Bài tập xác suất

loaïi I. Haõy öôùc löôïng tæ leä traùi loaïi I trong vöôøn quít treân vôùi ñoä tin caäy 95%. Nhöõng traùi quít coù troïng löôïng X < 65g laø traùi loaïi III. Haõy öôùc löôïng troïng luôïng trung bình cuûa moät traùi quít loaïi III trong vöôøn quít treân vôùi ñoä tin caäy 99% (Giaû söû X coù phaân phoái chuaån). Haõy cho keát luaän veà phaùt bieåu “ Troïng löôïng trung bình moät traùi quít loaïi I trong vöôøn naøy baèng 85g” vôùi möùc yù nghóa 5%. Baøi 14: Ñeå theo doõi söï phaùt trieån chieàu cao cuûa moät gioáng caây troàng trong moät noâng traïi , ngöôøi ta quan saùt moät maãu vaø coù keát quûa sau: X(cm) 68-72 72-76 76-80 80-84 84-88 88-92 Soá caây 20 10 30 20 10 10 Tính trung bình maãu vaø phöông sai maãu coù hieäu chænh S2 . Öôùc löôïng chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây troàng treân vôiù ñoä tin caäy 96%. Neáu muoán öôùc löôïng chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây troàng treân vôùi ñoä tin caäy 95% vaø ñoä chính xaùc 1 cm thì caàn phaûi ñieàu tra theâm bao nhieâu caây nuõa? Nhöõng caây troàng coù chieàu cao töø 76cm trôû leân ñöôïc goïi laø nhöõng caây “cao”. Haõy öôùc löôïng tæ leä nhöõng caây cao vôùi ñoä tin caäy 99%. Baèng phöông phaùp troàng troït môùi, sau moät thôøi gian ngöôøi ta thaáy tæ leä nhöõng caây “cao” cuûa loaïi caây troàng treân laø 80%. Haõy cho keát luaän veà phöông phaùp troàng troït môùi vôùi möùc yù nghóa 1%. Baøi 15: Ñeå theo doõi söï phaùt trieån chieàu cao cuûa moät gioáng caây troàng trong moät noâng traïi , ngöôøi ta quan saùt moät maãu vaø coù keát quûa sau: X(cm) 70-74 74-78 78-82 82-86 86-90 90-94 Soá caây 20 10 30 20 10 10 Tính trung bình maãu vaø phöông sai maãu coù hieäu chænh S2 Öôùc löôïng chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây troàng treân vôiù ñoä tin caäy 95%. Neáu muoán öôùc löôïng chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây troàng treân vôùi ñoä tin caäy 99% vaø ñoä chính xaùc 1,2 cm thì caàn phaûi ñieàu tra theâm bao nhieâu caây nuõa? Nhöõng caây troàng coù chieàu cao töø 82cm trôû leân ñöôïc goïi laø nhöõng caây “cao”. Haõy öôùc löôïng tæ leä nhöõng caây cao vôùi ñoä tin caäy 96%. Baèng phöông phaùp troàng troït môùi, sau moät thôøi gian ngöôøi ta thaáy tæ leä nhöõng caây cao cuûa loaïi caây troàng treân laø 48%. Haõy cho keát luaän veà phöông phaùp troàng troït môùi vôùi möùc yù nghóa 5%. Baøi 16: Ñeå khaûo saùt troïng luôïng X cuûa moät loaïi vaät nuoâi trong noâng traïi, ngöôøi ta quan saùt moät maãu vaø coù keát quûa sau: X(kg) 28-32 32-36 36-40 40-44 44-48 48-52 52-56 Soá con 10 10 15 30 10 10 15 Öôùc löôïng troïng löôïng trung bình cuûa loaïi vaät nuoâi treân vôùi ñoä tin caäy 99%. Neáu muoán öôùc löôïng troïng löôïng trung bình cuûa loaïi vaät nuoâi treân vôùi ñoä tin caäy 99% vaø ñoä chính xaùc 1,5kg thì caàn phaûi ñieàu tra theâm bao nhieâu con vaät nöõa? Baèng phöông phaùp chaên nuoâi môùi, sau moät thôøi gian ngöôøi ta thaáy troïng löôïng trung bình cuûa loaïi vaät nuoâi treân laø 45kg. Haõy cho keát luaän veà phöông phaùp chaên nuoâi môùi vôùi möùc yù nghóa 1%. Nhöõng con vaät coù troïng löôïng töø 44kg trôû leân ñöôïc goïi laø nhöõng con “ñaït tieâu chuaån”. Haõy öôùc löôïng tæ leä nhöõng con “ñaït tieâu chuaån” vôùi ñoä tin caäy 96%. Baøi 17: Ñeå khaûo saùt chieàu cao X cuûa moät gioáng caây troàng, ngöôøi ta quan saùt moät maãu vaø coù keát quûa sau: X(cm) 95-105 105-115 115-125 125-135 135-145 145-155 155-165 Soá caây 10 10 15 30 10 10 15 Öôùc löôïng chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây troàng treân vôùi ñoä tin caäy 96%. Neáu muoán öôùc löôïng chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây troàng treân vôùi ñoä tin caäy 99% vaø ñoä chính xaùc 4 cm thì caàn phaûi ñieàu tra theâm bao nhieâu caây nöõa? Nhöõng caây troàng coù chieàu cao töø 135cm trôû leân ñöôïc goïi laø nhöõng caây “cao”. Haõy öôùc löôïng tæ leä nhöõng caây “cao”vôùi ñoä tin caäy 95%. Baèng phöông phaùp troàng troït môùi, sau moät thôøi gian ngöôøi ta thaáy tæ leä nhöõng caây “cao” cuûa loaïi caây troàng treân laø 40%. Haõy cho keát luaän veà phöông phaùp troàng troït môùi vôùi möùc yù nghóa 5%. Baøi 18: Ñeå khaûo saùt chæ tieâu X cuûa moät loaïi saûn phaåm trong nhaø maùy, ngöôøi ta quan saùt moät maãu vaø coù keát quûa sau: X(cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 Soá saûn phaåm 8 9 20 16 16 13 18 Öôùc löôïng trung bình cuûa chæ tieâu X cuûa loaïi saûn phaåm treân vôùi ñoä tin caäy 96%. Baèng phöông phaùp saûn xuaát môùi, sau moät thôøi gian ngöôøi ta thaáy giaù trò trung bình cuûa chæ tieâu X cuûa loaïi saûn phaåm treân do nhaø maùy saûn xuaát ra laøø 29cm. Haõy cho keát luaän veà phöông phaùp saûn xuaát môùi vôùi möùc yù nghóa 1%. Nhöõng saûn phaåm coù chæ tieâu X töø 23cm trôû xuoáng ñöôïc goïi laø nhöõng saûn phaåm loaïi B. Neáu duøng soá lieäu treân ñeå öôùc löôïng tæ leä nhöõng saûn phaåm loaïi B cuûa loaïi saûn phaåm ñaõ cho vôùi ñoä chính xaùc 12% thì seõ ñaït ñöôïc ñoä tin caäy laø bao nhieâu? Neáu muoán öôùc löôïng tæ leä nhöõng saûn phaåm loaïi B cuûa loaïi saûn phaåm ñaõ cho vôùi ñoä tin caäy 99% vaø ñoä chính xaùc 10% thì caàn phaûi ñieàu tra theâm bao nhieâu saûn phaåm nöõa? Baøi 19: Ñeå khaûo saùt chæ tieâu X cuûa moät loaïi saûn phaåm, ngöôøi ta quan saùt moät maãu vaø coù keát quûa sau: X(cm) 11-15 15-19 19-23 23-27 27-31 31-35 35-39 Soá saûn phaåm 8 9 20 16 16 13 18 Öôùc löôïng giaù trò trung bình cuûa chæ tieâu X cuûa loaïi saûn phaåm treân vôùi ñoä tin caäy 96%. Neáu öôùc löôïng giaù trò trung bình cuûa X vôùi ñoä chính xaùc 1,8cm thì seõ ñaït ñöôïc ñoä tin caäy laø bao nhieâu? Neáu öôùc löôïng giaù trò trung bình cuûa X vôùi ñoä chính xaùc 1,5cm vaø ñoä tin caäy 99% thì phaûi ñieàu tra theâm ít nhaát bao nhieâu saûn phaåm nöõa? Nhöõng saûn phaåm coù chæ tieâu X töø 19cm trôû xuoáng ñöôïc goïi laø nhöõng saûn phaåm loaïi B. Öôùc löôïng giaù trò trung bình cuûa chæ tieâu X cuûa nhöõng saûn phaåm loaïi B vôùi ñoä tin caäy 98% (GS X coù phaân phoái chuaån). Haõy öôùc löôïng tæ leä nhöõng saûn phaåm loaïi B vôùi ñoä tin caäy 92%. Baûng soá lieäu treân ñöôïc choïn ngaãu nhieân töø moät kho trong ñoù coù 1000 saûn phaåm loaïi B. Haõy öôùc löôïng soá saûn phaåm trong kho vôùi ñoä tin caäy 92%. Neáu öôùc löôïng tæ leä nhöõng saûn phaåm loaïi B vôùi ñoä chính xaùc 6% thì seõ ñaït ñöôïc ñoä tin caäy laø bao nhieâu? Neáu öôùc löôïng tæ leä nhöõng saûn phaåm loaïi B vôùi ñoä tin caäy 96% vaø ñoä chính xaùc 8% thì caàn phaûi ñieàu tra theâm bao nhieâu saûn phaåm nöõa? Giaû söû trung bình tieâu chuaån cuûa chæ tieâu Y laø 29cm. Haõy cho nhaän xeùt veà tình hình saûn xuaát vôùi möùc yù nghóa 2%. Baèng phöông phaùp saûn xuaát môùi, sau moät thôøi gian ngöôøi ta thaáy giaù trò trung bình cuûa chæ tieâu X cuûa nhöõng saûn phaåm loaïi B laø 16cm. Haõy cho keát luaän veà phöông phaùp saûn xuaát môùi vôùi möùc yù nghóa 1% (GS X coù phaân phoái chuaån). Moät taøi lieäu thoáng keâ cuõ cho raèng tæ leä nhöõng saûn phaåm loaïi B laø 12%. Haõy nhaän ñònh veà taøi lieäu naøy vôùi möùc yù nghóa 5%. Baøi 20: Ñeå khaûo saùt chieàu cao X cuûa moät gioáng caây troàng, ngöôøi ta quan saùt moät maãu vaø coù keát quûa sau: X(cm) 95-105 105-115 115-125 125-135 135-145 145-155 155-165 Soá caây 10 10 15 30 10 10 15 Öôùc löôïng chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây troàng treân vôùi ñoä tin caäy 96%. Neáu muoán öôùc löôïng chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây troàng treân vôùi ñoä tin caäy 99% vaø ñoä chính xaùc 4 cm thì caàn phaûi ñieàu tra theâm bao nhieâu caây nöõa? Neáu öôùc löôïng chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây troàng treân vôùi ñoä chính xaùc 4,58cm thì seõ ñaït ñöôïc ñoä tin caäy laø bao nhieâu? Moät taøi lieäu thoáng keâ cuõ cho raèng laø chieàu cao trung bình cuûa gioáng caây troàng treân 127cm. Haõy cho keát luaän veà phöông phaùp saûn xuaát môùi vôùi möùc yù nghóa 1%. Nhöõng caây troàng coù chieàu cao töø 135cm trôû leân ñöôïc goïi laø nhöõng caây “cao”. Haõy öôùc löôïng tæ leä nhöõng caây “cao”vôùi ñoä tin caäy 95%. Neáu öôùc löôïng tæ leä nhöõng nhöõng caây “cao” vôùi ñoä chính xaùc 10% thì seõ ñaït ñöôïc ñoä tin caäy laø bao nhieâu? Neáu öôùc löôïng tæ leä nhöõng nhöõng caây “cao” vôùi ñoä tin caäy 95% vaø ñoä chính xaùc 11% thì caàn phaûi ñieàu tra theâm bao nhieâu saûn phaåm nöõa? Baèng phöông phaùp troàng troït môùi, sau moät thôøi gian ngöôøi ta thaáy tæ leä nhöõng caây “cao” cuûa loaïi caây troàng treân laø 40%. Haõy cho keát luaän veà phöông phaùp troàng troït môùi vôùi möùc yù nghóa 5%. Nhöõng caây troàng coù chieàu cao töø 105cm ñeán 125cm ñöôïc goïi laø nhöõng caây loaïi A. Haõy öôùc löôïng chieàu cao trung bình cuûa nhöõng caây loaïi A vôùi ñoä tin caäy 95% . Baèng phöông phaùp môùi, sau moät thôøi gian ngöôøi ta thaáy chieàu cao trung bình cuûa nhöõng caây loaïi A laø 119,5cm. Haõy cho keát luaän veà phöông phaùp môùi vôùi möùc yù nghóa 1% BAØI TAÄP CHÖÔNG HOÀI QUY Baøi 1: Khaûo saùt thu nhaäp vaø tyû leä thu nhaäp chi cho giaùo duïc ôû 350 hoä gia ñình, ta thu ñöôïc caùc soá lieäu ôû baûng sau: X Y 10 20 30 40 50 150 - 250 10 40 20 250 – 350 40 60 20 350 – 450 20 30 40 450 – 550 30 30 10 trong ñoù : X laø tyû leä thu nhaäp chi cho giaùo duïc (tính theo %) Y laø thu nhaäp bình quaân 1 ngöôøi / thaùng cuûa moät hoä (ñôn vò tính ngaøn ñoång) Öôùc löôïng giaù trò trung bình cuûa tyû leä thu nhaäp chi cho giaùo duïc cuûa moät hoä gia ñình vôùi ñoä tin caäy 95% . Nhöõng gia ñình coù thu nhaäp bình quaân / ngöôøi treân 450 laø hoä coù thu nhaäp cao. Neáu noùi raèng tyû leä hoä coù thu nhaäp cao trong toaøn vuøng laø 17,5% vôùi möùc yù nghóa a = 0.05 thì coù chaáp nhaän ñöôïc khoâng? Ñeå öôùc löôïng giaù trò trung bình cuûa tyû leä thu nhaäp chi cho giaùo duïc vôùi ñoä chính xaùc e = 0.8% (vôùi soá lieäu ôû baûng treân ) thì ñaûm baûo ñoä tin caäy laø bao nhieâu ? Tìm phöông trình töông quan tuyeán tính cuûa X theo Y. Döï ñoaùn X khi Y = 320 (ngaøn ñoàng). Baøi 2: Cho X ( ñôn vò tính laø %) vaø Y ( ñôn vò tính laø kg/cm2 ) laø 2 chæ tieâu chaát löôïng cuûa moät loaïi saûn phaåm. Kieåm tra moät soá saûn phaåm, keát quaû nhö sau: X Y 0 – 4 4 - 8 8 - 12 12-16 16-20 115 – 125 4 125 – 135 6 8 10 135 – 145 12 15 2 145 – 155 10 14 7 5 155 – 165 4 3 Giaû söû trung bình tieâu chuaån cuûa chæ tieâu Y laø 145 kg/cm2 . Cho keát luaän veà tình hình saûn xuaát vôùi möùc yù nghóa 0,05. Saûn phaåm coù chæ tieâu X > 12% laø saûn phaåm loaïi A. Haõy öôùc löôïng trung bình chæ tieâu X cuûa saûn phaåm loaïi A vôùi ñoä tin caäy 95% ( Giaû söû X laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân coù phaân phoái chuaån). Ñeå öôùc löôïng trung bình cuûa chæ tieâu Y vôùi ñoä chính xaùc 0,6 kg/cm2 thì ñaûm baûo ñoä tin caäy laø bao nhieâu ? Tìm phöông trình töông quan tuyeán tính cuûa Y theo X. Döï baùo chæ tieâu Y bieát X = 13%. Baøi 3: X(kg) vaø Y(cm) laø hai chæ tieâu cuûa moät loaïi saûn phaåm. Quan saùt moät soá saûn phaåm ta coù baûng soá lieäu nhö sau: X Y 3-5 5-7 7-9 9-11 11-13 10 5 20 15 30 20 10 10 40 20 20 Öôùc löôïng giaù trò trung bình cuûa chæ tieâu X vôùi ñoä tin caäy 95%. Moät taøi lieäu cho raèng giaù trò trung bình cuûa chæ tieâu X laø 8kg. Haõy kieåm ñònh thoâng tin naày vôùi möùc yù nghóa 1%. Nhöõng saûn phaåm coù chæ tieâu Y > 20 ñöôïc xeáp vaøo loaïi A. Neáu muoán öôùc löôïng tæ leä nhöõng saûn phaãm loaïi A vôùi ñoä chính xaùc 5% thì seõ ñaït ñöôïc ñoä tin caäy laø bao nhieâu? Öôùc löôïng trung bình chæ tieâu Y cuûa saûn phaåm loaïi A vôùi ñoä tin caäy 96%. Laäp phöông trình töông quan tuyeán tính cuûa Y theo X. Döï ñoaùn Y khi X = 15(kg). Baøi 4: X vaø Ylaø hai chæ tieâu cuûa moät loaïi saûn phaåm. Quan saùt moät soá saûn phaåm ta coù baûng soá lieäu nhö sau: X Y 2 6 10 14 1-6 8 2 6-11 1 6 4 4 11-16 8 7 16-21 5 5 Öôùc löôïng giaù trò trung bình cuûa chæ tieâu Y khi X = 10 vôùi ñoä tin caäy 96% ( Giaû söû Y coù phaân phoái chuaån). Neáu muoán öôùc löôïng giaù trò trung bình cuûa chæ tieâu Y vôùi ñoä chính xaùc 1,6 thì seõ ñaït ñoä tin caäy laø bao nhieâu? Ñaïi löôïng ngaãu nhieân Z ñöôïc xaùc ñònh bôûi bieåu thöùc Z = 12X – 5. Haõy öôùc löôïng trung bình vaø phöông sai cuûa Z. Laäp phöông trình töông quan tuyeán tính cuûa Y theo X. Döï ñoaùn Y khi X = 8. Baøi 5: X(%) vaø Y(cm) laø hai chæ tieâu chaát löôïng cuûa moät loaïi saûn phaåm. Quan saùt moät soá saûn phaåm ta coù baûng soá lieäu nhö sau: Y X 80-84 84-88 88-92 92-96 1 8 3 12 9 4 6 5 11 15 10 7 12 7 3 Nhöõng saûn phaåm coù chæ tieâu Y khoâng döôùi 92cm laø nhöõng saûn phaåm loaïi A. Öôùc löôïng tæ leä saûn phaåm loaïi A vôùi doä tin caäy 99%. Coù taøi lieäu noùi raèng : Trung bình cuûa chæ tieâu X cuûa caùc saûn phaåm loaïi A laø 6%. Haõy cho nhaän xeùt veà taøi lieäu naày vôùi möùc yù nghóa 1%. Ñaïi löôïng ngaãu nhieân Z ñöôïc xaùc ñònh bôûi bieåu thöùc Z = 10Y+ 4. Haõy öôùc löôïng trung bình vaø phöông sai cuûa Z. Laäp phöông trình töông quan tuyeán tính cuûa Y theo X. Döï ñoaùn Y khi X = 10(%). Baøi 6: X(kg) vaø Y(cm) laø hai chæ tieâu cuûa moät loaïi saûn phaåm. Quan saùt moät soá saûn phaåm ta coù baûng soá lieäu nhö sau: X Y 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 10 10 20 5 10 30 20 5 10 40 20 20 Öôùc löôïng giaù trò trung bình cuûa chæ tieâu Y vôùi ñoä tin caäy 96%. Neáu muoán öôùc löôïng giaù trò trung bình cuûa chæ tieâu Y vôùi ñoä chính xaùc 2cm vaø ñoä tin caäy 99% thì phaûi kieåm tra theâm ít nhaát bao nhieâu saûn phaåm nöõa? Nhöõng saûn phaåm coù chæ tieâu X > 8 ñöôïc xeáp vaøo loaïi A. Moät taøi lieäu cho raèng tæ leä nhöõng saûn phaåm loaïi A laø 75%. Haõy kieåm ñònh thoâng tin naày vôùi möùc yù nghóa 5%. Nhöõng saûn phaåm coù chæ tieâu Y < 25 ñöôïc xeáp vaøo loaïi II. Haõy öôùc löôïng trung bình chæ tieâu X cuûa saûn phaåm loaïi II vôùi ñoä tin caäy 95% (Giaû söû X laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân coù phaân phoái chuaån). Laäp phöông trình töông quan tuyeán tính cuûa Y theo X. Döï ñoaùn Y khi X = 15(kg). Baøi 7: X(cm) vaø Y(kg) laø chieàu cao vaø troïng löôïng cuûa moät ngöôøi. Ñieàu tra moät soá ngöôøi ta coù baûng soá lieäu nhö sau: X Y 150-155 155-160 160-165 165-170 170-175 50 5 55 2 11 60 3 15 4 65 8 17 70 10 6 7 75 12 Öôùc löôïng chieàu cao trung bình vôùi ñoä tin caäy 95%. Nhöõng ngöôøi cao treân 170cm ñöôïc goïi laø “quaù cao”. Haõy öôùc löôïng troïng löôïng trung bình cuûa nhöõng ngöôøi quaù cao vôùi ñoä tin caäy 99% (Giaû söû Y coù phaân phoái chuaån). Nhöõng ngöôøi naëng töø 70kg trôû leân ñöôïc goïi laø “quaù naëng”. Moät taøi lieäu cho raèng tæ leä nhöõng ngöôøi quaù naëng laø 30%. Haõy cho keát luaän veà taøi lieäu naày vôùi möùc yù nghóa 5%. Laäp phöông trình töông quan tuyeán tính cuûa Y theo X. Döï ñoaùn Y khi X = 167 (cm). Baøi 8: X(%) vaø Y(kg/mm2 ) laø hai chæ tieâu chaát löôïng cuûa moät loaïi saûn phaåm. Quan saùt moät soá saûn phaåm ta coù baûng soá lieäu nhö sau: X Y 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 120 7 130 12 8 10 140 20 15 2 150 19 16 9 5 160 8 3 Giaû söû trung bình tieâu chuaån cuûa chæ tieâu Y laø 140kg/mm2. Haõy cho nhaän xeùt veà tình hình saûn xuaát vôùi möùc yù nghóa 1%. Saûn phaåm coù chæ tieâu X ³ 15% laø loaïi A. Haõy öôùc löôïng tæ leä saûn phaåm loaïi A vaø giaù trò trung bình chæ tieâu Y cuûa nhöõng saûn phaåm loaïi A vôùi ñoä tin caäy 95% (Giaû söû Y coù phaân phoái chuaån). Neáu muoán öôùc löôïng giaù trò trung bình cuûa chæ tieâu Y vôùi ñoä chính xaùc 1,6 kg/mm2 thì seõ ñaûm baûo ñöôïc ñoä tin caäy laø bao nhieâu? Laäp phöông trình töông quan tuyeán tính cuûa X theo Y. Cho bieát Y = 145kg/mm2, haõy döï ñoaùn X.