Chương 4 Lực điện động

CHƯƠNG 4 LỰC ĐIỆN ĐỘNG KHÁI NIỆM CHUNG  Một vật dẫn đặt trong từ trường, khi có dòng điện I chạy qua sẽ chịu tác động của một lực.  Lực này có xu hướng làm biến dạng hoặc chuyển dời vật dẫn để từ thông xuyên qua nó là lớn nhất.  Lực đó gọi là lực điện động, chiều của lực điện động được xác định theo quy tắc bàn tay trái  Ở trạng thái làm việc bình thường, trị số của dòng điện không lớn nên LĐĐ sinh ra không đủ lớn để có thể làm ảnh hưởng đến độ bền vững kết cấu của thiết bị. KHÁI NIỆM CHUNG  Nhưng khi ở chế độ ngắn mạch, dòng tăng lên rất lớn (có lúc tới hàng chục lần Iđm), lực điện động đạt trị số lớn nhất khi trị số tức thời của dòng điện đạt lớn nhất, và được gọi là dòng điện xung kích.  Với dòng điện xoay chiều, dòng điện xung kích được tính theo công thức như sau : nmXKXK IKI 2 KHÁI NIỆM CHUNG  Trong đó : KXK là hệ số xung kích của dòng điện, tính đến ảnh hưởng của thành phần không chu kỳ và thường lấy KXK = 1.8; Inm là trị hiệu dụng của dòng ngắn mạch xác lập.  Do vậy chúng ta phải tính toán LĐĐ tác động lên thiết bị trong trường hợp này để khi tính chọn thiết bị phải đảm bảo độ bền điện động. Độ bền điện động của thiết bị là khả năng chịu được LĐĐ do dòng ngắn mạch sinh ra. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG Việc tính toán LĐĐ thường được tiến hành theo 2 phương pháp :  Theo định luật Bio - Xava - Laplace  Theo phương pháp cân bằng năng lượng. TÍNH TOÁN THEO ĐỊNH LUẬT BIO-XAVA-LAPLACE y 0 x B dl1 dF i1 z β M dl2 i2 d H TÍNH TOÁN THEO ĐỊNH LUẬT BIO-XAVA-LAPLACE Xét một đoạn mạch vòng dl1(m) có dòng điện i1 (A) đi qua, được đặt trong từ trường với từ cảm B (T) như hình , thì sẽ có một lực dF (N) tác động lên dl1: Trong đó :  là góc giữa B và dl1, hướng đi của dl1 theo chiều của dòng điện i1. Lực điện động tác dụng lên đoạn mạch vòng với chiều dài l1 (m) bằng tổng các lực thành phần. sin. 11 dlBidF    11 0 11 0 .sin ll dlBidFF  TÍNH TOÁN THEO ĐỊNH LUẬT BIO-XAVA-LAPLACE Nếu mạch vòng nằm trong môi trường có độ từ thẩm cố định  = const, như trong chân không hoặc không khí, việc xác định từ camí B tương đối thuận tiện khi sử dụng định luật Bio - Xava - Laplace. TÍNH TOÁN THEO ĐỊNH LUẬT BIO-XAVA-LAPLACE Theo định luật này cường độ từ trường dH tại điểm M bất kỳ cách dây dẫn dl2 có dòng điện i2 chạy qua một khoảng r, được xác định theo công thức : Trong đó  là góc giữa vectơ dl2 và bán kính r. 2 22 .4 sin. r dlidH    TÍNH TOÁN THEO ĐỊNH LUẬT BIO-XAVA-LAPLACE Từ cảm ở điểm M sẽ là : Thay 0 = 4..10-7 (H/m) và tích phân hai vế của ta có : Thay từ cảm B vào ta có : 2 220 0 .4 .sin r dlidHdB     2 0 2 27 2 sin.10 dl r iB l      1 2 0 0 2 21 21 7 ..sin.sin..10 l l r dldliiF  TÍNH TOÁN THEO ĐỊNH LUẬT BIO-XAVA-LAPLACE Đặt = KC : Hệ số kết cấu của mạch vòng Vậy : Hướng của lực F được xác định theo tích vectơ của i và B. Trong trường hợp đơn giản, hướng của vectơ từ cảm xác định theo quy tắc vặn nút chai, còn hướng lực điện động theo quy tắc bàn tay trái. Lực điện động sẽ được tính bằng phương pháp này nếu dễ dàng tính được hệ số kết cấu KC.   1 2 0 0 2 21..sin.sin l l r dldl CKiiF ...10 21 7 TÍNH TOÁN THEO PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG NĂNG LƯỢNG Năng lượng điện từ của một hệ mạch vòng gồm 2 dây dẫn có dòng điện đi qua được mô tả bằng phương trình Trong đó : L1, L2 là điện cảm của 2 mạch vòng (H) i1,i2 là dòng điện trong 2 mạch vòng (A) M là hỗ cảm của 2 mạch vòng (H). 21 2 22 2 11 .2 1 2 1 iiMiLiLW  TÍNH TOÁN THEO PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG NĂNG LƯỢNG Nếu chỉ có mạch vòng với điện cảm L và dòng điện i thì LĐĐ tác dụng lên mạch vòng (do dòng điện chạy trong nó sinh ra) được tính theo công thức : Thay Li =  = W. vào ta có : Trong đó :  là từ thông móc vòng,  từ thông, w số vòng dây. Với hệ số hỗ cảm M, lực điện động tương tác giữa hai mạch vòng sẽ là : x Li x WF       2 2 1 x iW x WF       2 1 x Mii x WF       21 HƯỚNG CỦA LỰC ĐIỆN ĐỘNG i1 i2 F F i1 i2 F F F F i1 i2 F F i1 i2F F F i1 i2F F i1 i2 TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG GIỮA 2 THANH DẪN SONG SONG CÓ DÒNG ĐIỆN S1 F F aS2D1D2 l2 l1 Xét hai dây dẫn song song có đường kính rất bé so với chiều dài của chúng và có dòng điện i1, i2 , chiều dài tương ứng l1, l2 : a l1 l2 I1 I2 TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG GIỮA 2 THANH DẪN SONG SONG CÓ DÒNG ĐIỆN Trường hợp l1 = l2 = l : Thì lực điện động tác dụng lên hai dây dẫn là : Hay : Trong đó : Nếu nghĩa là chiều dài của dây dẫn rất lớn so với khỏang cách của chúng thì , lực điện lúc đó là :                l a l a a liiF 2 21 7 1210 CKiiF 21 710               l a l a a lKc 2 12 1 l a a lKC 2  a liiF 210 21 7 TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG GIỮA 2 THANH DẪN SONG SONG CÓ DÒNG ĐIỆN Trường hợp l1  l2 : Ta có : S1 F F aS2D1D2 l2 l1      a SSDDKC 2121   CKiiF 21 710 LỰC ĐIỆN ĐỘNG XOAY CHIỀU TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG XOAY CHIỀU 1 PHA Ở chế độ xác lập, dòng điện chỉ có thành phần chu kỳ theo quy luật : thì LĐĐ giữa hai dây dẫn có dạng : trong đó là trị biên độ của LĐĐ, Im là trị biên độ của dòng điện. Ta nhận thấy rằng, LĐĐ có hai thành phần, thành phần không đổi F1 và thành phần biến đổi F2 : tItIi m .sin.sin.2   ).2cos1( 2 1.sin10 227 tFtIKF mmC    2710 mCm IKF  tFFFFF mm .2cos 2221  TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG XOAY CHIỀU 1 PHA Trong đó thành phần biến đổi F2 có tần số gấp đôi tần số của dòng điện. Trong một chu kỳ, trị số trung bình của LĐĐ là : Đồ thị của LĐĐ và dòng điện theo thời gian được cho ở hình. Ở chế độ quá độ, dòng điện gồm 2 thành phần : chu kỳ và không chu kỳ : trong đó : T=L/R : là hằng số thời gian của mạch; R, L : là điện trở, điện cảm của mạch. 2727 0 1010. 2 1 2 . 2 1 IKIKFdtFF CmCm T tb    ).cos( / teIi Ttm   TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG XOAY CHIỀU 1 PHA Sau thời gian , dòng điện trong mạch đạt trị số lớn nhất, còn là trị số xung kích của dòng điện : trong đó hệ số xung kích : ta nhận thấy rằng, khi tần số không đổi, KXK phụ thuộc vào T; nếu T lớn (L lớn, R bé ) thì KXK lớn . Thông thường khi tính toán lấy KXK = 1,8. Vì vậy với trị số dòng xung kích, LĐĐ   t mXK T mXK IKeIi   )1( ./ T XK eK ./1  )(10.24,3)(10 2727   mCmXKCm IKIKKF TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG XOAY CHIỀU 1 PHA Quan hệ giữa dòng điện, LĐĐ theo thời gian được trình bày ở hình khi kể đến thành phần không chu kỳ của dòng điện. Từ (**) ta nhận thấy rằng, LĐĐ khi có cả thành phần không chu kỳ tăng lên 3,24 lần so với LĐĐ chỉ có thành phần chu kỳ. Sau khi thành phần không chu kỳ tắt (sau khoảng từ 4 đến 5 chu kỳ), LĐĐ chỉ còn do dòng điện chu kỳ tạo nên. TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG XOAY CHIỀU 3 PHA Xét ba dây dẫn của ba pha nằm trong cùng một mặt phẳng có các dòng điện iA, iB ,iC với IA = IB = IC . Nếu không kể đến thành phần không chu kỳ thì dòng điện ở các pha lệch một góc 2/3 : Lực điện động tác dụng lên từng dây dẫn được tính như sau : FA = FAB + FAC ; FB = FBA + FBC; FC = FCA + FCB Trong đó : Fpq = Fqp là lực giữa các dây dẫn pha q và pha p. ) 3 4.sin() 3 2.sin(.sin   tIitIitIi mCmBmA TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG XOAY CHIỀU 3 PHA trong đó : , với l là chiều dài của dây dẫn; a là khoảng cách giữa hai pha cạnh nhau. Trong đó “ D” chỉ lực đẩy và “ K” chỉ lực kéo. ) 3 2.sin(.sin21    ttICFF mBAAB ) 3 4.sin(.sin 2 1 2 1    ttICFF mCAAC ) 3 4.sin() 3 2.sin(21      ttICFF mCBBC a lC 210 71  2 1 2 1 055,0;805,0 mAmKmAmD ICFICF  2 1870,0 mAmKAmD ICFF  2 1 2 1 055,0;805, mCmKmCmD ICFICF  ĐỘ BỀN ĐIỆN ĐỘNG CỦA THIẾT BỊ Khi bị ngắn mạch, LĐĐ do dòng ngắn mạch sinh ra khá lớn, có thể gây ra hỏng hóc các thiết bị điện. Khả năng chịu LĐĐ lớn nhất của thiết bị điện chính là độ bền điện động của thiết bị điện : FTBĐ : khả năng chịu lực (độ bền) của thiết bị điện. FLĐĐmax : là trị số lớn nhất của LĐĐ do dòng điện ngắn, mạch sinh ra khi đi qua thiết bị điện. LDDmaîTBD FF  ĐỘ BỀN ĐIỆN ĐỘNG CỦA THIẾT BỊ Vậy độ bền điện động của thiết bị điện được cho dưới dạng dòng ngắn mạch xung kích. Khi chọn thiết bị điện đóng cắt, phải kiểm tra xem dòng ngắn mạch đi qua thiết bị đó, có bé hơn dòng xung kích cho phép hay không, nếu không đạt phải chọn thiết bị có dòng xung kích lớn hơn.