Biến đổi laplace

Click to edit Master title style Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level 1/4/2013 ‹#› Chương 4BIẾN ĐỔI LAPLACE Nội dung Định nghĩa biến đổi Laplace Các tính chất của biến đổi Laplace Các định lý giới hạn Các định lý Heaviside Biến đổi Laplace của hàm tuần hoàn Tích chập và công thức Duhamel (skip) Biến đổi Laplace ngược (reference) Ứng dụng phép biến đổi Laplace Dạng toán tử của các định luật Ohm trong Lý thuyết mạch Định nghĩa Cho hàm f(t) thỏa mãn các điều kiện Dirichlet với t ≥ 0. Biến đổi Laplace của f(t) là hàm F(s) như sau: Khi đĩ, biến đổi Laplace ngược của hàm F(s) là hàm f(t). Ký hiệu: f(t) = L –1[F(s)] Ví dụ Biến đổi Laplace của các hàm căn bản Các tính chất Tính tuyến tính Thay đổi tỉ lệ thời gian Phép dịch trong miền thời gian Phép dịch trong miền s Vi phân trong miền thời gian Tích Phân Trong Miền Thời Gian Vi phân trong miền s Tích phân trong miền s Tính tuyến tính L {af1(t) + bf2(t)} = a L {f1(t)} + b L {f2(t)} = aF1(s) + bF2(s) Thay đổi tỉ lệ thời gian Phép dịch trong miền thời gian L {f(t-a) u(t-a)} = e-as F(s), a ≥ 0 L -1{e-asF(s)} = f(t-a) u(t-a) L {f(t) u(t-a)} = e-as L {f(t+a)}, a ≥ 0 Phép dịch trong miền s L {eatf(t)}=F(s-a)  L -1{F(s-a)} = eat f(t) Vi phân trong miền thời gian L {f’(t) } = s L {f(t)} – f(0) = sF(s) – f(0) L {fn(t)} =snF(s) – sn-1f(0) – sn-2f’(0) - … - sf(n-2)(0) – f(n-1)(0) Tích Phân Trong Miền Thời Gian Vi phân trong miền s Tích phân trong miền s Tích chập L {f(t) * g(t)} = F(s).G(s) Cơng thức Duhamel Ví dụ Biến đổi Laplace của hàm tuần hồn Nếu f(t) là hàm tuần hồn với chu kỳ T, f(t+T)=f(t), trên đoạn từ [0, ∞) và liên tục từng đoạn trong miền tuần hồn thì: Ví dụ Biến đổi Laplace ngược Phương pháp đối chiếu gốc ảnh Từ các bảng đối chiếu các cơng thức biến đổi Laplace, ta tìm được f(t). Ví dụ Biến đổi Laplace ngược Các định lý HEAVISIDE Ví dụ Biến đổi Laplace ngược Các định lý HEAVISIDE Ví dụ Biến đổi Laplace ngược Các định lý HEAVISIDE Ví dụ Ứng dụng phép biến đổi Laplace Giải ptvptt hệ số hằng Ví dụ Ứng dụng phép biến đổi Laplace Phân giải bài tốn mạch điện Phương pháp 1 Phương pháp 2 Ứng dụng phép biến đổi Laplace Phương pháp 1 Ví dụ Ứng dụng phép biến đổi Laplace Phương pháp 2 Đọc kỹ yêu cầu bài tốn, phân tích các thơng số và sơ đồ mạch điện Laplace hĩa các thành phần của mạch điện ta được mạch điện tương đương trên miền s Áp dụng định luật Ohm, viết phương trình mạch điện Laplace hĩa Giải phương trình Laplace hĩa, suy ra kết quả Laplace hĩa các thành phần RLC Laplace hĩa các thành phần RLC Laplace hĩa các thành phần RLC Ví dụ Hết chương 4