Bài tập tự luận điện tích điện trường - Định luật culomb

ĐỊNH LUẬT CULOMB A. PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. Hai loại điện tích: - Điện tích dương và điện tích âm - Điện tích dương nhỏ nhất là của proton, điện tích âm nhỏ nhất là điện tích của electron Giá trị tuyệt đối của chúng là e = 1,6.10-19C 2. Tƣơng tác giữa hai điện tích điểm đứng yên. - Điểm đặt: Tại điện tích đang xét. - Giá: Là đường thẳng nối hai điện tích. - Chiều: là lực đẩynếu hai điện tích cùng dấu, lực hút nếu hai điện tích trái dấu. - Độ lớn: 1 2 2 q q F k r   Trong đó k = 9.109  2 2Nm / c .  : là hằng số điện môi. 3. Định luật bảo toàn điện tích: Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số các điện tích là một hằng số 4. Khi điện tích chịu tác dụng của nhiều lực: Hợp lực tác dụng lên điện tích Là: 1 2F F F ...      Xét trường hợp chỉ có hai lực: 1 2F F F     a. Khí 1F  cùng hướng với 2F  : F cùng hướng với 1F , 2F F = F1 + F2 b. Khi 1F  ngược hướng với 2F  : 1 2F F F  F cùng hướng với 1 1 2 2 1 2 F khi : F F F khi : F F       c. Khi 1 2F F   2 2 1 2F F F  F hợp với 1F một góc  xác định bởi: 2 1 F tan F   Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - d. Khi F1 = F2 và  1 2F ,F    1F 2F cos 2        F hợp với 1F một góc 2  B. BÀI TẬP: I. BÀI TẬP VÍ DỤ: Bài 1: Hai điện tích điểm cách nhau một khoảng r =3cm trong chân không hút nhau bằng một lực F = 6.10-9N. Điện tích tổng cộng của hai điện tích điểm là Q=10-9C. Tính điện đích của mỗi điện tích điểm: Hƣớng dẫn giải: Áp dụng định luật Culong: 1 2 2 q q F k r     2 18 2 1 2 Fr q q 6.10 C k    (1) Theo đề: 9 1 2q q 10 C   (2) Giả hệ (1) và (2) 9 1 9 2 q 3.10 C q 2.10 C         Bài 2: Hai quả cầu giống nhau mang điện, cùng đặt trong chân không, và cách nhau khoảng r=1m thì chúng hút nhau một lực F1=7,2N. Sau đó cho hai quả cầu đó tiếp xúc với nhau và đưa trở lại vị trí cũ thì chúng đảy nhau một lực F2=0,9N. tính điện tích mỗi quả cầu trước và sau khi tiếp xúc. Hƣớng dẫn giải: Trước khi tiếp xúc   2 10 2 1 2 Fr q q 8.10 C k     (1) Điện tích hai quả cầu sau khi tiếp xúc: , , 1 2 1 2 q q q q 2    2 1 2 5 2 1 22 q q 2 F k q q 2.10 C r             (2) Từ hệ (1) và (2) suy ra: 5 1 5 2 q 4.10 C q 2.10 C         Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài 3: Cho hai điện tích bằng +q (q>0) và hai điện tích bằng –q đặt tại bốn đỉnh của một hình vuông ABCD cạnh a trong chân không, như hình vẽ. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi điện tích nói trên Hƣớng dẫn giải: A B FBD FCD D FD C FAD F1 Các lự tác dụng lên +q ở D như hình vẽ, ta có 2 1 2 AD CD 2 2 q q q F F k k r a      2 2 1 2 BD 22 2 q q q q F k k k r 2aa 2    D AD CD BD 1 BDF F F F F F           2 1 AD 2 q F F 2 k 2 a   1F  hợp với CD một góc 450. 2 2 2 D 1 BD 2 q F F F 3k 2a    Đây cũng là độ lớn lực tác dụng lên các điện tích khác Bài 4: Cho hai điện tích q1= 4 C , q2=9 C đặt tại hai điểm A và B trong chân không AB=1m. Xác định vị trí của điểm M để đặt tại M một điện tích q0, lực điện tổng hợp tác dụng lên q0 bằng 0, chứng tỏ rằng vị trí của M không phụ thuộc giá trị của q0. Hƣớng dẫn giải: q1 q0 q2 A B F20 F10 Giả sử q0 > 0. Hợp lực tác dụng lên q0: 10 20F F 0     Do đó: 1 0 1 0 10 20 2 q q q q F F k k AM 0,4m AM AB AM       Theo phép tính toán trên ta thấy AM không phụ thuộc vào q0. 0  l T H F q r P Q Bài 5: Người ta treo hai quả cầu nhỏ có khối lượng bằng nhau m = 0,01g bằng những sợi dây có chiều dài bằng nhau (khối lượng không đáng kể). Khi hai quả cầu nhiễm điện bằng nhau về độ lớn và cùng dấu chúng đẩy nhau và cách nhau một khoảng R=6cm. Lấy g= 9,8m/s 2. Tính điện tích mỗi quả cầu Hƣớng dẫn giải: Ta có: P F T 0       Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Từ hình vẽ: 2 2 2 3 9 2 R R R F tan 2.OH 2 mgR 2 l 2 q Rmg R mg k q 1,533.10 C R 2l 2kl                  Bài 6: Hai điện tích q1, q2 đặt cách nhau một khoản r=10cm thì tương tác với nhau bằng lực F trong không khí và bằng F 4 nếu đặt trong dầu. Để lực tương tác vẫn là F thì hai điện tích phải đạt cách nhau bao nhiêu trong dầu? Hƣớng dẫn giải: ,1 2 1 2 2 ,2 q q q q r F k k r 5cm r r        Bài 7: Cho hai điện tích điểm q1=16 C và q2 = -64 C lần lượt đặt tại hai điểm A và B trong chân không cách nhau AB = 100cm. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích điểm q0=4 C đặt tại: a. Điểm M: AM = 60cm, BM = 40cm. b. Điểm N: AV = 60cm, BN = 80cm Hƣớng dẫn giải: A M 10F  20F  F q1 q0 q2 a. Vì MA + MB = AB vậy 3 điểm M, A, B thẳng hàng M nằm giữa AB Lực điện tổng hợp tác dụng lên q0: 10 20F F F     Vì 10F  cùng hường với 20F  nên: 1 0 2 0 10 20 2 2 q q q q F F F k k 16N AM BM      F cùng hường với 10F và 20F 10F  q N F 20F  q1 q2 A B b. Vì 2 2 2NA NB AB NAB   vuông tại N. Hợp lực tác dụng lên q0 là: 10 20F F F     2 2 10 20F F F 3,94V   F  hợp với NB một góc  : tan 010 20 F 0,44 24 F      Bài 8: Một quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1,6g, tích điện q = 2.10-7C được treo bằng một sợi dây tơ mảnh. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Ở phía dưới nó cần phải đạt một điện tích q2 như thế nào để lực căng dây giảm đi một nửa. Hƣớng dẫn giải: T P Lực căng của sợi dây khi chưa đặt điện tích: T = P = mg Lực căng của sợi dây khi đặt điện tích: T = P – F = P 2 2 71 2 2 1 q qP mg mgr F k q 4.10 C 2 r 2 2kq        Vậy q2 > 0 và có độ lớn q2 = 4.10 -7 C Bài 9: Hai quả cầu kim loại nhỏ hoàn toàn giống nhau mang điện tích q1 = 1,3.10 -9 C và q2=6.5.10 -9C, đặt trong không khí cách nhau một kh oảng r thì đẩy nhau với lực F. Chi hai quả cầu tiếp xúc nhau, rồi đặt chung trong một lớp điện môi lỏng, cũng cách nhau một khoảng r thì lực đẩy giữa chúng cũng bằn F a. Xác đinh hằng số điện môi  b. Biết lực tác đụng F = 4,6.10-6N. Tính r. Hƣớng dẫn giải: a. Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì: , , 1 2 1 2 q q q q 2    Ta có: 2 1 2 , 1 2 2 2 q q q .q2 F F k k 1,8 r r            b. Khoảng cách r: 1 2 1 2 2 q q q q F k r k 0,13m r F     Bài 10: Hai quả cầu kim loại giống nhau, mang điện tích q1, q2 đặt cách nhau 20cm thì hút nhau bợi một lực F 1 = 5.10 -7N. Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn, xong bỏ dây dẫn đi thì hai quả cầu đẩy nhau với một lực F2 = 4.10 -7 N. Tính q1, q2. Hƣớng dẫn giải: Khi cho hai quả cầu tiếp xúc nhau thì: , , 1 2 1 2 q q q q 2    Áp dụng định luật Culong: 2 161 2 1 1 1 22 q .q Fr 0,2 F k q .q .10 r k 9       Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -   2 81 22 1 2 1 1 2 q qF 4 q q .10 C F 4 q q 15        Vậy q1, q2 là nghiệm của phương trình: 8 2 19 8 10 C 4 0,2 3 q q .10 0 q 15 9 1 10 C 15              Bài 11: Hai quả cầu nhỏ giống nhau, cùng khối lượng m = 0,2kg, được treo tại cùng một điểm bằng hai sợi tơ mảnh dài l = 0,5m. Khi mỗi quả cầu tích điện q như nhau, chúng tách nhau ra một khoảng a = 5cm. Xác đinh q. Hƣớng dẫn giải: 0  l T H F q r P Q Quả cầu chịu tác dụng của ba lực như hình vẽ. Điều kiện cân bằng: P F T 0       Ta có: 2 2 a F 2tan P a l 4      2 2 2 2 q a k a 2 mg a l 4   9 2 2 amg q a. 5,3.10 C k 4l a     Bài 12: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không, cách nhau khoảng r = 4cm. Lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là F = -10-5N a. Tính độ lớn mỗi điện tích. b. Tìm khoảng cách r1 giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện là F1 = 2,5.10 -6 N. Hƣớng dẫn giải: a. Độ lớn mỗi điện tích: 2 2 91 1 1 2 1 q Fr F k q 1,3.10 C r k     Khoảng cách r1: 2 2 2 2 22 2 2 q q F k r k 8.10 m r F     Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Bài 13: A O 2F  3F  B C 1F  F  Người ta đặt ba điện tích q1 = 8.10 -9 C, q2=q3=-8.10 -C tại ba đỉnh của một tam giác đều ABC cạnh a = = 6cm trong không khí. Xác định lực tác dụng lên điện tích q0=610 -9 C đặt tại tâm O của tam giác. Hướng dẫn giải: Lực tổng hợp tác dụng lên q0: 1 2 3 1 23F F F F F F           51 0 1 0 21 2 q .q q .q F k 3k 36.10 N a2 3 a 3 2          52 0 1 0 2 3 2 2 q q q .q F F k 3k 36.10 N a2 3 a 3 2           0 23 2 2F 2F cos120 F  Vậy F = 2F1 = 72.10 -5 N A q1 O q0 03F  B C 23F  q2 1F q3 13F  Bài 14: Tại ba đỉnh của một tam giác đều, người ta đặt ba điện tích giống nhau q1=q2=q3=6.10 -7C. Hỏi phải đặt điện tích thứ tư q0 tại đâu, có giá trị bao nhiêu để hệ thống đứng yên cân bằng. Hƣớng dẫn giải: Điều kiện cân bằng của điện tích q3 đặt tại C 13 23 03 3 03F F F F F 0           2 0 13 23 3 13 132 q F F k F 2F cos30 F 3 a      3F  có phương là phân giác của góc C Suy ra 03F  cùng giá ngược chiều với 3F  . Xét tương tự với q1, q2 suy ra q0 phải nằm tại tâm của tam giác. 2 70 03 3 02 2 q q q F F k k 3 q 3,46.10 C a2 3 a 3 2             Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - II. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Bài 1: Khoảng cách giữa một prôton và một êlectron là r = 5.10-9 (cm), coi rằng prôton và êlectron là các điện tích điểm. Tính lực tương tác giữa chúng ĐS: F = 9,216.10-8 (N). Bài 2: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng r = 2 (cm). Lực đẩy giữa chúng là F = 1,6.10-4 (N). Tính độ lớn của hai điện tích. ĐS: q1 = q2 = 2,67.10 -9 (C). Bài 3: Hai điện tích điểm bằng nhau đặt trong chân không cách nhau một khoảng r1 = 2 (cm). Lực đẩy giữa chúng là F1 = 1,6.10 -4 (N). Để lực tương tác giữa hai điện tích đó bằng F2= 2,5.10 -4 (N) Tính khoảng cách giữa hai điện tích khi đó. ĐS: r2 = 1,6 (cm). Bài 4: Hai điện tích điểm q1 = +3 (  C) và q2 = -3 (  C),đặt trong dầu (  = 2) cách nhau một khoảng r = 3 (cm). Lực tương tác giữa hai điện tích đó là: ĐS: lực hút với độ lớn F = 45 (N). Bài 5: Hai điện tích điểm bằng nhau được đặt trong nước (  = 81) cách nhau 3 (cm). Lực đẩy giữa chúng bằng 0,2.10-5 (N). Hai điện tích đó ĐS: cùng dấu, độ lớn là 4,025.10-3 (  C). Bài 6: Hai quả cầu nhỏ có điện tích 10-7 (C) và 4.10-7 (C), tương tác với nhau một lực 0,1 (N) trong chân không. Khoảng cách giữa chúng là: ĐS: r = 6 (cm). Bài 7: Có hai điện tích q1 = + 2.10 -6 (C), q2 = - 2.10 -6 (C), đặt tại hai điểm A, B trong chân không và cách nhau một khoảng 6 (cm). Một điện tích q3 = + 2.10 -6 (C), đặt trên đương trung trực của AB, cách AB một khoảng 4 (cm). Độ lớn của lực điện do hai điện tích q1 và q2 tác dụng lên điện tích q3 bao nhiêu. ĐS: F = 17,28 (N). Bài 8: Cho hai điện tích dương q1 = 2 (nC) và q2 = 0,018 (  C) đặt cố định và cách nhau 10 (cm). Đặt thêm điện tích thứ ba q0 tại một điểm trên đường nối hai điện tích q1, q2 sao cho q0 nằm cân bằng. Xác định vị trí của q0. ĐS: cách q1 2,5 (cm) và cách q2 7,5 (cm). Bài 9: Hai điện tích điểm q1 = 2.10 -2 (  C) và q2 = - 2.10 -2 (ỡC) đặt tại hai điểm A và B cách nhau một đoạn a = 30 (cm) trong không khí. Lực điện tác dụng lên điện tích q0 = 2.10 -9 (C) đặt tại điểm M cách đều A và B một khoảng bằng a có độ lớn là: ĐS: F = 4.10-6 (N). Bài 10: Một quả cầu khối lượng 10 g,được treo vào một sợi chỉ cách điện. Quả cầu mang điện tích q1= 0,1 C . Đưa quả cầu thứ 2 mang điện tích q2 lại gần thì quả cầu thứ nhất lệch khỏi vị trí lúc đầu,dây treo hợp với đường thẳng đứng một góc  =30 0. Khi đó 2 quả cầu nằm trên cùng một mặt phẳng nằm ngang và cách nhau 3 cm. Tìm độ lớn của q2 và lực căng của dây treo? g=10m/s 2 ĐS: q2=0,058 C ; T=0,115 N Bài 11: Hai điện tích điểm q1=-9.10 -5 C và q2=4.10 -5C nằm cố định tại hai điểm AB cách nhau 20 cm trong chân không. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - a. Tính cường độ điện trường tai điểm M nằm trên đường trung trực của AB cách A 20cm b. Tìm vị trí tại đó cường độ điện trường bằng không . Hỏi phải đặt một điện tích q0 ở đâu để nó nằm cân bằng? ĐS: Cách q2 40 cm Bài 12: Hai bụi ở trong không khí ở cách nhau một đoạn R = 3cm mỗi hạt mang điện t ích q = -9,6.10 -13 C. a. Tính lực tĩnh điện giữa hai điện tích. b. Tính số electron dư trong mỗi hạt bụi, biết điện tích của electron là e = -16.10-19C. ĐS: a. 9,216.1012N. b. 6.106 Bài 13: Electron quay quanh hạt nhân nguyên tử Hiđro theo quỹ đạo tròn bán kính R= 5.10 11 m. a. Tính độ lớn lực hướng tâm đặt lên electron. b. Tín vận tốc và tần số chuyển động của electron ĐS: a. F = 9.10-8N. b. v = 2,2.106m/s, f = 0,7.1016Hz Bài 14: Hai vật nhỏ mang điện tích đặt trong không khí cách nhau một đoạn R = 1m, đẩy nhau bằng lực F = 1,8N. Điện tích tổng cộng của hai vật là Q = 3.10-5C. Tính điện tích mỗi vật. ĐS: q1 = 2.10 -5 C, q2 = 10 -5C hặc ngược lại Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version -