Chương 2: động lực học chất điểm

àu. Hỏi khi các toa đó dừng lại thì vận tốc của các toa ở phần đầu là bao nhiêu? Biết rằng lực kéo đoàn tàu là không đổi, hệ số ma sát lăn giữa bánh xe và đường ray là như nhau và không đổi Bài 20. một vật trượt không ma sát từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng dài 40m và nghiêng một góc =300 so với mặt ngang. Lấy g=10m/s2. a) phân tích lực tác dụng lên vật trên mặt phẳng nghiêng b) tính gia tốc và vận tốc của vật khi vật trượt đến chân mặt phẳng nghiêng c) tới chân mặt phẳng nghiêng vật tiếp tục trượt trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát k=0,1. tính quãng đường đi thêm cho đến khi dừng lại hẳn. Dạng 5: Bài toán về chuyển động ném: Bài 1: một quả cầu đựơc ném thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc ban đầu 15m/s. bỏ qua lực cản của không khí. Cho g=10m/s2 viết các phương trình gia tốc, vận tốc và tọa độ của quả cầu theo thời gian xác định vị trí và vận tốc của quả cầu sau khi ném 2s quả cầu sẽ đạt độ cao tối đa là bao nhiêu khi chuyển động bao lâu sau khi ném quả cầu trở về mặt đất bao lâu sau khi ném quả cầu ở cách mặt đất 8,8m? khi này vận tốc của quả cầu là bao nhiêu? ĐS: b)v= -5m/s y=10m c) 11,25m d) 3s e) t= 0,8s ; v=7m/s t=2,2s ; v= -7m/s Bài 2: từ đỉnh một ngọn tháp cao 80m, một quả cầu được ném theo phương ngang với vận tốc đầu 20m/s. viết phương trình tọa độ của quả cầu. xác định tọa độ của quả cầu sau khi ném 2s viết phương trình quỹ đạo của quả cầu. quỹ đạo này là đường gì? Quả cầu chạm đất ở vị trí nào? Vận tốc chạm đất của quả cầu là bao nhiêu? ĐS: a) x=40m ; y=20m c) 4s; 44,7m/s Bài 3: một vật được ném lên từ mặt đất theo phương xiên góc. Tại điểm cao nhất của quỹ đạo vật có vận tốc bằng nữa vận tốc ban đầu và độ cao =15m. Lấy g=10m/s2 viết phương trình quỹ đạo của vật tính tầm ném xa ở độ cao nào vận tốc của vật hợp với phương ngang một góc 300. tính độ lớn vận tốc lúc ấy ĐS: Bài 4: một máy bay bay ngang với vận tốc ở độ cao h so với mặt đất muốn thả bom trúng 1 đoàn xe tăng đang chuyển động với vận tốc trong cùng mặt phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi còn cách xe tăng bao xa thì cắt bom ( đó là khoảng cách từ đường thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) trong 2 trường hợp: máy bay và xe tăng chuyển động cùng chiều B H O A B máy bay và xe tăng chuyển động ngược chiều ĐS: Bài 5: một người ngồi dưới sàn nhà ném 1 viên bi lên bàn cao 1m với vận tốc =2m/s. để viên bi có thể rơi xuống bàn ở B xa mép bàn A nhất thì vận tốc phải nghiêng với phương ngang một góc là bao nhiêu? Tính AB và khoảng cách từ chổ ném O đến chân bàn H. lấy g=10m/s2 ĐS: ; AB=1m; OH=0,732m Bài 6: Người ta ném một hòn bi theo phương ngang với vận tốc đầu là 15m/s, và rơi xuống đất sau 4s. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy g=10m/s2. Hỏi hòn bi được ném ở độ cao nào và tầm bay xa là bao nhiêu? Bài 7: một vật được ném theo phương ngang ở độ cao 25m với vận tốc đầu 20m/s. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy g=10m/s2. hỏi vận tốc của vật ngay trước lúc chạm đất là bao nhiêu? Bài 8: từ một khí cầu đang hạ thấp với vận tốc 2=2m/s, người ta phóng một vật thẳng đứng hướng lên với vận tốc v’=18m/s ( so với mặt đất) tính khoảng cách giữa khí cầu và vật khi vật lên đến vị trí cao nhất sau bao lâu vật rơi trở lại gặp khí cầu? cho g=10m/s2 ĐS: a) 19,8m b) 4s Dạng 6: Bài Tập Về Chuyển Động Tròn Bài 1: xe có khối lượng 1 tấn đi qua cầu vồng. cầu có bán kính cong là 50m. Giả sử xe chuyển động đều với vận tốc 10m/s. Tính lực nén của xe lên cầu: Tại đỉnh cầu Tại nơi bán kính cong hợp với phương thẳng đứng một góc , lấy g=,8m/s2 ĐS: a) 7800N b) 7200N Bài 2: Một chiếc xe chuyển động tròn đều trên một đường tròn bán kính R=200m. hệ số ma sát trược giữa xe và mặt đường là k=0,2. hỏi xe có thể đạt vận tốc tối đa là bao nhiêu mà không trượt? coi ma sát lăn là rất nhỏ. Lấy g=10m/s2 ĐS: 20m/s Bài 3: Mặt Trăng trong một năm quay 13vòng quanh Trái Đất và khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời gấp 390lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trăng. Tính tỉ số khối lượng giữa Mặt Trời và Trái Đất. (ĐS: 3,5.105) Bài 4: Một người đi xe đạp (khối lượng tổng cộng là 60kg) trên vòng xiếc bán kính R=6,4m, phải đi qua điểm cao nhất trên vòng xiếc với vận tốc tối thiểu là bao nhiêu đển không rơi?. Xác định lực nén lên vòng xiếc khi xe đi qua điểm cao nhất với vận tố 10m/s (ĐS: 8m/s; 337,5N) Bài 5: Một máy bay thực hiện một vòng nhào lộn bán kính 400m trong mặt phẳng thẳng đứng với vận tốc 540km/h. Tính lực do người lái có khối lượng 60kg nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất và thấp nhất của vòng nhào. Muốn người lái không nén lên ghế ngồi ở điểm cao nhất của vòng nhào , vận tốc máy bay phải là bao nhiêu? ĐS: a) 2775N; 3975N b) 63m/s Bài 6: Quả cầu có khối lượng 50g, treo ở đầu A của dây OA dài l=90cm. quay cho quả cầu chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O. Tìm lực căng của dây khi A ở vị trí thấp hơn O, OA hợp với phương thẳng đứng góc 600 và vận tốc của quả cầu là 3m/s (ĐS: 0,75N) Bài 7: một vật có khối lượng m=0,1kg quay trong mặt phẳng thẳng đứng nhờ một dây treo có chiều dài l=1m, trục quay cách sàn H=2m. khi vật qua vị trí thấp nhất, dây treo đứt và vật rơi xuống sàn ở vị trí cách điểm đứt L=4m theo phương ngang. Tìm lực căng của dây ngay khi dây sắp đứt (ĐS:9N) Bài 8: Hai quả cầu nối với nhau bằng một sợi dây dài l=12cm và có thể chuyển động không ma sát trên trục nằm ngang qua tâm của hai quả cầu. cho hệ quay đều quanh trục thẳng đứng. Biết hai quả cầu đứng yên không trượt trên trục ngang. Tìm khoảng cách từ hai quả cầu đến trục quay. (ĐS: 4cm và 8cm) O Bài 9: Lò xo có độ cứng k=50N/m, chiều dài ban đầu là 36cm, treo vật có khối lượng m=0,2kg có đầu trên cố định. Quay lò xo quanh một trục thẳng đứng qua đầu trên lò xo, vật m vạch ra một đường tròn nằm ngang hợp với trục lò xo góc450. Tính chiều dài lò xo và số vòng quay trong 1phút ( ĐS: 41,6cm; 55,8vòng/phút) Bài 10: vòng xiếc là một vòng tròn bán kính R=8m nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. một người đi xe đạp trên vòng xiếc này. Khối lượng cả xe và người là 80kg. lấy g=9,8m/s2. tính lực ép của xe lên vòng xiếc tại điểm cao nhất với vận tốc tại điểm này là v=10m/s để xe không rớt tại điểm cao nhất thì vận tốc tối thiểu phải là bao nhiêu? ĐS: a) 216N; b) 8,85m/s Dạng 7: chuyển động trong hệ quy chiếu không quán tính Bài 1: treo một con lắc trong một toa xe lửa. biết xe chuyển đông ngang với gia tốc a và dây treo con lắc nghiêng một góc =150 so với phương thẳng đứng. Tính a ĐS: a2,6m/s2 Bài 2: một máy bay bay dọc theo một kinh tuyến địa lí. Tìm vận tốc máy bay để trọng lượng của người giảm bớt 1/64 lần so với khi máy bay chưa cất cánh. Bỏ qua độ cao của máy bay khi bay. Lấy g=10m/s2 ĐS: v=1000m/s Bài 3: cho hệ như hình vẽ, khối lượng của người là 72kg, của ghế là 12kg. khi người kéo dây chuyển động đi lên, lực nén của người lên ghế là 400N. tính gia tốc chuyển động của ghế và người? ĐS: 3,3m/s2 m Bài 4: một vật khối lượng m đứng yên ở đỉnh một cái nêm nhờ lực ma sát. Tìm thời gian vật trượt hết nêm khi nêm chuyển động nhanh dần đều sang phải với gia tốc a . hệ số ma sát giữa mặt nêm và m là k, chiều dài mặt nêm là l, góc nghiêng là và a < gcot ĐS: t= 1. một quả bóng có khối lượng 500g đang nằm yên trên mặt đất thì bị đá bằng một lực 250N. nếu thời gian bóng tiếp xúc với bàn chân là 0,02s, thì quả bóng sẽ bay với tốc độ bằng bao nhiêu? 2. một lực không đổi tác dụng vào một vật có khối lượng 5kg, làm vận tốc của nó tăng dần từ 2m/s đến 8m/s trong thời gian 3s. hỏi lực tác dụng vào vật là bao nhiêu? 3. một ôtô đang chạy với vận tốc 60km/h, thì người lái xe hãm phanh, xe chạy tiếp được quãng đường 50m thì dừng lại. hỏi ôtô chạy với tốc độ 120km/h, thì quãng đường đi được từ lúc hãm phanh đến lúc dừng lại là bao nhiêu nến lực hãm trong hai trường hợp là như nhau. 4. một vật có khối lượng 1kg đang chuyển động với vận tốc 5m/s, thì va chạm vào vật thứ hai đang đứng yên. Sau va chạm, vật thứ nhất chuyển động ngược lại với vận tốc 1m/s, còn vật thứ hai chuyển động với vận tốc 2m/s. Hỏi khối lượng của vật thứ hai bằng bao nhiêu? 5. một ôtô có khối lượng 2,5tấn, đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì hãm phanh, xe chuyển động chậm dần đều và đi được quãng đường 25m thì dừng lại. hỏi lực hãm xe là bao nhiêu? 6. một vật có khối lượng 3kg đang chuyển động với vận tốc không đổi v=2m/s, thì bắt đầu chịu tác dụng của một lực F=12N, cùng chiều với v. hỏi vật sẽ chuyển động 12m tiếp theo trong thời gian bao lâu? 7. ở độ cao nào so với mặt đất, gia tốc rơi tự do có giá trị bằng một nửa gia tốc rơi tự do ở mặt đất? cho biết bán kính của trái đất là R=6400km 8. một vật được ném theo phương ngang ở độ cao 25m với vận tốc đầu 20m/s. bỏ qua sức cản của không khí, lấy g=10m/s2. hỏi vận tốc của vật ngay trước lúc chạm đất là bao nhiêu? 9. người ta ném một hòn bi theo phương ngang với vận tốc đầu là 15m/s, và rơi xuống đất sau 4s. bỏ qua sức cản của không khí, lấy g=10m/s2. hỏi hòn bi được ném ở độ cao nào và tầm bay xa là bao nhiêu? 10. một lò xo có chiều dài tự nhiên là 20cm. một đầu lò xo được giữ cố định còn đầu kia chịu tác dụng của một lực kéo bằng 5N. khi đó lò xo dài 24cm. hỏi độ cứng của lò xo là bao nhiêu? 11. phải treo một vật có khối lượng là bao nhiêu vào lò xo có độ cứng 200N/m để lò xo dãn ra được 5cm. lấy g=10m/s2 12. Một thang máy chuyển động đi xuống theo ba giai đoạn liên tiếp: * nhanh dần đều không vận tốc đầu và sau 25m thì đạt vận tốc 10m/s. *đều trên đoạn đường 50m liền theo * chậm dần đều để dừng lại cách nơi khởi hành 125m. a. Lập phương trình chuyển động của mổi giai đoạn b. Vẽ các đồ thị vận tốc, gia tốc của mỗi giai đoạn 13. Một vật rơi tự do từ độ cao 19,6m xuống đất . Tính thời gian rơi và vận tốc chạm đất. ( lấy g=9,8) 14. Một vật được buông rơi tại nơi có gia tốc g=9,8 Tính quảng đương vật rơi đi được trong 3 giây và trong giây thứ3 15. từ vách núi một người buông rơi một hòn đá xuống vực sâu từ lúc buông đến lúc nghe tiếng hòn đá chạm đáy vực hết 6,5s. tính a. thời gian rơi b. khoảng cách từ vách núi đến đáy vực ( cho g=9,8, vận tốc truyền của âm là 360m/s) 16. một lò xo có chiều dài tự nhiên 30 cm được treo thẳng đứng. khi móc vào đầu tự do của nó một vật có khối lượng 50g thì lò xo có chiều dài 31cm. hỏi nếu treo một vật có khối lượng 100g thì lò xo có chiều dài bao nhiêu? 17. một ô tô có khối lượng 2500kg chuyển động thẳng đều trên đường nằm ngang. Hệ số ma sát lăn giữa xe và mặt đường là 0,05. lấy g=9,8m/s2. tính lực phát động đặt vào xe. 18. một vệ tinh có khối lượng 1300kg chuyển động tròn đều quanh trái đất với vận tốc 4km/s. biết khoảng cách từ tâm trái đất đến vệ tinh là 6400km. xác định lực hướng tâm tác dụng vào vệ tinh. 19. vật trượt trên mặt phẳng nghiêng dài 5m, cao 3m. tính gia tốc của vật trong 2 trường hợp sau: a) ma sát trên mặt phẳng nghiêng không đáng kể b) hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là 0,2 20. một vật trượt không ma sát từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng dài 40m và nghiêng một góc =300 so với mặt ngang. Lấy g=10m/s2. a) phân tích lực tác dụng lên vật trên mặt phẳng nghiêng b) tính gia tốc và vận tốc của vật khi vật trượt đến chân mặt phẳng nghiêng c) tới chân mặt phẳng nghiêng vật tiếp tục trượt trên mặt phẳng ngang với hệ số ma sát k=0,1. tính quãng đường đi thêm cho đến khi dừng lại hẳn.