Bài tập Xác suất thống kê

XÁC SUẤT THỐNG KÊ Bài tập Câu 1: Trong một thùng kín có hai loại thuốc A, B. Số lượng thuốc A bằng 2/3 số lượng thuốc B. Tỉ lệ thuốc A, B đã hết hạn sử dụng lần lượt là 20%; 25%. Chọn ngẫu hiên một lọ từ thùng và được lọ thuốc đã hết hạn sử dụng. Tính xác suất lọ này là thuốc A. Câu 2: Trong một trạm cấp cứu phỏng có 80% bệnh nhân phỏng do nóng và 20% phỏng do hóa chất. Loại phỏng do nóng có 30% bị biến chứng. Loại phỏng do hóa chất có 50% bị biến chứng. Tính xác suất khi bác sĩ mở tập hồ sơ của bệnh nhân thì gặp bệnh án của: a. bệnh nhân phỏng do nóng và bị biến chứng; b. bệnh nhân phỏng do hóa chất và bị biến chứng. Câu 3: Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi hai môn. Sinh viên A ước lượng rằng: xác suất thi đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu A thi đạt môn thứ nhất thì xác suất A thi đạt môn thứ hai là 0,6; nếu A thi không đạt môn thứ nhất thì xác suất A thi đạt môn thứ hai là 0,3. Biết rằng sinh viên A thi đạt một môn. Tính xác suất để sinh viên này thi đạt môn thứ hai. Câu 4: Xếp ngẫu nhiên một nhóm gồm 5 người ngồi trên một ghế dài có 5 chỗ. Tính xác suất để hai người xác định trước ngồi cạnh nhau. Câu 5: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng: I và II. Phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I. Tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, của phân xưởng II là 20%. Mua một bóng đèn do nhà máy này sản xuất. a. Tính xác suất để mua được bóng tốt. b. Biết rằng mua được bóng tốt, tình xác suất để bóng đèn do phân xưởng I sản xuất. Câu 6: Một thùng bia có 24 chai, trong đó có 3 chai đã hết hạn sử dụng. Chọn ngẫu nhiên từ thùng đó ra 4 chai (chọn một lần). Tính xác suất chọn được cả 4 chai bia còn hạn sử dụng. Câu 7: Có hai chuồng thỏ :  chuồng I có 5 thỏ đen và 10 thỏ trắng,  chuồng II có 7 thỏ đen và 3 thỏ trắng. Từ chuồng I có một con thỏ chạy sang chuồng II, sau đó có một con chạy ra ngoài từ chuồng II. Biết rằng thỏ chạy ra từ chuồng II là thỏ trắng, tính xác suất để thỏ chạy từ chuồng I sang chuồng II là thỏ đen. Câu 8: Một cửa hàng thời trang có hai lô hàng: • lô I có 16 sản phẩm loại A và 14 sản phẩm loại B, • lô II có 20 sản phẩm loại A và 12 sản phẩm loại B. Người chủ chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I đem trưng bày, sau đó cho những sản phẩm còn lại của lô I sang lô II rồi đem bán. Một khách hàng mua được một sản phẩm loại A. Tính xác suất để 2 sản phẩm đem trưng bày a. là sản phẩm loại A; b. là sản phẩm loại B. Câu 9: Một nhà tuyển dụng phỏng vấn lần lượt 9 ứng viên, xác suất được chọn của mỗi ứng viên là 0,56. Tính xác suất để có nhiều hơn 1 ứng viên được chọn. Đáp số: 0,99231 Câu 10: Hai người cùng bắn vào một con cọp một cách độc lập. Khả năng bắn trúng của người I là 0,8; của người II 0,9. a. Xác suất để cọp bị trúng đạn. b. Biết cọp trúng đạn, tính xác suất để người I bắn trúng. c. Biết cọp trúng đạn, tính xác suất để người II bắn trúng. Câu 11: Một người có 4 con gà mái, 6 con gà trống nhốt trong một lồng. Hai người đến mua (người thứ nhất mua xong rồi đến lượt người thứ hai mua, mỗi người mua 2 con) và người bán bắt ngẫu nhiên từ lồng. a. Tính xác suất người thứ hai mua 1 gà trống và 1 gà mái biết rằng người thứ nhất mua 2 gà trống. b. Tính xác suất người thứ nhất mua 2 con gà trống và người thứ hai mua 2 con gà mái Câu 12: Xác suất để một sinh viên thi hết môn đạt lần 1 là 0,6 và lần 2 là 0,8 (mỗi sinh viên được phép thi tối đa 2 lần, các lần thi độc lập với nhau). Giả sử thêm là nếu lần một thi không đạt sinh viên mới được thi lần 2. Tính xác suất để sinh viên đó thi đạt môn học. Câu 13: Ba sinh viên cùng làm bài thi một cách độc lập. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. a. Tính xác suất để có 2 sinh viên làm được bài. b. Biết có ít nhất 1 sinh viên làm được bài. Tính xác suất sinh viên C làm được bài Câu 14: Ba sinh viên cùng làm bài thi một cách độc lập. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Tính xác suất để có 1 sinh viên làm được bài. Câu 15: Ba sinh viên cùng làm bài thi một cách độc lập. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Tính xác suất để có ít nhất 1 sinh viên làm được bài. Câu 16: Ba sinh viên cùng làm bài thi một cách độc lập. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Tính xác suất để có không quá 2 sinh viên làm được bài. Câu 17: Ba sinh viên cùng làm bài thi một cách độc lập. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Biết có 2 sinh viên làm được bài. Tính xác suất sinh viên C làm được bài. Câu 18: Ba sinh viên cùng làm bài thi một cách độc lập. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Biết có 1 sinh viên làm được bài. Tính xác suất sinh viên C làm được bài. Câu 19: Ba sinh viên cùng làm bài thi một cách độc lập. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Biết có ít nhất 1 sinh viên làm được bài. Tính xác suất sinh viên C làm được bài. Câu 20: Ba sinh viên cùng làm bài thi một cách độc lập. Xác suất làm được bài của sinh viên A là 0,8; của sinh viên B là 0,7; của sinh viên C là 0,6. Biết có không quá 2 sinh viên làm được bài. Tính xác suất sinh viên C làm được bài. Câu 21: Có 12 sinh viên trong đó có 3 nữ, được chia thành 3 nhóm đều nhau (có tên nhóm I; II; III). Xác suất để mỗi nhóm có 1 sinh viên nữ. Câu 22: Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữa (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần bằng nhau (có tên phần I; II; III). Xác suất để trong mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng. Câu 23: Chia ngẫu nhiên 9 hộp sữa (trong đó có 3 hộp kém phẩm chất) thành 3 phần bằng nhau (có tên phần I; II; III). Xác suất để trong mỗi phần đều có 1 hộp sữa kém chất lượng. Câu 24: Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi hai môn. Sinh viên A ước lượng rằng: xác suất thi đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu A thi đạt môn thứ nhất thì xác suất A thi đạt môn thứ hai là 0,6; nếu A thi không đạt môn thứ nhất thì xác suất A thi đạt môn thứ hai là 0,3. Tính xác suất để sinh viên này thi đạt môn thứ hai. Câu 25: Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi hai môn. Sinh viên A ước lượng rằng: xác suất thi đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu A thi đạt môn thứ nhất thì xác suất A thi đạt môn thứ hai là 0,6; nếu A thi không đạt môn thứ nhất thì xác suất A thi đạt môn thứ hai là 0,3. Tính xác suất để sinh viên này thi đạt ít nhất một môn. Câu 26: Trong một kỳ thi, mỗi sinh viên phải thi hai môn. Sinh viên A ước lượng rằng: xác suất thi đạt môn thứ nhất là 0,8. Nếu A thi đạt môn thứ nhất thì xác suất A thi đạt môn thứ hai là 0,6; nếu A thi không đạt môn thứ nhất thì xác suất A thi đạt môn thứ hai là 0,3. Tính xác suất để sinh viên này thi đạt hai môn. Câu 27: Rút ngẫu nhiên một lá bài từ một bộ bài tây chuẩn (4 nước, 52 lá). Tính xác suất rút được lá bài ách hoặc lá bài cơ. Câu 28: Rút ngẫu nhiên hai lá bài từ một bộ bài tây chuẩn (4 nước, 52 lá). Cho biết hai lá bài rút ra có màu đỏ. Xác suất rút được hai lá bài cơ. Câu 29: Bình I chứa 10 bi: 4 đen và 6 trắng. Bình II chứa 16 bi đen và không biết số bi trắng. Từ mỗi bình lấy ra một bi. Xác suất hai bi cùng màu là 0,44. Tính số bi trắng ở bình II. Câu 30: Bình I chứa 10 bi: 4 đen và 6 trắng. Bình II chứa 4 bi trắng và không biết số bi đen. Từ mỗi bình lấy ra một bi. Xác suất hai bi cùng màu là 0,44. Tính số bi đen ở bình II. Câu 31: Một nghiên cứu y học ghi nhận 937 người chết trong năm 1999 có:  210 người chết do bệnh tim.  312 người có bố hoặc mẹ có bệnh tim. Trong 312 người này có 102 người chết do bệnh tim. Tính xác suất chọn ngẫn nhiên một người trong nhóm “chết” này thì người này chết do bệnh tim biết rằng người này có bố hoặc mẹ có bệnh tim. Câu 32: Một nghiên cứu y học ghi nhận 937 người chết trong năm 1999 có:  210 người chết do bệnh tim.  312 người có bố hoặc mẹ có bệnh tim. Trong 312 người này có 102 người chết do bệnh tim. Tính xác suất chọn ngẫu nhiên một người trong nhóm “chết” này thì người này chết không do bệnh tim biết rằng người này có bố hoặc mẹ có bệnh tim. Câu 33: Một công ty quảng cáo sản phẩm thông qua hai phương tiện báo chí và Tivi. Được biết có:  30% biết thông tin về sản phẩm qua báo chí;  50% biết thông tin về sản phẩm qua TV;  25% biết thông tin về sản phẩm qua báo chí và Tivi. Chọn ngẫu nhiên một khách hàng. a. Tính xác suất khách hàng này biết thông tin về sản phẩm thông qua tivi. b. Tính xác suất khách hàng này biết thông tin về sản phẩm thông qua ít nhất một phương tiện trên. c. Tính xác suất khách hàng này biết thông tin về sản phẩm không phải qua 2 phương tiện trên. Câu 34: Có ba lô hàng mỗi lô có 20 sản phẩm, số sản phẩm loại A có trong mỗi lô hàng lần lượt là: 12; 14; 16. Bên mua chọn ngẫu nhiên không hoàn lại từ mỗi lô hàng 3 sản phẩm, nếu cả 3 sản phẩm đều loại A thì nhận mua lô hàng đó. Tính xác suất: a. Không lô nào được mua; b. Có đúng 1 lô được mua; c. Có đúng 2 lô được mua; d. Cả 3 lô được mua; e. Ít nhất 1 lô được mua; f. Ít nhất 2 lô được mua; g. Nhiều nhất 1 lô được mua; Câu 35: Có ba lô hàng mỗi lô có 20 sản phẩm, số sản phẩm loại A có trong mỗi lô hàng lần lượt là: 12; 14; 16. Bên mua chọn ngẫu nhiên không hoàn lại từ mỗi lô hàng 3 sản phẩm, nếu cả 3 sản phẩm đều loại A thì nhận mua lô hàng đó. Biết có đúng 1 lô được mua. Tính xác suất: a. Lô I được mua; b. Lô II được mua. Câu 36: Một cửa hàng thời trang có hai lô hàng: • lô I có 16 sản phẩm loại A và 14 sản phẩm loại B, • lô II có 20 sản phẩm loại A và 12 sản phẩm loại B. Người chủ chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I đem trưng bày, sau đó cho những sản phẩm còn lại của lô I sang lô II rồi đem bán. Một khách hàng mua được một sản phẩm. Tính xác suất để sản này a. là sản phẩm loại A. b. là sản phẩm loại B. Câu 37: Một cửa hàng thời trang có hai lô hàng: • lô I có 16 sản phẩm loại A và 14 sản phẩm loại B, • lô II có 20 sản phẩm loại A và 12 sản phẩm loại B. Người chủ chọn ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô I đem trưng bày, sau đó cho những sản phẩm còn lại của lô I sang lô II rồi đem bán. Một khách hàng mua được một sản phẩm loại A. Tính xác suất để 2 sản phẩm đem trưng bày có một sản phẩm loại A. Câu 38: Một hộp bóng bàn có 20 bóng mới và 8 bóng cũ. Lần I lấy ra 2 bóng để sử dụng sau đó cho vào lại hộp. Lần thứ II lấy ra 3 bóng. Tính xác suất lần I lấy k bóng cũ (k = 0, 1, 2) và lần II là 3 bóng mới. Câu 39: Một hộp bóng bàn có 20 bóng mới và 8 bóng cũ. Lần I lấy ra 2 bóng để sử dụng sau đó cho vào lại hộp. Lần thứ II lấy ra 3 bóng. Tính xác suất lần II lấy ra 3 bóng mới. Câu 40: Một hộp bóng bàn có 20 bóng mới và 8 bóng cũ. Lần I lấy ra 2 bóng để sử dụng sau đó cho vào lại hộp. Lần thứ II lấy ra 3 bóng. Biết rằng lần II lấy ra 3 bóng mới. Tính xác suất lần I lấy ra có k (k=0, 1, 2) bóng mới. Câu 41: Có hai chuồng gà: Chuồng I có 10 gà trống và 8 gà mái; Chuồng II có 12 trống và 10 mái. Có hai con gà chạy từ chuồng I sang chuồng II. Sau đó có hai con gà chạy ra từ chuồng II. Tính xác suất hai con gà chạy từ chuồng I sang chuồng II là 2 con trống (mái) và hai con gà chạy ra từ chuồng II cũng là hai con trống (mái). Câu 42: Có hai chuồng gà: Chuồng I có 10 gà trống và 8 gà mái; Chuồng II có 12 trống và 10 mái. Có hai con gà chạy từ chuồng I sang chuồng II. Sau đó có hai con gà chạy ra từ chuồng II. Tính xác suất hai con gà chạy từ chuồng I sang chuồng II có 1 con trống và hai con gà chạy ra từ chuồng II cũng là hai con trống (mái). Câu 43: Có hai chuồng gà: Chuồng I có 10 gà trống và 8 gà mái; Chuồng II có 12 trống và 10 mái. Có hai con gà chạy từ chuồng I sang chuồng II. Sau đó có hai con gà chạy ra từ chuồng II. Tính xác suất hai con gà chạy ra từ chuồng II là hai con trống (mái). Câu 44: Có hai chuồng gà: Chuồng I có 10 gà trống và 8 gà mái; Chuồng II có 12 trống và 10 mái. Có hai con gà chạy từ chuồng I sang chuồng II. Sau đó có hai con gà trống (mái) chạy ra từ chuồng II. Tính xác suất hai con gà chạy từ chuồng I sang chuồng II có k con trống (mái), k = 1, 2. Câu 45: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy. Tính xác suất bóng này là bóng tốt do phân xưởng I (II) sản xuất Câu 46: Một nhà máy sản xuất bóng đèn có hai phân xưởng I và II. Biết rằng phân xưởng II sản xuất gấp 4 lần phân xưởng I, tỷ lệ bóng hư của phân xưởng I là 10%, phân xưởng II là 20%. Mua 1 bóng đèn của nhà máy. Tính xác suất bóng này là bóng tốt (hư). Câu 47: Trong một vùng dân cư tỷ lệ nam, nữ là 45% và 55%. Có một nạn dịch bệnh truyền nhiễm với tỷ lệ mắc bệnh của nam là 6%, của nữ là 2%. Tính tỷ lệ mắc dịch chung của dân cư vùng đó. Câu 48: Một lô hàng do ba nhà máy I, II, III sản xuất. Tỷ lệ sản phẩm do nhà máy I, II, III sản xuất tương ứng là 30%; 20%; 50% và tỷ lệ phế phẩm tương ứng là 1%; 2%; 3%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng. Tính xác suất để sản phẩm này là phế phẩm (chính phẩm). Câu 49: Một lô hàng do ba nhà máy I, II, III sản xuất. Tỷ lệ sản phẩm do nhà máy I, II, III sản xuất tương ứng là 30%; 20%; 50% và tỷ lệ phế phẩm tương ứng là 1%; 2%; 3%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng và được phế phẩm. Xác suất để sản phẩm này do nhà máy I sản xuất. Câu 50: Một phân xưởng có số lượng nam công nhân gấp 3 lần số lượng nữ công nhân. Tỷ lệ tốt nghiệp THPT đối với nữ là 15%, với nam là 20%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng. Xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệp THPT. Câu 51: Một phân xưởng có số lượng nam công nhân gấp 3 lần số lượng nữ công nhân. Tỷ lệ tốt nghiệp THPT đối với nữ là 15%, với nam là 20%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng. Tính xác suất để chọn được nam công nhân tốt nghiệp THPT. Câu 52: Một phân xưởng có số lượng nam công nhân gấp 3 lần số lượng nữ công nhân. Tỷ lệ tốt nghiệp THPT đối với nữ là 15%, với nam là 20%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng đã tốt nghiệp THPT. Xác suất để công nhân này là nam. Câu 53: Có hai chuồng thỏ :  chuồng I có 5 thỏ đen và 10 thỏ trắng,  chuồng II có 7 thỏ đen và 3 thỏ trắng. Từ chuồng I có một con thỏ chạy sang chuồng II, sau đó có một con chạy ra ngoài từ chuồng II. Tính xác suất để thỏ chạy từ chuồng I sang chuồng II là thỏ đen và thỏ chạy ra từ chuồng II là thỏ trắng. Câu 54: Có hai chuồng thỏ :  chuồng I có 5 thỏ đen và 10 thỏ trắng,  chuồng II có 7 thỏ đen và 3 thỏ trắng. Từ chuồng I có một con thỏ chạy sang chuồng II, sau đó có một con chạy ra ngoài từ chuồng II. Tính xác suất thỏ chạy ra từ chuồng II là thỏ trắng. Câu 55: Có hai chuồng thỏ :  chuồng I có 5 thỏ đen và 10 thỏ trắng,  chuồng II có 7 thỏ đen và 3 thỏ trắng. Từ chuồng I có một con thỏ chạy sang chuồng II, sau đó có một con chạy ra ngoài từ chuồng II. Biết thỏ chạy ra từ chuồng II là thỏ trắng. Tính xác suất con này là thỏ của chuồng II. Câu 57: Theo thống kê trung bình cứ 1000 người đi xe máy thì có 25 người bị tai nạn trong 1 năm. Một công ty bảo hiểm bán bảo hiểm loại này cho 20.000 người trong 1 năm với giá 98.000 đồng và mức chi trả khi bị tai nạn là 3.000.000 đồng. Hỏi trong một năm lợi nhuận trung bình thu được của công ty về loại bảo hiểm này là bao nhiêu? Câu 58: Một khách sạn có 500 phòng đơn, nhận đặt chỗ của 585 khách hàng vào ngày 1/5 vì theo kinh nghiệm những năm trước cho thấy xác suất những khách hàng đặt chỗ nhưng không đến là 0,15. Tính xác suất để tất cả khách đến đều có phòng. Câu 59: Năng suất lúa X(tấn/ha) và lượng phân urê Y(100kg) có hàm mật độ đồng thời 21 ,0 3 6 ( , ) 40 20 0, noi khac xy y y x f x y a) Tính năng suất lúa trung bình; b) Tính lượng urê trung bình. Câu 59: Hai xí nghiệp hoạt động độc lập, xác suất chỉ có một xí nghiệp hoàn thành kế hoạch là 0,46. Xác suất hoàn thành kế hoạch của xí nghiệp thứ hai là 0,6. a) Biết rằng có một xí nghiệp hoàn thành kế hoạch, tính xác xuất xí nghiệp thứ nhất hoàn thành kế hoạch. b) Tính xác suất cả hai xí nghiệp hoàn thành kế hoạch. Câu 60: Có hai lô sản phẩm: lô một có 10 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II; lô thứ hai có 16 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II. Từ mỗi lô lấy ra một sản phẩm, và từ hai sản phẩm này lấy ngẫu nhiên một sản phẩm. Tính xác suất sản phẩm lấy ra sau cùng là sản phẩm loại II. Câu 61: Có hai lô sản phẩm: lô một có 10 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II; lô thứ hai có 16 sản phẩm loại I và 4 sản phẩm loại II. Từ mỗi lô lấy ra một sản phẩm, và từ hai sản phẩm này lấy ngẫu nhiên một sản phẩm thì được sản phẩm loại II. Tính xác suất để 2 sản phẩm lấy ra từ hai lô có đúng 1 sản phẩm loại I. Câu 62: Tỷ lệ người bị bệnh A trong dân số là 15%. Có một xét nghiệm bệnh này, qua đó ai mắc bệnh sẽ cho kết quả dương tính, và ngược lại thì âm tính. Biết tỷ lệ phản ứng dương tính nhầm là 5% và tỷ lệ phản ứng âm tính nhầm là 8%. Một người xét nghiệm bệnh này, biết rằng kết quả xét nghiệm sai, tính xác suất người này không bị bệnh A. A. 0,8540 B. 0,1460 C. 0,2202 D. 0,7798 Câu 63: Tại một bệnh viện, trung bình 3 giờ có 8 ca mổ. Hỏi trong 10 giờ số ca mổ tin chắc nhất là bao nhiêu? A. 25 B. 26 C. 27 D. 28