Bài tập Trường điện từ - Chương 3: Trường điện từ dừng - Lê Minh Cường

Problem_ch3 1 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Tụ điện phẳng , điện môi thực , có : ε = const , γ = 2γ0d./(x + d) , γ0 = const , tìm : a) trong điện môi ? b) ρ và ρlk trong điện môi thực ? 3.1: J , E , P → → → (ĐS: a) b) )02 2 2( )U2 U ; 3 3lkd d ε εερ ρ −= =( )22UE i3d xx d → →= + (ĐS: a) b) c) d) ) 2 1ln( / ) 2cd R RR Lπγ=2 1 U 1E i ln(R / ) r R r → →= 0 ; 0lkρ ρ= = 2 2 1 2 U ln(R /R )J P πγ= Tụ điện trụ , điện môi thực , ε, γ = const , tìm : a) trong điện môi ? b) Dòng rò và Rcđ của tụ ? c) Công suất tổn hao trên đơn vị dài ? d) ρ và ρlk trong điện môi thực ? 3.2: J , E , D , ϕ→ → → Problem_ch3 2 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, khoảng cách d. Cốt tụ nối đất tại x = 0 , tại x = d có thế điện U. Giữa 2 cốt tụ lấp đầy điện môi thực có γ = γ0 , ε = 3ε0d/(x + d) , với γ0 = const. Tìm : a) ρ và ρlk trong điện môi thực ? b) Công suất tổn hao nhiệt PJ ? 3.3: (ĐS: a) b) )( ) 0 2 3 U ; lkx d ερ ρ ρ= = −+ 2 0 U SP dJ γ= Tụ phẳng , điện môi thực , ε = 4ε0 , γ = γ0.(1 + kx) , với γ0 = 10-10 (S/m); k = 20 (m-1), tụ đặt dưới điện áp U = 200 (V), khoảng cách d = 0,5 (cm), tìm : a) Thế điện trong điện môi thực ? b) Mật độ điện tích tự do ρ trong điện môi thực ? 3.4: (ĐS: a) b) )( ) 3 2 29,7 ( / ) 1 20 C m x ρ µ= +( )2098, 4. ln 1 20 xϕ = + Problem_ch3 3 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, khoảng cách d, hiệu thế U, điện môi thực , ε = ε0.(a + bx) ; γ = γ0.(a + bx) , (γ0, a, b = const) , tìm : a) Vectơ cường độ trường điện ? b) Mật độ khối điện tích tự do và liên kết ? 3.5: (ĐS: a) b) )( ) 2 0 2 U 10 ; ln lk b a bd a bx a ερ ρ −= = +  +   ( ) bU 1E i a+bdln a x a bx → →= +    Cáp đồng trục , bán kính lõi R1 = 1 cm, vỏ R2 = 4 cm, chiều dài L, hiệu thế U = 1 kV, điện môi thực , có ε = 4ε0 ; γ = k.r , với k = 10-10 (S/cm2) , tìm : a) trong điện môi ? b) Dòng rò I0 trên đơn vị dài ? 3.6: E , D , , lkρ ρ → → (ĐS: a) b) ) 12 12 3 3 3 3 471,9.10 354.10( / ) ; ( / )lkC cm C cmr r ρ ρ − − =− = 12 2 2 2 1333 471,9.10E i ( / ); D i ( / )r rV cm C cm r r −→ → → →= = I 0,84( / )ro A cmµ= Problem_ch3 4 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Cho phiến dẫn có hình 1/4 vành khăn, tiết diện chữ nhật , độ dày là h, độ dẫn điện : γ = k/r, (k = const) , hiệu thế điện giữa 2 điện cực 1 và 2 là U . Tìm : a) Cường độ dòng điện I ? b) Mật độ công suất tiêu tán trung bình theo thể tích ? Áp dụng : a = 8 mm; b = 10 mm; h = 0,3 mm; k = 5600 S; và U = 10 V. 3.7 : (ĐS: a) b) ) 2hkU 1 1I - 267, 4 ( ) a b Aπ  = =   2 11 3 J 2 2 1 4 2kU 1 1p 3,15.10 ( / ) (b -a )J p dV W m V a bπ π  = = − =  ∫ Problem_ch3 5 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Tụ phẳng , diện tích cốt tụ S, hiệu thế U, lấp đầy 2 lớp điện môi thực (ε1, γ1) , (ε2, γ2) , với ε1, ε2, γ1, γ2 = const , bỏ qua hiệu ứng mép, tìm : a) Hiệu thế điện trên mỗi lớp điện môi ? b) Mật độ điện tích mặt tự do trên mặt phân cách đmôi ? c) Điện trở cách điện của tụ ? 3.8 : (ĐS: a) b) c) ) 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 d γ U d γ UU ; U (d γ +d γ ) (d γ +d γ )= = 2 1 1 2 1 2 2 1 ( γ - γ )U (d γ +d γ ) ε εσ = 1 2 2 1 1 2 (d γ +d γ ) γ γ ScdR = Problem_ch3 6 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 (ĐS: a) b) c) d) ) 2 1 2 1 U 1; E i ln ln r c b r a c γ γ γ → →=  +   1 2 1 2 2 1 U 1J J i ln ln r c b r a c γ γ γ γ → → →= =  +   1 2 2 1 U 1; E i ln ln r c b r a c γ γ γ → →=  +   1 2 2 1 U ln ln ln b c b r a c γϕ γ γ =  +   1 2 2 1 U ln ln ln bU c b c a c γ γ γ =  +   2 1 1 2 ln ln 2cd c b a cR L γ γ π γ γ  +  = Tụ điện trụ , dài L, gồm 2 lớp điện môi thực , có ε1 ,ε2 ,γ1 , γ2 = const , tìm : a) trong các lớp điện môi ? b) Thế điện trong mỗi lớp điện môi ? c) Hiệu thế điện trên mỗi lớp điện môi ? d) Điện trở cách điện của tụ ? 3.9: J , E → → Problem_ch3 7 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Tụ điện trụ , bán kính cốt trong R1 và cốt ngoài R2, chiều dài L, đặt dưới hiệu thế điện U, điện môi thực , có γ = γ0 = const , ε = ε0(R2/r) , tìm : điện trở cách điện, mật độ công suất tiêu tán, mật độ điện tích tự do và liên kết (ρ, ρlk) trong điện môi ? 3.10: (ĐS: ) 2 0 1 1 RR ln 2 L Rcd πγ= 2 0 2 2 2 1 U; p ln (R /R )tt r γ= 0 2 3 2 1 R U ln(R /R )r ερ = − ; lkρ ρ=− Problem_ch3 8 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Tụ điện cầu , bán kính cốt trong a = 1 cm, bán kính cốt ngoài b = 5 cm, giữa 2 cốt tụ là điện môi thực có γ = k/r , với k = 10-4 S. Dòng điện rò chảy qua điện môi có cường độ I = 0,2 A, tìm : a) Phân bố thế điện trong điện môi ? b) Hiệu thế điện U giữa 2 cốt tụ ? c) Điện dẫn rò của tụ ? 3.11: (ĐS: a) b) 256,15 V c) 7,81.10-4 S ) 25.10159ln r ϕ − = Điện cực nối đất hình bán cầu , bán kính a. Dòng điện chạy vào điện cực có I = 105 A. Độ dẫn điện của đất γ = 5.10-2 (S/m). Tìm : a) Bán kính a của bán cầu để điện áp bước (UAB) cực đại có Umax ≤ 50 V (độ dài bước chân AB = 0,8 m) ? b) Tính điện trở nối đất ứng với câu a) ? 3.12: (ĐS: a) b) ) max2 I 1E i 1,95 2 r ABU U a mrπγ → →= ⇒ ≤ ⇒ ≥ 1,63Ω Problem_ch3 9 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Tính vectơ cảm ứng từ tại O biết µ = µ0 ? 3.13: (ĐS: )( )0IB 2 i 4 a z µ ππ → →= + Tính vectơ cảm ứng từ tại O ? ( biết µ = µ0 ; R = 5 cm I = 10 A ; α = 2π/3 ) 3.14: (ĐS: a) b) ) 58B 10 i ( ) 3 z T π→ →−= B 0 → = Problem_ch3 10 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Lõi trụ đặc , dài vô hạn, bán kính a = 2 mm, mang dòng với vectơ mật độ khối : a) Tìm vectơ cường độ trường từ bên trong và ngoài lõi ? b) Tính ở cả 2 miền ? 2J 6.r. i (A/m )z → →= rotH → ( r: bán kính hướng trục) 3.16: (ĐS: )0 2 IIrB i [ ] ; i [ ];0 [ ] 2 a 2 r r a a r b r bφ φ µµ π π → → →= (ĐS: a) ) 3 2 2H 2 i [ ]; i [ ] r ar r a r aφ φ → → →= Lõi cáp là trụ đặc , bán kính a, mang dòng I phân bố đều theo tiết diện , và vỏ trụ , bán kính b , mang dòng –I phân bố đều theo chu vi vỏ. Tính vectơ cảm ứng từ tại các miền ? ( biết µ = độ thẩm từ của lõi ) 3.15: Problem_ch3 11 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Dòng điện phân bố không đều với mật độ dòng với J0 = const theo thiết diện tròn bán kính a của vật dẫn đặc hình trụ rất dài và chảy về theo hướng ngược lại trên một mặt trụ dẫn bán kính b (b > a) , đồng trục với hình trụ dẫn đặc. Xác định phân bố của cường độ trường từ trong từng miền ? 3.17: r-a z0J J e i → →= (ĐS: r < a : a < r < b : r > b : ) a r0J eH 1 (r 1)e i r φ −→ → = + −  -a0JH a 1 e i r φ → → = − +  H 0 → = Problem_ch3 12 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Môi trường µ = µ0 và vectơ mật độ dòng khối cho trong hệ trụ : Tìm vectơ cảm ứng từ trong mỗi miền ? 0 0 0 J J i 0 z r a a r b b r → → < <= < < < 3.18: Mặt phẳng tại z = 0 mang dòng với vectơ mật độ mặt : Mặt phẳng tại z = 0,2 m mang dòng với vectơ mật độ mặt : Tìm vectơ cường độ trường từ trong 3 miền ? 3.19: 1J 3. i ( A/m)x µ→ →= 2J 3. i ( A/m)x µ→ →= − (ĐS: ) 0 0 H 3 i 0 0 , 2 (µ A /m ) 0 0 , 2 y z z m z m → →  (ĐS: ) 2 0 0 2 2 0 0 0 B i 2 ( ) i 2 r a J ar a r b r J b a r b r φ φ µ µ → → →   Problem_ch3 13 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Cáp đồng trục, bán kính lõi là a, bán kính trong của vỏ là c. Giữa lõi và vỏ là 2 lớp từ môi (có độ dẫn điện bằng 0) , tiếp giáp nhau theo mặt trụ bán kính b . Độ thẩm từ lớp thứ nhất (a < r < b) là µ1 = const , độ thẩm từ lớp thứ hai (b < r < c) là µ2 = const. Dòng điện chạy trong lõi và vỏ cùng cường độ I nhưng ngược chiều. a) Tìm vectơ cảm ứng từ, thế vectơ trong mỗi lớp từ môi ? (Chọn thế vectơ bằng 0 trên bề mặt lõi) . 3.20*: b) Tính NL trường từ , điện cảm trên đơn vị dài của cáp ? (Bỏ qua phần năng lượng trong lõi và vỏ) . (ĐS: a) b) ) 1 1 2 2 IB 2 IB 2 r r µ π µ π  = = 1 1 2 1 2 I aA ln 2 I b I bA ln ln 2 2 a r r µ π µ µ π π  = = − 2 0 1 2 0 1 2 I b cW ln ln 4 a b 1 b cL ln ln 2 a b m µ µπ µ µπ   = +      = +    B = B i A = A i z φ → → → →  Problem_ch3 14 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 (ĐS: ) 0Nb d+aln d-a M µπ= m( ) MI sin( )u t tω ω= (ĐS: 4,7 (µWb) ) 3.21: Tìm Φm gởi qua 1 m chiều dài đường dây điện thoại do dòng điện I = 100 A tạo ra ? (biết µ = µ0 ) 3.22: Tìm hỗ cảm M giữa 2 dây dẫn mang dòng I ngược chiều và khung dây N vòng ? Tìm sđđ cảm ứng u(t) nếu I = Imcos(ωt) ? (biết µ = µ0 ) Problem_ch3 15 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Cáp đồng trục, bán kính lõi là a, bán kính vỏ là b. Giữa lõi và vỏ là lớp điện môi đồng nhất (γ = 0, ε = const, µ = const) . Hiệu thế điện giữa lõi và vỏ là U, dòng điện chạy trong cáp có cường độ I. Tìm: 3.23: a) Điện dung C0 , điện cảm L0 của 1 m cáp ? b) Công suất điện từ truyền qua tiết diện (a < r < b) của cáp đồng trục ? (ĐS: a) b) )0 0 2C ; L ln(b/a) ln(b/a) 2 πε µ π= = P=UI 3.24: Hai mặt trụ đồng trục , kích thước như hình vẽ, mang dòng I ngược chiều. Tìm : a) Năng lượng trường từ , điện cảm trên đơn vị dài ? b) Lực từ tác dụng lên đơn vị dài mặt trụ ngoài ? (ĐS: a) b) ) 2I F 4 b 0b µ π= > 2 0 0 I W L 4 2 ln ; lnm b b a a µ µ π π= = Problem_ch3 16 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 Ống trụ 2 lớp kim loại : γ1 = 30.106 (S/m) , γ2 = 57.106 (S/m) , đồng trục với : a = 3 mm, b = 6 mm , c = 9 mm . Tìm cường độ trường từ trong các miền ? (HD: Có J1, J2 = const và J1/γ1 = J2/γ2 ) 3.25*: (ĐS: ) 10 : H 0r a< < = 2 4 2: H 28, 45.10 ( )a r b a Ar r m < < =  −   4 2 2 3: H [7,68 53,75.10 ( )] ( )b r c r b A r m < < = + − 4: H 31,83 ( )c r A r m < = Problem_ch3 17 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 (ĐS: a) b) ) 2 0 3 0_ng 2 I RW ln 4 R µ π= 1 3 2 2 1 1 22 2 2 1 2 3 H = 0 0 & I(r -R ) 2 r(R -R ) I 2 r r R r R R r R R r R π π   < < < < ( ) 2 4 4 2 2 2 40 r 2 1 2 0_tr 1 2 1 122 2 12 1 I R -R RW R (R -R ) R ln 4 R4 R -R µ µ π  = − +   3.26*: Cho ống trụ và mặt trụ đồng trục dài vô hạn, điện môi giữa ống trụ và mặt trụ có độ thẩm từ µ0 , ống trụ có độ thẩm từ µ0µr. Dòng điện không đổi cường độ I chạy ngược chiều trên ống trụ và mặt trụ và phân bố đều . Tìm : a) Cường độ trường từ trong toàn không gian ? b) Năng lượng trường từ tích lũy trong ống trụ và trong điện môi trên đơn vị dài ? c) Điện cảm trong và ngoài trên đơn vị dài ?