Câu khoảng cách trong đề thi THPT quốc gia

Nguy
n Tun Anh 1110004
  Câu kho
ng cách trong  thi THPTQG Câu kho
ng cách ca hình hc không gian (thun túy) trong  thi THPTQG dù không là mt câu khó nhng  có th nhìn  c chân ng cao hoc o n vuông góc chung i vi hc sinh trung bình yu không ph
i d. Bài vit mong mun giúp các em t tin hn vi câu này, dù là i m 8,9,10 là khó ly, nhng i m 7 vi các em thì hoàn toàn có th . (Bài vit có tham kh
o nhiu ngun khác nhau nên khó lòng trích dn các ngun  ây xin chân thành cám n các tác gi
, các ngun tài liu ã tham kh
o  vit bài này). I) Ý tng: Ta có mt hình chóp: .S ABC vic tính th tích ca khi chóp này  c thc hin rt d dàng (ng cao h t S xung mt áy ( )ABC ), ta cn tính kho
ng cách t C n ( )SAB tc tìm chiu cao CE . Vì th ca hình chóp là không thay i dù ta có xem i m nào ó ( , , , )S A B C là nh vì vy nu ta bit din tích SAB∆ thì kho
ng cách cn tìm ó 3 SAB VCE S∆ = . Có th gi là dùng th tích 2 ln.
Chú ý: Khi áp dng phng pháp này ta cn nh công thc tính din tích ca tam giác: ( )( )( )ABCS p p a p b p c∆ = − − − vi p là na chu vi và , ,a b c là kích thc ca 3 c nh. II) Ví d minh ha: VD1: (A-2013) Cho hình chóp .S ABC có áy là tam giác vuông ti A ,
30OABC = ; SBC là tam giác u cnh a và mt bên SBC vuông góc v i mt áy. Tính theo a th tích kh i chóp .S ABC và khong cách t C  n ( )SAB . Li gii  Gi E là trung i m ca BC khi ó ( )SE ABC⊥ và 3 2 aSE = . Ta có 3 ; 2 2 a aBC a AB AC= ⇒ = = vì vy th tích www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học Nguy
n Tun Anh 1110004   ca khi chóp là: 3 . 1 3 1 3 . . . . 3 2 2 2 2 16S ABC a a a aV = =  tính kho
ng cách t C n ( )SAB ta cn tính din tích SAB∆ . Ta có 2 2 2 23 3; 2 2 2 a a aAB SB a SA SE EA a     = = = + = + =       , Áp dng công thc Heron ta  c: 2 3 392( )( - )( - ); 2 16SAB aa a S p p SA p SB p AB p a∆  + +  = − = =       Vy .3 39( ;( )) 13 S ABC SAB V ad C SAB S∆ = = 
Nhn xét: V i cách tính trên khâu tính din tích ta dùng máy tính h u h t u ra p. So v i cách tính bng ta  hóa thì cách tình này n gin hn rt nhiu v tính toán và trình bày ch khó  khâu tính din tích (nhng máy tính ã m nhn), so v i cách lùi v E  tính (ng nhiên phi k thêm ng ph ) v i hc sinh trung bình y u có th nói ây là la ch t t nht. VD2: (B-2013) Cho hình chóp .S ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh a , mt bên SAB là tam giác u và nm trong mt phng vuông góc v i mt áy. Tính theo a th tích kh i chóp .S ABCD và khong cách t A  n ( )SCD . Li gii  Gi E là trung i m ca AB khi ó ( )SE ABC⊥ , và 3 2 aSE = . Vì vy th tích khi chóp cn tính là 3 2 . 1 3 3 3 2 6S ABCD a aV a= =  Ta cn tính kho
ng cách t A n ( )SCD , ta quan sát khi chóp .S ACD có th tích là 3 2 . 1 3 1 3 3 2 2 12S ACD a aV a= = vì vy  tính  c kho
ng cách ta cn có din tích ca SCD∆ . www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học Nguy
n Tun Anh 1110004   Ta có 2 2 2 2 2; 2CD a SD SC SE DE SE DA AE a= = = + = + + = , Áp dng công thc Heron ta  c: 22 2 7( )( - )( - ); 2 4SCD a a aS p p CD p SD p SC p a∆  + + = − = =    Vì vy ( ) .3 21;( ) 7 S ACD SCD Vd a SCD a S∆ = =  VD3: (A-2014) Cho hình chóp .S ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh a 3 2 aSD = , hình chi u vuông góc ca S lên mt phng ( )ABCD trùng v i trung im ca cnh AB . Tính theo a th tích kh i chóp .S ABCD và khong cách t A t i mt phng ( )SBD . Li gii  Gi E là trung i m ca AB khi ó ( )SE ABC⊥ , dùng !nh lý Pitago ta tính  c: SE a= . T ó 3 . 1 3S ABCD V a=  Ta cn tính kho
ng cách t A n ( )SBD ta quan sát hình chóp .S ADB có th tích là 2 31 1 1. . 3 2 6 a a a= vy nên nu ta tìm  c din tích tam giác SBD∆ bài toán s"  c gi
i quyt. Ta có 3 52; ; 2 2 aBD a SD SB a= = = Áp dng công thc Heron ta  c: 2 3 52 32 2( )( )( ); 2 4SBD a a a S p p SB p SD p BD p a∆   + +   = − − − = =       Vy 2 . 2 3.3 26( ;( )) 3 3 4 S ABD SDB aV ad A SBD aS∆ = = =  www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học Nguy
n Tun Anh 1110004   VD4: (B-2014) Cho kh i lng tr . ' ' 'ABC A B C có áy là tam giác u cnh a . Hình chi u vuông góc ca 'A lên ( )ABC là trung im ca cnh AB , góc gia ng thng 'A C và mt áy bng 60o . Tính theo a th tích ca kh i lng tr . ' ' 'ABC A B C và khong cách t B n ( ' ')ACC A Li gii  Gi E là trung i m AB , khi ó ' ( )A E ABC⊥ , ( )
60 ' ;( ) 'o A C ABC A CE= = . Ta có 3 2 aCE = (ng cao trong tam giác u) vì vy 0 3' tan 60 2 aA E CE= = 2 3 . ' ' ' 3 3 3 3 . 2 4 8ABC A B C a a aV⇒ = = .  Ta cn tính kho
ng cách t B n ( ' ')ACC A tc t B n ( 'C)AA , ta quan sát khi chóp '.A ABC có th tích là 2 3 '. 1 3 3 3 . . 3 2 4 8A ABC a a aV = = vì vy ta cn tìm din tích 'A AC∆ ( dùng th tích 2 ln). Ta có 2 23 10 ; ' ; ' 3 2 2 2 cos60o a a CEAC a AA a A C a   = = + = = =        . Áp dng công thc Heron ta  c: 2 ' 10 3 392( ' )( - ' )( - ); 2 8A AC a a a S p p A A p A C p AC p a∆   + +   = − = =       Vy ( ) ( ) '. ' 3 3 13 ;( ' ') ;( ' ) 13 A ABC A AC Vd B ACC A d B A AC a S∆ = = =  Qua bn VD ta thy  c vic áp dng cách Th tích 2 ln t# ra rt hiu qu
vì nó không cn suy ngh$ quá nhiu (vì vy ngi vit không khuyn khích các b n khá gi#i làm theo cách này tr khi bí). Trc khi ta xét mc  áp dng ca phng pháp vi các  thi th n%m nay (2015) c&ng nh các  thi c&, ta s" m rng cách làm phc v cho yêu cu tính kho
ng cách gi'a hai ng chéo nhau khi mà o n vuông góc chung rt khó tìm. www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học Nguy
n Tun Anh 1110004   III) Các ví d khác áp dng cách tính Th tích 2 ln : VD1: (A-2012) Cho hình chóp .S ABC có áy là tam giác u cnh a hình chi u vuông góc ca S lên mt phng ( )ABC là im H thuc AB sao cho 2HA HB= . Góc gia ng SC và mt phng ( )ABC bng 60o . Tính theo a th tích ca kh i chóp .S ABC và khong cách gi hai ng thng SA và BC . Li gii  Ta có ( )

60 ;( )O SC ABC SCH= = mà 22 3 7 6 2 3 a a aCH    = + =       nên ta  c 21tan 60 . 3 o aSH CH= = . Do ó th tích khi chóp là: 2 3 . 1 3 21 7 . . 3 4 3 12S ABC a a aV = = .  Dng hình bình hành ABCD (iu này c&ng rt t nhiên vì ây là cách tìm kho
ng cách gi'a hai ng chéo nhau), khi ó ( ; ) ( ;( ))d SA BC d B SAD= . Ta quan sát khi chóp .S ABD khi chóp này có th tích b(ng vi th tích ca khi chóp .S ABC tc 3 . 7 12S ABD aV = vì vy  tính ( ;( ))d B SAD ta cn tính din tích SAD∆ Ta có 2 2 5; 3 aAD a SA SH AH= = + = , 2 2 2 2 192 cos120 9 o aDH AD AH ADAH= + − = do ó 2 10 3 aSD = Áp dng công thc Heron ta  c: 2 2 10 5 63 3( )( - )( - ); 2 3SAD a a a S p p SA p SD p AD p a∆   + +   = − = =       Vy .3 42( ;( )) 8 S ABD SAD V ad B SAD S∆ = =  VD2: (D-2008) Cho lng tr  ng . ' ' 'ABC A B C có áy là tam giác vuông, AB BC a= = , cnh bên ' 2AA a= . Gi M là trung im ca BC . Tính theo a th tích kh i lng tr . ' ' 'ABC A B C và khong cách gia AM và 'B C www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học Nguy
n Tun Anh 1110004   Li gii  Theo gi
i thit ABC∆ vuông cân t i B vì vy th tích khi l%ng tr là: 2 3 . ' ' ' 1 22 2 2ABC A B C V a a a= = .  Gi D là trung i m 'BB khi ó ( ; ' ) ( ' ;( )) ( ;( )) ( ;( ))d AM B C d B C ADM d C ADM d B ADM= = = . Ta quan sát khi chóp .D ABM khi chóp này có th tích là 3 . 1 2 1 2 . . . 3 2 2 2 24D ABM a a aV a= = vy nên  tính kho
ng cách t B n ( )ADM ta ch cn tính din tích ADM∆ . Ta có: 2 2 2 2 2 22 6 2 3 5; ;AM 2 2 2 2 2 2 2 a a a a a a aAD a DM a         = + = = + = = + =               Do ó din tích 2 6 3 5 142 2 2( )( - )( - ); 2 8AMD a a a S p p AM p MD p AD p a∆   + +   = − = =       Vy .3 7( ; ' ) ( ;( )) 7 D ABM ADM V ad AM B C d B ADM S∆ = = = 
Nhn xét: N u bi t cách linh hot  các phng pháp thì bài toán khong cách này tr nên khá d
và có th có nhiu li gii hay! VD3: (THTT- 452) Cho hình chóp .S ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh a . Hình chi u vuông góc ca S lên mt phng áy là I thuc AB sao cho 2BI AI= . Góc gia mt bên ( )SCD và mt áy bng 60o . Tính theo a th tích kh i chóp .S ABCD và khong cách gia AD và SC . Li gii  Gi : 2E CD CE ED∈ = , d dàng chng minh  c ( )

60 (SCD);(ABCD)O SEI= = t ó ta tính  c www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học Nguy
n Tun Anh 1110004   tan 60 . 3oSI EI a= = . Vì vy th tích 3 2 . 1 33. 3 3S ABCD aV a a= =  Ta thy / /AD BC vì vy ( ; ) ( ;( )) ( ;( ))d AD SC d AD SBC d D SBC= = , ta quan sát khi chóp .S BCD có th tích là 2 3 . 1 3 . 3. 3 2 6S BCD a aV a= = vì vy  tìm kho
ng cách ( ;( ))d D SBC ta cn tìm din tích SBC∆ . Ta có: ( )2 2 2 2 22 31 2 10; 3 ;3 3 3a a aBC a SB a SC SI CB BI = = + = = + + =   Do ó din tích 2 31 2 10 313 3( )( - )( - ); 2 6SBC a a a S p p SB p SC p BC p a∆   + +   = − = =       Vy .3 3 93( ; ) ( ;( )) 31 S BCD SBC Vd AD SC d D SBC a S∆ = = =  IV) Vn dng phng pháp vào các  thi  thi th 2015: Chúng ta cn hoán trit mt t tng sau: Khi tính din tích ca mt tam giác (phc v cho cách tính th tích 2 l n) bài vi t c g!ng dùng úng mt công th c là Heron v i mc tiêu gim nh các ki n th c cn nh nht có th (iu này là cn thi t v i các em trung bình y u). Vì vy s" có nhng các tính nhanh hn khi tam giác ó c bit (vuông, cân, u). Bn c có th tính theo nhiu h ng khác nhau nhng ích  n cu i cùng là tròn im câu hình này! Bài tp 1: (Chuyên Nguyn Quang Chiêu- ng Tháp) Cho hình chóp .S ABC có áy ABC là tam giác vuông ti A , 3AB a= , 5BC a= ; mt phng ( )SAC vuông góc v i mt phng ( )ABC . Bi t 2 3SA a= và
30OSAC = . Tính theo a th tích ca kh i chóp .S ABC và khong cách t im A  n mt phng ( )SBC . Li gii www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học Nguy
n Tun Anh 1110004    Gi E là chân ng vuông góc k) t S xung BC , d thy ( )SE ABC⊥ . Do ó .sin 30 3OSE SA a= = hn n'a 2 2 4AC BC AB a= − = . Vy th tích 3 . 1 13. 3 .4 2 3 3 2S ABC V a a a a= = .  tính kho
ng cách t A n ( )SBC ta cn tính din tích SBC∆ Ta có: 2 2 2 2 25 ; 21BC a SB SE BE SE BA AE a= = + = + + = 2 2 2SC SE EC a= + = , do ó din tích SBC∆ là: 25 21 2( )( - )( - ); 21 2SBC a a aS p p SB p SC p BC p a∆  + + = − = =    Vy .3 6 7( ;( )) 7 S ABC SBC Vd A SBC a S∆ = =  Bài tp 2: (Chuyên Nguyn Bnh Khiêm – Qu
ng Nam) Cho hình lng tr . ' ' 'ABC A B C có
3; 3 ; 30OAC a BC a ACB= = = . Cnh bên h#p v i mt áy mt góc 60o . Mt phng ( ' ) ( )A BC ABC⊥ . $im : 3H BC BC BH∈ = và mt phng ( ' ) ( )A AH ABC⊥ . Tính theo a th tích kh i lng tr . ' ' 'ABC A B C và khong cách t B  n ( ' )A AC . Li gii  Ta có ( ' ) ( ) ( ' ) ( ) ' ( ) ( ' ) ( ' ) ' A AH ABC A BC ABC A H ABC A AH A BC A H ⊥  ⊥ ⇒ ⊥  ∩ = khí ó góc gi'a c nh bên 'A A và mt áy ( )ABC là
'A AH tc
' 60oA AH = . Ta l i có: 2 2 2 . .cos30oAH CH CA CH CA a= + − = do ó 0' . tan 60 3A H AH a= = . Th tích khi l%ng tr là: 3 0 . ' ' ' 1 93. 3 . 3 .sin 30 2 4ABC A B C aV a a a = =    www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học Nguy
n Tun Anh 1110004    Ta quan sát khi chóp 'A ABC khi chóp này có th tích là: 3 ' . ' ' ' 1 3 3 4A ABC ABC A B C aV V= = vy nên  tính kho
ng cách t B n ( ' )A AC ta cn tìm din tích ca 'A AC∆ . Ta có: ( )2203; ' 2 ;A'C (2 ) 3 7cos60AHAC a A A a a a a= = = = + = , din tích 'A AC∆ là: 2 ' 3 2 7( ' )( - ' )( - ); 3 2A AC a a aS p p A A p A C p AC p a∆  + + = − = =    Vy ' ' 3 3 3( ;( ' )) 4 A ABC A AC Vd B A AC a S∆ = =  Bài tp 3: (Chuyên H Vinh l n 3) Cho hình hp . ' ' ' 'ABCD A B C D có áy ABCD là hình thoi cnh a ,
120oBCD = ; 7' 2 aA A = . Hình chi u vuông góc ca 'A lên mt phng ( )ABCD trùng v i giao im ca AC và BD . Tính theo a th tích ca kh i hp . ' ' ' 'ABCD A B C D và khong cách t 'D  n mt phng ( ' ')ABB A . Li gii  Gi E AC BD= ∩ ; ta có ' ( )A E ABCD⊥ và 2 2' ' 2 3A E A A AE a= − = . Do ó th tích ca khi hp là: 3 . ' ' ' ' 1 1 ' . . . 2 3 . . . 3 3 2 2ABCD A B C D V A E AC BD a a a a= = = .  Ta có ( ';( ' ')) ( ;( ' '))d D ABB A d C ABB A= , ta quan sát khi chóp '.A ABC , khi chóp này có th tích là: 3 '. . ' ' ' ' 1 6 2A ABC ABCD A B C D aV V= = ta cn tính din tích 'A AB∆ Ta có: 2 27 51; ' ; ' ' 2 2 a aAB a A A A B A E BE= = = + = , din tích 'A AB∆ là: www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học Nguy
n Tun Anh 1110004
  2 ' 7 51 1952 2( ' )( - ' )( - ); 2 8A AB a a a aS p p A A p A B p AB p∆   + +   = − = =       Vy '. ' 3 4 195( ';( ' ')) ( ;( ' ')) 65 A ABC A AB V ad D ABB A d C ABB A S∆ = = =  Bài tp 4 : (Chuyên Lam Sn) Cho hình chóp .S ABCD có áy là hình ch nht tâm I , có ; 3AB a BC a= = . Gi H là trung im ca AI . Bi t ( )SH ABCD⊥ , tam giác SAC∆ vuông ti S . Tính theo a th tích ca kh i chóp .S ABCD và khong cách t C  n ( )SBD . Li gii  Ta có 1 2 SE AC a= = vì vy 2 2 3 2 2 a aSH a  = − =    , th tích .S ABCD là 3 . 1 3 . 3 3 2 2S ABCD a aV a a= =  Ta quan sát khi chóp .S BCD khi chóp này có th tích là 3 . . 1 2 4S BCD S ABCD aV V= = vy nên ta ch cn tính din tích SBD∆ . Ta có: 2 2 2 2 3 3 62 ; ; 2 2 2 a a aBD a SB HB SH     = = + = + =        2 2 2 2 7 3 10 2 2 2 a a aSD HD SH     = + = + =        do ó din tích SBD∆ là: 2 6 102 152 2( )( - )( - ); 2 4SBD a a a aS p p SB p SD p BD p∆   + +   = − = =       Vy ( ) .3 15;( ) 15 S BCD SBD V ad C SBD S∆ = =  www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học Nguy
n Tun Anh 1110004

  Bài toán 5: (THTT-455) Cho hình lng tr . ' ' 'ABC A B C có áy là tam giác u cnh a , hình chi u vuông góc ca 'A lên mt áy ( )ABC trùng v i tâm O ca ABC∆ , góc gia ( ' ')ABB A và mt áy bng 60o . Tính theo a th tích kh i lng tr . ' ' 'ABC A B C và khong cách gia hai ng thng AB và 'CC . Li gii  Gi ;D E ln l t là trung i m ca ;AB BC . D thy ( )

60 ( ' ');( ) 'O ABB A ABC A DO= = do ó ' tan 60 . 2 o aA O DO= = vy nên th tích ca l%ng tr . ' ' 'ABC A B C là: 2 3 . ' ' ' 3 3 2 4 8ABC A B C a a aV = = .  Ta có: ( ) ( ) ( ); ' ';( ' ) ;( ' )d AB CC d CC A AB d C A AB= = , ta quan sát khi chóp '.A ABC khi chóp này có th tích là: 3 '. . ' ' ' 1 3 3 24A ABC ABC A B C aV V= = vy nên nhim v cui cùng ca ta là tính  c din tích 'A AB∆ . Ta có: 2 2 21; ' ' ' 6 aAB a A A A B A O AO= = = + = nên din tích 'A AB∆ là: 2 ' 21 21 36 6( ' )( - ' )( - ); 2 6A AB a a a aS p p A A p A B p AB p∆   + +   = − = =       Vy ( ) ( ) '. ' 3 3 ; ' ;( ' ) 4 A ABC A AB V ad AB CC d C A AB S∆ = = =  Bài toán 6: (Chuyên Võ Nguyên Giáp) Cho hình chóp .S ABCD có áy là hình thang cân ( / / )BC AD . Bi t ng cao SH a= v i H là trung im AD , ; 2AB BC CD a AD a= = = = . Tính theo a th tích ca kh i chóp .S ABCD và khong cách gia hai ng thng SB và AD . Li gii www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học Nguy
n Tun Anh 1110004
   Th tích khi chóp .S ABCD là: 2 3 . 1 1 3 3 3 . . 3 3 2 2S ABCD ABCD V SH S a a a= = =  Ta có ( ) ( ) ( ); ;( ) ;( )d SB AD d AD SBC d A SBC= = , ta quan sát khi chóp .S ABC khi chóp này có th tích là: 3 . 1 1 1 3 3 . . . . 3 3 2 2 12S ABC ABC a aV SH S a a∆= = = (ng cao h t A xung BC là 3 2 a ) , vy nên ta ch cn tính din tích ca tam giác SBC∆ . Ta có: 2 2; 2BC a SC SB BH SH a= = = + = , do ó din tích SBC∆ là: 22 2 7( )( - )( - ); 2 4SBC a a a aS p p SB p SC p BC p∆  + + = − = =    Vy ( ) ( ) .3 21; ;( ) 7 S ABC SBC V ad SB AD d A SBC S∆ = = =  K t lun: Còn rt rt nhiu na các  thi th% và chính th c có th gii bng phng pháp này, thi t ngh& có gii 1000 bài toán (cùng loi) c'ng không bng gii 10 bài nhng mà n!m vng #c phng pháp. Ngi vi t mong rng bn c có th s% dng phng pháp  n m c iêu luyn  khi bí quá (không nhìn ra #c chân ng cao hay ng ph cn v") có th s% dng. Phng pháp có mt nh#c im là tính toán rt nhiu (nhng ó là nhim v ca máy tính ☺) d
xy ra sai s nh hng k t qu, vì vy mt li khuyên cho phng pháp này là: Luyn tp phng pháp v i khong 10 bài, khi tính toán tht tp trung và kim tra li các phép toán 1 ln tr c khi chm bút h t. V) Bài tp  ngh : 1) (Chuyên Vnh Phúc) Cho hình chóp .S ABC có AB AC= ; 3BC a=
120OBAC = . Gi I là trung im cnh AB , hình chi u ca S lên mt áy là trung im H ca CI , góc gia SA và mt phng áy là 60o . Tính theo a th tích kh i chóp .S ABC và khong cách t A  n ( )SBC www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học Nguy
n Tun Anh 1110004
  $S : 3 . 3 3 37 ; 16 37S ABC a aV d= = . 2) ( minh ha ca BGD &T) Cho hình chóp .S ABC có áy ABC là tam giác vuôn ti B ,
2 ; 30OAC a ACB= = . Hình chi u vuông góc H ca nh S xu ng mt ( )ABC trùng v i trung im ca AC ; 2SH a= . Tính theo a th tích ca kh i chóp .S ABC và khong cách t im C  n ( )SAB . $S : 3 . 6 2 66 ; 6 11S ABC aV d a= = . 3) (Chuyên Hà Tnh) Cho hình chóp .S ABCD có áy ABCD là hình vuông cnh 2a ; tam giác SAC∆ vuông ti S và nm trong mt phng vuông góc v i áy, 3SC a= . Tính theo a th tích ca kh i chóp .S ABCD và khong cách t B  n ( )SAD . $S : 3 . 3 2 21 ; 3 7S ABCD aV d a= = . 4) (Chuyên Nguyn Quang Chiêu- ng Tháp l n 1) Cho hình chóp .S ABCD có áy là hình thoi cnh 3a ;
120oBAD = và cnh bên ( )SA ABCD⊥ . Bi t rng s o ca góc gia hai mt phng ( )SBC và ( )ABCD là 60o . Tính theo a th tích ca kh i chóp .S ABCD và khong cách gia BD và SC . $S : 3 . 3 3 3 7 ; 4 14S ABCD V a d a= = . 5) (Chuyên Hng Yên) Cho lng tr  ng . ' ' 'ABC A B C có áy là tam giác cân, AB AC a= = ,
120oBAC = . Mt phng ( ' ')AB C to v i áy mt góc 60o . Tính theo a th tích ca lng tr . ' ' 'ABC A B C và khong cách t ng thng BC  n mt phng ( ' ')AB C . $S : 3 . ' ' ' 3 3 ; 8 4ABC A B C a aV d= = 6) (Chuyên Lê Hng Phong) Cho lng tr  ng . ' ' 'ABC A B C có áy ABC là tam giác cân ti C , cnh 6AB a= và góc
30oABC = . Góc gia mt phng ( ' )C AB và mt áy là 60o . Tính theo a th tích ca lng tr . ' ' 'ABC A B C và khong cách gia hai ng thng 'B C và AB . www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học Nguy
n Tun Anh 1110004
  $S : 3 . ' ' ' 39 3 ; 2ABC A B C aV a d= = . 7) ( k2pi.net.vn l n 11) Cho lng tr  ng . ' ' 'ABC A B C có áy ABC là tam giác vuông cân ti B , ' 6; 2A C a AC a= = . Gi M là trung im ca ' 'A C và I là tâm ca mt bên ' 'ABB A . Tính theo a th tích ca lng tr . ' ' 'ABC A B C và khong cách gia hai ng thng IM và 'A C . 8) (B-2011) Cho hình lng tr . ' ' ' 'ABCD A B C D có áy ABCD là hình ch nht, ; 3BA a AD a= = . Hình chi u ca 'A lên mt phng ( )ABCD trùng v i giao im ca AC và BD . Góc gia hai mt phng ( ' ')ADD A và ( )ABCD bng 60o . Tính th tích kh i lng tr ã cho và khong cách t im 'B  n mt phng ( ' )A BD . $S : 3 . ' ' ' ' 3 3 ; 2 2ABCD A B C D a aV d= = . 9) (A-2011) Cho hình chóp .S ABC có áy là tam giác vuông cân, 2AB BC a= = . Hai mt phng ( )SAB và ( )SAC cùng vuông v i mt áy ( )ABC ; M là trung im ca AB , mt phng i qua SM và song song v i BC c!t AC ti N . Góc gia ( )SBC và ( )ABC là 60o . Tính theo a th tích ca .S BCNM và khong cách gia AB và SN . $S : 3 . 2 393; 13S BCNM V a d a= = . 10) (Chuyên KHTN-HKHTN) Cho lng tr  ng . ' ' ' 'ABCD A B C D có áy là hình thoi cnh a
45oBAD = , 2 2' 2 aAA −= , ; 'O O ln l#t là tâm ca ABCD và ' ' ' 'A B C D . Tính theo a a) Th tích ca kh i lng tr . ' ' ' 'ABCD A B C D b) Khong cách t C  n ( ' )A BD và khong cách gia hai ng thng 'AO và 'B O . $S : ( ) ( ) 3 . ' ' ' ' 2 2 2 2 2 ; ;( ' ) ; '; ' 2 4 2 5 2 2ABCD A B C D a a aV d C A BD d AO B O− −= = = − C n cù bù thông minh ☺ www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học