Các định luật vật lý cơ bản

- 18 - ch−¬ng 1. c¸c ®Þnh luËt vËt lý c¬ b¶n Môc tiªu cña ch−¬ng nμy nh»m giíi thiÖu c¸c ®Þnh luËt vËt lÝ c¬ b¶n ®iÒu khiÓn hoμn l−u khÝ quyÓn vμ biÓu diÔn c¸c ®Þnh luËt nμy d−íi d¹ng biÓu thøc to¸n häc. 1.1 §Þnh luËt thø nhÊt cña nhiÖt ®éng lùc häc §Þnh luËt thø nhÊt cã thÓ ®−îc diÔn t¶ ®Þnh tÝnh mét c¸ch ®¬n gi¶n nh− sau: nhiÖt lμ mét d¹ng n¨ng l−îng. Sù chuyÓn ho¸ nhiÖt n¨ng d−íi c¸c d¹ng kh¸c nhau cña c¬ n¨ng lμ mét qu¸ tr×nh ®iÒu khiÓn hoμn l−u khÝ quyÓn toμn cÇu vμ lμ nguyªn nh©n h×nh thμnh c¸c hÖ thèng thêi tiÕt mμ hÖ qu¶ nhiÒu n¨m cña nã lμ qui ®Þnh ®Æc ®iÓm khÝ hËu cña tõng khu vùc. Sù chuyÓn ho¸ nhiÖt n¨ng nμy sÏ ®−îc ®Ò cËp mét c¸ch chi tiÕt h¬n trong Ch−¬ng 3. Trong môc nμy, sÏ tr×nh bμy c¸ch biÓu diÔn ®Þnh luËt thø nhÊt d−íi d¹ng biÓu thøc to¸n. Tuy nhiªn, tr−íc hÕt ta cÇn xem xÐt c¸c ®Æc tÝnh nhiÖt ®éng lùc cña chÊt khÝ cÊu t¹o nªn khÝ quyÓn. “Tr¹ng th¸i nhiÖt ®éng lùc” cña mét phÇn tö khÝ ®−îc x¸c ®Þnh b»ng mét sè ®Æc tr−ng nh−: thμnh phÇn cÊu t¹o, ¸p suÊt, mËt ®é, nhiÖt ®é,... Thùc tÕ, c¸c ®Æc tr−ng nμy kh«ng hoμn toμn ®éc lËp víi nhau, chóng cã mèi liªn hÖ víi nhau b»ng ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña chÊt khÝ. Gi¶ thiÕt chØ cã mét thμnh phÇn cña kh«ng khÝ biÕn ®æi ®¸ng kÓ, ®ã lμ h¬i n−íc. C¸c chÊt khÝ cßn l¹i cÊu t¹o nªn khÝ quyÓn ®Òu cã mét tû lÖ kh«ng ®æi, cã thÓ duy tr× ®Õn ®é cao rÊt lín. Thμnh phÇn khÝ chñ yÕu lμ nit¬ vμ «xy, argon vμ khÝ cacbonic chiÕm tû lÖ nhá h¬n. C¸c khÝ kh¸c chØ chiÕm mét l−îng rÊt nhá trong khÝ quyÓn; mét sè chÊt khÝ rÊt quan träng qui ®Þnh tÝnh trong suèt cña khÝ quyÓn ®èi víi c¸c tÇn sè kh¸c nhau cña bøc x¹ ®iÖn tõ, mét sè chÊt khÝ kh¸c ®ãng vai trß quan träng ®èi víi c¸c ®Æc tÝnh ho¸ häc cña khÝ quyÓn. Tuy nhiªn víi môc ®Ých nghiªn cøu nμy chóng sÏ ®−îc bá qua. B¶ng 1.1 tæng kÕt c¸c thμnh phÇn c¬ b¶n cña kh«ng khÝ kh«. B¶ng 1.1 C¸c thµnh phÇn cña kh«ng khÝ kh« ChÊt khÝ Tû hçn hîp theo thÓ tÝch Nit¬ (N2) ¤xi (O2) Argon (Ar) Cacbonic (CO2) 0,78083 0,20947 0,00934 0,00033 - 19 - Chóng ta sÏ ®Ò cËp ®Õn h¬i n−íc trong c¸c phÇn sau. NÕu gi¶ thiÕt kh«ng khÝ lμ kh«, khi ®ã ¸p suÊt p, nhiÖt ®é T vμ mËt ®é  liªn hÖ víi nhau bëi '®Þnh luËt ®èi víi chÊt khÝ lÝ t−ëng' RTp  (1.1) Ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i nμy cÇn cã sù biÕn ®æi ®èi víi nh÷ng khu vùc cã khÝ ¸p rÊt cao vμ nhiÖt ®é rÊt thÊp. Tuy nhiªn, trong kho¶ng biÕn ®æi nhiÖt ®é vμ khÝ ¸p thùc cña khÝ quyÓn th× ph−¬ng tr×nh nμy kh¸ phï hîp. H»ng sè chÊt khÝ R cã quan hÖ víi h»ng sè chÊt khÝ vò trô R* b»ng c«ng thøc sau m/RR * (1.2) trong ®ã m lμ träng l−îng trung b×nh (theo thÓ tÝch) cña phÇn tö khÝ trong hçn hîp kh«ng khÝ kh«. Ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i (1.1) cho thÊy chØ cÇn biÕt hai trong ba ®¹i l−îng p, T hay  lμ cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc tr¹ng th¸i nhiÖt ®éng lùc cña kh«ng khÝ. §«i khi thuËn tiÖn h¬n ng−êi ta th−êng sö dông “thÓ tÝch riªng”  = 1/ (lμ thÓ tÝch chiÕm bëi mét ®¬n vÞ khèi l−îng kh«ng khÝ) h¬n lμ sö dông mËt ®é . NhiÖt ®é kh«ng khÝ lμ th−íc ®o néi n¨ng cña kh«ng khÝ, tøc lμ n¨ng l−îng qui ®Þnh bëi chuyÓn ®éng ngÉu nhiªn cña c¸c ph©n tö vμ sù quay, sù chuyÓn ®éng bªn trong. NÕu hai khèi khÝ ®−îc trén lÉn vμo nhau th× néi n¨ng cña chóng nhanh chãng trao ®æi víi nhau vμ nhiÖt ®é cña chóng sÏ b»ng nhau. Khi nhiÖt ®é cña chóng kh«ng b»ng nhau, dßng nhiÖt cã h−íng tõ khu vùc nãng sang khu vùc l¹nh. BiÕn ®æi vi ph©n cña néi n¨ng U cña mét ®¬n vÞ khèi l−îng kh«ng khÝ kh« quan hÖ víi nhiÖt ®é b»ng biÓu thøc dTcdU v (1.3) trong ®ã cv lμ nhiÖt dung ®¼ng tÝch. NÕu mét l−îng nhiÖt dQ ®−îc thªm vμo phÇn tö khÝ th× nã sÏ lμm t¨ng néi n¨ng cña phÇn tö hoÆc lμm biÕn ®æi c¬ n¨ng hoÆc c¶ hai. Tuy nhiªn, sù biÕn ®æi néi n¨ng céng víi c«ng sinh ra ph¶i c©n b»ng víi l−îng nhiÖt thªm vμo. §©y lμ biÓu thøc to¸n häc cña ®Þnh luËt thø nhÊt cña nhiÖt ®éng lùc häc dWdUdQ  (1.4) C«ng sinh ra bëi phÇn tö khÝ khi nã d·n në chèng l¹i khÝ ¸p cña kh«ng khÝ xung quanh. Gi¶ thiÕt r»ng khÝ ¸p cña phÇn tö khÝ b»ng víi khÝ ¸p cña kh«ng khÝ xung quanh (®iÒu nμy lu«n ®óng nÕu qu¸ tr×nh d·n në diÔn ra chËm), c«ng sinh ra quan hÖ víi sù biÕn ®æi thÓ tÝch nh− sau  pddW (1.5) Do vËy biÓu diÔn d−íi d¹ng c«ng cña ®Þnh luËt thø nhÊt nhiÖt ®éng lùc häc cã d¹ng  pddTcdW v (1.6) D¹ng thuËn tiÖn h¬n nhËn ®−îc khi ta sö dông ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i (1.1) dpdTcdQ p  (1.7) trong ®ã cp = cv + R lμ nhiÖt dung ®¼ng ¸p. Ph−¬ng tr×nh d¹ng nμy rÊt thuËn tiÖn v× c¸c qu¸ tr×nh trong khÝ quyÓn x¶y ra theo qu¸ tr×nh ®¼ng ¸p nhiÒu h¬n lμ theo qu¸ tr×nh ®¼ng tÝch. - 20 - Mét qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng lùc lμ mét sù biÕn ®æi chËm cña tr¹ng th¸i nhiÖt ®éng lùc cña mét phÇn tö khÝ; nã cã thÓ ®−îc m« t¶ b»ng mét ®−êng cong trªn ®å thÞ nhiÖt ®éng lùc, trªn ®å thÞ nμy vÏ hai ®−êng biÕn ®æi tr¹ng th¸i. Qu¸ tr×nh nhiÖt ®éng lùc quan träng nhÊt lμ qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt, trong ®ã phÇn tö khÝ kh«ng nhËn nhiÖt hay mÊt nhiÖt vμo m«i tr−êng xung quanh. Tõ ph−¬ng tr×nh (1.7), trong qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt ta cã dpdTcp  (1.8) hay lÊy tÝch ph©n ®−îc pR c/R,)p/p(T   (1.9) trong ®ã  lμ mét h»ng sè tÝch ph©n, ®ã lμ nhiÖt ®é ë ¸p suÊt pR trong qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt;  th−êng ®−îc gäi lμ nhiÖt ®é thÕ vÞ vμ pR th−êng ®−îc lÊy lμ 100kPa1. MÆt kh¸c, nhiÖt ®é thÕ vÞ cã thÓ ®−îc xem nh− lμ mét biÕn nhiÖt ®éng lùc míi vμ ph−¬ng tr×nh (1.9) lμ mét d¹ng kh¸c cña ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i )(lnTdcdQ p  (1.10) NÕu nhiÖt ®−îc thªm vμo trong kho¶ng thêi gian dt th× tèc ®é biÕn ®æi nhiÖt ®é thÕ vÞ cña phÇn tö khÝ lμ Q  dt dQ)p/p( c 1 dt d R p (1.11) Sè h¹ng dQ/dt ®−îc gäi lμ 'tèc ®é ®èt nãng phi ®o¹n nhiÖt'; Q lμ tèc ®é biÕn ®æi cña  do ®èt nãng. §©y lμ tèc ®é biÕn ®æi cña  mμ mét phÇn tö khÝ ph¶i tr¶i qua vμ th−êng viÕt d−íi d¹ng ®¹o hμm Lagrange D/Dt. §¹o hμm nμy kh¸c víi ®¹o hμm Euler x¸c ®Þnh tèc ®é biÕn ®æi t¹i mét ®iÓm cè ®Þnh trong kh«ng gian. NÕu gradien cña  cho tr−íc lμ  khi ®ã hiÖu sè gi÷a ®¹o hμm Euler vμ ®¹o hμm Lagrange lμ tèc ®é biÕn ®æi do qu¸ tr×nh b×nh l−u  .u . Do vËy Q  .u t  (1.12) L−îng Èm trong kh«ng khÝ cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh b»ng tû hçn hîp khèi l−îng cña h¬i n−íc r = v/d, v lμ l−îng h¬i n−íc trong mét ®¬n vÞ thÓ tÝch vμ d lμ l−îng kh«ng khÝ kh« trong cïng ®¬n vÞ thÓ tÝch ®ã. Tû lÖ hçn hîp b·o hoμ rs lμ mét hμm cña nhiÖt ®é vμ ¸p suÊt kh«ng khÝ, cã thÓ ®¹t gi¸ trÞ 0,030 ë c¸c khu vùc nãng miÒn nhiÖt ®íi. Gi¸ trÞ ®Æc tr−ng cña rs t¹i bÒ mÆt lμ 0,010. Víi nhiÖt ®é khÝ quyÓn trung b×nh lμ 255K vμ khÝ ¸p trung b×nh lμ 500hPa th× rs = 0,005. Ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña kh«ng khÝ Èm nhËn ®−îc b»ng c¸ch biÓu diÔn ¸p suÊt tæng céng lμ tæng cña ¸p suÊt cña h¬i n−íc vμ ¸p suÊt riªng phÇn cña kh«ng khÝ kh«, ph−¬ng tr×nh chÊt khÝ lý t−ëng ¸p dông ®èi víi c¸c thμnh phÇn khÝ riªng biÖt víi h»ng sè khÝ t−¬ng øng. Ph−¬ng tr×nh nμy cã d¹ng T )r1( )r)R/R(1( Rp dvd   (1.13) 1 §Ó dÔ so s¸nh víi c¸c tµi liÖu kh¸c, tõ ®©y vÒ sau ®æi ®¬n vÞ kPa thµnh hPa. Nh− vËy 100kPa = 1000hPa. - 21 - Thùc tÕ, ®èi víi phÇn lín khÝ quyÓn, sù kh¸c biÖt gi÷a c¸c ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cña kh«ng khÝ Èm vμ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ®èi víi kh«ng khÝ kh« lμ kh«ng lín, cã thÓ ®−îc bá qua khi nghiªn cøu hoμn l−u qui m« lín. TÇm quan träng tr−íc hÕt cña sù biÕn ®æi dung l−îng Èm lμ l−îng Èn nhiÖt ng−ng kÕt cña h¬i n−íc lín h¬n rÊt nhiÒu so víi hiÖu øng nhiÖt cña thùc thÓ bÊt kú nμo kh¸c, ®iÒu ®ã cã nghÜa lμ mét l−îng nhiÖt rÊt lín ®−îc gi¶i phãng khi n−íc ng−ng kÕt. L−îng nhiÖt nμy cung cÊp cho qu¸ tr×nh bèc h¬i t¹o h¬i n−íc. L−îng nhiÖt LdrdQ  (1.14) ®−îc gi¶i phãng khi tû lÖ hçn hîp gi¶m do ng−ng kÕt, trong ®ã L lμ Èn nhiÖt ng−ng kÕt. V× vËy nÕu víi 10mm n−íc m−a trong thêi gian 24h th× gi¶i phãng Èn nhiÖt lμ 289Wm2, l−îng nhiÖt nμy t−¬ng ®−¬ng víi l−îng bøc x¹ trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch. Ph−¬ng tr×nh m« t¶ sù biÕn ®æi cña tû lÖ hçn hîp t−¬ng tù víi ph−¬ng tr×nh b¶o toμn n¨ng l−îng. Ph−¬ng tr×nh nμy chØ dùa trªn gi¶ thuyÕt lμ sù biÕn ®æi bÊt kú cña dung l−îng Èm cña phÇn tö khÝ do tèc ®é bèc h¬i E x©m nhËp vμo phÇn tö khÝ hay l−îng ng−ng kÕt P lÊy h¬i n−íc tõ phÇn tö khÝ. Mét l−îng n−íc nhá ®−îc t¹o nªn hay bÞ mÊt ®i do ph¶n øng ho¸ häc nãi chung cã thÓ bá qua. Víi môc ®Ých cña chóng ta th−êng chØ cÇn gi¶ thiÕt lμ l−îng n−íc ng−ng kÕt bÊt kú r¬i tõ kh«ng khÝ lμ m−a. Th«ng qua mét sè m« h×nh phøc t¹p sö dông dung l−îng n−íc trong kh«ng khÝ d−íi d¹ng n−íc vμ d¹ng r¾n. Khi ®ã PEr.u t r    (1.15) Tèc ®é Lagrange cña sù biÕn ®æi tû lÖ hçn hîp h¬i n−íc dÉn tíi sù ph©n bè quan träng cña tèc ®é ®èt nãng )EP(L Dt DrLS  (1.16) Thμnh phÇn nμy th−êng chiÕm −u thÕ trong khÝ quyÓn Tr¸i §Êt, ®Æc biÖt lμ ë c¸c khu vùc cã m−a liªn tôc. 1.2 B¶o toμn vËt chÊt XÐt mét thÓ tÝch cè ®Þnh V nµo ®ã trong kh«ng gian, giíi h¹n bëi diÖn tÝch mÆt lµ A. Khi ®ã khèi l-îng kh«ng khÝ chøa trong thÓ tÝch nµy lµ   V dm (1.17) BÊt kú mét sù thay ®æi vÒ khèi l-îng nµo lµ do cã th«ng l-îng khèi l-îng ®i vµo hoÆc ®i ra khái thÓ tÝch ®ã, tøc lµ    A VV du.dAn.udt  (1.18) trong ®ã ®· sö dông lý thuyÕt ph©n kú. V× biÓu thøc nμy ph¶i tho¶ m·n víi mét thÓ tÝch bÊt kú nªn hai sè h¹ng trong tÝch ph©n theo thÓ tÝch ph¶i b»ng nhau, nghÜa lμ 0)u.( t    (1.19) - 22 - §©y lμ d¹ng ®Çy ®ñ cña “ph−¬ng tr×nh liªn tôc”. Nã cã thÓ ®−îc ®¬n gi¶n ho¸ nÕu mËt ®é ®−îc t¸ch thμnh hai phÇn: phÇn R biÓu thÞ mËt ®é trung b×nh ë ®é cao bÊt kú vμ chØ phô thuéc vμo ®é cao; A lμ phÇn dao ®éng so víi gi¸ trÞ mËt ®é trung b×nh. §èi víi dßng khÝ trong khÝ quyÓn hμnh tinh th× sù biÕn ®æi mËt ®é theo ph−¬ng th¼ng ®øng lín h¬n rÊt nhiÒu so víi sù biÕn ®æi theo ph−¬ng ngang. Khi ®ã ph©n tÝch qui m« cho thÊy )u.( t   (1.20) v× vËy ph−¬ng tr×nh liªn tôc cã d¹ng 0 z w1v. R R     (1.21) KÕt qu¶ nμy sÏ kh«ng ®óng nÕu tèc ®é dßng khÝ tiÕn tíi tèc ®é ©m, trong tr−êng hîp nμy ph¶i sö dông ph−¬ng tr×nh liªn tôc d¹ng (1.19). 1.3 §Þnh luËt thø hai vÒ chuyÓn ®éng cña Newton §Þnh luËt hai vÒ chuyÓn ®éng cña Newton ®−îc dïng ®Ó nghiªn cøu sù chuyÓn ®éng cña khÝ quyÓn. §Þnh luËt nμy ®−îc ph¸t biÓu nh− sau: gia tèc cña mét phÇn tö khÝ cã khèi l−îng ®¬n vÞ b»ng tæng vect¬ cña tÊt c¶ c¸c lùc t¸c ®éng lªn phÇn tö ®ã  i iFDt uD  (1.22) Ng−êi ta th−êng gäi ®©y lμ ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng hay ph−¬ng tr×nh ®éng l−îng. C¸c lùc t¸c ®éng ta cÇn xem xÐt trong khÝ quyÓn lμ i, Träng lùc: Ta xem träng lùc lμ mét vect¬ kh«ng ®æi g  h−íng vμo t©m cña Tr¸i §Êt. Nã cã thÓ ®−îc biÓu diÔn nh− lμ gradien cña ‘®Þa thÕ vÞ träng tr−êng’  . ii, Lùc gradien khÝ ¸p: H×nh 1.1 biÓu diÔn hai mÆt ®¼ng ¸p c¸ch nhau mét kho¶ng s. XÐt mét thÓ tÝch kh«ng khÝ nhá, diÖn tÝch mÆt c¾t vu«ng gãc gi÷a hai mÆt ®¼ng ¸p lμ A. Khèi l−îng cña kh«ng khÝ trong thÓ tÝch nμy lμ As vμ lùc sinh ra do sù t¸c ®éng cña khÝ ¸p cña kh«ng khÝ xung quanh lμ As s pAs s ppAp 00        (1.23) Lùc gradien khÝ ¸p trªn mét ®¬n vÞ khèi l−îng khi ®ã x¸c ®Þnh b»ng p1Fp   (1.24) iii, Lùc ma s¸t: Ma s¸t g©y ra bëi sù trao ®æi ®éng l−îng rèi gi÷a bÒ mÆt Tr¸i §Êt vμ c¸c líp kh«ng khÝ phÝa trªn. Kh«ng tån t¹i c«ng thøc ®¬n gi¶n biÓu diÔn sù trao ®æi nμy, vμi mèi quan hÖ thùc nghiÖm rÊt phøc t¹p cÇn ph¶i ®−îc sö dông trong c¸c m« h×nh hoμn l−u toμn cÇu. Nh×n chung, ta gäi ®©y lμ lùc ma s¸t F vμ l−u ý r»ng nã th−êng t¸c ®éng theo h−íng lμm gi¶m tèc ®é giã. Mét biÓu thøc tham sè ho¸ ma s¸t - 23 - d¹ng tuyÕn tÝnh ®−îc dïng trong c¸c tr−êng hîp cÇn tÝnh ®Õn ¶nh h−ëng ma s¸t cã d¹ng D vF  (1.25) trong ®ã D lμ qui m« thêi gian ‘suy gi¶m’. Sè h¹ng nμy biÓu thÞ sù suy gi¶m cña vËn tèc theo qui luËt hμm mò vμ b»ng kh«ng khi kh«ng cã lùc t¸c ®éng nμo kh¸c. §«i khi ng−êi ta gäi ma s¸t lo¹i nμy lμ “ma s¸t Rayleigh”. Thêi gian suy gi¶m trung b×nh trªn qui m« toμn cÇu ®èi víi khÝ quyÓn Tr¸i §Êt lμ kho¶ng 5 ngμy. H×nh 1.1 Lùc gradien khÝ ¸p Ph−¬ng tr×nh (1.22) biÓu diÔn gia tèc cña phÇn tö khÝ trong hÖ to¹ ®é qu¸n tÝnh, nghÜa lμ hÖ to¹ ®é kh«ng cã gia tèc vμ do ®ã kh«ng quay. Th«ng th−êng ng−êi ta m« t¶ chuyÓn ®éng cña khÝ quyÓn liªn quan tíi hÖ to¹ ®é phi qu¸n tÝnh g¾n liÒn víi sù quay cña Tr¸i §Êt. ThiÕt lËp mèi quan hÖ gi÷a gia tèc trong hÖ qu¸n tÝnh, kÝ hiÖu lμ I vμ trong hÖ quay ®ång nhÊt, kÝ hiÖu lμ R, ta ®−îc R 2 R R I I u2 2 r Dt uD Dt uD                 (1.26) H×nh 1.2 HÖ to¹ ®é quay ®ång nhÊt H×nh 1.2 minh ho¹ ®iÒu nμy. lu  lμ vËn tèc trong hÖ to¹ ®é qu¸n tÝnh vμ Ru  lμ vËn tèc trong hÖ to¹ ®é quay. Trong c¸c phÇn sau, c¸c thμnh phÇn vËn tèc vμ ®¹o hμm cña nã sÏ kh«ng kÝ hiÖu chØ sè vμ ta hiÓu lμ nã ®−îc x¸c ®Þnh trong hÖ to¹ ®é Tr¸i §Êt quay. Sè h¹ng thø hai vÕ ph¶i cña ph−¬ng tr×nh (1.26) lμ gia tèc h−íng t©m. V× ®©y lμ gradien cña ®¹i l−îng v« h−íng do ®ã kh«ng cã sù biÕn ®æi vÒ cÊu tróc trong ph−¬ng - 24 - tr×nh chuyÓn ®éng, thμnh phÇn nμy sÏ kh«ng cßn khi sö dông ®Þnh nghÜa cña ®Þa thÕ vÞ träng tr−êng. Gia tèc h−íng t©m nμy cã sù hiÖu chØnh rÊt nhá ®èi víi thμnh phÇn gia tèc träng tr−êng vμ cã gi¸ trÞ lín nhÊt t¹i xÝch ®¹o. Do ®ã, ®Þnh luËt thø hai cña Newton cã d¹ng Fp1u2u.u t u    (1.27) Gia tèc nμy ®−îc biÓu diÔn d−íi d¹ng c¸c sè h¹ng cña tèc ®é biÕn ®æi theo thêi gian cña vËn tèc d¹ng Euler. Sè h¹ng ®Çu tiªn vÕ ph¶i b¾t nguån tõ sù quay cña hÖ to¹ ®é vμ lμ mét thμnh phÇn quan träng nhÊt ®èi víi hoμn l−u qui m« toμn cÇu. Ng−êi ta th−êng gäi ®ã lμ “lùc Coriolis”. Mét c¸ch chÝnh x¸c ng−êi ta gäi ®ã lμ mét lùc ¶o. L−u ý r»ng do lùc Coriolis lu«n t¸c ®éng vu«ng gãc vÒ phÝa ph¶i h−íng chuyÓn ®éng v× vËy nã kh«ng sinh c«ng. Do t¸c ®éng t¸ch rêi so víi c¸c lùc kh¸c nªn lùc Coriolis lμm cho quÜ ®¹o cña phÇn tö khÝ cã d¹ng trßn víi b¸n kÝnh cong   2/u . ChuyÓn ®éng kiÓu nh− vËy ®−îc gäi lμ “chuyÓn ®éng qu¸n tÝnh”. H×nh 1.3 HÖ to¹ ®é dïng ®Ó m« t¶ chuyÓn ®éng cña khÝ quyÓn g¾n liÒn víi h×nh cÇu Tr¸i §Êt. 1.4 C¸c hÖ to¹ ®é Nh×n chung, c¸c ph−¬ng tr×nh m« t¶ hoμn l−u khÝ quyÓn th−êng ®−îc biÓu diÔn d−íi d¹ng kÝ hiÖu vect¬ tæng qu¸t. Tuy nhiªn, chóng cã thÓ ®−îc viÕt d−íi d¹ng c¸c thμnh phÇn cña vect¬ vËn tèc theo c¸c h−íng trùc giao. Do vËy cÇn xem xÐt tÝnh bÊt ®èi xøng gi÷a h−íng th¼ng ®øng vμ h−íng ngang vμ do ®ã cã ®−îc c¸c ph−¬ng tr×nh dïng trong tÝnh to¸n. Tr¸i §Êt cã d¹ng gÇn h×nh cÇu vμ do ®ã ®−¬ng nhiªn ta dïng to¹ ®é cÇu víi  (vÜ ®é),  (kinh ®é) vμ r (kho¶ng c¸ch tíi t©m cña Tr¸i §Êt). Thùc tÕ, cã thÓ chØ ra r»ng d¹ng h¬i dÑt cña Tr¸i §Êt cã thÓ bá qua vμ hiÖu øng nμy cã thÓ ®−îc biÓu diÔn b»ng sù biÕn ®æi nhá cña gia tèc träng tr−êng g  theo vÜ ®é nÕu cÇn thiÕt. BÒ dμy cña khÝ quyÓn rÊt nhá so víi b¸n kÝnh Tr¸i §Êt a, ta cã thÓ viÕt r = a+z, víi z << a (1.28) - 25 - trong ®ã z lμ ®é cao trªn mùc biÓn trung b×nh. Ba thμnh phÇn vËn tèc ®−îc kÝ hiÖu lμ u (theo vÜ h−íng), v (theo kinh h−íng) vμ w (theo chiÒu th¼ng ®øng) t−¬ng øng nh− trªn H×nh 1.3. C¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng ®−îc biÓu diÔn trong hÖ to¹ ®é cong theo ph−¬ng ph¸p chuÈn cña ®éng lùc chÊt láng (VD: Batchelor, 1967). C¸c kÕt qu¶ ®−îc trÝch dÉn nh− sau: C¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng 1F p cosa 1cosw2sinv2 a uwtan a uv z uw a uvu cosa u t u          (1.29a) 2 2 Fp a 1sinu2 a vwtan a u z vw a vvv cosa u t v          (1.29b)   3 22 F z p1gcosu2 a vu z ww a wvw cosa u t w          (1.29c) Ph−¬ng tr×nh liªn tôc     0 z w1cosv cosa 1u cosa 1 R R        (1.30) Ph−¬ng tr×nh nhiÖt ®éng lùc Q      z w a v cosa u t (1.31) NÕu ph¹m vi cña chuyÓn ®éng kinh h−íng bÞ giíi h¹n, ®Ó thuËn tiÖn ta sö dông hÖ to¹ ®é §ªcac ®Þa ph−¬ng (x, y, z) trong ®ã y = a( - o) lμ kho¶ng c¸ch theo h−íng cùc t¹i vÜ ®é nμo ®ã vμ x = acos lμ kho¶ng c¸ch theo h−íng ®«ng däc theo vßng cung vÜ tuyÕn. HÖ täa ®é nμy ®· bá qua nhiÒu sè h¹ng cong trong c¸c ph−¬ng tr×nh tõ (1.29a) ®Õn (1.31), ®¬n gi¶n hÖ ph−¬ng tr×nh mμ kh«ng lo¹i bá bÊt kú mét qu¸ tr×nh vËt lý c¬ b¶n nμo. MÆc dï ®iÒu nμy kh«ng hoμn toμn chÝnh x¸c trong viÖc x©y dùng c¸c m« h×nh sè trÞ ®èi víi hoμn l−u toμn cÇu hay viÖc thiÕt lËp c¸c ®¹i l−îng trung b×nh vÜ h−íng nh−ng l¹i rÊt h÷u Ých ®èi víi nhiÒu môc ®Ých vμ sÏ ®−îc sö dông trong c¸c ch−¬ng sau. 1.5 C©n b»ng thñy tÜnh Thμnh phÇn th¼ng ®øng cña ph−¬ng tr×nh ®éng l−îng ®−îc qui ®Þnh bëi sè h¹ng gradien khÝ ¸p th¼ng ®øng vμ gia tèc träng tr−êng. Hai sè h¹ng nμy cã bËc ®¹i l−îng lín h¬n nhiÒu so víi c¸c sè h¹ng kh¸c trong ph−¬ng tr×nh. Do ®ã khÝ quyÓn gÇn nh− ë tr¹ng th¸i c©n b»ng thñy tÜnh, nghÜa lμ - 26 - g z p   (1.32) C©n b»ng nμy chØ bÞ ph¸ vì ®èi víi c¸c hiÖn t−îng qui m« nhá, ch¼ng h¹n nh− dßng th¨ng trong d«ng vμ dßng trong vïng l©n cËn cña c¸c bÒ mÆt nói rÊt gå ghÒ. ë qui m« lín h¬n kho¶ng 10km, c©n b»ng thñy tÜnh th−êng tho¶ m·n. Sù t−¬ng ph¶n gi÷a qui m« th¼ng ®øng cña khÝ quyÓn toμn cÇu ®−îc lÊy lμ 7- 10km vμ qui m« ngang vμo kho¶ng 6000km, nghÜa lμ thμnh phÇn vËn tèc theo chiÒu th¼ng ®øng nhá h¬n rÊt nhiÒu so víi c¸c thμnh phÇn vËn tèc ngang. TÇng kÕt æn ®Þnh cña khÝ quyÓn vμ sù quay cña nã ng¨n chÆn chuyÓn ®éng th¼ng ®øng. §iÒu nμy cã nghÜa lμ c¸c sè h¹ng chøa w trong c¸c ph−¬ng tr×nh, ch¼ng h¹n nh− sè h¹ng 2wcos trong ph−¬ng tr×nh ®éng l−îng vÜ h−íng (1.29a) cã thÓ ®−îc bá qua. KÕt qu¶ nhËn ®−îc lμ mét hÖ ph−¬ng tr×nh nguyªn thñy ®−îc sö dông réng r·i trong c¸c m« h×nh sè trÞ dù b¸o thêi tiÕt vμ m« h×nh hoμn l−u toμn cÇu. C¸c ph−¬ng tr×nh nguyªn thñy trong to¹ ®é cÇu cã b¸n kÝnh a ®−îc tr×nh bμy trong B¶ng 1.2. §¹i l−îng f = 2sin gäi lμ “th«ng sè Coriolis”. B¶ng 1.2 C¸c ph−¬ng tr×nh nguyªn thñy C¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng 1F p cosa 1fvtan a uv z uwu a vu cosa u t u         (1.33a) 2 2 Fp a 1futan a u z vwv a vv cosa u t v         (1.33b) Ph−¬ng tr×nh thñy tÜnh g z p   (1.34) Ph−¬ng tr×nh liªn tôc     0 z w1cosv cosa 1u cosa 1 R R        (1.35) Ph−¬ng tr×nh nhiÖt Q      z w a v cosa u t (1.36) Trë l¹i víi ph−¬ng tr×nh thñy tÜnh (1.32), vÕ ph¶i cña ph−¬ng tr×nh lu«n lu«n ©m, do vËy khÝ ¸p lu«n gi¶m theo chiÒu cao. Thùc tÕ lÊy tÝch ph©n tõ ®é cao z ®Õn  (n¬i p = 0) ta ®−îc    z gdzzp (1.37) Tøc lμ, khÝ ¸p t¹i mét mùc bÊt kú trong khÝ quyÓn b»ng träng l−îng cña cét kh«ng khÝ n»m phÝa trªn nã. Sù gi¶m ®¬n ®iÖu cña khÝ ¸p theo chiÒu cao cã nghÜa lμ khÝ ¸p cã thÓ ®−îc dïng lμm trôc to¹ ®é th¼ng ®øng t−¬ng tù nh− trôc h×nh häc z. −u ®iÓm cña nã lμ khi ®ã ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng vμ ph−¬ng tr×nh liªn tôc cã d¹ng ®¬n gi¶n h¬n. Tuy nhiªn, nh−îc ®iÓm cña nã lμ c¸c ®iÒu kiÖn biªn ë c¸c líp d−íi phøc t¹p h¬n. - 27 - H×nh 1.4 Sè h¹ng gradien khÝ ¸p trong hÖ to¹ ®é khÝ ¸p Sù ®¬n gi¶n chñ yÕu n»m trong sè h¹ng gradien khÝ ¸p (xem H×nh 1.4). XÐt mét mÆt ®¼ng ¸p gÇn nh− n»m ngang, ký hiÖu gãc gi÷a h−íng vu«ng gãc víi mÆt ®¼ng ¸p vμ chiÒu th¼ng ®øng lμ , ®é lín cña p lμ p/s;  nhá h¬n 10-3. Tõ ph−¬ng tr×nh c©n b»ng thñy tÜnh gcos s p   (1.38) do ®ã thμnh phÇn gradien khÝ ¸p ngang trë thμnh    tangsins p1 (1.39) tan lμ gãc nghiªng cña bÒ mÆt ®¼ng ¸p  y/Z,x/Z  , trong ®ã Z lμ ®é cao cña mÆt ®¼ng ¸p. Trong hÖ to¹ ®é khÝ ¸p, c¸c thμnh phÇn theo ph−¬ng ngang cña lùc gradien khÝ ¸p cã thÓ ®−îc viÕt d−íi d¹ng y Zg y p1, x Zg x p1        (1.40) Sö dông khÝ ¸p lμm trôc to¹ ®é th¼ng ®øng, c¸c sè h¹ng b×nh l−u th¼ng ®øng nh− wQ/z trë thμnh p Q z Qw    (1.41) trong ®ã  = Dp/Dt lμ vËn tèc th¼ng ®øng trong hÖ to¹ ®é khÝ ¸p. VËn tèc th¼ng ®øng trong hÖ khÝ ¸p quan hÖ víi vËn tèc th¼ng ®øng h×nh häc b»ng biÓu thøc gÇn ®óng sau gw (1.42) T−¬ng tù, sö dông quan hÖ thñy tÜnh, ph−¬ng tr×nh liªn tôc cã d¹ng 0 p v.   (1.43) ë ®©y, vect¬ V  kÝ hiÖu c¸c thμnh phÇn vËn tèc ngang (u, v, 0) cña vect¬ vËn tèc. §iÒu kiÖn biªn d−íi trong hÖ to¹ ®é h×nh häc cã d¹ng ®¬n gi¶n h.vw   , h lμ ®é cao mÆt ®¼ng ¸p, mÆt nμy coi gÇn nh− ph¼ng trong hÖ to¹ ®é khÝ ¸p. Tr−íc tiªn, do khÝ ¸p t¹i bÒ mÆt dao ®éng do ®ã biªn di chuyÓn. Thø hai lμ do bÒ mÆt cña Tr¸i §Êt kh«ng ph¶i lμ mét bÒ mÆt to¹ ®é. §«i khi ng−êi ta ¸p dông ®iÒu kiÖn biªn  = 0 t¹i p = pR. Tuy nhiªn, nã kh«ng hoμn toμn phï hîp ®èi víi c¸c môc ®Ých m« h×nh sè trÞ. - 28 - HÖ to¹ ®é sigma ®−îc sö dông réng r·i trong c¸c m« h×nh sè trÞ vμ kÕt hîp d¹ng ®¬n gi¶n cña lùc gradien khÝ ¸p trong hÖ to¹ ®é khÝ ¸p víi ®iÒu kiÖn biªn d−íi cña to¹ ®é h×nh häc. Trôc to¹ ®é th¼ng ®øng x¸c ®Þnh nh− sau sp/p (1.44) trong ®ã ps lμ khÝ ¸p thùc t¹i bÒ mÆt. Do ®ã bÒ mÆt Tr¸i §Êt lμ bÒ mÆt cã  = 1. Sè h¹ng b×nh l−u th¼ng ®øng ®−îc viÕt d−íi d¹ng    Q z Qw  (1.45) trong ®ã Dt/D lμ vËn tèc th¼ng ®øng trong hÖ to¹ ®é sigma. C¸c ®iÒu kiÖn biªn lμ 0 t¹i  = 0 vμ  = 1. Ph−¬ng tr×nh liªn tôc cã d¹ng phøc t¹p h¬n, nã trë thμnh ph−¬ng tr×nh dù b¸o ®èi víi khÝ ¸p bÒ mÆt.   0pv.p. t p ss s     (1.46) Ph−¬ng tr×nh nμy quan hÖ víi tèc ®é biÕn ®æi khÝ ¸p bÒ mÆt do sù ph©n kú ë mét mùc bÊt kú trong khÝ quyÓn. Sè h¹ng b×nh l−u th¼ng ®øng cã quan hÖ víi dßng t¹i mùc ®−îc chän vμ dßng t¹i c¸c mùc kh¸c. Ph−¬ng tr×nh nμy ®−îc lÊy tÝch ph©n theo . Sö dông c¸c ®iÒu kiÖn biªn nhËn ®−îc   0dvp. t p 1 0 s s     (1.47) §èi víi viÖc ph©n tÝch th× tÝnh phøc t¹p cña hÖ to¹ ®é sigma lμm cho nã kh«ng cã tÝnh thùc tiÔn. Tuy nhiªn, hÖ to¹ ®é nμy l¹i rÊt h÷u hiÖu khi sö dông ®Ó nghiªn cøu tÇng b×nh l−u, ®−a vμo kh¸i niÖm “®é cao ¶o” tû lÖ víi ln(p)  plnHz  (1.48) trong ®ã H lμ mét h»ng sè ®−îc gäi lμ “®é cao qui m« khÝ ¸p”. TÝch ph©n ph−¬ng tr×nh thñy tÜnh cho thÊy nã sÏ b»ng ®é cao h×nh häc trong tr−êng hîp ®Æc biÖt khi nhiÖt ®é khÝ quyÓn kh«ng ®æi theo chiÒu cao. NhiÖt ®é trong tÇng b×nh l−u d−íi biÕn ®æi rÊt Ýt theo chiÒu cao. Phøc t¹p h¬n, trôc to¹ ®é th¼ng ®øng cã thÓ dïng nhiÖt ®é thÕ vÞ  (“to¹ ®é ®¼ng entropy”) hay täa ®é lai sö dông to¹ ®é sigma ë c¸c mùc gÇn mÆt ®Êt vμ to¹ ®é khÝ ¸p ë c¸c mùc cao h¬n. C¸c hÖ täa ®é nμy kh«ng ®−îc tr×nh bμy ë ®©y. 1.6 Xo¸y Xo¸y hãa ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng sÏ cho ta mét ph−¬ng tr×nh xo¸y trong ®ã xo¸y t−¬ng ®èi u  . Trong mét sè tr−êng hîp, dïng ph−¬ng tr×nh xo¸y biÓu diÔn ®éng lùc häc khÝ quyÓn sÏ thuËn tiÖn h¬n. Sau mét sè biÕn ®æi, ph−¬ng tr×nh xo¸y ®Çy ®ñ ®−îc viÕt d−íi d¹ng     F  2u.2u.2.ut  (1.49) - 29 - Thùc tÕ, ®éng lùc häc qui m« lín cña khÝ quyÓn ®−îc x¸c ®Þnh bëi thμnh phÇn xo¸y th¼ng ®øng. C¸c thμnh phÇn ngang tuy lín h¬n nh−ng ®ãng vai trß kÐm quan träng h¬n ®èi víi sù ph¸t triÓn c¸c hiÖn t−îng khÝ t−îng. Thμnh phÇn th¼ng ®øng cña ph−¬ng tr×nh (1.49) trong hÖ to¹ ®é khÝ ¸p ®−îc viÕt ®¬n gi¶n h¬n. Sè h¹ng thø ba vÕ ph¶i b»ng kh«ng v× nã liªn quan tíi thμnh phÇn xo¸y vu«ng gãc c¸c mÆt khÝ ¸p. Sè h¹ng thø hai vÕ ph¶i b»ng kh«ng do sö dông ph−¬ng tr×nh liªn tôc (1.35) vμ do ®ã ta nhËn ®−îc    F   .k p f.u t  (1.50) C¸c nhμ khÝ t−îng häc th−êng coi thμnh phÇn th¼ng ®øng cña xo¸y t−¬ng ®èi nμy lμ “xo¸y”. Th«ng sè Coriolis f th−êng ®−îc gäi lμ “xo¸y hμnh tinh”. Xo¸y tuyÖt ®èi (f + ) cã ý nghÜa vËt lý ®¬n gi¶n, nã b»ng hai lÇn vËn tèc gãc cña phÇn tö khÝ quay xung quanh trôc th¼ng ®øng. Sè h¹ng chñ yÕu lμm biÕn ®æi xo¸y lμ sè h¹ng ®Çu tiªn cßn l¹i ë vÕ ph¶i cña (1.50), sè h¹ng nμy biÓu diÔn sù h×nh thμnh xo¸y, c¸c xo¸y më réng do chuyÓn ®éng th¼ng ®øng. NÕu dßng th¼ng ®øng kÐo d·n cét kh«ng khÝ th× cét kh«ng khÝ sÏ cã b¸n kÝnh nhá h¬n vμ sÏ quay nhanh h¬n xung quanh trôc th¼ng ®øng cña nã, ®é xo¸y cña nã sÏ t¨ng. Ng−îc l¹i, nÕu cét khÝ bÞ nÐn l¹i th× ®é xo¸y sÏ gi¶m. H×nh 1.5 minh ho¹ sù kÐo d·n vμ nÐn l¹i cña cét khÝ t¹o xo¸y. H×nh 1.5 C¬ chÕ kÐo d∙n ®èi víi sù h×nh thµnh xo¸y t−¬ng ®èi Nh×n chung ma s¸t cã t¸c ®éng lμm gi¶m ®é xo¸y t−¬ng ®èi vμ ®−a nã vÒ gi¸ trÞ kh«ng. Ma s¸t Newton cã thÓ ®−îc biÓu diÔn qua sè h¹ng xo¸y nh− sau   D .k   F (1.51) BiÓu thøc nμy biÓu diÔn sù suy gi¶m theo qui luËt hμm mò cña xo¸y t−¬ng ®èi vμ b»ng kh«ng khi kh«ng cã sù t¸c ®éng cña c¸c qu¸ tr×nh kh¸c. Thùc tÕ, c¸c líp Ekman h×nh thμnh tõ dßng chuyÓn ®éng tÇng qua mét biªn cøng quay, lμm gi¸ trÞ cña sè h¹ng tiªu t¸n t¨ng lªn v× ma s¸t gÇn bÒ mÆt Ýt ¶nh h−ëng tíi vËn tèc th¼ng ®øng t¹i ®Ønh cña líp biªn. §é lín cña nh÷ng chuyÓn ®éng th¼ng ®øng nμy tû lÖ thuËn víi xo¸y t−¬ng ®èi phÝa trªn líp biªn, vμ xu thÕ cña chóng lμ lμm xo¸y bÞ nÐn l¹i khi xo¸y t−¬ng ®èi lμ d−¬ng vμ ng−îc l¹i. Pedlosky ®−a ra mét c¸ch gi¶i thÝch