CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀDAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

ĐẶNG VIỆT HÙNG Các dạng bài tập về dao động điều hòa Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831 DẠNG 1. BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN VẬT ĐI TỪ X1 ĐẾN X2 ♦ Phương pháp giải bài tập - Quãng đường mà vật đi được trong 1T là S = 4A. - Quãng đường mà vật đi được trong T/2 là S = 2A. - Quãng đường mà vật đi được trong T/4 là S = A. - Chiều dài quỹ đạo: 2A. - Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều: Xét một vật chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độ góc là ω. Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M0 và tạo với trục ngang một góc ϕ. Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí điểm M và góc tạo với trục ngang là (ωt + ϕ). Khi đó hình chiếu của điểm M xuống trục ngang là OP có độ dài đại số x OP Acos( t )= = ω + ϕ . Khi đó ta nói hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều là một dao động điều hòa. Để tìm thời gian vật đi từ x1 đến x2 (vật không đổi chiều chuyển động) thì ta thực hiện như sau: - Gắn các tọa độ x1, x2 lên trục tọa độ xx’ - Qua x1 và x2 lần lượt hạ các đường song song với trục ngang (hình vẽ), tương ứng được các giao điêm với đường tròn là M, N. - Xác định được giá trị góc quét ∆ϕ (hay là góc OMN), từ đó thời gian chất điểm đi từ li độ x1 đến x2 tương ưng với chất điểm trên đường tròn đi từ M đến N. Ta có t2 . t . t .TT t 2 ∆ϕ∆ =pi ω∆ϕ = ω ∆ = ∆ ⇒  ∆ϕ∆ =  pi Nếu khi đi từ x1 đến x2 vật đổi chiều chuyển động thì ta phải tách đoạn đường từ x1 đến biên (x = ±A) rồi đến x2. ♦ Các ví dụ mẫu Bài 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kỳ T. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất mà vật a) đi từ VTCB đến li độ Ax . 2 = − b) đi từ VTCB đến li độ A 3x . 2 = c) đi từ li độ A 3x 2 = đến li độ Ax . 2 = − d) đi từ li độ Ax 2 = − đến li độ A 2x . 2 = e) đi từ VTCB đến li độ A 2x 2 = lần thứ hai. f) đi từ li độ A 2x 2 = − đến li độ x = A. Giải: M M0 P1 x P O ωt ϕ + 02. CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA ĐẶNG VIỆT HÙNG Các dạng bài tập về dao động điều hòa Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831 a) Khi vật đi từ VTCB đến li độ x = –A/2 thì tương ứng trên đường tròn vật đi được cung MN, và quét được góc ϕ như hình bên. Từ hình vẽ ta tính được 1 2 T sin . t . t t 2 6 T 12 pi piϕ = ⇒ ϕ = = ω ∆ = ∆ ⇒ ∆ = b) Khi vật đi từ VTCB đến li độ A 3x 2 = thì tương ứng trên đường tròn vật đi được cung MN, và quét được góc ϕ như hình bên. Từ hình vẽ ta tính được 3 2 T sin . t . t t 2 3 T 6 pi piϕ = ⇒ ϕ = = ω ∆ = ∆ ⇒ ∆ = c) Khi vật đi từ li độ A 3x 2 = đến li độ x = –A/2 thì tương ứng trên đường tròn vật đi được cung MN, và quét được góc ϕ = ϕ1 + ϕ2 như hình bên. Từ hình vẽ ta tính được: 1 1 1 1 2 2 3 sin 2 3 3 6 21 sin 2 6  piϕ = ⇒ ϕ = pi pi pi ⇒ ϕ = ϕ + ϕ = + = pi ϕ = ⇒ ϕ =  Mà 2 T. t . t t T 2 4 pi piϕ = ω ∆ = ∆ = ⇒ ∆ = d) Khi vật đi từ li độ x = –A/2 đến li độ A 2x 2 = thì tương ứng trên đường tròn vật đi được cung MN, và quét được góc ϕ = ϕ1 + ϕ2 như hình bên. Từ hình vẽ ta tính được: 1 1 1 1 2 2 3 sin 2 3 3 6 21 sin 2 6  piϕ = ⇒ ϕ = pi pi pi ⇒ ϕ = ϕ + ϕ = + = pi ϕ = ⇒ ϕ =  Mà 2 T. t . t t T 2 4 pi piϕ = ω ∆ = ∆ = ⇒ ∆ = e) Khi vật đi VTCB qua li độ A 2x 2 = lần thứ hai thì vật di chuyển theo so đồ: đi từ VTCB đến biên x = A rồi từ x = A về li độ A 2x 2 = , tương ứng trên đường tròn vật đi được cung MN, và quét được góc ϕ = ϕ1 + ϕ2 như hình bên. Từ hình vẽ ta tính được: ĐẶNG VIỆT HÙNG Các dạng bài tập về dao động điều hòa Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831 1 1 1 2 2 32 2 4 42 cos 2 4 piϕ = pi pi pi ⇒ ϕ = ϕ + ϕ = + = pi ϕ = ⇒ ϕ =  Mà 2 3 3T. t . t t T 4 8 pi piϕ = ω ∆ = ∆ = ⇒ ∆ = f) Khi vật đi từ li độ A 2x 2 = − đến biên x = A thì tương ứng trên đường tròn vật đi được cung MA, và quét được góc ϕ = ϕ1 + ϕ2 như hình bên. Từ hình vẽ ta tính được: 1 1 1 1 2 2 sin 32 4 4 2 4 2  piϕ = ⇒ ϕ = pi pi pi ⇒ ϕ = ϕ + ϕ = + = piϕ =  Mà 2 3 3T. t . t t T 4 8 pi piϕ = ω ∆ = ∆ = ⇒ ∆ = ♦Nhận xét: Từ những ví dụ trên, chúng ta có trục tổng hợp thời gian như sau (Trục tổng hợp thời gian) DẠNG 2. BÀI TOÁN TÌM QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN ∆t ĐẶNG VIỆT HÙNG Các dạng bài tập về dao động điều hòa Website: www.moon.vn Mobile: 0985074831 ♦ Phương pháp giải:
Cách 1: Phương pháp đại số -