Bài tập Trường điện từ - Chương 6: Ống dẫn sóng-Hộp cộng hưởng - Lê Minh Cường

Problem_ch6 1 BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.1: Cho ống dẫn sóng (ods) hai bảng song song, cạnh a = 3 cm , xác định góc phản xạ θ, λm0 cho các trường hợp: a) f = 6 GHz ; mode TE10 . b) f = 12 GHz ; mode TE10 . c) f = 12 GHz ; mode TE20 . (ĐS: a) 33,56o; 9,045 cm; b) 65,38o; 2,75 cm; c) 33,56o; 4,523 cm.) 6.2: Ống dẫn sóng hai bảng song song , lấp đầy bằng điện môi (ε = 2.25ε0 ; µ = µ0 ) , khoảng cách a = 3 cm . Xác định các kiểu truyền (TEm0) khi được kích thích ở tần số 9 GHz . Tìm λth, fth , βm0 , λm0 , vm0 ? 6.3: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí, kích thước axb = 3 in. x 1,5 in. Tìm các tần số tới hạn cho các kiểu truyền : TE10 , TE01 , TE11 , TE20 ? Tìm khoảng tần số kích hoạt ods để cho phép duy nhất kiểu truyền TE10 trong ods ? 2,97.1083,3 cm1906,6 G3 cmTE20 2,16.1082,4 cm262,63,3 G6 cmTE10 Vm0λm0βm0fthλth (ĐS: 1,97 GHz, 3,94 GHz, 4,4 GHz, 3,94 GHz . 1,97 GHz < f < 3,94 GHz.) (ĐS: ) Problem_ch6 2 BÀI TẬP CHƯƠNG 6 (ĐS: 0,0397 m ; 158,3 rad/m ; 3,97.108 m/s .) 6.4: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí, kích thước axb = 2,29 cm x 1,02 cm , truyền tín hiệu tại tần số 10 GHz , kiểu TE10. . Tìm λ10 , β10 , v10 ? 6.5: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí, tìm khoảng tần số kích thích mà ở đó chỉ cho truyền duy nhất kiểu sóng TE10. Biết kích thước ods (axb) : a) 8.64 cm x 4.32 cm; b) 2.29 cm x 1.02 cm; c) 0.71 cm x 0.36 cm. (ĐS: a) 1,74 GHz < f < 3,47 GHz. b) 6,55 GHz < f < 13,1 GHz. c) 21,13 GHz < f < 41,67 GHz.) 6.6: Cho ống dẫn sóng , cạnh a = 3 cm , điện môi ε = 4ε0 ; µ = µ0. Xác định trở sóng cho các trường hợp: a) f = 3 GHz ; kiểu TE10 ; b) f = 6 GHz ; kiểu TE10 . (ĐS: a) 341 Ω ; b) 207,4 Ω .) Problem_ch6 3 BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.7: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí, kích thước axb = 2,3 cm x 1 cm , xác định trở sóng cho các trường hợp: a) f = 10,6 GHz ; kiểu TE10 ; b) f = 18 GHz ; kiểu TM11 . 6.8: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là điện môi ε = 2,25ε0 , kích thước axb = 5 cm x 2,5 cm , được kích thích ở tần số f = 5 GHz. Xác định β ; λ ; v và Zc cho mỗi kiểu truyền sóng ? (ĐS: a) 478 Ω ; b) 157 Ω .) 4,47.108 m/s 2,18.108 m/s Vmn 112,3 Ω 274,5 Ω ZC 8,94 cm70,25TM11 4,37 cm143,8TE10 λmnβmn (ĐS: TE10 , TE01 , TE11 , TE20 , TM11 . ) Problem_ch6 4 BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.9: Sóng TM , tần số 6 GHz, truyền trong ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí, kích thước a = b . Tìm khoảng giá trị của a để chỉ có kiểu truyền TM11 trong ods với hệ số an toàn là 20% . (ĐS: 4,24 cm < a < 4,47 cm ) 6.10: Ống dẫn sóng chữ nhật , kích thước a = 10 cm, b = 5 cm, bên trong là không khí , lan truyền kiểu sóng có vectơ cường độ trường điện: 9 0E E sin(40 )cos(18 .10 . 20 5. . ) i [ / ]xy t z V mπ π π → →= − trong đó E0 = const , y, z tính bằng mét. Xác định : a) Tên kiểu sóng , tần số tới hạn , vận tốc pha và bước sóng trong ods ? b) Vectơ cảm ứng từ ?B( )t → (ĐS: a) Kiểu sóng TE02 ; 6 GHz ; 4,025.108 m/s ; 4,47 cm b) Tính )0 0 E 9 40 E 9 B sin(40 ) cos(18 .10 . 20 5. . ) i cos(40 ) sin(18 .10 . 20 5. . ) i y z y t z y t z β ω π ω π π π π π π → → → = − + − Problem_ch6 5 BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.11: Ống dẫn sóng hình vuông , cạnh là a . Chứng minh rằng nếu có bước sóng λ thỏa điều kiện : thì trong ods chỉ có thể truyền đi kiểu sóng TE10 và TE01 . a 2 2 λ λ< < (ĐS: a) TE (10, 20, 01, 11) ; TM11 b) n=0 & m = {1,2,3,4} ; n=1 & m = {0,1,2,3,4} ; n=2 & m = {0,1,2 ) ) 6.12: Ống dẫn sóng chữ nhật , kích thước : axb = 3 x 1,5 cm, lấp đầy không khí, kích hoạt ở tần số 12 GHz . a) Tìm các kiểu sóng có thể truyền trong ods ? b) Giải lại câu a) nếu ods lấp đầy điện môi lý tưởng (µr = 1; εr = 4) ? Problem_ch6 6 BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.13: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí , bốn thành bên nằm tại : x = 0 , x = a , y = 0 , y = a. Sóng điện từ lan truyền trong ống dẫn sóng có : 0 0 H 3 3H sin( ) cos( . . ) i H cos( ) sin( . . ) i 3 y z a y t z y t z a a β π πω β ω βπ → → →= − + − trong đó : H0 , ω , β = const . a) Xác định vectơ dòng mặt trên các thành x = 0, y = a của ống dẫn sóng ? b) Cho công suất trung bình truyền trong ống dẫn sóng là P0 , tính H0 theo P0 , a, ω , β ? (ĐS: a) b) ) 0J ( ) H sin( . . ) i xs y a t zω β → →= = − ( )0 00 2 2 2 P6H 9a a ωεπ β π β= + Problem_ch6 7 BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.14: Kiểu sóng TE10 tần số f = 7 GHz truyền trong ods chữ nhật , bên trong là không khí, kích thước axb = 2,29 cm x 1,02 cm , xác định : a) Tần số tới hạn , hệ số pha, vận tốc pha, bước sóng trong ods ? b) Công suất trung bình truyền qua tiết diện ods ? Cho biết biên độ cực đại của trường điện là Em = 1000 V/m. 6.16: Xác định công suất trung bình truyền qua tiết diện ống dẫn sóng chữ nhật , kích thước axb = 4,75 cm x 2,2 cm , kiểu sóng TM11 , có tần số f = 10 GHz ? Biết biên độ cực đại của thành phần dọc cường độ trường điện Ezm = 5.104 V/m. (ĐS: a) 6,55 GHz ; 51,7 rad/m ; 12,1 cm ; 8,5.108 m/s . b) 54,6 mW ) (ĐS: 1012,4 W ) 6.15: Xác định công suất trung bình truyền qua tiết diện ống dẫn sóng hình vuông , cạnh a , bên trong là không khí, kiểu sóng TE22 , có tần số gấp đôi tần số tới hạn ? Biết biên độ cực đại của các thành phần Ex và Ey là 100 V/m. (ĐS: 5,743a2 ) Problem_ch6 8 BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.17: Xác định mật độ điện tích mặt σ trên các thành ods, tiết diện axb, kiểu sóng TE10 tần số ω ? Biết thành phần dọc của cường độ trường từ (Hz) có biên độ cực đại H0 . (ĐS: ) ( 0) ( ) 0x x aσ σ= = = = ( )0 0 0 1,0a( 0) ( b) H sin sinaxy y t zωµ ε πσ σ ω βπ  = = − = = −   6.18: Xác định vectơ mật độ dòng mặt trên bề mặt các thành ods, tiết diện axb, kiểu sóng TE10 tần số ω ? Biết thành phần dọc cường độ trường từ (Hz) có biên độ cực đại H0 . (ĐS: ) ( ) yS S 0 1,0J ( 0) J ( ) H cos ix x a t zω β→ → →= = − = = − − ( ) ( ) 1,0 zS S 0 1,0 x0 1,0 a J (y=0) J (y=b) H sin sin i H cos cos i x t z a x t z a β π ω βπ π ω β → → → →  = − = −    + −   Problem_ch6 9 BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.19: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí , kích thước : axb = 3x1 cm. a) Tìm fth của 4 kiểu sóng đầu tiên ? b) Tìm băng thông của kiểu cơ bản ( kiểu sóng có fth bé nhất ) ? c) Probe tạo sóng TE11 có tần số f = 1,5fth của kiểu cơ bản. Tìm khoảng cách tính từ probe để sóng suy hao 100 dB ? (ĐS: a) 5GHz; 10GHz; 15GHz(2 modes) b) 5 < f < 10GHz c) 3,95 cm) ) (ĐS: a) 8,35.108 Hz b) 0,515 Np/m ) 6.20: Ống dẫn sóng chữ nhật , kích thước axb = 2,54 x 1,3 cm, lấp đầy điện môi thực : ( )0 0µ µ ; ε ε 50 j0,2= = − a) Tìm fth của kiểu TE10 khi gần đúng ? b) Ở kiểu sóng này , tìm hệ số tắt dần do điện môi thực αd với tần số kích hoạt f = 1,25.fth ? 0ε 50ε= Problem_ch6 10 BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.21: Ống dẫn sóng chữ nhật , bên trong là không khí , bốn thành bên nằm tại : x = 0 ; x = a ; y = 0 ; y = b. Sóng điện từ lan truyền trong ống dẫn sóng có : 0 2E E sin( ) cos( . . ) i yx t z a π ω β→ →= − trong đó : ω là tần số góc, E0 và β= const . a) Cho biết tên kiểu sóng ? Xác định ? Chứng tỏ : Suy ra điều kiện để sóng truyền không bị tắt ? b) Tính công suất trung bình truyền qua tiết diện ống dẫn sóng ? H( )t → 22 2 0 0 2 4 a πβ ω ε µ= − (ĐS: a) TE20. b) ) 0 0 0 0 E 2 E2 2H( ) sin( )cos( ) i cos( )sin( ) i a x zt x t z x t z a a β ππ πω β ω βωµ ωµ → → →= − − − − 2 0 z 0 E abP( ) i 4 t βωµ → →= 2 0 0 2: 0 a real πβ β ω ε µ↔ > ↔ > Problem_ch6 11 BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.23: Cường độ trường điện của một kiểu dao động (m = 1, n = 0, p = 1) trong hộp cộng hưởng (HCH) hình chữ nhật , bên trong là không khí , kích thước (axbxc) có dạng : mE E sin( ) sin( ) cos( . ) i yx z ta c π π ω→ →= Xác định: a) Tổng điện tích tự do trên mỗi thành của HCH ? b) Vectơ mật độ dòng mặt trên thành hộp z = 0 của HCH ? (ĐS: a) b) 0 m 0 2 4 E .a.c.cos( )yq t ε ωπ= = m 0 EJ ( 0) sin( ).sin( . ) i c a ys z x t π π ωµ ω → →= = 0 m 2 4 E; .a.c.cos( )y bq t ε ωπ= = − 6.22: Cho hộp cộng hưởng , cạnh a = b = c = 2,5 cm, lấp đầy bởi điện môi có ε = 4ε0 , µ = µ0 . Xác định 3 tần số cộng hưởng bé nhất ? Và cho biết kiểu truyền của mỗi tần số ? ĐS: fosc(1) = 4,24 GHz : kiểu : TE011 , TE101 , TM110 . fosc(2) = 5,2 GHz : kiểu : TE111 , TM111 . fosc(3) = 6,7 GHz : kiểu : TE021 , TE012 , TM120 , TE102 , TE201 , TM210 . Problem_ch6 12 BÀI TẬP CHƯƠNG 6 6.24: Cường độ trường điện trong hộp cộng hưởng (HCH) hình chữ nhật , bên trong là không khí , kích thước (axbxc) có dạng : m 0E E sin( ) sin( ) sin( . ) i zx y ta b π π ω→ →= Xác định: a) Vectơ cường độ trường từ trong HCH , tần số dao động riêng ω0? b) Năng lượng điện từ trong HCH ? c) Vectơ mật độ dòng mặt, mật độ điện tích mặt trên các thành của HCH ? (ĐS: a) b) c) ) 2 2 0 0 0 a +b ab πω ε µ= m m 0 0 0 0 0 E EH sin( )cos( ) i cos( )sin( ) i .cos( . ) b a x yx y x y t a b a b π π π π π π ωµ ω µ ω → → → = −   2 2 0 m 0 1W ( ) E abcsin ( ) 8E t tε ω= 2E M E(max) 0 m1; W( ) W +W =W E abc8t ε= = m 0 0 0 0 EJ ( 0) i H sin( ).cos( . ) i a x x zs x y t b π π ωµ ω → → → → == = × = − 00 0 0( 0) i .( E ) sin( )sin( ).sin( . )z z mz E x y ta b π πσ ε ε ω→ → == = =