Chương 3: Kỹ thuật tìm kiếm: lec 3 Giải quyết vấn đề bằng tìm kiếm: Tìm kiếm mù

TTNT. p.1 CHƯƠNG 3: KỸ THUẬT TÌM KIẾM: Lec 3 Giải quyết vấn đề bằng tìm kiếm: tìm kiếm mù TTNT. p.2 Nội dung  Biểu diễn bài toán trong Không Gian Trạng Thái  Các chiến lược tìm kiếm – Tìm kiếm mù – Tìm kiếm kinh nghiệm (heuristic).  Tìm kiếm trên không gian trạng thái: – Tìm kiếm theo chiều rộng (breath – first search) – Tìm kiếm theo chiều sâu (depth – first search) – Tìm kiếm sâu bằng cách đào sâu nhiều lần (depth – first search with iterative deepening)  Sử dụng không gian trạng thái để biễu diễn suy luận với phép tính vị từ: Đồ thị Và/Hoặc (And/Or Graph) TTNT. p.3 Giải quyết vấn đề bằng tìm kiếm  Khi biểu diễn một vấn đề như là một đồ thị không gian trạng thái, chúng ta có thể sử dụng lý thuyết đồ thị để phân tích cấu trúc và độ phức tạp của các vấn đề cũng như các thủ tục tìm kiếm. 5 6 Riverbank1 Riverbank 2 Island1 Island 2 1 2 3 4 7 Hệ thống cầu thành phố Konigsberg và biểu diễn đồ thị tương ứng i1 i2 rb1 rb2 b2 b3 b1 b6 b5 b7 b4 TTNT. p.4 Bài toán tìm kiếm  Tìm kiếm: là tìm một đối tượng thoả mãn một số đòi hỏi nào đó, trong một tập hợp rộng lớn các đối tượng  Các kỹ thuật tìm kiếm đuợc áp dụng rộng rãi trong lĩnh vực TTNT : – Tìm kiếm mù : không có hiểu biết gì về các đối tượng để hướng dẫn tìm kiếm – Tìm kiếm kinh nghiệm (heuristic) : dựa vào kinh nghiệm và hiểu biết về vấn đề cần giải quyết để xây dựng hàm đánh giá hướng dẫn sự tìm kiếm. • Tìm kiếm tối ưu • Tìm kiếm có đối thủ : tìm kiếm nước đi trong các trò chơi hai người (cờ vua, cờ tướng,...) TTNT. p.5 Không gian trạng thái  Không gian tìm kiếm : bao gồm tất cả các đối tượng mà ta cần quan tâm tìm kiếm (có thể là không gian liên tục (không gian các véc tơ thực n chiều) hoạc không gian các đối tượng rời rạc.  Toán tử : mô tả hành động hoặc phép biến đổi để đưa một trạng thái tới trạng thái khác Ví dụ : Bài toán tìm đường đi : các con đường nối các thành phố sẽ được biểu diễn bởi các toán tử --->Giải bài toán bằng tìm một dãy các toán tử để đưa trạng thái ban đầu (điểm xuất phát) về trạng thái kết thúc (điểm đích)  Biểu diễn một bài toán trong không gian trạng thái, cần xác định các yếu tố : + Trạng thái ban đầu + Một tập hợp các toán tử + Một tập hợp các trạng thái kết thúc (trạng thái đích). Không gian trạng thái có thể được biểu diễn bởi một đồ thị có hướng: mỗi đỉnh của đồ thị tương đương với một trạng thái, nếu toán tử R biến đổi trạng thái u thành trạng thái v thì cung (u,v) được gán nhãn R TTNT. p.6 Một phần KGTT triển khai trong Tic-tac-toe Đồ thị có hướng không lặp (directed acyclic graph - DAG) TTNT. p.7 Trò đố 8 ô hay 15 ô Trạng thái ban đầu Trạng thái đích  Trò đố 15 ô  Trò đố 8 ô  Cần biểu diễn KGTT cho bài toán này như thế nào? 1 2 3 4 12 13 14 5 11 15 6 10 9 8 7 1 2 3 8 4 7 6 5 11 14 4 7 10 6 5 1 2 13 15 9 12 8 3 2 8 3 5 7 6 2 1 TTNT. p.8 KGTT của 8-puzzle sinh ra bằng phép “di chuyển ô trống” Có khả năng xảy ra vòng lặp không? TTNT. p.9 Một ví dụ của bài toán TSP  Cần biểu diễn KGTT cho bài toán này như thế nào? TTNT. p.10 KGTT của bài toán TSP Mỗi cung được đánh dấu bằng tổng giá của con đường từ nút bắt đầu đến nút hiện tại. TTNT. p.11 Cây tìm kiếm  Quá trình tìm kiếm được xem như quá trình xây dựng cây tìm kiếm.  Cây tìm kiếm: – Gốc = trạng thái ban đầu – Đỉnh = trạng thái của không gian trạng thái A I D C F K E G B Đồ thị không gian trạng thái A B I G G K C E G F K E F KKG C K F D Cây tìm kiếm TTNT. p.12 Các chiến lược tìm kiếm  Tìm kiếm mù: không có sự hướng dẫn nào cho tìm kiếm, chỉ phát triển các trạng thái ban đầu cho tới khi gặp một trạng thái đích nào đó.  Tìm kiếm kinh nghiệm (heuristic): tìm kiếm dựa vào hiểu biết về các vấn đề, dựa vào kinh nghiệm, trực giác để đánh giá các trạng thái TTNT. p.13 Tìm kiếm theo bề rộng  Trạng thái chọn để phát triển là trạng thái được sinh ra trước các trạng thái chờ phát triển khác  Thuật toán: Procedure Breadth_first_Search; begin 1. Khởi tạo dsách L chỉ chứa trạng thái ban đầu; 2. Loop do 2.1 if L rỗng then {thông báo tìm kiếm thất bại; stop}; 2.2 Loại trạng thái u đầu danh sách L; 2.3 if u là trạng thái kết thúc then {thông báo tìm kiếm thành công; stop}; 2.4 for mỗi trạng thái v kề u do {Đặt v vào cuối danh sách L; father(v)  u}; end; TTNT. p.14 Đánh giá thuật toán  Danh sách L được xử lý như hàng đợi  Nếu bài toán có nghiệm (tồn tại đường đi từ trạng thái ban đầu tới trạng thái đích) thì thuật toán sẽ tìm ra nghiệm và đường đi là ngắn nhất.  Nếu bài toán vô nghiệm, không gian trạng thái hữu hạn, thuật toán dừng và thông báo vô nghiệm.  Gọi b là nhân tố nhánh, nghiệm của bài toán là đường đi có độ dài d, độ phức tạp O(bd). TTNT. p.15 Tìm kiếm theo độ sâu  Trạng thái chọn phát triển là trạng thái được sinh ra sau cùng.  Thuật toán: Procedure Depth_first_Search; begin 1. Khởi tạo dsách L chỉ chứa trạng thái ban đầu; 2. Loop do 2.1 if L rỗng then {thông báo tìm kiếm thất bại; stop}; 2.2 Loại trạng thái u đầu danh sách L; 2.3 if u là trạng thái kết thúc then {thông báo tìm kiếm thành công; stop}; 2.4 for mỗi trạng thái v kề u do {Đặt v vào đầu danh sách L; father(v)  u}; end; TTNT. p.16 Đánh giá thuật toán  Nếu bài toán có nghiệm, không gian trạng thái hữu hạn thì thuật toán sẽ tìm ra nghiệm. Nếu không gian trạng thái vô hạn thì có thể không tìm ra nghiệm không nên dùng thuật toán này với bài toán có cây tìm kiếm chứa các nhánh vô hạn.  Nghiệm bài toán là đường đi có độ dài d, cây tìm kiếm có nhân tố nhánh b, độ phức tạp trong trương hợp tồi nhất O(bd), độ phức tạp không gian là O(db). TTNT. p.17 Các chiến lược cho TK-KGTT  TK hướng từ dữ liệu (Data-driven Search) – Suy diễn tiến (forward chaining)  TK hướng từ mục tiêu (Goal-driven Search) – Suy diễn lùi (backward chaining) TTNT. p.18 TK hướng từ dữ liệu  Việc tìm kiếm đi từ dữ liệu đến mục tiêu  Thích hợp khi: – Tất cả hoặc một phần dữ liệu được cho từ đầu. – Có nhiều mục tiêu, nhưng chỉ có một số ít các phép toán có thể áp dụng cho một trạng thái bài toán. – Rất khó đưa ra một mục tiêu hoặc giả thuyết ngay lúc đầu. TTNT. p.19 TK hướng từ mục tiêu  Việc tìm kiếm đi từ mục tiêu trở về dữ liệu.  Thích hợp khi: – Có thể đưa ra mục tiêu hoặc giả thuyết ngay lúc đầu. – Có nhiều phép toán có thể áp dụng trên 1 trạng thái của bài toán => sự bùng nổ số lượng các trạng thái. – Các dữ liệu của bài toán không được cho trước, nhưng hệ thống phải đạt được trong quá trình tìm kiếm. TTNT. p.20 Các phương pháp tìm kiếm trên đồ thị KGTT: Phát triển từ giải thuật quay lui (back – tracking):  Tìm kiếm rộng (breath-first search)  Tìm kiếm sâu (depth-first search)  TK sâu bằng cách đào sâu nhiều lần (depth-first search with iterative deepening) TTNT. p.21 Tìm kiếm theo chiều rộng 1. Open = [A]; closed = [] 2. Open = [B,C,D]; closed = [A] 2. Open = [C,D,E,F]; closed = [B,A] 3. Open = [D,E,F,G,H]; closed = [C,B,A] 4. Open = [E,F,G,H,I,J]; closed = [D,C,B,A] 5. Open = [F,G,H,I,J,K,L]; closed = [E,D,C,B,A] 6. Open = [G,H,I,J,K,L,M]; (vì L đã có trong open); closed = [F,E,D,C,B,A] TTNT. p.22 Tìm kiếm theo chiều sâu 1. Open = [A]; closed = [] 2. Open = [B,C,D]; closed = [A] 3. Open = [E,F,C,D];closed = [B,A] 4. Open = [K,L,F,C,D]; closed = [E,B,A] 5. Open = [S,L,F,C,D]; closed = [K,E,B,A] 6. Open = [L,F,C,D]; closed = [S,K,E,B,A] 7. Open = [T,F,C,D]; closed = [L,S,K,E,B,A] 8. Open = [F,C,D]; closed = [T,L,S,K,E,B,A] 9. TTNT. p.23 Tìm kiếm Sâu hay Rộng? (1)  Có cần thiết tìm một đường đi ngắn nhất đến mục tiêu hay không?  Sự phân nhánh của không gian trạng thái  Tài nguyên về không gian và thời gian sẵn có  Khoảng cách trung bình của đường dẫn đến trạng thái mục tiêu.  Yêu cầu đưa ra tất cả các lời giải hay chỉ là lời giải tìm được đầu tiên. TTNT. p.24 Tìm kiếm sâu bằng cách đào sâu nhiều lần (depth-first iterative deepening)  Độ sâu giới hạn (depth bound): giải thuật TK sâu sẽ quay lui khi trạng thái đang xét đạt đến độ sâu giới hạn đã định.  TK Sâu bằng cách đào sâu nhiều lần: TK sâu với độ sâu giới hạn là 1, nếu thất bại, nó sẽ lặp lại GT TK sâu với độ sâu là 2, GT tiếp tục cho đến khi tìm được mục tiêu, mỗi lần lặp lại tăng độ sâu lên 1.  GT này có độ phức tạp về thời gian cùng bậc với TK Rộng và TK Sâu. TTNT. p.25 Trò chơi ô đố 8-puzzle T he 8 -p uz zl e se ar ch ed b y a p ro du ct io n sy st em w it h lo op d et ec ti o n an d d ep th b ou nd 5 TTNT. p.26 Đồ thị Và/Hoặc  Sử dụng KGTT để biễu diễn suy luận với phép tính vị từ  Là phương pháp qui bài toán về các bài toán con.  Một tập hợp các mệnh đề / câu vị từ tạo thành một đồ thị Và/Hoặc (And/Or graph) hay siêu đồ thị (hypergraph).  Trong đồ thị Và/Hoặc: – Các nút AND biểu thị sự phân chia bài toán, tất cả các bài toán con phải được chứng minh là đúng. – Các nút OR biểu thị các chiến lược giải quyết bài toán khác nhau, chỉ cần chứng minh một chiến lược đúng là đủ  Có thể áp dụng TK theo kiểu hướng từ dữ liệu hay từ mục tiêu.  Trong giải thuật cần ghi nhận diễn tiến của quá trình. TTNT. p.27 Ví dụ Đồ thị Và/Hoặc  Giả sử một tình huống với các mệnh đề sau: a b c abd ace bdf fg aeh Hãy trả lời các câu hỏi sau: 1. h có đúng không? 2. h có cón đúng nêu b sai? TTNT. p.28 Cây nghiệm  Gốc của cây ứng với bài toán cần giải  Các lá là các đỉnh kết thúc (ứng với các bài toán sơ cấp)  Nếu u là đỉnh trong của cây, thì các đỉnh con của u là các đỉnh kề u theo một toán tử nào đó.  Các đỉnh được gán nhãn giải được hoặc không giải được – Đỉnh giải được: • Đỉnh kết thúc • Đỉnh không kết thúc nhưng có toán tử R sao cho tất cả các đỉnh kề của nó theo R đều giải được. – Đỉnh không giải được: • Đỉnh không kết thúc và không có đỉnh kề • u không phải đỉnh kết thúc và mọi toán tử R áp dụng được tại u đều có đỉnh v kề u theo R không giải được. TTNT. p.29 Tìm kiếm trên đồ thị VÀ/HOẶC  Sử dụng kỹ thuật tìm kiếm theo chiều sâu để đánh dấu các đỉnh  Function Solvable(u); Begin 1. If u là đỉnh kết thúc then {Solvable true; stop}; 2. If u không là đỉnh kết thúc và không có đỉnh kề then {Solvable false; stop}; 3. For mỗi toán tử R áp dụng được tại u do {OKtrue; for mỗi v kề u theo R do if Solvable(v) = false then {OKfalse; exit}; if OK then {Solvable(u)true; operator(u)R; stop} } 4. Solvable(u)false; End; TTNT. p.30 Ví dụ: Hệ Tư Vấn Tài Chính Đồ Thị And/Or biểu diễn phần KGTT đã duyệt qua để đi đến lời giải TTNT. p.31 VÍ DỤ ĐỒ THỊ AND/OR: Cho một bài toán được mô tả bằng các câu vị từ: Hãy vẽ đồ thị AND/OR biểu diễn phần KGTK để trả lời câu hỏi: “Fred đang ở đâu?” (Áp dụng suy diễn lùi) TTNT. p.32 Bài Tập Chương 3