Câu hỏi minh họa môn Toán cao cấp C2

CÂU HỎI MINH HỌA MÔN TOÁN CAO CẤP C2 (Nội dung chỉ mang tính chất tham khảo) Mã đề cương chi tiết: TCDB024 1. Cho hàm số ( )2ln 1y x x= − + . Tập xác định của hàm số: A. [ )0;+∞ B. ( );0−∞ C. R D. [ )1;+∞ 2. Cho hàm số 4 2y x= − . Tập xác định của hàm số: A. ( )2;2− B. ( ]; 2−∞ − C. ( ] [ ); 2 2;−∞ − ∪ +∞ D. [ )2;+∞ 3. Cho hàm số ( )lg 2 8xy = − . Tập xác định của hàm số: A. ( ];3−∞ B. ( )3;+∞ C. ( );3−∞ D. [ )3;+∞ 4. Cho hàm số 2 22 1 3 2 4y x x x x= − − + − + − . Tập xác định của hàm số: A. [ )1;+∞ B. ( ] [ ); 1 4;−∞ − ∪ +∞ C. ( ]; 1−∞ − D. [ )4;+∞ 5. Cho hàm số ln 2y x= + . Tập xác định của hàm số: A. [ )2;− +∞ B. )2;e +∞ C. [ )ln 2;+∞ D. 21 ;e   +∞   6. Cho hàm số 2 1 1 xy x x = + − − . Tập xác định của hàm số: A. 1 ;1 2      B. 1 ;1 2     C. 1 ; 2   +∞   D. 1 ;1 2       7. Tập xác định của hàm số 2 11 2 xy x x − = − + − : A. R B. [ )1;+∞ C. [ ) ( )1;2 2;∪ +∞ D. ( ) ( )1;2 2;∪ +∞ 8. 2 3lim 3 2 1 + − −→ x x x bằng: A. 2 B. 1 C. -2 D. 3 2 − 9. 56 2 5 32lim xx x x + − +∞→ bằng: A. 2 B. 0 C. 5 3 − D. -3 10. xxx xx x 3 1173lim 45 35 −+ −+− −∞→ bằng: A. 0 B. -3 C. 3 D. ∞− 11. ( )21 1 12lim − − → x x x bằng: A. 2 B. -1 C. ∞+ D. ∞− 12. 1 14lim 2 + +− −∞→ x xx x bằng: A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 13. Giới hạn 3 2 1 3lim 1x x x x x→ + + − − bằng: A. 6 B. 7 C. 5 D. 8 14. 6 lim 3 2 3 −− → xx x x bằng: A. 2 1 B. 2 C. 3 D. 2 2 15. xx xx x 4 43lim 2 2 4 + −+ −→ bằng: A. 4 5 B. 1 C. 4 5 − D. -1 16. 73 32lim 2 45 − −+− −∞→ x xx x bằng: A. ∞− B. -2 C. 0 D. ∞+ 17. 1 1lim 2 − − +∞→ x x x bằng: A. 1 B. -1 C. 0 D. ∞+ 18. x x x 11lim 0 −− → bằng: A. 2 1 B. 2 1 − C. ∞+ D. 0 19. 23 lim 2 2 1 ++ + −→ xx xx x bằng: A. 2 B. 3 2 C. -1 D. 0 20. ( )( )53 3013lim 2 2 3 ++ ++ + −→ xx xx x bằng: A. 2 B. 0 C. -2 D. 15 2 21. 352 23lim 27 −− +− → xx x x bằng: A. 72 1 − B. 12 1 − C. 0 D. 52 1 22. ( )525lim 2 xxx x ++ −∞→ bằng: A. 0 B. 5 5 − C. ∞+ D. ∞− 23. Tìm 4 3 5 4 10 1lim 2x x x x x x x→∞ + + + + + A. 10 B. 0 C. ∞ D. 1 2 24. Tìm 2 21 1lim 4 3x x x x→ − − + A. 0 B. -1 C. 2 D. ∞ 25. Tìm 1x 1x lim 21x − − → A. 0 B. 1 C. 1 2 D. 1 4 26. Tìm 1x 1x lim 2 3 1x − − → A. 0 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 6 27. 3 2 4 3 364 27lim − + −→ x xx x bằng: A. 2 3 − B. 4 3 C. 4 3 − D. 2 3 28. 12 12lim 2 3 23 + ++ −∞→ x xx x bằng: A. 2 2 B. 1 C. 0 D. 2 2 − 29. Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn [ ];a b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ ];a b và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không có nghiệm trong khoảng ( );a b . B. Nếu f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( );a b . C. Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng ( );a b thì hàm số f(x) phải liên tục trên khoảng ( );a b . D. Nếu hàm số f(x) liên tục, tăng trên đoạn [ ];a b và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 không thể có nghiệm trong khoảng ( );a b . 30. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng. Trên khoảng ( )2;2− phương trình 32 6 1 0x x− + = : A. Vô nghiệm B. Có đúng 1 nghiệm C. Có đúng 3 nghiệm D. Có đúng 2 nghiệm 31. Cho phương trình: 0144 3 =−+− xx (1). Mệnh đề sai là: A. Hàm số ( ) 144 3 −+−= xxxf liên tục trên R. B. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng ( );1−∞ . C. Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng ( )2;0− . D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 13; 2   −    . 32. Cho phương trình: 0152 24 =++− xxx (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( )1;1− . B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng ( )2;0− . C. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng ( )2;1− . D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng ( )0;2 . 33. Cho hàm số sin , 0 , 0 x x y x A x  ≠ =   = . Với giá trị nào của A thì hàm số trên liên tục tại 0x = ? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 34. Cho hàm số cos , 0 , 0 x x y x A x  ≠ =   = . Với giá trị nào của A thì hàm số trên liên tục tại 0x = ? A. 0 B. 1 C. 2 D. Không tồn tại A để hàm số liên tục 35. Cho hàm số ( ) 3 8 khi 8 2 4 khi 8 x xf x x ax x − > = −  + ≤ . Để hàm số liên tục tại 8x = , giá trị của a là: A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 36. Cho hàm số ( ) 2 2 2 khi 0 khi 0 x x xf x x a x  + ≠ =   = . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. Nếu 2 a = − thì hàm số ( )f x liên tục tại điểm 0x = . B. Nếu 1a = thì hàm số ( )f x liên tục tại điểm 0x = . C. Không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại 0x = . D. Với mọi a hàm số đều liên tục tại 0x = . 37. Cho hàm số 2 2 2 2 , 0 2 2 1 , 0 x x e e xy x A x − + − ≠ =   + = . Với giá trị nào của A thì hàm số trên liên tục tại 0x = ? A. 1 2 B. 3 2 − C. 1 D. 2 38. Cho hàm số 2 2 2 sin 2 tan , 0 cos 2 , 0 x x x x y x x a x  + < =   + ≥ . Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại 0x = ? A. 0 B. 2 C. -1 D. 1 39. Cho hàm số ( ) 2 sin ln 1 2 1 , 0 sin 2 sin , 0 x x x x y x x x a x  + + − < < =   + + ≥ . Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại 0x = ? A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 40. Cho hàm số ( )2 tan , 0 ln 1 2 1 , 0 x x x xy a x  ≠ +=   + = . Với giá trị nào của a thì hàm số trên liên tục tại 0x = ? A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 41. Cho hàm số ( )      = ≠ −+ − = 3, 3, 21 3 xm x x x xf . Hàm số đã cho liên tục tại 3 x = khi m bằng: A. 4 B. -1 C. 1 D. -4 42. Công thức đạo hàm nào sau đây đúng? A. ( )' 1x x = B. ( )' 2 1 arccos 1 x x = − C. ' 2 3 1 2 x x   =    D. ( )' 2tan 1 tanx x= + 43. Với ( ) ( ) 2 ' 2 5 , 2 1 x xg x g x − + = − bằng: A. 1 B. -3 C. -5 D. 0 44. Nếu ( ) 23sin xxxf += thì ' 2 f pi −    bằng: A. 0 B. 1 C. pi− D. 5 45. Công thức đạo hàm nào sau đây đúng? A. ( ) ( )' 1, tùy ýx xα αα α−= B. ( ) ( )' , 0 1ln x x aa a a = < ≠ C. ( ) ( )' lnlog , 0 1a ax a x = < ≠ D. Các công thức trên đều đúng. 46. Tìm đạo hàm của hàm số y = xcos e 2 x A. 2 2 ' 2 2 sin cos x xxe e xy x + = B. 2 2 ' 2 2 sin cos x xxe e xy x + = C. 2 2 ' 2 sin cos x xe e xy x + = D. 2 2 ' 2 2 cos sin cos x xxe x e xy x + = 47. Tìm vi phân cos xdy d x   =     . A. 2 cos sin cos x x xdy x − = B. 2 cos sin cos x x xdy x + = C. ( )2cos sincos x x x dy dx x − = D. 2 cos sin cos x x xdy dx x + = 48. Tìm vi phân cấp một của hàm số ( )ln 2 coty arc x= A. 2sin cot dxdy xarc x = − B. cot dxdy arc x = C. 2(1 ) cot dxdy x arc x = + D. 2(1 ) cot dxdy x arc gx = − + 49. Tìm vi phân cấp một của hàm số tan2 xy = A. tan2 tan x dy dx x x = B. tan 2 2 ln 2 2 tan cos x dy dx x x = C. tan2 ln 2 2 tan x dy dx x = D. tan 1 22 (1 tan ) 2 tan x xdy dx x + + = 50. Tìm vi phân cấp một của hàm số lnarctan 3 xy = . A. 2 3 (9 ln ) dxdy x x = + B. 2 3 9 ln dxdy x = + C. 2 3 (9 ln ) dxdy x x = − + D. 2(9 ln ) dxdy x x = + 51. Cho hàm số ( )f x khả vi tại 0x . Công thức tính xấp xỉ nào sau đây đúng? A. ( ) ( ) ( )'0 0 0–f x x f x f x x+ ∆ ≈ ∆ B. ( ) ( ) ( )'0 0 0f x x f x f x x+ ∆ ≈ + ∆ C. ( ) ( ) ( )'0 0 0–f x x f x f x x+ ∆ ≈ ∆ D. ( ) ( ) ( )'0 0 0f x x f x f x x+ ∆ ≈ + ∆ 52. Tìm vi phân cấp 1 của hàm số ( )ln arccos3 xy = . A. ( )ln arccos3 arccos x dy dx x = B. ( )ln arccos 2 3 arccos 1 x dy dx x x = − C. ( )ln arccos 2 3 ln 3 arccos 1 x dy dx x x − = − D. ( )ln arccos 2 3 ln 3 arccos 1 x dy dx x x = − 53. Tính đạo hàm cấp hai y"của hàm số ( )arctan 1 2y x x= + + . A. 2 2 2( 1) '' ( 2 2) xy x x + = + + B. 2 2 '' 2 2 y x x = + + C. 2 2 2 '' ( 2 2)y x x= + + D. 2 2 2( 1) '' ( 2 2) xy x x − + = + + 54. Tìm vi phân cấp hai của hàm số ( )2ln 1y x= − , A. 2 2 2 2 2 2(1 ) (1 ) xd y dx x + = − B. 2 2 2 2 2 2(1 ) (1 ) xd y dx x − + = − C. 2 2 2 2 2 2(1 3 ) (1 ) xd y dx x + = − D. 2 2 2 2 2 2 (1 ) xd y dx x − = − 55. Tìm vi phân cấp hai của hàm số ( )2ln 1 2y x= + . A. 2 2 2 2 2 4(1 2 ) (1 2 ) xd y dx x − = + B. 2 2 2 2 2 4(1 6 ) (1 2 ) xd y dx x + = + C. 2 2 2 2 2 4(2 1) (1 2 ) xd y dx x − = + D. 2 2 2 2 2 4 (1 2 ) xd y dx x − = + 56. Tính đạo hàm cấp hai ''y của hàm số ( ) ( ) ( )22 1 arctan 1 ln 2 2y x x x x= + + − + + A. 2 2 2( 1) '' ( 2 2) xy x x − + = + + B. 2 2 '' 2 2 y x x = + + C. 2 2 2 '' ( 2 2)y x x − = + + D. 2 2 2( 1) '' ( 2 2) xy x x + = + + 57. Tìm vi phân cấp một của hàm số ( )4 xy x= . A. ( ) 14 4 xdy x x dx−= B. ( )4 ln 4xdy x xdx= C. ( ) ( )4 1 4ln 4xdy x x dx= + D. ( ) ( )4 1 ln 4xdy x x dx= + 58. Tìm đạo hàm 'y của hàm số ( )1 xy x= + . A. ( )x' x 1 ln( 1) 1 xy x x   = + + − +  B. ( )x' x 1 ln( 1) 1 xy x x   = + + + +  C. ( )x' x 1 ln( 1) 1 xy x x   = + − + + +  D. Tất cả các kết quả trên đều sai. 59. Tìm vi phân cấp 1 của hàm số ( )3 xy x= . A. ( ) –13 3 xdy x x dx= B. ( )3 ln 3xdy x xdx= C. ( ) ( )3 1 ln 3xdy x x dx= + D. ( ) ( )3 1 2ln 3xdy x x dx= + 60. Cho hàm số ( )cossin xy x= . Đạo hàm 'y bằng: A. ( )cos 12' cos sin xy x x −= B. ( ) ( )cos 12 2' cos sin ln sin sin xy x x x x − = −  C. ( )cos' 2sin cos sin xy x x x= D. ( )cos 1' cos sin xy x x −= 61. Cho hàm số ln xy x= . Đạo hàm 'y bằng: A. ln ' xy x = B. lnln . ' 2 xx xy x = C. ln2ln . ' xx xy x = D. ln 1 ' ln . xy x x −= 62. Vi phân của hàm số , 0xy x x= > là: A. ( )1xdy x dx= − B. ( )1 lnxdx x x dy= + C. ( )1 lnxdy x x dx= + D. 1xdy x dx−= 63. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số [ ]ln trên 1;y x x e= − . A. 0 B. e− C. 1 e D. Các kết quả trên đều sai. 64. Công thức tích phân nào sau đây đúng? A. sin cosxdx x C= +∫ B. 2 arccos1 dx x C x = + +∫ C. 2 arctan1 dx x C x = + +∫ D. Các công thức trên đều đúng. 65. Tính tích phân tanI xdx= ∫ A. ln cosI x C= + B. ln cosI x C= − + C. ln sinI x C= + D. ln sinI x C= − + 66. Tính tích phân 24 1 dxI x = − ∫ A. 12ln 1 xI C x + = + − B. 14ln 1 xI C x + = + − C. 12ln 1 xI C x − = + + D. 14ln 1 xI C x − = + + 67. Tính tích phân 2 4 4 dxI x x = − +∫ A. ln 2I x C= − + B. 1 2 I C x = + − C. 1 2 I C x = − + − D. Các kết quả trên đều sai. 68. Tính tích phân 2 3 2 dxI x x = − +∫ A. 1ln 2 xI C x − = + − B. 2ln 1 xI C x − = + − C. 2ln 3 2I x x C= − + + D. Các kết quả trên đều sai. 69. Tính tích phân 24 cosI xdx= ∫ A. 2 sinI x x C= − + B. 2 sinI x x C= + + C. 2 sin 2I x x C= + + D. 2 sin 2I x x C= − + 70. Tính tích phân 4 x xdxI e = ∫ A. 2 2 xeI C − = + B. ( )1 xI x e C−= + + C. ( )1 xI x e C−= − + + D. 1xI Ce−= + 71. Tính tích phân ( )cos sin 2I x x x x dx= + +∫ A. 2cos sinI x x x x C= − + + B. 2sin cosI x x x x C= − − + + C. ( )sinI x x x C= + + D. 2sinI x x x C= − + + 72. Tính tích phân 2 2 6 8 dxI x x = − +∫ A. ln 4 ln 2I x x C= − − − + B. ( )( )ln 4 2I x x C= − − + C. ln 2 ln 4I x x C= − − − + D. ln 4 ln 2 x I C x − = + − 73. Tính tích phân ( )22 3cotI x dx= −∫ A. 2 3cotI x x C= − + B. 3cot 5I x x C= + + C. 3cot 5I x x C= − + + D. 2 3cotI x x C= − + + 74. Hàm số ( ) = xF x e là nguyên hàm của hàm số: A. ( ) 2 xf x e= B. ( ) 2 xf x e= C. ( ) 1 2 xf x e= D. ( ) 1 2 xf x e= 75. Nếu hàm số ( )F x là nguyên hàm của hàm số ( ) sin cosf x x x= và pi  =    1 4 F thì: A. ( ) = − +1 cos2 1 4 F x x B. ( ) = − −1 cos2 1 4 F x x C. ( ) = +1 cos2 1 4 F x x D. ( ) = −1 cos2 1 4 F x x 76. Tìm họ nguyên hàm ( )F x của hàm số ( ) 2 1 xf x x = + . A. ( ) ( )= + +21 ln 1 2 F x x C B. ( ) ( )= + +2ln 1F x x C C. ( ) = +2F x x C D. ( ) −= + + 1 1 ln 2 1 x F x C x 77. Tính I xdx= ∫ A. = + 3 2 2 3 I x C B. = +3 2 3 I x C C. = +2 3 I x x C D. Tất cả các câu trên đều đúng. 78. Tính 3I xdx= ∫ . A. = + 4 3 3 4 I x C B. = +4 3 3 4 I x C C. = +3 4 I x x C D. Tất cả các câu trên đều đúng. 79. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 0 1 ' = + + x yy A. Cyx =+ )1( B. Cyx =++ )1( C. 0)1( 21 =++ yCxC D. Cyx =++ 22)1( 80. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 0 cossin =+ x dy y dx A. Cyx =+ cossin B. Cyx =− cossin C. 0cossin 21 =+ yCxC D. 0sincos 21 =+ yCxC 81. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 0 11 22 = − + + y dy x dx A. Cyx =+ arctanarcsin B. Cyx =− arctanarcsin C. Cyx =+ arcsinarctan D. Cyyx =−++ 21lnarctan 82. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 02 =+ dyxydx A. Cyyx =+2 B. Cyxy =+2 C. Cxy =+12 D. Cyx =+ ln2 83. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân ( ) 0ln1 2 =++ xdyxdxy A. ( ) Cxxyxy =++ ln1 2 B. Cyx =+ arcsinlnln C. Cyx =++ 21lnln D. Cyx =+ arctanlnln 84. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân ( ) 0ln21 2 =++ xdyxydxy A. ( )2ln ln ln 1x y C+ + = B. Cyx =+ arctanlnln C. 2ln 1x y C+ + = D. ln arcsinx y C+ = 85. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 0ln1 2 =+− xdyxdxy A. Cxxyyx =++ ln1 2 B. Cyx =+ arcsinlnln C. Cyx =++ 21lnln D. Cyx =+ arctanlnln 86. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 011 2 2 =++ − dyxdx y y A. Cyx =−− 21arctan B. Cyx =−− 1lnarctan C. Cyx =−−++ 22 111ln D. ( ) Cyx =−−++ 22 1ln11ln 87. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 0ln1 2 =++ xdyxydxy A. Cxxyyx +++ ln1 2 B. Cyx =+ arcsinlnln C. Cyx =++ 21lnln D. Cyx =+ arctanlnln 88. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân ( ) ( ) 011 22 =+++ dyxydxyx A. ( ) ( ) Cyx =+++ 1arctan1arctan 22 B. ( ) Cyx =+arctan C. Cyx =+ arctanarctan D. ( ) ( ) Cyx =+++ 1ln1ln 22 89. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 0ln2 =− xdxy.x.dy A. Cxy += 2ln B. C x xy += ln C. ( ) Cxxy ++= ln1ln D. Cxy += 2lnln 90. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân ( ) ( ) 011 22 =−+− dyxydxyx A. ( ) ( ) Cyx =−+− 1arctan1arctan 22 B. ( ) ( ) Cyarcxarc =−+− 1cot1cot 22 C. Cyx =−+− 1ln1ln 22 D. Cyx =+ arctanarctan D. Đặt 2xu = , phương trình trở thành 2 2 ' u y y y u y + = +