Báo cáo Các kết quả nghiên cứu theo nhiệm vụ 4 - Đề tài kc.03.08 nhóm sản phẩm đồ gá CNC

BỘ KHOA HỌC VÀ CễNG NGHỆ CHƯƠNG TRèNH KC.03 YZ YZ YZ YZ YZ YZY YZ YZ YZY YZ YZ YZY “NGHIấN CỨU THIẾT KẾ, CHẾ TẠO CÁC ROBOT THễNG MINH PHỤC VỤ CHO CÁC ỨNG DỤNG QUAN TRỌNG” MÃ SỐ: KC.03.08 BÁO CÁO CÁC KẾT QUẢ NGHIấN CỨU THEO NHIỆM VỤ 4 - ĐỀ TÀI KC.03.08 Nhóm sản phẩm đồ gá cnc 6246-4 25/12/2006 HÀ NỘI 2006 1 Mục lục I. Mở đầu 3 II. Cơ cấu RBSS 3 chân 6 2.1. Robot song song 3 chân RPS 7 2.1.1 Kết cấu hình học 7 2.1.2. Bậc tự do 8 2.1.3. Hệ trục tọa độ 9 2.1.4. Bài toán vị trí 11 2.1.5. Ví dụ tính toán 18 2.2. Robot song song 3 RSS 22 2.2.1 Kết cấu hình học 22 2.2.2. Bậc tự do 22 2.2.3. Hệ trục tọa độ và ký hiệu 23 2.2.4. Ph−ơng trình liên kết 24 2.2.5. Bài toán động học ng−ợc 26 2.2.6. Bài toán động học thuận 26 2.3. Robot song song phẳng 3 chân 26 2.4. Đồ gá gia công vỏ hộp động cơ xe máy 28 III. Robot song song RBSS 29 3.1. Giới thiệu chung 30 3.2. Thiết kế kết cấu và lập trình điều khiển chuyển động của robot 30 3.3. Sơ đồ hệ thống điều khiển 33 3.4. Ch−ơng trình phần mềm điều khiển RBSS – 322 35 IV. Robot “Nhện n−ớc” 56 4.1. Giới thiệu chung 57 2 4.2. Mô tả Robot “Nhện n−ớc” 58 4.3. Tính toán xây dựng ch−ơng trình điều khiển Robot “Nhện n−ớc” 60 4.4. Mô phỏng hoạt hình Robot “Nhện n−ớc” 60 V. Mô phỏng RBSS dùng làm đồ gá CNC 61 5.1. Mô phỏng RBSS chân RPS 62 5.2. Robot song song 3 RSS 72 VI. Kết luận 78 Tài liệu tham khảo 80 3 Báo cáo các kết quả nghiên cứu theo nhiệm vụ 4 đề tài kc.03.08 Nhóm sản phẩm đồ gá cnc I. mở đầu Đồ gá gia công phụ thuộc vào loại hình phôi gia công và quy trình công nghệ đối với loại sản phẩm đang đ−ợc gia công. Trên máy công cụ CNC mọi thao tác đều đ−ợc điều khiển bằng số. Các sản phẩm đ−ợc gia công trên máy CNC rất đa dạng. Ngoài những sản phẩm có thể gia công bằng những đồ gá có sẵn của máy, còn có nhiều tr−ờng hợp phải tự tạo ra đồ gá cho phù hợp. Nếu sản phẩm không phải chỉ chế tạo đơn chiếc mà có số l−ợng lớn thì việc tạo ra các đồ gá nhánh, chính xác và cũng đ−ợc điều khiển số là loại việc có nhu cầu bức xúc. Một trong những giải pháp kỹ thuật làm đồ gá CNC có thể dùng robot song song (RBSS). Vấn đề RBSS trở nên hấp dẫn nhiều nhà nghiên cứu từ giữa thập kỷ 90 khi nó đ−ợc ứng dụng d−ới dạng thiết bị có tên là Hexapod để tạo ra máy công cụ CNC 5 trục. Thực chất, cũng có thể hiểu Hexapod là một loại đồ gá CNC. Hexapod là một môđun RBSS đ−ợc kết cấu trên nguyên lý cơ cấu Stewart. Cơ cấu này gồm có 6 chân, với độ dài thay đổi đ−ợc, nối với giá và tấm động đều bằng các khớp cầu. Bằng cách thay đổi độ dài của các chân có thể điều khiển đ−ợc định vị và định h−ớng của tấm động theo ý muốn. Với ý thức tiếp cận một lĩnh vực mới mẻ của Robotics, vấn đề RBSS, Đề tài khi đăng ký muốn nghiên cứu tạo dựng các sản phẩm đồ gá CNC, trong đó nội dung chủ yếu là Hexapod. Tuy nhiên nội dung Hexapod không đ−ợc duyệt để cấp kinh phí vì nội dung này trùng lắp với một đề tài khác. Vì thế nội dung về Hexapod không có trong Đề tài này. 4 Cơ cấu RBSS còn có nhiều loại hình khác nhau. Đề tài đã đi sâu nghiên cứu vào 3 loại sau và đạt đ−ợc những kết quả b−ớc đầu: 1. Cơ cấu RBSS phẳng, 3 chân là loại cơ cấu RBSS dạng đơn giản này rất thích hợp cho đồ gá CNC. Phụ thuộc vào đối t−ợng đ−ợc gia công, có thể dùng loại cơ cấu này với những biến thể rất khác nhau. Các chân đ−ợc thay đổi độ dài có thể bằng xilanh thủy lực, xilanh khí nén hoặc bằng vítme bi. Liên quan đến vấn đề này Đề tài đã hoàn thành một công trình nghiên cứu tạo ra thiết bị gá lắp nhanh để gia công vỏ hộp động cơ xe máy trên Trung tâm gia công CNC nhập từ Anh Quốc của Công ty Đồng Tháp. Ph−ơng án thiết kế đã chọn lựa là dùng hệ thống xilanh khí nén, bố trí tác động lần l−ợt vào 3 chân của cơ cấu RBSS. Hợp đồng và bản thuyết minh công trình này giới thiệu trong phần phụ lục. 2. Robot song song RBSS - 322 có thể hoạt động nh− một thiết bị gia công CNC. Các chân của RBSS đ−ợc xếp thành 3 nhánh đôi, mỗi chân có 2 phần: phần chân trên và phần chân d−ới. Dáng dấp bên ngoài của RBSS - 322 giống nh− kiểu Robot Flex - Picker của Hãng ABB. Khi thiết kế đã tham khảo các thông tin chào hàng của Hãng này, nh−ng kết cấu các bộ truyền bên trong đã đơn giản hóa đi nhiều cho phù hợp khả năng tự tạo trong n−ớc với khoản kinh phí dành cho công việc này rất hạn chế. Định h−ớng ứng dụng RBSS trong công việc điêu khắc trên các vật liệu dễ gia công nh−ng có kích th−ớc lớn, cồng kềnh, không đ−a lên các máy gia công thông th−ờng đ−ợc. Phần đạt đ−ợc kết quả hơn và thu hoạch đ−ợc nhiều hơn là xây dựng ch−ơng trình phần mềm điều khiển RBSS - 322. 3. Robot “Nhện n−ớc” là một đề xuất mới, đ−ợc phát triển trên nguyên lý RBSS và gồm 2 phần. Phần thứ nhất là một RBSS hoạt động theo nguyên lý cơ cấu Stewart. “Tấm động” đ−ợc treo trên “tấm giá” cố định bằng 6 dây cáp có độ dài thay đổi đ−ợc nhờ cơ cấu kiểu tời quay và đảm bảo độ linh hoạt nối ghép giữa dây cáp với các tấm nhờ có khớp cầu. Phần thứ 2 gắn với tấm động là một hệ thống với 4 cơ cấu nhánh hình bình hành. Hệ thống cơ cấu này có 5 thể “xòe rộng” ra hoặc “co cụm” lại. Hệ thống này làm nhiệm vụ mang các ống n−ớc mềm có vòi phun dùng để tẩy rửa các khoang hầm ngầm, mà ở đó con ng−ời rất khó khăn hoặc không thể thao tác đ−ợc, ví dụ vì môi tr−ờng quá độc hại. Hệ thống này có thể “co cụm” lại và hạ thấp dần qua miệng hầm có kích th−ớc hạn hẹp và khi đã lọt qua miệng hầm sẽ “xòe rộng” ra, đồng thời nhờ khả năng thay đổi “định vị và định h−ớng” của tấm động, gắn liền với hệ thống 4 cơ cấu này, mà quỹ đạo phun n−ớc đang đ−ợc điều khiển theo ý muốn. Mọi thao tác nh− làm thay đổi độ dài của 6 dây cáp treo tấm động và làm “co cụm” hoặc “xòe rộng” 4 cơ cấu bình hành mang các vòi phun n−ớc, đều đ−ợc điều khiển theo ch−ơng trình và các thiết bị điều khiển đều đ−ợc lắp đặt phía trên miệng hầm, nên rất thuận tiện. Nội dung nghiên cứu của công trình này đ−ợc xuất phát từ những lần trao đổi, bàn bạc với Vietxopetro về nhiệm vụ rất bức xúc thay thế các lao động d−ới các khoang hầm tầu chở dầu thô, vừa rất độc hại, vừa rất khó rửa sạch nên rất chóng rỉ làm thủng vỏ tàu. Các kết quả nghiên cứu tính toán và mô phỏng hoạt hình các thao tác của “Robot - Nhện n−ớc” phục vụ cho nhiệm vụ này đã đ−ợc trình bày với Xí nghiệp Cơ điện dầu khi thuộc liên doanh Dầu khí Vietxopetro và đã đ−ợc đ−a vào kế hoạch triển khai. Nh−ng vì có sự thay đổi của cơ quan ứng dụng nên đến nay vẫn ch−a thực hiện đ−ợc. 6 II. Cơ cấu RBSS 3 chân 7 2.1. Robot song song 3 chân RPS 2.1.1. Kết cấu hình học Rô-bốt song song 3 RPS (Tên gọi Rô-bốt song song 3 RPS là do loại rô-bốt này có cấu tạo gồm 3 chân, mỗi chân gồm có 1 khớp quay R, 1 khớp tịnh tiến P và 1 khớp cầu S), th−ờng đ−ợc thiết kế để mang phôi gia công hay mang công cụ để gia công. Ba chân với chiều dài có thể thay đổi đ−ợc điều khiển bởi các động cơ sẽ dẫn động cho bệ di động mang phôi hay công cụ chuyển động theo quĩ đạo xác định tr−ớc. Hai đầu của các chân này đ−ợc liên kết với đế cố định và bệ di động bằng các khớp cầu. Ưu điểm của loại Rô-bốt này là khối l−ợng nhỏ, cấu trúc gọn nhẹ, độ cứng vững cao, có 3 bậc tự do và độ chính xác cao. Tất cả các thành phần cơ khí đ−ợc lựa chọn và thiết kế càng nhỏ gọn càng tốt và không có khe hở theo chiều dọc trục của các chân, các chân đ−ợc điều khiển của Rô-bốt đ−ợc dẫn động bằng các cơ cấu chấp hành tuyến tính. Hình 2.1 mô tả sơ đồ của rô-bốt này. - Chi tiết 1 : Bàn di động có 3 bậc tự do trong không gian, trong tr−ờng hợp cụ thể ở đây là phần bề mặt dùng để gá dụng cụ cắt kim loại (đầu dao phay,...) hoặc lắp đồ gá phôi (th−ớc chia độ, kẹp phôi gia công ...) có dạng tam giác (th−ờng là tam giác đều). Trên bàn di động sẽ lắp đặt các loại đồ gá để kẹp chi tiết hoặc lắp đặt cụm động cơ - đài dao gia công. Bàn đ−ợc thiết kế có các lỗ, chốt định vị để lắp đồ gá. Đồ gá đ−ợc lắp chặt trên bàn di động bằng các bulông. 8 Hình 4.2.1: Cơ cấu chấp hành song song 3 RPS - Chi tiết 2: Là một phần của chi tiết thanh tr−ợt lồng, ống tr−ợt trong. Tất cả các ống tr−ợt trong có dạng thanh trụ đặc. Khớp tr−ợt đ−ợc truyền động bằng cơ cấu chấp hành sử dụng động cơ servo, bộ truyền động và cụm cơ cấu trục vít - đai ốc bi. Các chân của Rô-bốt đ−ợc nối với bệ di động và đế cố định bằng các khớp cầu 6. - Chi tiết 3 : Là một phần của chi tiết thanh tr−ợt lồng, ống tr−ợt ngoài. Tất cả các ống tr−ợt ngoài có dạng hình trụ rỗng. - Chi tiết 4 : Khớp quay, nối chân với đế cố định. - Chi tiết 5 : Mặt đế cố định, có dạng tấm phẳng tròn. Bệ cố định đ−ợc lắp đặt trên bàn gá chi tiết của máy phay hoặc có thể đ−ợc lắp đặt cố định trên một vật khác. Trên đế cố định có gia công các lỗ phục vụ, việc cố định đế trên bàn gá hoặc các vật khác bằng các bulông. Trên đế cố định còn đ−ợc gia công các rãnh định vị phục vụ công tác căn chỉnh, lắp đặt rô-bốt. - Chi tiết 6 : Khớp cầu, nối chân với bàn máy di động. 2.1.2. Bậc tự do Sử dụng công thức: 9 1 ( 1) j i b i F n j f fλ = = − − + −∑ Với 6, 8, 9, 0n j fbλ = = = = , ba khớp quay, ba khớp lăng trụ, và ba khớp cầu, ta có: 6(8 9 1) (3.1 3.1 3.3) 0 3F = − − + + + − = Nh− vậy bàn di động sẽ chuyển động với ba bậc tự do trong không gian. 2.1.3. Hệ trục toạ độ Trên hình 2.2 mô tả sơ đồ động học của rô-bốt song song 3 RPS B3 1B A1 A2 3A B2 O P z y x 1 1 2z 3z 0x x 3 z y x 2 α1 α2 α3 0 0 z x Hình 4.2.2: Sơ đồ động học của robot song song 3 RPS Do yêu cầu của kết cấu Robot nên AiBi ⊥Zi (các trục quay) O và P là trọng tâm của hai tam giác A1A2A3 và B1B2B3. Ta đặt các hệ tọa độ: {Ox0y0z0} : Hệ cố định. {Pxyz} : Hệ tọa độ động gắn liền với bàn máy động. 10 {Aixiyizi}(i=1,2,3) : Hệ động gắn với chân thứ i. Trong đó i i ix A B≡ uuuur và zi ≡ trục quay, còn yi xác định theo tam diện thuận (hay qui tắc bàn tay phải). Ta đ−a thêm vào 3 tọa độ suy rộng iα (i=1,2,3) nh− hình vẽ. 0i iz xα = Sử dụng các ký hiệu: ARB : Ma trận cosin chỉ h−ớng của hệ {Pxyz} so với hệ cố định {Ox0y0z0}. ARi : Ma trận cosin chỉ h−ớng của hệ {Aixiyizi} so với hệ cố định {Ox0y0z0}. ia : Vector đại số chứa các tọa độ của điểm Ai trên hệ cố định. ib : Vector đại số chứa các tọa độ của điểm Bi trên hệ cố định. B ib : Vector đại số chứa các tọa độ của điểm Bi trên hệ động. P: Vector đại số chứa các tọa độ của điểm P trên hệ cố định. di : Độ dài chân thứ i. Trong đó : Các ma trận A iR có thể biểu diễn d−ới dạng: A iR = 01 1 01 2 01 3 02 1 02 2 02 3 03 1 03 2 03 3 i i i i i i i i i e e e e e e e e e e e e e e e e e e ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ r r r r r r r r r r r r r r r r r r (i=1,2,3) (2.1) 01 02 03, ,e e e r r r : Là 3 vector đơn vị trên các trục Ox0, Oy0,Oz0. 1 2 3, ,i i ie e e r r r : Là 3 vector đơn vị trên các trục Aixi, Aiyi, Aizi (i=1,2,3). Các phần tử của ma trận này tùy theo kết cấu của bàn đế cố định, là hàm của góc iα . 11 Ma trận A BR có thể biểu diễn d−ới dạng 3 phép quay Roll, Pitch, Yaw t−ơng ứng với 3 góc ,ϕ θ và ψ . ia và B ib : Xác định đ−ợc từ hình dáng, kết cấu của Rô-bốt. 2.1.4. Bài toán vị trí Với cách đặt và biểu diễn các đại l−ợng nh− trên, vị trí của điểm Bi trên hệ cố định có thể biểu diễn d−ới dạng: i i i iOB OA A B= + uuur uuur uuuur (i=1,2,3) (2.2) và : i iOB OP PB= + uuur uuur uuur (i=1,2,3) (2.3) Hay d−ới dạng đại số: = +i ib a A .iR 0 0 id⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ (i=1,2,3) (2.4) và : = +ib P A BR .B ib (i=1,2,3) (2.5) Kết hợp hai ph−ơng trình trên ta có: +P A BR .B ib = +ia A iR . 0 0 id⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ (i=1,2,3) (2.6) Trong đó: P 1, 2 3, T p p p⎡ ⎤= ⎣ ⎦ ; B ib = , , T ix iy izb b b⎡ ⎤⎣ ⎦ ; =ia 1, 2 3, T i i ia a a⎡ ⎤⎣ ⎦ A BR = x x x y y y z z z u v w u v w u v w ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ; A iR = ix ix ix iy iy iy iz iz iz u v w u v w u v w ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ (i=1,2,3) (2.7) 12 X0 1A 3A 2A 1Z 0Y 2Z 3Z O 3β 1β 2βη2 3 η Hình 4.2.3 Các ma trận cosin chỉ h−ớng A iR đ−ợc xác định bởi các phép quay liên tiếp: Ma trận A 1R đ−ợc xác định bởi các phép quay sau : • Quay một góc ( 1/ 2π β− ) quanh trục z. • Quay quanh trục x một góc ( / 2π ). • Quay quanh trục z một góc ( 1/ 2π α+ ). Ma trận A 2R đ−ợc xác định bởi các phép quay sau : • Quay một góc 2η quanh trục z. • Quay một góc ( 2/ 2π β− ) quanh trục z. • Quay quanh trục x một góc ( / 2π ). • Quay quanh trục z một góc ( 2/ 2π α+ ). Ma trận A 3R đ−ợc xác định bởi các phép quay sau : • Quay một góc 3η quanh trục z. • Quay một góc ( 3/ 2π β− ) quanh trục z. 13 • Quay quanh trục x một góc ( / 2π ). • Quay quanh trục z một góc ( 3/ 2π α+ ). Nếu ta coi iAα là ma trận cosin chỉ h−ớng của 2 phép quay liên tiếp quanh trục x một góc ( / 2π ) và quanh trục z một góc ( / 2 iπ α+ ) thì : α =iA 1 0 0 sin cos 0 0 0 1 . cos sin 0 0 1 0 0 0 1 i i i i α α α α − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ α =iA sin cos 0 0 0 1 cos sin 0 i i i i α α α α − −⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦ (2.8) Đặt : ( / 2 )iπ β− = iγ ; Vậy ta có : A 1 1 1( ). αγ= zR A A A 1 =R 1 1 1 1 1 1 1 1 cos sin 0 sin cos 0 sin cos 0 0 0 1 0 0 1 cos sin 0 γ γ α α γ γ α α − − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 1 =A R 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos sin 0 γ α γ α γ γ α γ α γ α α − −⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ 2 2 2 2( ). ( ). A z zR A A Aαη γ= A 2 =R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos sin 0 cos sin 0 sin cos 0 sin cos 0 sin cos 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 cos sin 0 η η γ γ α α η η γ γ α α − − − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 14 2 =A R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 η γ η γ α η γ η γ α η γ η γ η γ η γ α η γ η γ α η γ η γ α α − − + − −⎡ ⎤⎢ ⎥− + − + − +⎢ ⎥⎢ ⎥−⎣ ⎦ C C S S S C S S C C C S S C S C C S S S C C S C S S C C C S Trong đó : C 3η = cos 3η ; S 3η = sin 3η ; C 3γ = cos 3γ ; S 3γ = sin 3γ C 2α =cos 2α ; S 2α = sin 2α 3 3 3 3( ). ( ). A z zR A A Aαη γ= − 3 =A R 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 cos sin 0 cos sin 0 sin cos 0 sin cos 0 sin cos 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 cos sin 0 η η γ γ α α η η γ γ α α − − −⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥ −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 3 =A R 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 η γ η γ α η γ η γ α η γ η γ η γ η γ α η γ η γ α η γ η γ α α − + − + − +⎡ ⎤⎢ ⎥− − + − − + +⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ C C S S S C C S S C C S S C S C C S S S C C S C S S C C C S Trong đó : C 3η = cos 3η ; S 3η = sin 3η ; C 3γ = cos 3γ ; S 3γ = sin 3γ ; C 3α = cos 3α ; S 3α = sin 3α Ta thấy các thành phần của các ma trận A iR chỉ chứa các ẩn là các góc iα còn 2η , 3η và iβ đã biết do kết cấu của rô-bốt. Ta viết lại ph−ơng trình (2.6) d−ới dạng đại số. Chú ý: Do Ai thuộc mặt phẳng X0Y0 nên 3ia = 0 (i=1,2,3) A1 trên trục X0 nên 12 0a = Và Bi thuộc mặt phẳng X0Y0 nên izb = 0 (i=1,2,3) 15 +Với i =1: 1 1 11 1 1 2 1 1 1 3 1 1 1 .x x x y x y z x z p u b a u d p u b u d p u b u d ⎧ + = +⎪ + =⎨⎪ + =⎩ Suy ra : 11 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 3 1 + −⎧ =⎪⎪⎪ −=⎨⎪⎪ −=⎪⎩ x x x y y x z z x a u d pu b u d p u b u d pu b (2.9) +Với i=2 1 2 2 21 2 2 2 2 2 22 2 2 3 2 2 2 2 (a) (b) (c) x x x y x y x y y y z x z y z p u b v b a u d p u b v b a u d p u b v b u d ⎧ + + = +⎪ + + = +⎨⎪ + + =⎩ (2.10) +Với i=3 1 3 3 31 3 3 2 3 3 32 3 3 3 3 3 3 3 (a) (b) (c) x x x y x y x y y y z x z y z p u b v b a u d p u b v b a u d p u b v b u d ⎧ + + = +⎪ + + = +⎨⎪ + + =⎩ (2.11) Thực hiện các phép biến đổi sau: ((3.10 ) (3.11 )) ((3.10 ) (3.11 )) ((3.10 ) (3.11 )) λ λ λ −⎧⎪ −⎨⎪ −⎩ a a b b c c Ta đ−ợc: 1 1 21 2 2 31 3 3 2 1 22 2 2 32 3 3 3 1 2 2 3 3 ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ) λ λ λ λ λ λ λ λ λ ⎧ − + = + − +⎪ − + = + − +⎨⎪ − + = −⎩ x x x y y y z z z p u a u d a u d p u a u d a u d p u u d u d (2.12) 16 Với 3 2 y y b b λ = , 1 2 3x xb bλ λ= − Thay các kết quả của hệ (2.9) vào hệ (2.12) ta đ−ợc: 11 1 1 1 1 1 21 2 2 31 3 3 1 1 1 2 2 1 22 2 2 32 3 3 1 1 1 3 3 1 2 2 3 3 1 ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ) x x x x y y y x z z z x a u d pp a u d a u d b u d p p a u d a u d b u d pp u d u d b λ λ λ λ λ λ λ λ λ + −⎧ − + = + − +⎪⎪⎪ −− + = + − +⎨⎪⎪ −− + = −⎪⎩ (2.13) Mặt khác, dựa vào kết cấu của bàn di động B ta có : B1 B2 3B b1 3b 2b Hình 2.2.4 2 1 2 = uuuur B B 1 2 1 2( ) ( ) Tb b b b− − =b32 2 1 3 = uuuur B B 1 3 1 3( ) ( ) Tb b b b− − =b22 2 2 3 = uuuur B B 2 3 2 3( ) ( ) Tb b b b− − =b12 với : = +i ib a A .iR 0 0 id⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ (i=1,2,3) 17 1⇒ =b 11 1 1 1 1 1 1 x y z a u d u d u d +⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ; 2 =b 21 2 2 22 2 2 2 2 x y z a u d a u d u d +⎡ ⎤⎢ ⎥+⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ ; 3 =b 31 3 3 32 3 3 3 3 x y z a u d a u d u d +⎡ ⎤⎢ ⎥+⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ 11 21 1 1 2 2 11 21 1 1 2 2 2 1 1 22 2 2 1 1 22 2 2 3 1 2 2 1 2 2 . T x x x x y y y y z z z z a a u d u d a a u d u d u d a u d u d a u d b u u d u u d − + − − + −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥⇒ − − − − =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 11 31 1 1 3 3 11 31 1 1 3 3 2 1 1 32 3 3 1 1 32 3 3 2 1 1 3 3 1 1 3 3 . T x x x x y y y y z z z z a a u d u d a a u d u d u d a u d u d a u d b u d u d u d u d − + − − + −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥− − − − =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ 21 31 2 2 3 3 21 31 2 2 3 3 2 22 32 2 2 3 3 22 32 2 2 3 3 1 2 2 3 3 2 2 3 3 . T x x x x y y y y z z z z a a u d u d a a u d u d a a u d u d a a u d u d b u d u d u d u d − + − − + −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥− + − − + − =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Hay : 2 2 2 2 11 21 1 1 2 2 1 1 22 2 2 1 1 2 2 3 2 2 2 2 11 31 1 1 3 3 1 1 32 3 3 1 1 3 3 2 2 2 2 2 21 31 2 2 3 3 22 32 2 2 3 3 2 2 3 3 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x y y z z x x y y z z x x y y z z a a u d u d u d a u d u d u d b a a u d u d u d a u d u d u d b a a u d u d a a u d u d u d u d b ⎧ − + − + − − + − =⎪⎪ − + − + − − + − =⎨⎪ − + − + − + − + − =⎪⎩ Kết hợp với hệ (2.13) ta có hệ 6 ph−ơng trình, 6 ẩn: (2.14) 18 Hệ ph−ơng trình (2.14) chứa 9 ẩn số 1 2 3 1 2 3 1 2 3, , , , , , , ,d d d p p pα α α . Các thành phần , ,ix iy izu u u đã xác định đ−ợc, các thành phần , ,x y zu u u xác định theo (2.9) Khi giải quyết bài toán động học thuận hay ng−ợc, ta biết tr−ớc đ−ợc 3 ẩn. Công việc còn lại chỉ phải giải hệ 6 ph−ơng trình 6 ẩn số. a. Bài toán động học thuận Bài toán động học thuận là bài toán biết độ dài các chân di (i=1,2,3), ta phải tìm vị trí của bàn máy động P và ma trận ARB. Theo phần trên ta thay các giá trị di (i=1,2,3) vào hệ (4.14), ta sẽ đ−ợc hệ 6 ph−ơng trình với 6 ẩn là : 1 2 3 1 2 3, , , , ,p p pα α α Chú ý là 3 ph−ơng trình sau của hệ (2.14) chỉ chứa di và iα nên việc giải 6 ph−ơng trình đ−ợc đơn giản lại còn giải hệ 3 ph−ơng trình với 3 ẩn là iα . Sau đó thay các giá trị của di và iα vào 3 ph−ơng trình đầu ta sẽ tính đ−ợc các giá trị của P. Các giá trị còn lại tính đ−ợc bằng cách thay trực tiếp vào các ph−ơng trình (2.9), (2.10), (2.11). b. Bài toán động học ng−ợc Bài toán động học ng−ợc là bài toán biết vị trí bàn máy động P, ta phải tìm độ dài các chân di (i=1,2,3) và các góc iα (i=1,2,3) . T−ơng tự nh− cách làm đối với bài toán động học thuận ta thay các giá trị của P vào hệ (2.14), ta sẽ đ−ợc hệ 6 ph−ơng trình với 6 ẩn là : 1 2 3 1 2 3, , , , ,d d dα α α . Các giá trị còn lại tính đ−ợc bằng cách thay trực tiếp vào các ph−ơng trình (2.9), (2.10), (2.11). 2.1.5. Ví dụ tính toán Ta tính toán cho một rô-bốt song song 3 RPS cụ thể : - Tam giác A1A2A3 và tam giác B1B2B3 là các tam giác đều. 19 - PB1 = h; OA1 = g; 2 3 2 /3η η π= = - Do kết cấu của cơ cấu ta có i i iz A B⊥ - Trục i iz OA⊥ ⇒ / 2iβ π= Khi đó các đại l−ợng trong công thức (4.6) trở thành : 1 Bb = 0 0 ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ h ; 2 Bb = 2 3 2 0 ⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ h h ; 3 B b = 2 3 2 0 ⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ h h (2.15) 1a = 0 0 ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ g ; 2a = 2 3 2 0 ⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ g g ; 3a = 2 3 2 0 ⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ g g (2.16) Do / 2iβ π= nên iγ = ( / 2 )iπ β− = 0 Khi đó các ma trận cosin chỉ h−ớng ARi trở thành: 1 A R = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 cos sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos sin 0 γ α γ α γ γ α γ α γ α α − −⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ 1 A R = 1 1 1 1 sin cos 0 0 0 1 cos sin 0 α α α α −⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ (2.17) 20 2 A R = 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 1 3( cos sin )sin ( cos sin )cos sin cos 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 3 1( cos sin )sin ( cos sin )cos sin cos 2 2 2 2 2 2 cos sin 0 γ γ α γ γ α γ γ γ γ α γ γ α γ γ α α ⎡ ⎤+ − + −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− + − − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ 2 A R = 2 2 2 2 2 2 1 1 3sin cos 2 2 2 3 3 1sin cos 2 2 2 cos sin 0 α α α α α α ⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ (2.18) 3 A R = 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 3 1 3 1 3( cos sin )sin ( cos sin ) sin cos 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 3 1( cos sin )sin ( cos sin )cos sin cos 2 2 2 2 2 2 cos sin 0 γ γ α γ γ α γ γ γ γ α γ γ α γ γ α α ⎡ ⎤− − + +⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥+ − − −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ cos 3 A R = 3 3 3 3 3 3 1 1 3sin cos 2 2 2 3 3 1sin cos 2 2 2 cos sin 0 α α α α α α ⎡ ⎤−⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥− −⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ (2.19) Khi đó : 3 2 y y b b λ = = -1 ; 1 2 3x xb bλ λ= − = h; Thay vào hệ (2.14) ta đ−ợc : 21 1 2 2 3 3 1 1 2 2 2 3 3 3 1 1 2 2 3 3 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 13 ( sin sin ) sin 2 33 ( sin sin ) 2 3 cos cos cos (4.20) 3 3 sin 3 sin sin sin p d d d p d d p d d d g gd gd d d d d α α α α α α α α α α α α = + − −= − = + + − − + + + 21 2 1 2 2 2 2 2 1 1 3 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 cos cos 3 3 3 sin 3 sin sin sin 2 cos cos 3 3 3 sin 3 sin sin sin 2 cos cos 3 d d h g gd gd d d d d d d h g gd gd d d d d d d h α α α α α α α α α α α α α α ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪ − =⎪⎪ − − + + + − =⎪⎪ − − + + + − =⎩ a) Bài toán động học thuận Bài toán động học thuận là bài toán biết độ dài các chân di (i=1,2,3), ta phải tìm vị trí của bàn máy động P và ma trận ARB. Theo phần trên ta thay các giá trị di (i=1,2,3) vào hệ (2.20), ta sẽ đ−ợc hệ 6 ph−ơng trình với 6 ẩn là : 1 2 3 1 2 3, , , , ,p p pα α α Chú ý là 3 ph−ơng trình sau của hệ (2.20) chỉ chứa di và iα nên việc giải 6 ph−ơng trình đ−ợc đơn giản lại còn giải hệ 3 ph−ơng trình với 3 ẩn là iα . Sau đó thay các giá trị của di và iα vào 3 ph−ơng trình đầu ta sẽ tính đ−ợc các giá trị của P Các giá trị còn lại tính đ−ợc bằng cách thay trực tiếp vào các ph−ơng trình (2.9), (2.10), (2.11). b) Bài toán động học ng−ợc Bài toán động học ng−ợc là bài toán biết vị trí bàn máy động P, ta phải tìm độ dài các chân di (i=1,2,3) và các góc iα (i=1,2,3) . T−ơng tự nh− cách làm đối với bài toán động học thuận ta thay các giá trị P vào hệ (2.20), ta sẽ đ−ợc hệ 6 ph−ơng trình với 6 ẩn là : 1 2 3 1 2 3, , , , ,d d dα α α . Các giá trị còn lại tính đ−ợc bằng cách thay trực tiếp vào các ph−ơng trình (2.9), (2.10), (2.11). 22 2.2. Robot song song 3 RSS 2.2.1. Kết cấu hình học Hình 4.2.5: Kết cấu hình học của Robot song song 3 RSS Deltarca cấu tạo gồm ba chân, bàn di động 12 và bàn cố định 1. Mỗi chân gồm có khâu trên, khâu d−ới và năm khớp, trong đó có bốn khớp cầu 4, 6, 8, 10 (S) và một khớp quay 2 (R). Khâu AC đ−ợc gọi là khâu cánh tay, khâu BC đ−ợc gọi là khâu cẳng tay. Khâu AC nối với bàn cố định bởi khớp quay bản lề 2, khâu BC nối với bàn di động bởi hai khớp cầu 8, 10 và nối với khâu AC bởi hai khớp cầu 4, 6. Khâu BC thực chất là cơ cấu hình bình hành gồm các khâu 5, 7, 9, 11 với các khớp là khớp cầu chứ không phải là khớp quay. Nh− vậy Deltarca có tất cả 11 khâu và 15 khớp, đ−ợc gọi là rô-bốt song song 3 RSS (Hình 4.2.5). 2.2.2. Bậc tự do Sử dụng công thức: 1 ( 1) j i b i F n j f fλ = = − − + −∑ Với 6, 11, 15, 6n j fbλ = = = = , 12 khớp cầu và 3 khớp quay, ta có: 6(11 15 1) (12.3 3.1) 6 3F = − − + + − = 23 Nh− vậy bàn di động sẽ chuyển động với ba bậc tự do trong không gian. 2.2.3. Hệ trục tọa độ và kí hiệu Hệ trục Oxyz gắn với tâm bàn cố định, hệ trục Puvw gắn với tâm bàn di động. Các trục x, y nằm trong bàn cố định, các trục u, v nằm trong bàn di động. Tại mọi thời điểm x và y luôn song song cùng chiều với u và v. Dùng hệ trục i i i iA x y z gắn với tâm của khớp quay iA , sao cho ix nằm theo h−ớng kéo dài của iOA và trục iy dọc theo trục các khớp quay, còn trục iz song song với z. Góc iα đo từ x đến ix là một hằng số của quá trình thiết kế rô-bốt (Hình 2.6). Góc iϕ là góc tạo bởi trục ix và i iAC . Hình 4.2.6: Đặt hệ trục tọa độ lên rô-bốt 24 2.2.4. Ph−ơng trình liên kết Để thuận tiện cho quá trình thành lập hệ ph−ơng trình liên kết, ta quy định một số điểm sau:  Chọn hệ trục cố định là hệ trục Oxyz  Ta dùng chữ in nghiêng để kí hiệu véc-tơ đại số, ví dụ ai là véc-tơ đại số biểu diễn tọa độ của điểm iA so với hệ tọa