Các phương pháp suy luận vào sáng tạo

ta đã có nh ng khái ni m và khái quát c a v n đ , chúng ta b t đ u ti n qua b c th cữ ệ ủ ấ ề ắ ầ ế ướ ự hi n gi i quy t v n đ . Tuỳ theo trình đ , nh ng v n li ng t li u và th m chí tâm lý, s thích c aệ ả ế ấ ề ộ ữ ố ế ư ệ ậ ở ủ ng i th c hi n mà ng i th c hi n ti p c n đ n v n đ b ng các h ng khác nhau. Có ng i mu nườ ự ệ ườ ự ệ ế ậ ế ấ ề ằ ướ ườ ố gi i quy t ngay đ n cách gi i quy t t ng quát, có ng i mu n đ c p v cách th c c th cho t ngả ế ế ả ế ổ ườ ố ề ậ ề ứ ụ ể ừ m ng c a v n đ . T đây xu t hi n nhu c u c th hoá và t ng quát hoá v n đ .ả ủ ấ ề ừ ấ ệ ầ ụ ể ổ ấ ề C th hoáụ ể và t ng quát hoáổ là hai khía c nh t ng đ i ngh ch nhau nh ng hoàn toàn không xungạ ươ ố ị ư kh c l n nhau. Ng c l i, chúng b sung cho nhau đ cho ng i nghiên c u nhìn nh n v n đ th uắ ẫ ượ ạ ổ ể ườ ứ ậ ấ ề ấ đáo và gi i quy t v n đ m t cách có h th ng h n. Có ng i s h i, th n u ta đã t ng quát hoá v nả ế ấ ề ộ ệ ố ơ ườ ẽ ỏ ế ế ổ ấ đ r i thì ta c n gì ph i c th nó?. Câu tr l i th t đ n gi n: tuy đã t ng quát hoá v n đ nh ngề ồ ầ ả ụ ế ả ờ ậ ơ ả ổ ấ ề ư nh ng ph ng pháp gi i quy t hay là nh ng chìa khoá m c a c a chúng ta ch có nh ng gi i h nữ ươ ả ế ữ ở ử ủ ỉ ữ ớ ạ nh t đ nh, b t bu c chúng ta ph i dùng c th hoá đ gi i quy t t ng m ng m t h p v i kh năngấ ị ắ ộ ả ụ ể ể ả ế ừ ả ộ ợ ớ ả chúng ta hi n t i. Và khi gi i quy t nhi u m ng nh th thì mô hình c a v n đ b t đ u hi n lên m tệ ạ ả ế ề ả ư ế ủ ấ ề ắ ầ ệ ộ cách t ng quát h n.ổ ơ Hình1: t ng quan gi a c th hoá và t ng quát hoá (ươ ữ ụ ể ổ ta v i mình tuy hai mà m t ....ớ ộ ) 2. C th hoá:ụ ể Có m t v n đ F, thay đ i nhi u trên các thông s wộ ấ ề ổ ề ố 1, w2, ., wn. Quá trình ta đ t v n đ Fặ ấ ề 1=F(a1, a2, ., an) v i wớ i=ai là nh ng h ng s không đ i nào đ y đ c g i là c th hoá. Và ta g i Gữ ằ ố ổ ấ ượ ọ ụ ể ọ 1 là cách gi i quy t v n đ Fả ế ấ ề 1. C th hoá hi n di n kh p m i n i m i ch n. Trong nh ng ngành khoa h cụ ể ệ ệ ắ ọ ơ ọ ố ữ ọ th c nghi m ng i ta hay gi i quy t t ng m ng c th c a v n đ .ự ệ ườ ả ế ừ ả ụ ể ủ ấ ề Ngay trong ví d v l c n c bi n (xin xem l i ụ ề ọ ướ ể ạ ví d trong bài th IIIụ ứ cu lo t bài này) c a chúngả ạ ủ tôi các bài tr c, các nhà nghiên c u v tình tr ng n c bi n ch xét m t vài tr ng h p cho các bãiở ướ ứ ề ạ ướ ể ỉ ộ ườ ợ bi n c th khác nhau. H cũng không th nào đ c p đ n v n đ m t cách t ng quát đ c vì hai l :ể ụ ể ọ ể ề ậ ế ấ ề ộ ổ ượ ẽ th nh t nó không kh thi (vì hoàn toàn không th hi u các thông s nào mang tính t ng quát nh t),ứ ấ ả ể ể ố ổ ấ th hai không có tính th c ti n (vì có nh ng thông s ng i nghiên c u đ t ra mà trên th c t cácứ ự ễ ữ ố ườ ứ ặ ự ế ở n i c n nghiên c u nh ng thông s này ít tác đ ng đ n tình tr ng n c bi n). Đ hi u thêm quá trìnhơ ầ ứ ữ ố ộ ế ạ ướ ể ể ể c th và đ c bi t hoá chúng ta xem hình v sau đây:ụ ể ặ ệ ẽ - 31 - Các ph ng pháp suy lu n vào sáng t oươ ậ ạ Võ Quang Nhân & Tr n Th Vầ ế ỹ Hình2:Minh ho s hi n di n cu C th hoáạ ự ệ ệ ả ụ ể Trên đây, các b n s th y ạ ẽ ấ c th hoá c a m t v n đ nó không ch đ n thu n là c th hoáụ ể ủ ộ ấ ề ỉ ơ ầ ụ ể bài toán nêu ra mà còn c th đ n nh ng gi i pháp.ụ ể ế ữ ả Ví d , bãi A-do thuy n bè ra vào t p n p, ta cóụ ề ấ ậ th d đoán và thí nghi m đ c bãi này có r t nhi u ch t b n thu c h benzol. Nhà nghiên c u th yể ự ệ ượ ấ ề ấ ẩ ộ ọ ứ ấ ngay đ gi m thi u ch t b n c n ph i l c sinh lý hoá và v i s h tr Pháp lu t nh đ ra m c ch tể ả ể ấ ẩ ầ ả ọ ớ ự ổ ợ ậ ư ề ứ ấ th i c a tàu bè nh th nào, bi n pháp c ng ch n u sai lu t đ nh ra sao. Và cu i cùng nhà nghiênả ủ ư ế ệ ưỡ ế ế ậ ị ố c u c n ch n ph ng th c l c nào cho t t (ph ng th c l c có th do ông ta sáng ch ra, có th c aứ ầ ọ ươ ứ ọ ố ươ ứ ọ ể ế ể ủ ng i khác và cũng có th là k t qu c a ông ta k t h p v i công trình ng i khác. Mi n sao choườ ể ế ả ủ ế ợ ớ ườ ễ nhi m v đ t ra cho nhà khoa h c hoàn thành m t cách nhanh chóng và ti t ki m). Ch ng h n, v iệ ụ ặ ọ ộ ế ệ ẳ ạ ớ 100$ b ng ph ng pháp hoá h c, nhà nghiên c u có th làm ch t b n tiêu hu nhanh nh t-tằ ươ ọ ứ ể ấ ẩ ỷ ấ min,H nh ngư đ i l i nó cho ch t ph không t t cho môi tr ng và sau th i gian kh o sát tổ ạ ấ ụ ố ườ ờ ả ks, TTNB (b n) l i lên kháẩ ạ cao TTNBmax,H. B ng ph ng pháp lý cũng v i 100$, ch t b n đ c l c lâu h n-tằ ươ ớ ấ ẩ ượ ọ ơ max,L nh ng ít có ch tư ấ ph đ c h i và gi cho n c bi n s ch khá lâu TTNBụ ộ ạ ữ ướ ể ạ L. Cu i cùng, b ng ph ng pháp sinh hoá, ch tố ằ ươ ấ b n tiêu hu sau th i gian tẩ ỷ ờ mid,SH nh ng sau th i gian t’ư ờ SH, n c bi n b n h n dùng pp Lý do b n thânướ ể ẩ ơ ả t o cũng b tiêu hu , càng v sau đ n th i gian tả ị ỷ ề ế ờ ks m c đ s ch c a n c bi n đ c gi khá cao. Cu iứ ộ ạ ủ ướ ể ượ ữ ố cùng, nh vào nghiên c u c a mình và d a trên nh ng thành công khoa h c đã có nhà khoa h c đã tìmờ ứ ủ ự ữ ọ ọ ra m t ph ng pháp t ng h p đ v i 100$ n c bi n có đ s ch cao và gi đ c tình tr ng đó trongộ ươ ổ ợ ể ớ ướ ể ộ ạ ữ ượ ạ th i gian lâu nh t (hình 3).ờ ấ Hình3: Tìm nh ng gi i pháp c thữ ả ụ ể Trong các thí nghi m sinh lý hoá, chúng ta hay th y r t nhi u tr ng h p ng i ta c n tìm m iệ ấ ấ ề ườ ợ ườ ầ ố quan h gi a tính ch t A v i tính ch t B. Nói cách khác, tìm m i quan h A=f(B). Nhi u tr ng h p,ệ ữ ấ ớ ấ ố ệ ề ườ ợ - 32 - Các ph ng pháp suy lu n vào sáng t oươ ậ ạ Võ Quang Nhân & Tr n Th Vầ ế ỹ ng i ta h u nh ch a có công th c lý thuy t fườ ầ ư ư ứ ế lt-vì công th c fứ lt khó tìm và ph i v n d ng nhi u lýả ậ ụ ề thuy t khác nhau, ng i ta b ng ph ng pháp th c nghi m đ tìm ra công th c fế ườ ằ ươ ự ệ ể ứ tn(t nh ng đi m cừ ữ ể ụ th (Bể 1,A1) (Bn,An) nào đ y. N càng l n thì ph ng trình fấ ớ ươ tn càng chính xác). Và các ftn c a nhi uủ ề tr ng h p c th khác nhau đã giúp cho nhà khoa h c hình dung ra công th c c n có c a fườ ợ ụ ể ọ ứ ầ ủ lt. T đây, nhà khoa h c đi u ch nh lý thuy t c a mình, tìm nh ng lu n ch ng b o v gi thuy t c aừ ọ ề ỉ ế ủ ữ ậ ứ ả ệ ả ế ủ mình đ tìm ra công th c lý thuy t có d ng gi ng công th c th c nghi m.ể ứ ế ạ ố ứ ự ệ Ngay trong toán h c, c th hoá cũng đóng vai trò tiên phong năng n . Không ít ng i trong chúngọ ụ ể ổ ườ ta g p ph i bài toán quá khó, đành ph i c th hoá và đ c đi m hoá nó. ặ ả ả ụ ể ặ ể Xét nh ng bài toán nh h nữ ỏ ơ đ c gi i h n trong mi n xác đ nh nh h n đ tìm ra nh ng tính ch t đ ng nh t trong l i gi iượ ớ ạ ề ị ỏ ơ ể ữ ấ ồ ấ ờ ả và ti n t i có l i gi i cho bài toán t ng thế ớ ờ ả ổ ể. Th m chí, khi không phát hi n ra nh ng tính ch tậ ệ ữ ấ chung c a l i gi i thì c th hoá cũng cho phép nhà toán h c ủ ờ ả ụ ể ọ m mang bài toán theo nh ng chi uở ữ ề khác nhau và tìm ra nh ng ph ng pháp toán m nh đ gi i nh ng v n đ t ng tữ ươ ạ ể ả ữ ấ ề ươ ự. Và Đ nh lý Ferma vĩ đ i có th nói là l i minh ch ng hùng h n cho vai trò c a C TH HOÁ, Đ Cị ạ ể ờ ứ ồ ủ Ụ Ể Ặ ĐI M HOÁ. Bao nhiêu th h các nhà Toán h c đã mi t mài nghiên c u và t nh ng tr ng h p cỂ ế ệ ọ ệ ứ ừ ữ ườ ợ ụ th khác nhau c a giá tr mũ n trong bài toán Ferma, ng i ta đã m ra nhi u ph ng pháp m i, côngể ủ ị ườ ở ề ươ ớ c m i có th s d ng váo các bài toán khác. Đ u tiên, đ ch ng minh đ nh lý v i n=4, Ferma phátụ ớ ể ử ụ ầ ể ứ ị ớ minh ra ph ng pháp đ i l ng gi m d n và v i ph ng pháp này Euler đã ch ng minh bài toán đúngươ ạ ượ ả ầ ớ ươ ứ v i n=4. R i nh ng đ nh lý Sophie Germain, lý thuy t Iwasawa, ph ng pháp Kolyvaghin-Flach đ uớ ồ ữ ị ế ươ ề đ c sáng t o ra đ áp d ng cho s tr ng h p c th nh t đ nh. Hay là do nhu c u gi i quy t nh ngượ ạ ể ụ ố ườ ợ ụ ể ấ ị ầ ả ế ữ tr ng h p c th (d h n) ng i ta đã tìm ra các lý thuy t trên. Đ c bi t lý thuy t Iwasawa vàườ ợ ụ ể ễ ơ ườ ế ặ ệ ế Kolyvaghin dành cho nh ng h đ ng Ellip nh t đ nh. Đ ng riêng l v i nhau, chúng không th gi iữ ọ ườ ấ ị ứ ẻ ớ ể ả quy t toàn b h đ ng cong Ellip Frey (dành cho ph ng trình Ferma). Nh ng nhà toán h c Wiles đãế ộ ọ ườ ươ ư ọ thành công khi k t h p chúng v i nhau và s d ng đ gi i Đ nh lý Ferma vĩ đ i thành công.ế ợ ớ ử ụ ể ả ị ạ Cu i cùng, chúng ta th y ph ng pháp quy n p c a Toán h c cũng là ph ng pháp xây d ng trênố ấ ươ ạ ủ ọ ươ ự c s nh ng tr ng h p c th . Ví d , bài toán “tháp Hà n i” nh sau: “Cho ba đĩa, trong m t đĩaơ ở ữ ườ ợ ụ ể ụ ộ ư ộ ch a N đ ng ti n ch ng lên nhau nh ng n tháp. T c, đ ng nh ch ng lên đ ng to và các đ ng ti nứ ồ ề ồ ư ọ ứ ồ ỏ ồ ồ ồ ề khác nhau v kích th c. Taề ướ chuy n tháp đó b ng cách nâng t ng đ ng ti n đ t trên ba đĩa, sao choể ằ ừ ồ ề ặ ch có th đ t đ ng ti n nh lên đ ng ti n to ho c đ ng ti n b t kỳ lên đĩa tr ng. H i, c n ít nh t baoỉ ể ặ ồ ề ỏ ồ ề ặ ồ ề ấ ố ỏ ầ ấ nhiêu l n nh c đ ng ti n đ chuy n tháp t đĩa này qua đĩa khác.”. Tôi xin không đ c p đ n phépầ ấ ồ ề ể ể ừ ề ậ ế gi i. Các b n s th y, con đ ng nhanh nh t và d nh t đ tìm ra công th c cho N đ ng ti n là đ tả ạ ẽ ấ ườ ấ ễ ấ ể ứ ồ ề ặ N=1, N=2.Sau tìm s l n nh c c th cho t ng N SLN(N). Xét m i liên quan c a N và SLN(N),ố ầ ấ ụ ể ừ ố ủ chúng ta có th d đoán đ c công th c chung. Sau đó, ch ng minh nó b ng quy n p. Bài toán này kháể ự ượ ứ ứ ằ ạ d , nh ng cách này có th dùng cho nh ng bài toán ph c t p h n.ễ ư ể ữ ứ ạ ơ Đúc K t :ế • C th hoá là ph ng pháp d ti p c n đ n v n đ nh t.ụ ể ươ ễ ế ậ ế ấ ề ấ • Nhi u tr ng h p c th cũng có th cho ng i ta tình tr ng ề ườ ợ ụ ể ể ườ ạ g n t ng quát.ầ ổ Ví d nh nh ngụ ư ữ thí nghi m Hoá, Lý, ho c nh khi ng i ta đã ch ng minh đ nh lý Ferma đ n n=4000000 r i thì nhi uệ ặ ư ườ ứ ị ế ồ ề nhà Toán h c trong các nghiên c u c a mình đã s d ng bài toán Ferma nh m t đ nh lý, b i vì trênọ ứ ủ ử ụ ư ộ ị ở th c t không có s nào đ c nghiên c u mà l n nh th n a.ự ế ố ượ ứ ớ ư ế ữ • Giúp tìm ra ph ng pháp gi i bài toán t ng quát. Nhanh chóng ki m nghi m nh ng gi thuy t,ươ ả ổ ể ệ ữ ả ế t o đi u ki n cho nhà khoa h c đi u ch nh lý thuy t c a mình.ạ ề ệ ọ ề ỉ ế ủ II. T ng quát hoá:ổ Ng c v i quá trình c th hoá là t ng quát hoá. Ta g p m t v n đ F(wượ ớ ụ ể ổ ặ ộ ấ ề 1, w2,, wn) t i đi m cácạ ể thông s đã là h ng nh t đ nh. Gi i xong v n đ này, ta ti n đ n t ng quát hoá chúng cho các thông số ằ ấ ị ả ấ ề ế ế ổ ố wi b t đ nh n m trong gi i h n nào đó (ví d , ta xét tam giác ABC, v y thông s góc A không th nàoấ ị ằ ớ ạ ụ ậ ố ể >=180◦ và <=0 đ c)ượ Ta th xét xem bài toán “Tháp Hà n i” nh sau: “Có ử ộ ư 3 đĩa đ ti n A, B, C. Có m t c c ể ề ộ ọ 5 đ ng ti nồ ề xu khác nhau v kích th c đ c ch ng lên .nhau theo quy t c nh đè lên to n m đĩa A. Đ c phépề ướ ượ ồ ắ ỏ ằ ở ượ nh c ấ t ng đ ng xuừ ồ đ t lên c ba đĩa cũng theo nguyên t c nh trên to. C n t i thi u bao nhiêu l nặ ả ắ ỏ ầ ố ể ầ - 33 - Các ph ng pháp suy lu n vào sáng t oươ ậ ạ Võ Quang Nhân & Tr n Th Vầ ế ỹ nh c đ chuy n c c ti n t A sang B?”. Ta d th y, bài toán có các thông s 3 đĩa, 5 đ ng ti n vàấ ể ể ọ ề ừ ễ ấ ố ồ ề nh c t ng đ ng xu.ấ ừ ồ Hình4:Tháp Hà N Iộ Ti n lên b c n a chúng ta t ng quát hoá theo thông s “s cái đĩa” ta đ c bài toán sau:ế ướ ữ ổ ố ố ượ “Có M đĩa đ ti n A, B, C. Có m t c c ể ề ộ ọ N đ ng ti n xu khác nhau v kích th c đ c ch ng lên nhau theoồ ề ề ướ ượ ồ quy t c nh đè lên to n m đĩa A. Đ c phép nh c ắ ỏ ằ ở ượ ấ t ng đ ng xuừ ồ đ t lên c ba đĩa cũng theo nguyênặ ả t c nh trên to. C n t i thi u bao nhiêu l n nh c đ chuy n c c ti n t A sang B?”.ắ ỏ ầ ố ể ầ ấ ể ể ọ ề ừ Riêng tr ng h p nh c t ng đ ng xu n u thay n u thay b ng nh c t ng ườ ợ ấ ừ ồ ế ế ằ ấ ừ X đ ng xuồ trên th c cũngự gi ng nh nh c t ng đ ng xu nh ng lúc đ y N đ ng xu không còn là N n a mà =[N/X]. Nên ta khôngố ư ấ ừ ồ ư ấ ồ ữ c n t ng quát hoá tr ng h p này.ầ ổ ườ ợ Ngay nh trò ch i đ n gi n mà ai ai trong chúng ta đ u bi t: “Có m i que diêm đ t th ng theoư ơ ơ ả ề ế ườ ặ ẳ m t hàng ngang. Ta có th nh c m t que diêm nh y qua hai que khác đ đ t vào n i có diêm ti p theo.ộ ể ấ ộ ả ể ặ ơ ế Tìm cách chuy n diêm sao cho t o đ c 5 ch ng diêm m i ch ng 2 cây diêm”. Bài này ch b ng vàiể ạ ượ ồ ỗ ồ ỉ ằ cách th đ n gi n thì ai ai trong chúng ta đ u có th gi i ra. Nh ng các b n hãy cùng chúng tôi đ t bàiử ơ ả ề ể ả ư ạ ặ toán khó h n m t chút: “Có Nm que diêm đ t th ng theo m t hàng ngang. Ta có th nh c m t queơ ộ ặ ẳ ộ ể ấ ộ diêm hay m t ch ng có s diêm <m nh y qua m que khác đ đ t vào n i có diêm ti p theo. Tìm cáchộ ồ ố ả ể ặ ơ ế chuy n diêm sao cho t o đ c N ch ng diêm m i ch ng m cây diêm”. Bài này cũng có l i gi i t ngể ạ ượ ồ ỗ ồ ờ ả ổ quát. Ch c n m t bài toán gi n đ n, b ng t ng h p hoá chúng ta có th đ a ra bài toán ph c t p h n.ỉ ầ ộ ả ơ ằ ổ ợ ể ư ứ ạ ơ Và chính t ng quát hoá t o cho chúng ta m t đ ng l c say mê, khám phá không ng ng nh ngổ ạ ộ ộ ự ừ ữ đi u kỳ di u c a khoa h c.ề ệ ủ ọ Khi h c ph thông, m i ng i trong chúng ta đ u g p vài chuy n ng nghĩnh nh th này: “Có anhọ ổ ỗ ườ ề ặ ệ ộ ư ế b n nh ta tìm, ví d :ạ ờ ụ Sau đ y m t tu n, anh l i nh tìm đúng bài nh v y v i s mũ là 4! Ch c các b n đ ng ý v iấ ộ ầ ạ ờ ư ầ ớ ố ắ ạ ồ ớ chúng tôi, cách t t nh t là b o anh ta th tìm lim cho c bài toán t ng quát v i s mũ n b t kỳ. Vì th cố ấ ả ử ả ổ ớ ố ấ ự ra ph ng pháp cũng nh v y thôi”. Đúng th , có nh ng bài toán cách gi i bài toán c th và bài toánươ ư ậ ế ữ ả ụ ể - 34 - Sau đ y m t tu n, anh l i nh tìm đúng bài nh v y v i s mũ là 4! Ch c các b n đ ng ý v iấ ộ ầ ạ ờ ư ầ ớ ố ắ ạ ồ ớ chúng tôi, cách t t nh t là b o anh ta th tìm lim cho c bài toán t ng quát v i s mũ n b t kỳ. Vì th cố ấ ả ử ả ổ ớ ố ấ ự ra ph ng pháp cũng nh v y thôi”. Đúng th , có nh ng bài toán cách gi i bài toán c th và bài toánươ ư ậ ế ữ ả ụ ể t ng quát gi ng nhau. ổ ố Nh ng cách gi i bài toán t ng quát t o cho chúng ta cách nhìn logic h nư ả ổ ạ ơ v n đ và s t n ít th i gian h n khi g p m t bài toán c th d ng đ y.ấ ề ẽ ố ờ ơ ặ ộ ụ ể ạ ấ Các ph ng pháp suy lu n vào sáng t oươ ậ ạ Võ Quang Nhân & Tr n Th Vầ ế ỹ t ng quát gi ng nhau. ổ ố Nh ng cách gi i bài toán t ng quát t o cho chúng ta cách nhìn logic h nư ả ổ ạ ơ v n đ và s t n ít th i gian h n khi g p m t bài toán c th d ng đ y.ấ ề ẽ ố ờ ơ ặ ộ ụ ể ạ ấ T ng quát hoá có th g p m i n i m i ch n. Đi u quan tr ng, chúng ta có c n nó không? Chúng taổ ể ặ ọ ơ ọ ố ề ọ ầ có ch u dũng c m lao vào nh ng v n đ hóc búa không? ị ả ữ ấ ề S đ n gi n và h n ch c a lý thuy tự ơ ả ạ ế ủ ế khuyên ta nên d ng l i v n đ đ c đ t ra. Nh ng trí sáng t o, lòng ham khám phá l i ve vãnừ ạ ở ấ ề ượ ặ ư ạ ạ chúng ta hãy h ng v tr c, m r ng v n đ ra, t ng quát v n đ .ướ ề ướ ở ộ ấ ề ổ ấ ề Đ r i m t ngày nào đó taể ồ ộ đ c quy n reo lên Eurêka! Ví d , các b n h n bi t bài hình h c này:ượ ề ụ ạ ẳ ế ọ 1. “Cho tam giác ABC. Phía ngoài tam giác d ng các tam giác đ u A’BC, B’AC, C’AB. Ch ng minhự ề ứ r ng AA’, BB’, CC’ đ ng qui.”ằ ồ Ai n y đ u nói “Bài này d .”. Đ c, ta hãy t ng quát hoá nó nh sau:ấ ề ễ ượ ổ ư 2. “Cho tam giác ABC. Phía ngoài tam giác d ng các tam giác cân đ ng d ng A’BC, B’AC, C’AB.ự ồ ạ Ch ng minh r ng AA’, BB’, CC’ đ ng qui.”. “Ôi, bài này khó nh ng dùng các ph ng pháp s c p vàứ ằ ồ ư ươ ơ ấ chút m o là làm đ c.”. Đúng v y, ta l i ti p t c t ng quát hoá nó:ẹ ượ ậ ạ ế ụ ổ 3. “Cho tam giác ABC. Phía ngoài tam giác d ng các tam giác đ ng d ng A’BC, B’AC, C’AB. V iự ồ ạ ớ góc A’BC=góc C’AB=góc B’CA. Tìm đi u ki n đ AA’, BB’, CC’ đ ng qui.”. Các b n đã th y khóề ệ ể ồ ạ ấ ch a? V y, chúng ta th t ng quát hoá nó n a. Xin chú ý, m i đi m c a tam giác có đ ng th ng đ iư ậ ử ổ ữ ỗ ể ủ ườ ắ ố m t. V y thì sao n u, đó không ph i là đ ng th ng. Bài toán nh sau:ặ ậ ế ả ườ ẳ ư 4. “Cho ba đi m ABC. Gi a các c nh AB, BC, CA có m t hàm sau f(AB), f(BC), f(CA). B ng m tể ữ ạ ộ ằ ộ phép bi n đ i g trên f, ta đ c t ng ng các đi m A’, B’, C’. Ch ng minh r ng AA’, BB’, CC’ đ ngế ổ ượ ươ ứ ể ứ ằ ồ qui hay không đ ng qui. N u không đ ng qui thì đi u ki n nào c a f và g đ chúng đ ng qui”. Đ nồ ế ồ ề ệ ủ ể ồ ế đây b n th y ngay bài toán đã tr thành v n đ to tát r i. Nh ng li u ta t ng quát hoá h t ch a? B nạ ấ ở ấ ề ồ ư ệ ổ ế ư ạ hãy cùng tôi đ t th câu h i:ặ ử ỏ 5. “Tam giác th c ch t là hình đa giác ba c nh. Vì th m t đi m l i có m t c nh đ i x ng. V yự ấ ạ ế ộ ể ạ ộ ạ ố ứ ậ đi u gì x y ra n u ta l y hình ngũ giác, th t giác, c u giác, hay 2n+1-giác.”. Đó ch là m t chi u c aề ả ế ấ ấ ử ỉ ộ ề ủ t ng quát hoá. Li u ta có th t ng quá hoá theo chi u khác, ti n v không gian đa chi u h n. Ví d :ổ ệ ể ổ ề ế ề ề ơ ụ 6. “Cho t giác ABCD. ngoài các tam giác biên ta d ng m i tam giác ba m t ph ng sao cho cácứ Ở ự ở ỗ ặ ẳ góc nghiêng c a chúng v i tam giác đó b ng nhau. Và chúng c t nhau t i các đi m t ng ng A’, B’,ủ ớ ằ ắ ạ ể ươ ứ C’, D’. Ch ng minh r ng AA’, BB’, CC’, DD’ đ ng qui.”ứ ằ ồ 7. C ti p t c nh th , b n ti n t i có bài toán t ng t nh v y nh ng không gian đa chi u, đaứ ế ụ ư ế ạ ế ớ ươ ự ư ầ ư ở ề di n và các gi i h n là các hàm f và phép bi n đ l y đi m đ i x ng là g. Đ n đây, chúng ta đã nh nệ ớ ạ ế ể ấ ể ố ứ ế ậ ra t bài toán d n u bi t t ng quát hoá thì s nh n đ c nh ng bài toán to tát và công trình nghiênừ ễ ế ế ổ ẽ ậ ượ ữ c u chúng ta không ph i là v t vãnh n a mà đã là v n đ khoa h c lý thú.ứ ả ặ ữ ấ ề ọ L ch s Toán h c đã cho ta th y bi t bao nhiêu tr ng h p T ng quát hoá đ c đáo. Khi Ferma gi iị ử ọ ấ ế ườ ợ ổ ộ ả bài toán “Tìm nghi m nguyên c a ph ng trình xệ ủ ươ 2 + y2 = z2.”, ông đã nghĩ ra tr ng h p t ng quát c aườ ợ ổ ủ nó. Ông đi tìm nghi m nguyên c a xệ ủ n + yn = zn. Ferma đã vi t là tìm ra đ c l i gi i, bài toán không cóế ượ ờ ả nghi m nguyên v i m i n>=3. Nh ng vì l sách c a ông h p nên ông không d n ra. Không bi t Fermaệ ớ ọ ư ề ủ ẹ ẫ ế đã gi i b ng cách nào, nh ng ông đã sáng t o ra ph ng pháp đ i l ng gi m d n đ ch ng minh choả ằ ư ạ ươ ạ ượ ả ầ ể ứ bài toán v i n=4. ớ Đi xa h n, nhà toán h c thiên tài Euler đã đ a ra gi thuy t “ph ng trình xơ ọ ư ả ế ươ 1m + x2m + + xnm= ym (*) không có nghi m nguyên v i n>=2, m>n”.. Nh ng năm 1966 Leon Lander và Thomasệ ớ ư Parking đã b ng máy tính tìm ra nghi m: 27ằ ệ 5 + 845 + 1105 + 1335 = 1445. Đ n năm 1988, Noam Davidế Elkies-giáo s Đ i h c Harvard đã tìm ra nghi m c a ph ng trình v i n=3, m=4: 2682440ư ạ ọ ệ ủ ươ ớ 4 + 153656394 + 1879604 = 206156734. Và gi thuy t Euler s p đ . Nh ng nó đã s p đ hoàn toàn chăng?ả ế ụ ổ ư ụ ổ V y ta đ t l i bài toán “Tìm nghi m nguyên xậ ặ ạ ệ i, nguyên d ng n,m c a (*) v i n>=2, m>n.”. Bài toánươ ủ ớ này há ch ng ph i quá là hóc búa chăng? Năm 1900, t i m t h i ngh toán h c, Hilbert đã đ t ra 23ẳ ả ư ạ ộ ộ ị ọ ặ bài toán ch a gi i đ cư ả ượ và bài toán s 10 có th đ c coi là t ng quát hoá c a các ph ng trìnhố ể ượ ổ ủ ươ nghi m nguyên: “Có t n t i m t algorith h u h n nào đ tìm ra nghi m nguyên ho c kh ng đ nhệ ồ ạ ộ ữ ạ ể ệ ặ ẳ ị không có nghi m nguyên c a m t ph ng trình Diophantie.”. Năm 1995, sau 358 năm mi t mài tìmệ ủ ộ ươ ệ ki m c a gi i Toán h c, hai nhà toán h c Andrew Wiles và Richard Taylor đã ch ng minh thành côngế ủ ớ ọ ọ ứ đ nh lý Ferma vĩ đ i. Còn tháng 10.2001, nhóm các nhà khoa h c(g m nh ng nhà V t lý và Toán h c,ị ạ ọ ồ ữ ậ ọ l p trình viên) Úc d i s lãnh đ o c a Giáo s g c Vi t Ki u Ti n Dũng đã đăng nh ng công trìnhậ ướ ự ạ ủ ư ố ệ ề ế ữ - 35 - Các ph ng pháp suy lu n vào sáng t oươ ậ ạ Võ Quang Nhân & Tr n Th Vầ ế ỹ đ u tiên ch ng minh có m t algorith h u h n đ gi i bài toán 10 Hilbert, n u nh có m t máy tínhầ ứ ộ ữ ạ ể ả ế ư ộ l ng t . Tr c đó, có m t nghiên c u sinh Toán ng i Nga Matkievich đã ch ng minh b ng Toán sượ ử ướ ộ ứ ườ ứ ằ ơ c p không th t n t i m t algorith nh th . Kỳ di u quá ph i không các b n?. Khoa h c đã ch ngấ ể ồ ạ ộ ư ế ệ ả ạ ọ ứ ki n bao nhiêu l n t ph nh n nh th nh nh ng ý t ng táo b o c a các nhà nguyên c u. Nào làế ầ ự ủ ậ ư ế ờ ữ ưở ạ ủ ứ hình h c Lobasepsky và Euclide, lý thuy t t ng đ i Einstein, lý thuy t l ng t và v t lý h cọ ế ươ ố ế ượ ử ậ ọ Newton. Đ n bây gi là nh ng công trình v computer l ng t (ngoài công trình c a nhóm GS Ki uế ờ ữ ề ượ ử ủ ề Ti n Dũng, còn có công trình c a nhóm New Zealand).ế ủ T khi ch p ch ng làm quen v i môn hoá, m i ng i trong chúng ta đ u làm quen v i B ng tu nừ ậ ữ ớ ỗ ườ ề ớ ả ầ hoàn các Nguyên t Mendeleev. Theo đà phát tri n c a hoá h c, các nguyên t phát hi n ra ngày càngố ể ủ ọ ố ệ nhi u. Và các nhà khoa h c đã t h i: “Các nguyên t đ c s p x p nh th nào? Làm sao có th hề ọ ự ỏ ố ượ ắ ế ư ế ể ệ th ng hoá chúng? Tìm m t ph ng pháp t ng quát, đ khi g p m t nguyên t b t kỳ ta có th s p x pố ộ ươ ổ ể ặ ộ ố ấ ể ắ ế ngay nó vào nhóm nào và d đoán tính ch t hoá h c chúng chính xác?”. Hay nói cách khác, các nhà Hoáự ấ ọ h c đã t ng quát hoá bài toán tính ch t hoá h c c a nguyên t theo s th t hay s electron c a nó.ọ ổ ấ ọ ủ ố ố ứ ự ố ủ Và đ n tháng 8-1869, nhà bác h c ng i Nga Dmitrie Mendeleev đã tìm ra b ng tu n hoàn các nguyênế ọ ườ ả ầ t (lúc đó ch có 63 nguyên t ). Th nh ng, k c nh ng ti n b c a khoa h c bây gi , nh ng câu h iố ỉ ố ế ư ể ả ữ ế ộ ủ ọ ờ ữ ỏ có tính t ng quát v n mang tính th i s : “Làm sao có th tính toán đ âm đi n c a các nguyên t hayổ ẫ ờ ự ể ộ ệ ủ ố là đ m nh c a các kim lo i và á kim?. D a trên hai y u t s electron và kh i l ng nguyên t .”ộ ạ ủ ạ ự ế ố ố ố ượ ố ho c “Ph ng pháp nào cho phép d đoán k t qu ph n ng khi ta cho ch t A vào ch t B trong môiặ ươ ự ế ả ả ứ ấ ấ tr ng C?”. T t c nh ng k t qu có đ c h u h t b ng th c nghi m và có nhi u lý thuy t lý gi iườ ấ ả ữ ế ả ượ ầ ế ằ ự ệ ề ế ả chúng, nh ng ch a có lý thuy t nào gi i thích thành công m t cách t ng quát và g n v i th c nghi mư ư ế ả ộ ổ ầ ớ ự ệ nh t.ấ Đúc K tế • T ng quát hoá đ a chúng ta đ n nh ng v n đ l n h n. Kích thích s ham mê khám phá c aổ ư ế ữ ấ ề ớ ơ ự ủ chúng ta. • Giúp chúng ta có cách nhìn v n đ t ng th h n. Và nhanh chóng nh n ra cách áp d ng choấ ề ổ ể ơ ậ ụ tr ng h p c th nào đó.ườ ợ ụ ể • Ngay khi v n đ t ng quát quá khó, nh ng nó là m t mãnh đ t màu m cho chúng ta khai thác,ấ ề ổ ư ộ ấ ỡ nghiên c u tìm tòi. K c khi gi i quy t m t ph n c a nó cũng là thành công. V d ng, khoa h c đòiứ ể ả ả ế ộ ầ ủ ị ư ọ h i s khám phá b n b và quá trình lao đ ng c n cù, mi t mài c a nhi u năm tháng.ỏ ự ề ỉ ộ ầ ệ ủ ề Các Ph ng Pháp Suy Lu n và Sáng T o Bài K tươ ậ ạ ế Đâu là Hành trang cu Ng i Làm Khoa H c?ả ườ ọ Các Ph ng Pháp Suy Lu n và Sáng T o Bài K tươ ậ ạ ế Các b n thân m n,ạ ế Qua h n ch c bài gi ng c b n, chúng tôi đã c g ng đúc k t và cô đ ng nh ng ph ng pháp tơ ụ ả ơ ả ố ắ ế ọ ữ ươ ư duy sáng t o chính.ạ Nh ng ph ng pháp này đã đ c các n c phát tri n, nghiên c u, và gi ng d y ữ ươ ượ ướ ể ứ ả ạ ở nhi u n c. Đây cũng là chià khoá mà nhi u nhà phát minh, nhi u nhà lãnh đ o c quan dùng đ n.ề ướ ề ề ạ ơ ế Tuy nhiên hãy nên tr v v i th c t -- ở ề ớ ự ế Câu h i đ t ra là sáng t o d hay khóỏ ặ ạ ễ . Nói r ng các bàiằ gi ng trên có ích thì làm sao đ v n d ng nó?ả ể ậ ụ • V n đ nh c t i thì h i bu n c i nh ng cái gì cũng v y không ấ ề ắ ớ ơ ồ ườ ư ậ rèn luy n đ ng nãoệ ộ thì đ ngừ mong có cái g i là sáng t o. Sáng t o không là ki u khái ni m có th so sánh nh là nh ng trái sungọ ạ ạ ể ệ ể ư ữ mà ng i h ng th ch vi c há mi ng ch r ng trúng.ườ ưở ụ ỉ ệ ệ ờ ụ • Đa s HS Vi t Nam t nh đã không đ c luy n t p đúng và đ v các ho t đ ng phát minhố ệ ừ ỏ ượ ệ ậ ủ ề ạ ộ và sáng t o. (ạ Nhà tr ng, chính quy n, và các c quan h u trách c n xem l i chuy n này!ườ ề ơ ữ ầ ạ ệ ) Do đó, g pặ r t nhi u b ng khó khăn khi đ ng ph i các v n đ trong th c t ấ ề ỡ ỡ ụ ả ấ ề ự ế t ng ch ng nh hoàn toàn xa lưở ừ ư ạ v i ki n th c đã đ c trang b tr ngớ ế ứ ượ ị ở ườ . Và nhi u khi không đ c chu n b ngay c k năng ề ượ ẩ ị ả ỹ chủ đ ng phát hi n và đ xu t cách gi i quy tộ ệ ề ấ ả ế . Trong khi làm vi c thì c m c nhiên là m i th êm xuôiệ ứ ặ ọ ứ và không có thói quen đánh các d u h i vào công vi c th ng nh t (thí d m c dù công vi c v n "trôiấ ỏ ệ ườ ậ ụ ặ ệ ẫ ch y" nh ng thái đ ch đ ng h n là hãy quan sát nghe ngóng các chi ti t v n hành cu công vi cả ư ộ ủ ộ ơ ế ậ ả ệ (hay quá trình) và t h i khâu nào y u nh t d bi h gãy nh t? Ch nào ch m nh t? N u l có chuy nự ỏ ế ấ ể ư ấ ỗ ậ ấ ế ỡ ệ - 36 - Các ph ng pháp suy lu n vào sáng t oươ ậ ạ Võ Quang Nhân & Tr n Th Vầ ế ỹ x y ra thì h u qu có th đi u ch nh đ c không? Hay đ i lo i nh là "làm sao tăng t c đ c côngả ậ ả ể ề ỉ ượ ạ ạ ư ố ượ vi c lên hai ba l n?" "Làm sao ti t ki m công s c nhi u h n mà v n đ t hi u qu cao?" ệ ầ ế ệ ứ ề ơ ẩ ạ ệ ả (Hà hà có ng i s cho r ng đ c ch tr thuê giá bao nhiêu thì làm b y nhiêu đâu c n suy nghĩ chi cho m t xácườ ẽ ằ ượ ủ ả ấ ầ ệ ... Nh ng không t p suy nghĩ thì cái hi u ng nhân qu t t y u là đ u óc s m m m và l i đ n khiư ậ ệ ứ ả ấ ế ầ ẽ ụ ẫ ườ ế c n làm vi c gì đó cho chính mình thì nó cũng đã quen ... ch m nh ruà r i!!!)ầ ệ ậ ư ồ Do đó, c n n l c nhi uầ ỗ ự ề h n đ bù l p hay mài duã kh năng t duy v n b thi u khi tr ngơ ể ấ ả ư ố ị ế ở ườ Hình1: Hình v "trông th t s không tròn" cho t i khi các đ ng gãy b xoá đi!ẽ ậ ự ớ ườ ị • Ng c l i, có nhi u b n tr h c hành r t gi i, sau khi ra tr ng nh n công tác xong thì l iượ ạ ề ạ ẻ ọ ấ ỏ ườ ậ ạ than r ng: ằ ki n th c đ c d y nhà tr ng không ăn nh p v i công vi cế ứ ượ ạ ở ườ ậ ớ ệ (t c là tr ng ch d yứ ườ ỉ ạ nh ng cái trên tr i...không có gì th c t )ữ ở ờ ự ế Th c ra, hi n tr ng này không ch có riêng VN đâuự ệ ạ ỉ ở (có đi u là nó h i quá đáng n c ta vì ph ng th c và ch ng trình đào t o không đ c nghiên c u c pề ơ ở ướ ươ ứ ươ ạ ượ ứ ậ nh t cho k p phù h p v i thay đ i cu xã h i trong ...nhi u năm