2 , ta coù : 2 22 2T 2π T T g l    Tính ñöôïc : 2 2 1 (2,7) (0,9) 2,01T s  vaø : 2 2 2 (2,7) (0,9)T 1,08s  § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. MAIN Höôùùng daãnã giaûûi baøøi 2 2. a) Chu kyø con laéc ôû 0oC cho bôûi coâng thöùc : T0 = 2π 0 0 l g Chieàu daøi daây treo con laéc ôû 0oC laø : l0 = 2 0 0 2 g .T 4π tính ñöôïc : l0 = 0, 993m b) Khi ñöa con laéc leân cao thì g giaûm vaø chu kyø seõ taêng, nhöng theo giaû thieát thì chu kyø vaãn khoâng thay ñoåi ta suy ra chieàu daøi con laéc cuõng phaûi giaûm ñeå cho tæ soá l/g vaãn nhö cuõ. Goïi gh laø g ia toác troïng löïc ôû treân cao vaø lt laø chieàu daøi con laéc taïi nôi aáy. Ta phaûi coù : 0 t t h 0 0 0h g g g g l l l l   (*) Theo coâng thöùc nôû daøi ta coù : lt = l0( 1 + λt) vôùi λ laø heä soá nôû daøi cuûa daây treo baèng kim loaïi. Theo ñònh luaät vaïn vaät haáp daãn, ta coù : 2 2 h 0 g R h 2h 1 1 g R + h R R                 Thay vaøo (*) ta coù ñöôïc : t = 2h R.λ  tính ñöôïc : t =  30oC § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Khi ñaët trong ñieän tröôøng coù vectô cöôøng ñoä naèm ngang, thì ngoaøi troïng löïc vaø löïc caêng daây, con laéc mang ñieän seõ chòu theâm taùc duïng cuûa löïc ñieän tröôøng : vôùi q > 0 thì coù cuøng chieàu vôùi Khi con laéc caân baèng, ta coù : Daây treo con laéc hoïp vôùi phöông thaúng ñöùng goùc  cho bôûi : tg = = = Tính ñöôïc :  = 5o Con laéc dao ñoäng vôùi gia toác troïng löïc bieåu kieán : g’ = P’/m = g/cos Chu kyø con laéc trong ñieän tröôøng laø : Tính ñöôïc : T = 0,89s Höôùùng daãnã giaûûi baøøi 3 MAIN E  F q.E   F  E  F P T 0      F P qE mg qU mgd .cos T 2π 2π g ' g l l     T F P  P’ § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. NAÊNG LÊ ÖÔÏÏNG TRONG DAO ÑOÄÄNG ÑH 1. Söï bieán ñoåi naêng löôïng trong quaù trình dao ñoäng Trong quaù trình dao ñoäng cuûa con laéc loø xo, luoân luoân dieãn ra hieän töôïng : khi ñoäng naêng taêng thì theá naêng giaûm, vaø ngöôïc laïi. 2. Söï baûo toaøn cô naêng trong dao ñoäng ñieàu hoaø Xeùt con laéc loø xo dao ñoäïng ñieàu hoaø vôùi taàn soá goùc  vaø bieân ñoä A. Ta coù caùc phöông trình : x = Asin(t + ) vaø v = Acos(t + ) MAIN Ñoäng naêng : d 2 2 2 21 1E mv mω A cos (ωt ) 2 2   Theá naêng : 2 2 2 2 t 1 1 E kx m A sin (ωt ) 2 2     Cô naêng cuûa heä : 2 2 d t 1 E E E mω A const 2    3. Tröôøng hôïp con laéc ñôn 2 2 2 0 0 1 1 E mg α mω s const 2 2 =l  (1) § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. SÖÏÏ TOÅÅNG HÔÏÏP DAO ÑOÄÄNG 1. Nhöõng thí duï veà söï toång hôïp dao ñoäng 2. Ñoä leäch pha cuûa caùc dao ñoäng Hieäu soá pha giöõa hai dao ñoäng laø moät ñaïi löôïng khoâng ñoåi vaø baèng hieäu soá pha ban ñaàu. Hieäu soá naøy ñöôïc goïi laø ñoä leäch pha  :  = 1 ­ 2 Ñoä leäch pha ñaëc tröng cho söï khaùc nhau giöõa hai dao ñoäng cuøng taàn soá. 3. Phöông phaùp giaûn ñoà vectô quay Döïa vaøo moái quan heä giöõa dññh vaø chuyeån ñoäng troøn ñeàu, ta thaáy coù theå duøng moät vec tô quay ñeå bieåu dieãn moät dao ñoäng ñieàu hoaø. 4. Söï toång hôïp dao ñoäng ñieàu hoaø cuøng phöông cuøng taàn soá Cho hai DÑÑH : x1 = A1sin(t + 1) v aø x2 = A2sin(t + 2) Dao ñoäng toång hôïp coù bieân ñoä : Pha ban ñaàu xaùc ñònh bôûi : 2 2 1 2 1 2 2 1A A A 2A A cos( )     MAIN 1 1 2 2 1 1 2 2 A sin A sin tg A cos A cos         (3) (2) (4) § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. DAO ÑOÄÄNG CÖÔÕNG BÕ ÖÙÙC – COÄÄNG HÖÔÛÛNG 1. Dao ñoäng taét daàn Moät heä coù ma saùt thì bieân ñoä dao ñoäng seõ giaûm daàn vaø dao ñoäng ñöôïc goïi laø dao ñoäng taét daàn. 2. Dao ñoäng cöôõng böùc Khi coù löïc ngoaøi tuaàn hoaøn Fn = F0sin(t + ) taùc duïng vaøo heä thì d.ñoäng cuûa heä trôû thaønh dao ñoäng cöôõng böùc. Taàn soá cuûa DÑCB baèng taàn soá löïc ngoaøi; bieân ñoä cuûa DÑCB phuï thuoäc bieân ñoä löïc ngoaøi vaø moái quan heä giöõa taàn soá löïc ngoaøi vôùi taàn soá rieâng f0 cuûa heä. 3. Söï coäng höôûng Khi taàn soá dao ñoäng cöôõng böùc baèng taàn soá rieâng f0 cuûa heä.thì bieân ñoä dao ñoäng seõ taêng nhanh ñeán moät giaù trò cöïc ñaïi : ñoù laø söï coäng höôûng. Tuyø theo heä, hieän töôïng coäng höôûng coù theå gaây ra aûnh höôûng toát cuõng nhö aûnh höôûng xaáu. 4. Söï töï dao ñoäng Söï dao ñoäng ñöôïc duy trì maø khoâng caàn taùc duïng cuûa ngoaïi löïc ñöôïc goïi laø söï töï dao ñoäng. Khi naøy taàn soá vaø bieân ñoä dao ñoäng cuûa heä vaãn ñöôïc giöõ nguyeân. Thí duï : ñoàng hoà quaû laéc. MAIN (2) § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Söïï bieáán ñoååi naêngê löôïïng trong quaùù trình dao ñoääng MAIN * Khi ñöa quaû caàu töø VTCB O ra ñeán B : Coâng cuûa löïc keùo bieán thaønh theá naêng ñaøn hoài taïi B. * Quaû caàu ñi töø B veà O : x ; v  Et  ; Eñ  * Khi qua O : x = 0  Et = 0; vmax  Eñ cöïc ñaïi. * Quaû caàu ñi töø O veà B’: |x| ; v  Et  ; Eñ  * Tôùi B’ : |x|max = A  Et cöïc ñaïi; v = 0  Eñ = 0 . . . . . . . . . . k F  m x’ x B’ O M B TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. BAØØI TAÄÄP TOÅÅNG HÔÏÏP DAO ÑOÄÄNG 1 Xaùc ñònh dao ñoäng toång hôïp cuûa hai dao ñoäng thaønh phaàn cuøng phöông sau ñaây : x1 = cost (cm) ; x2 = sin(t + /6) (cm) 2. Hai dao ñoäng ñieàu hoaø cuøng phöông cuøng taàn soá f = 50Hz, coù caùc bieân ñoä A1 = 2a, A2 = a vaø caùc pha ban ñaàu 1 = π/3; 2 = . a/ Vieát caùc phöông trình cuûa hai dao ñoäng ñoù. b/ Veõ treân cuøng moät giaûn ñoà caùc vectô quay bieåu dieãn cuûa hai dao ñoäng ñoù vaø cuûa dao ñoäng toång hôïp. c/ Tính bieân ñoä cuûa dao ñoäng toång hôïp. 3. Moät vaät nhoû coù khoái löôïng m = 100g thöïc hieän ñoàng thôøi hai dao ñoäng ñieàu hoaø cuøng phöông, cuøng taàn soá goùc  = 20rad/s. Bieát bieân ñoä cuûa caùc dao ñoäng thaønh phaàn laø A1 = 2cm, A2 = 3cm; ñoä leäch pha giöõa hai dao ñoäng ñoù laø /3. Tìm bieân ñoä vaø naêng löôïng dao ñoäng cuûa vaät. MAIN Ñaùp soá Baøi giaûi § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. MAIN Baøi taäp naêng löôïng dao ñoäng ñieàu hoaø 1. Con laéc loø xo caáu taïo bôûi loø xo coù ñoä cöùng k = 50N/m mang quaû caàu nhoû khoái löôïng m = 250g ñöôïc cho dao ñoäng ñieàu hoaø vôùi bieân ñoä A = 5cm. a) Tính chu kyø dao ñoäng vaø cô naêng cuûa con laéc. b) Tìm ly ñoä con laéc khi ñoäng naêng vaø theá naêng baèng nhau. 2. Moät quaû caàu coù khoái löôïng 200g ñöôïc gaén vaøo moät loø xo vaø dao ñoäng töï do theo phöông thaúng ñöùng vôùi bieân ñoä 4cm, chu kyø 0,4s. Chieàu döông töø treân xuoáng. a) Xaùc ñònh ñoä cöùng cuûa loø xo. b) Khi quaû caàu dao ñoäng tôùi vò trí coù ly ñoä 4cm, ta truyeàn cho quaû caàu vaän toác töùc thôøi v0 theo phöông thaúng ñöùng (v0 = 0,3 m/s). Hoûi quaû caàu seõ dao ñoäng vôùi bieân ñoä baèng bao nhieâu ? 3. Moät con laéc ñôn, chieàu daøi daây treo l = 0,4m, khoái löôïng vaät naëng m = 200g. Boû qua ma saùt, laáy g = 10 m/s2. Chöùng toû raèng khi dao ñoäng vôùi bieân ñoä nhoû thì cô naêng cuûa con laéc tæ leä vôùi bình phöông cuûa bieân ñoä. AÙp duïng : tính cô naêng con laéc khi bieân ñoä laø 0 = 9 o. § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Ñaùp soá cho caùc baøi toaùn naêng löôïng trong DÑÑH [1] : a) T = 0,44s; E = 0,063J b) x =  3,55cm [2] : a) k = 50 N/m; b) A’ = 4,43cm [3] : E = 0,01 (J) Baøi 1 Baøi 2 Baøi 3 Höôùng daãn giaûi Baøi 1 Baøi 2 Baøi 3 MAIN 2 0 1 E mg α 2 l TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Höôùùng daãnã giaûûi caùùc baøøi toaùùn naêngê löôïïng trong DÑÑH 1. Chu kyø con laéc loø xo :  T = Tính ñöôïc : T = 0,44s Cô naêng cuûa con laéc : E = = 0,063 (J) 2. a) Töø coâng thöùc tính chu kyø con laéc loø xo, ta suy ra bieåu thöùc tính ñoä cöùng cuûa loø xo : = 50N/m b) Vò trí ly ñoä x =  4cm laø vò trí bieân, taïi ñoù v = 0. Neáu ta truyeàn cho quaû caàu vaän toác v0 = 0,3m/s = 30cm/s thì cô naêng vaø bieân ñoä A cuûa heä seõ thay ñoåi. Ta coù : Tính ñöôïc : A = 4,43cm 3. Chöùng minh töông töï nhö tröôøng hôïp con laéc loø xo, vôùi löu yù raèng theá naêng laø theá naêng troïng löïc Et = mgh = mgl(1 – cos). Vì goùc  nhoû neân coù theå vieát : cos = 1 – 2/2 , vôùi  = 0.sin(t + ) . Töø ñoù seõ tìm ñöôïc : vôùi caùc soá ñaõ cho tính ñöôïc : m T 2π k  0,25 2π π 2π 50 10 2 5 2   2 2 2 21 1 1mω A kA 50.(0,05) 2 2 2  2 2 2 2 4π m 4π 0,2 k T (0,4)   2 2 2 0 1 1 1 kA kx mv 2 2 2   2 0 1 E mg α 2 l MAIN E = 0,01(J) § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. BIEÅÅU DIEÃN DÃ ÑÑH BAÈÈNG VECTÔ QUAY * Döïa vaøo moái quan heä giöõa chuyeån ñoäng troøn ñeàu vaø dao ñoäng ñieàu hoaø, ngöôøi ta coù theå duøng moät vec tô quay ñeå bieåu dieãn dao ñoäng ñieàu hoaø. •Giaû söû ta duøng vectô quay ñeå bieåu dieãn dññh : • x = Asin(t + ) OM  Vectô naøy phaûi coù :  Ñoä daøi : tæ leä vôùi bieân ñoä A.  Hoïp vôùi truïc pha  goùc .  Quay quanh O vôùi vaän toác goùc . Hình chieáu OP cuûa vectô (t) xuoáng truïc x’x cho ta giaù trò cuûa haøm x taïi thôøi ñieåm ñoù. x  P M(t) M0  O  OM  MAIN § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. Giaû söû ta toång hôïp hai dao ñoäng ñieàu hoaø : x1 = A1sin(t + 1) vaø x2 = A2sin(t + 2) •Veõ caùc vectô vaø bieåu dieãn caùc dao ñoäng x1 vaø x2. Veõ vectô = + (*) TOÅÅNG HÔÏÏP DÑÑH BAÈÈNG VECTÔ QUAY 1OM  2OM  OM  1OM  2OM  Ta suy ra chính laø vectô quay bieåu dieãn DÑÑH toång hôïp. Chieáu heä thöùc (*) xuoáng 2 truïc ta coù: A.cos = A1cos1 + A2cos2 A.sin = A1sin1 + A2sin2 Töø ñoù suy ra: 2 2 1 2 1 2 2 1A A A 2A A cos( )     OM  1 1 2 2 1 1 2 2 A sin A sin tg A cos A cos         x M M1 A1 A 1  A2 M2 O 2  MAIN vaø § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. [1] : x = sin(t + ) (cm) [2] : a) x1 = 2asin(100t + ); x2 = asin(100t + ) b) A = a ;  = Ñaùùp soáá caùùc baøøi toaùùn toåång hôïïp dao ñoääng 3 π 6 π 3 [3] : A = 4,36cm; E = 0,038 (J) Baøi 1 Baøi 2 Baøi 3 Höôùng daãn giaûi Baøi 1 Baøi 2 Baøi 3 MAIN 3 π 2 TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. 1. x1 = cost (cm) = sin(t + /2 ) (cm) ; x2 = sin(t + /6) (cm) Veõ giaûn ñoà vectô ta thaáy ñöôïc A laø cheùo cuûa hình thoi coù goùc ñænh 60o. Tính ñöôïc : x = sin(t + /3) (cm) 2.  = 2f = 100 rad/s Caùc phöông trình : x1 = 2asin(100t +/3 ); x2 = asin(100t +) Tính ñöôïc : A = a ;  = /2 3. Bieân ñoä cuûa dao ñoäng toång hôïp cho bôûi : = Naêng löôïng : 2 2 0 1 E mω α 2  MAIN Höôùùng daãnã giaûûi caùùc baøøi toaùùn toåång hôïïp dao ñoääng 3 3 2 2 1 2 1 2A A A 2A A cos( / 3)   19 4,36cm = 0,038J § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. x x x O t O t O t Con laéc trong nöôùc con laéc trong daàu nhôøn con laéc trong daàu raát ñaëc  Neáu söï taét daàn coù haïi, ngöôøi ta phaûi tìm caùch khaéc phuïc. Thí duï : con laéc ñoàng hoà.  Coù khi ngöôøi ta caàn phaûi lôïi duïng söï taét daàn cuûa dao ñoäng. Thí duï : cheá taïo boä giaûm xoùc cho caùc xe gaén maùy. DAO ÑOÄÄNG TAÉÉT DAÀÀN  Trong thöïc teá, luoân luoân coù löïc ma saùt, löïc naøy sinh coâng aâm laøm giaûm daàn “bieân ñoä” cuûa dao ñoäng laøm cho dao ñoäng trôû thaønh dao ñoäng taét daàn. Tuyø theo löïc ma saùt ñoù laø lôùn hay nhoû maø dao ñoäng seõ ngöøng laïi nhanh hay chaäm. Neáu löïc caûn quaù lôùn thì coù theå vaät seõ döøng laïi khi chöa qua ñöôïc VTCB. MAIN § TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only. §1 §2 §3 §4 §5 §6 MAIN 4-Jan-12NotePad TG : Lª Quèc ThÞnh Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only.