Bài tập Toán cao cấp

mỗi mức sản lượng là 0,4QMR(Q) 40Q 16e  . Hãy tìm hàm tổng doanh thu. Đáp số: 2 0,4QTR(Q) 40 20Q 40e   . Bài 19: Cho hàm cầu ngược đối với một loại sản phẩm như sau: 2P 42 5Q Q   Giả sử sản phẩm được bán trên thị trường với giá 0P 6 . Hãy tính thặng dư của người tiêu dùng. Đáp số: 248 / 3 . 65 Bài 20: Cho hàm cung đối với một loại sản phẩm như sau: SQ P 1 2   Giả sử sản phẩm được bán trên thị trường với giá 0 P 10 . Hãy tính thặng dư của nhà sản xuất. Đáp số: 100 / 3 . Bài 21: Cho hàm đầu tư 2 3I(t) 90t . Tìm hàm quỹ vốn K(t) biết quỹ vốn tại K(1) 100000 . Đáp số: 5 3K(t) 54t 99946  . Bài 22: Cho hàm đầu tư rt 0 0I(t) I e , (I 0, r 0)   . Tìm hàm quỹ vốn K(t) biết quỹ vốn ban đầu 0K(0) K . Đáp số:  rt0 0 I K(t) e 1 K r    . 66 Chương 6 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN A. Yêu cầu đối với sinh viên 1. Nắm được các khái niệm cơ bản về hàm nhiều biến và đạo hàm riêng, vi phân toàn phần. 2. Biết vận dụng đạo hàm riêng và vi phân toàn phần vào trong phân tích kinh tế. 3. Biết giải bài toán cực trị không có điều kiện ràng buộc (cực trị tự do); bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc là phương trình bằng phương pháp nhân tử Lagrange. 4. Nắm được các mô hình bài toán cực trị trong kinh tế và phương pháp giải. B. Bài tập Bài 1: Tính các giới hạn sau: 1. 2 2(x,y) (0,0) 2x lim 5 3x 2y   2. 2 2(x,y) (1, 2) 2 lim 3x 2y   3.  2 2 2 2(x,y) (0,0) 1 lim x y sin x y   Đáp số: 1) 0 ; 2) 2 11 ; 3) 0. 67 Bài 2: Chứng minh hàm số sau liên tục tại (0, 0). 2 2 2 2 xy(x y ) khi (x, y) (0,0) f (x, y) x y 0 khi (x, y) (0,0)        Hướng dẫn : Kiểm tra (x,y) (0,0) lim f (x, y) f (0,0)   . Bài 3: Tính đạo hàm riêng cấp 1 của hàm số sau: 1. 2 3 2f (x,y) x y 2xy 3x 4y 10      2. 2 2f (x, y) ln(x x y )   3. y f (x, y) arctan x        4. 2 yf (x, y) x sin x        Đáp số: 1) 2 2 f (x, y) f (x, y) 2x 2y 3, 3y 4xy 4 x y           . 2)  2 2 2 2 2 2 f (x, y) 1 f (x, y) y , x yx y x x y x y          . 3) 2 2 2 2 f (x, y) y f (x, y) x , x x y y x y          4) f (x, y) y y f (x, y) y 2xsin ycos , x cos x x x y x        . 68 Bài 4: Dùng quy tắc xích tìm z / s  và z / t  . 1. 2 3z x y , x scos t, y ssin t   2.   2 2z arcsin x - y , x s t , y 1 2st     3. x 2y s tz e , x , y t s    4. r 2 2z e cos , r st, s t      Đáp số:  4 3 2 2 3 4 5 z z 1) 5s sin t cos t; 3sin t cos t 2sin t cos t s s t        2 2 2 2 2 2 z 2(t s) z 2(t s) 2) ; s t1 (s t 1 2st) 1 (s t 1 2st)                s 2t s 2t t s t s 2 2 z 1 2t z 2 s 3) e ; e s t s t s t                   . ts 2 2 2 2 2 2 ts 2 2 2 2 2 2 z s 4) te cos s t sin s t , s s t z t se cos s t sin s t . t s t               Bài 5: Dùng công thức đạo hàm hàm ẩn tìm z / x  và z / y  . 1. 2 2 2x y z 3xyz   2.  yz ln x z  3.  x z arctan yz  4.  sin xyz x 2y 3z   69 Đáp số: 1) z 2x 3yz z 2y 3xz; x 3xy 2z y 3xy 2z           . 2) 2z 1 z xz z ; x xy yz 1 y 1 xy yz            . 3) 2 2 2 2 2 2 z 1 y z z z ; x 1 y y z y 1 y y z             . 4) z 1 yzcos(xyz) z 2 xzcos(xyz); x xycos(xyz) 3 y xycos(xyz) 3           . Bài 6: Tính vi phân toàn phần của hàm số sau: 1.  f (x,y) arcsin xy 2. x y f (x, y) arctan x y        Đáp số: 1) 2 2 2 2 y x df (x, y) dx dy 1 x y 1 x y     . 2) 2 2 2y 2x df (x, y) dx dy (x y) (x y)     . Bài 7: Tính đạo hàm riêng cấp 2. 1. 3 2 2 3f (x,y) 4x 3x y 3xy y    2. 2 2f (x, y) ln x y  70 Đáp số: 1) 2 2 2 2 2 f (x.y) f (x.y) f (x.y) 24x 6y; 6x 6y; 6x 6y x y x y              . 2) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 f (x.y) y x f (x.y) x y f (x.y) 2xy ; ; x (x y ) y (x y ) x y (x y )                 . Bài 8: Tính vi phân toàn phần cấp 2. 1. 2 2f (x, y) x y  2. f (x,y) arccos(x y)  Đáp số: 1) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (y x ) 4xy (x y ) d f (x, y) dx dxdy dy (x y ) (x y ) (x y )         . 2) 2 2 2 3 3 3 2 2 2 x y x y x y d f (x, y) dx 2 dxdy dy 1 (x y) 1 (x y) 1 (x y)                        . Bài 9: Chứng minh rằng: 1. Hàm số 2 2 1 f (x, y) ln x y   thỏa 2 2 2 2 f f 0 x y       2.Hàm số 2x x 1 1 f (x, y) 2y 2 x y     thỏa 3 2 2f f xx y x y y       Hướng dẫn: Tính đạo hàm riêng rồi thay vào đẳng thức ta có điều phải chứng minh. 71 Bài 10: Tính gần đúng biểu thức sau : 1.     2 2 A 2,97 4,05  2. 23B (2,03) (5,04)  Đáp số: 1) A 5,022 ; 2) B 3,013 . Bài 11: Khảo sát cực trị các hàm hai biến sau: 1. 2 2f (x,y) 2x y 4x 8    2. 2 2f (x,y) 4x 2y x y    3. f (x,y) (x y 9)(4x 3y) 6xy     4. 2 3f (x,y) 3x y 3xy   5. xf (x,y) x y ye   6.   2x 2f(x,y) e (x y 2y) 7. 3 2f (x,y) x 3xy 15x 12y    8. 3 3f (x,y) x y 6xy 20    9. 3 31f (x, y) xy (x y ) 3    Đáp số: 1) (1, 0) là cực tiểu; 2) (2, 1) là cực đại;  3) 189 / 47,180 / 47 là cực tiểu; 72 4) (0,0) không là cực trị,  1/ 4,1/ 2 là cực tiểu; 5) (0,1) không là cực trị; 6) (1/ 2, 1) là cực tiểu; 7) (1,2); ( 1, 2)  không là cực trị; (2,1) là cực tiểu; ( 2, 1)  là cực đại; 8) (0,0) không là cực trị; (2,2) là cực tiểu; 9) (0,0) không là cực trị; (1,1) là cực đại. Bài 12: Khảo sát cực trị các hàm ba biến sau: 1. 2 2 2f (x,y,z) x 5y 2z 4xy 6y 16z 100.       2. y z 1 f (x, y,z) x 2015 x y z      . Đáp số: 1) M(6,3,4) cực tiểu; 2) 1M (1,1,1) cực tiểu, 2M ( 1,1, 1)  cực đại. Bài 13*: Tìm cực trị của hàm z z(x,y) cho bởi phương trình sau: 2 2 2x y z 2x 4y 6z 11 0       Đáp số: (1, 2) cực tiểu. Bài 14: Tìm cực trị của các hàm hai biến với ràng buộc sau: 1. 2 2f (x,y) 2x 6y  , với ràng buộc x 2y 6  . 2. 2 2f (x,y) x 3xy 5y   , với ràng buộc 2x 3y 6.  73 3. 2 2f (x,y) x y  , với ràng buộc 3x 2y 6  . 4. f (x,y) x y  , với ràng buộc 2 2x y 1  . 5. f (x,y) xy , với ràng buộc x y 1  . 6. f (x,y) xy , với ràng buộc 2 2x y 1  . 7. f (x,y) x y  , với ràng buộc 2 2 2 2 x y 1. a b   Đáp số:  1) 18, 12 cực tiểu. 2) (3, 0) cực đại.  3) 18 /13, 12 /13 cực tiểu.  4) 2 / 2, 2 / 2  cực tiểu;  2 / 2, 2 / 2 cực đại;  5) 1/ 2, 1/ 2 cực đại.    6) 2 / 2, 2 / 2 ; 2 / 2, 2 / 2  cực tiểu;    2 / 2, 2 / 2 , 2 / 2, 2 / 2  cực đại.  2 2 2 2 2 27) a / a b , b / a b    cực tiểu;  2 2 2 2 2 2a / a b ,b / a b  cực đại. Bài 15*: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f trên tập D. 1.  2 2 2f (x,y) x y x y 4, D (x,y) / x 1, y 1       . 74 2.  4 4f (x,y) x y 4xy 2, D (x,y) / 0 x 3, 0 y 2         . 3.  3 4 2 2f (x, y) 2x y , D (x, y) / x y 1     . 4. 3 3f (x,y) x 3x y 12y    , D là tứ giác có 4 đỉnh: ( 2, 2), ( 2,3), (2,2), (2,3)   . Đáp số: 1) maxf f (0,1) 5  ; minf f (0,0) 4  . 2) minf f ( 1, 1) f (1,1) 0     ; 3 3 maxf f (3, 3) 83 9 3   . 3) minf f (0,0) 0  ; max 13 f f (1/ 2, 3 / 2) f (1/ 2, 3 / 2) 16     . 4) maxf f ( 2,2) 30   ; minf f ( 2, 2) f (2, 2) 18       . Bài 16: Tính hệ số co giãn của các hàm sau tại điểm cho trước. a) 2 2 1 2 1 2 5 Q(P ,P ) 6300 2P P 3    , tại (20,30) . b) 1/3 2/3Q(K,L) 120K L Đáp số: a) Q 1,15.   b) Q 1.  Bài 17: Một hãng độc quyền sản xuất hai loại sản phẩm. Cho biết hàm cầu đối với hai loại sản phẩm là: 1 1 Q 25 0,5P  ; 2 2 Q 30 P  Và hàm chi phí kết hợp là 2 2 1 1 2 2 TC Q 2Q Q Q 20    . Hãy cho biết mức sản lượng 1 2 Q ,Q và giá bán tương ứng để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa. 75 Đáp số: 1 2 Q 7, Q 4.  Bài 18: Một hãng độc quyền sản xuất hai loại sản phẩm. Cho biết hàm cầu đối với hai loại sản phẩm là: 1 1 Q 50 0,5P  ; 2 2 Q 76 P  Và hàm chi phí kết hợp là 2 2 1 1 2 2 TC=3Q +2Q Q +2Q +55 . Hãy cho biết mức sản lượng 1 2 Q ,Q và giá bán tương ứng để doanh nghiệp đạt lợi nhuận tối đa. Đáp số: 1 2 Q 8, Q 10.  Bài 19: Cho hàm sản xuất của hãng 0,3 0,4Q 10K L , biết giá thuê một đơn vị tư bản K bằng 0,03, giá thuê một đơn vị lao động bằng 2, giá sản phẩm bằng 4. Hãy xác định mức sử dụng K, L để hãng thu được lợi nhuận tối đa. Đáp số: L 51200, K 2560000.  76 Chương 7 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN A. Yêu cầu đối với sinh viên 1. Nắm vững các khái niệm cơ bản về phương trình vi phân. 2. Biết cách giải một số phương trình vi phân thường cấp 1 và phương trình vi phân cấp 2 tuyến tính hệ số hằng số. B. Bài tập Bài 1: Giải các phương trình vi phân cấp 1. 1. /y 2y 4x  2. 2/ xy 2xy xe  3. /y y cosx  4. (1 x)ydx (1 y)xdy 0    5. / x y 2y x y 4      6. /y ysin x sin xcosx  7. / 2y 1 x y arcsin x   , y(0) 0 8. / yy x ln x x ln x   , 2 1 y(e) e 2  9. 2 / 2 5 2 3y 9x y (x x )y , y(0) 0    77 10. / 1y y tan x , y(0) 0 cos x    Đáp số: 1) 2x1y(x) 2x Ce 2    ; 2) 2 22 x x1y(x) x e Ce 2    ; 3) 1 y(x) (sin x cos x) C 2    ; 4) ln xy x y C x 0 y 0       ; 5)  2 2y 1arctan ln (y 1) (x 3) C x 3           ; 6) cos xy(x) cosx 1 Ce    ; 7) arcsin xy(x) arcsin x 1 Ce   ; 8) 2 1 y(x) x ln x 2  ; 9) 3 3 x 6 31y(x) e (x 2x ) 18        ; 10) x y(x) cos x  . Bài 2: Giải các phương trình vi phân cấp 2 thuần nhất sau: 1. / / /y y 2y 0   2. / /y 9y 0  3. / / /y 4y 0  4. / /y y 0  5. / / /y 6y 13y 0   7. / / /y y 6y 0   8. / /y 4y 0  9. / / /y 6y 12y 0   10. / / /y 2y 5y 0   11. / / /y 2y y 0   78 6. / / /y 10y 25y 0   12. / / /4y 20y 25y 0   Đáp số: 1) x 2xy(x) Ae Be  ; 2) 3x 3xy(x) Ae Be  ; 3) 4xy(x) Ae B  ; 4) y(x) Asin x Bcos x  ; 5)  3xy(x) e Asin 2x Bcos2x  ; 6) x 5xy(x) Ae Be  ; 7) 2x 3xy(x) Ae Be  ; 8) y(x) Asin 2x Bcos2x  ; 9)  3xy(x) e Asin 3x Bcos 3x  ; 10)  xy(x) e Asin 2x Bcos2x  ; 11) (1 2)x (1 2)xy(x) Ae Be   ; 12)   5 x 2y(x) Ax B e  . Bài 3: Giải các phương trình vi phân với điều kiện đầu sau: 1. // /y 4y 3y 0   , y(0) 6 , /y (0) 14 2. // /4y 4y y 0   , y(0) 2 , /y (0) 0 3. // /y 4y 29y 0   , y(0) 0 , /y (0) 15 4. // xy xe , y(0) 1 , /y (0) 1 5. // / 5xy 4y 3y e   , y(0) 3 , /y (0) 9 6. //y 4y sin 2x 1   , 1 y(0) 4  , /y (0) 0 79 Đáp số: 1) x 3xy(x) 2e 4e  ; 2) 1 x 2 2 4 y(x) x e 3 4        ; 3) 2xy(x) 3e sin5x ;4) xy(x) 2x 1 e (x 2)    ; 5) 3x x 5x11 1 1y(x) e e e 4 8 8    ; 6) 1 1 1 y(x) sin 2x x cos2x 8 4 4    . Bài 4: Giải các phương trình vi phân không thuần nhất sau 1. / / 1y y sin x   2. / / /y 2y y 1 x    3.  / / / xy 2y y e 1 x    4. / /y y sin x cos2x   5. / / / x2y y y 2e   6. / / 2 xy a y e , a 0.   7. / / /y 7y 6y sin x   8. / / / 2y 6y 9y 2x x 3     9. / / / xy 3y 2y e   10. / /y y tan x  11. / / / 2y 4y 12x 6x 4     12. / / / 2 4xy 9y 20y x e   13. / /y y 2sin x 4cosx   14. / /y y cosx cos2x   15. 15. / / 2y y xcos x  16. / / / xy 6y 9y xe ,    Đáp số: 1) y(x) Asin x Bcos x sin x ln sin x cos x ln sin x      ; 2) xy(x) (Ax B)e x 3    ; 80 3) x x 3 2 1 1 y(x) (Ax B)e e x x 6 2          ; 4) 1 1 y(x) Asin x Bcos x x cos x cos 2x 2 3     ; 5) 1 x x x2y(x) Ae Be e   ; 6) x 2 1 y(x) Asin ax Bcosax e 1 a     ; 7) 6x x 5 7 y(x) Ae Be sin x cos x 74 74     ; 8) 3x 2 2 5 11 y(x) (Ax B)e x x 9 27 27      ; 9) x 2x x 1 y(x) Ae Be e 6    ; 10) 1 sin x 1 y(x) Asin x Bcos x cos x ln 2 sin x 1      ; 11) 4x 3 2 3 7 y(x) A Be x x x 2 4      ; 12) 5x 4x 3 2 4x 1 y(x) Ae Be x x 2x e 3            ; 13) x xy(x) Ae Be sin x 2cos x    ; 14) 1 1 y(x) Asin x Bcos x xsin x cos 2x 2 3     ; 15) x x 1 2 1 y(x) Ae Be x sin 2x x cos 2x 2 25 10      ; 81 16) Với 3   thì   3x 3 3x 1 y(x) Ax B e x e 6     ; Với 3   thì   3x x2 3 1 2 y(x) Ax B e x e ( 3) ( 3)            . Bài 5: Tìm hàm cầu DQ cho biết hệ số co giãn của cầu theo giá là: 2 D 5P 2P E Q    và lượng cầu ở mức giá P 10 là 500. Đáp số: 2Q 650 5P P   . Bài 6: Cho hàm cung và hàm cầu của một loại hàng: / // S DQ (t) 2 P(t); Q (t) 8 4P(t) 2P (t) P (t)       Với giá ban đầu P(0) 3 và /P (0) 1 . Tìm sự biến động của giá P(t) theo thời gian và giả thiết cung cầu thỏa mãn tại mọi thời điểm. Đáp số:  tP(t) 2 e sin 2t cos2t   . 82 MỘT SỐ ĐỀ LUYỆN TẬP ĐỀ SỐ 01 Câu 1 (2 điểm) Cho hai ma trận sau: 0 1 2 1 2 3 A 1 1 2 ; B 3 2 4 1 1 1 4 3 5                      1) Tính AB, BA, 4A+5B. 2) Tìm X sao cho AX B . Câu 2 (2 điểm) Giải hệ phương trình sau: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x 4x 3x 22 2x 3x 5x 12 x 7x 2x 34 3x x 2x 0                 Câu 3 (2 điểm) 1) Tính giới hạn sau:      3 2 x 1 1 x 1 x lim 1 x          2) Tính tích phân sau: 83 3 2 4 x dx sin x    Câu 4 (2 điểm) 1) Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng. 1 2 3 2 0 cos x dx 1 x 2) Khảo sát cực trị hàm số: f (x,y) 6 4x 3y   với ràng buộc 2 2x y 1  Câu 5 (2 điểm) 1) Giải phương trình vi phân: / / / 3xy 3y e 3x 5    2) Cho hàm số f có /f (6) 1, f (6) 2   và 2dg(x) x f (3x) dx     . Tính g(2). 84 ĐỀ SỐ 02 Câu 1 (2 điểm) Cho hai ma trận sau: 1 2 3 1 1 1 A 2 1 2 ; B 2 4 3 3 2 1 3 3 6                      1) Tính AB, BA, 3A+4B. 2) Tìm X sao cho XA B . Câu 2 (2 điểm) Định a để hệ phương trình sau vô nghiệm. 2x y 2a 1 ax 5y 11 x 2y a 1           Câu 3 (2 điểm) 1) Tính giới hạn sau: 2 5x 0 x lim 1 5x 1 x         2) Tính tích phân sau: 2 2 0 4 x dx Câu 4 (2 điểm) 1) Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng: 2 53 0 sin 2x dx x 5   85 2) Khảo sát cực trị hàm số: 1 x y f (x, y) xy (47 x y) 2013 2 3 4            Câu 5 (2 điểm) 1) Giải phương trình vi phân: / /y y 2sin x 4cosx   2) Khai triển Maclorent của hàm số sau đến 5x : x 1 f (x) x 1    86 ĐỀ SỐ 03 Câu 1 (2 điểm) Cho hai ma trận sau: 1 1 0 2 3 1 A 2 2 1 ; B 4 1 3 1 0 1 2 0 2                      1) Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận A, nếu có. 2) Tìm ma trận X và ma trận Y sao cho: T T A(X Y) B (X Y)A B      Câu 2 (2 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x 2x 3x x 2x 0 x 2x x x x 0 2x 4x 6x 2x 4x 0 2x 4x 2x 2x 2x 0                         Câu 3 (2 điểm) 1) Tính giới hạn sau: x x x x lim x 2    2) Tính tích phân sau: 2 sin x dx 2 cos x   Câu 4 (2 điểm) 87 1) Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng: 0 1 dx (x 1) 2x 1    2) Khảo sát cực trị hàm số: 2 2f (x,y) 2x 2y 12x 8y 2012      Câu 5 (2 điểm) 1) Giải phương trình vi phân: / / /y 4y 2x 3   2) Khai triển Maclorent hàm số sau tới 5x : 2 1 f (x) x 4   88 ĐỀ SỐ 04 Câu 1 (2 điểm) Cho hai ma trận sau: 0 1 2 1 2 3 A 1 1 2 ; B 3 2 4 1 1 1 4 3 5                       1) Tính AB, BA, 3A-4B. 2) Tìm X sao cho AX B . Câu 2 (2 điểm) Định a để hệ phương trình sau có nghiệm: 2x y 2a 1 ax 5y 11 x 2y a 1           Câu 3 (2 điểm) 1) Tính giới hạn sau: 1 x x x x 3 4 lim 2       2) Tính tích phân sau: 2 0 xsin x dx 9 4cos x   Câu 4 (2 điểm) 1) Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng. 2 0 sin x dx   89 2) Khảo sát cực trị hàm số: 1 1 3 3f (x, y) 9x y x 0,03y   Câu 5 (2 điểm) 1) Giải phương trình vi phân: / / / 2y 6y 9y 2x x 3     2) Khai triển Maclorent của hàm số sau đến 5x : 2 1 f (x) x 3x 2    90 ĐỀ SỐ 05 Câu 1 (2 điểm) Cho các vec tơ sau:        x 5,9,m ,u 4,4,3 ,v 7,2,1 ,w 4,1,6    1)  S u,v,w có là cơ sở của 3 hay không? 2) Định m để x là tổ hợp tuyến tính của u, v, w. Câu 2 (2 điểm) Tìm một cơ sở và số chiều cho không gian nghiệm của hệ phương trình sau: 1 2 3 4 1 2 3 2 3 4 1 2 4 1 2 3 4 2x 4x x x 0 x 5x 2x 0 2x 2x x 0 x 3x x 0 x 2x x x 0                       Câu 3 (2 điểm) 1) Tính giới hạn: 2 x 0 1 1 4x lim 1 1 arctan x          2) Tính tích phân: 1 2 0 dx (x 1) x x 1   91 Câu 4 (2 điểm) 1) Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng sau: 3 53 1 xdx 2 x 8 x    2) Khảo sát cực trị của hàm số sau: 81 f (x, y) x y 2012 xy     Câu 5 (2 điểm) 1) Giải phương trình vi phân sau: / sin xy ytan x 2e   ; y(0) 3 2) Khai triển Maclorent của hàm số sau đến 5x : f (x) x x 1   92 ĐỀ SỐ 06 Câu 1 (2 điểm) Trong không gian 3 , xét hệ vectơ:       1 2 3S u 1,1,1 ,u 1,1,2 ,u 1,2,3    1) Chứng minh S là cơ sở của 3 . 2) Tìm tọa độ của  x 6,9,14 trong cơ sở S. Câu 2 (2 điểm) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp ma trận nghịch đảo: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 x x 3x 2 x 2x 3x 6 2x 4x 5x 6              Câu 3 (2 điểm) 1) Cho hàm số 2x 1 cos x khi x 0 f (x) x m khi x 0         a) Xác định m để f liên tục tại x 0 . b) Tìm /f (0) ứng với m vừa tìm được ở câu a. 2) Tính tích phân: 1 2 0 1 dx x 2x 2  93 Câu 4 (2 điểm) 1) Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng sau: 1 sin x 0 x dx e 1 2) Khảo sát cực trị của hàm số sau: y 3 2f (x,y) xe x 2y 4y 2012     Câu 5 (2 điểm) 1) Giải phương trình vi phân sau: / / / xy 2y y e (1 x)    2) Cho hàm số f (x) xsin x . Tính (5)f (0) . 94 ĐỀ SỐ 07 Câu 1 (2 điểm) Giải hệ phương trình tuyến tính sau bằng hai phương pháp: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 7x 2x 3x 15 5x 3x 2x 15 10x 11x 5x 36            Câu 2 (2 điểm) Định a để ma trận sau khả nghịch và tìm ma trận nghịch đảo của nó: 1 1 0 A 1 a 1 0 2 1            Câu 3 (2 điểm) 1) Tính giới hạn sau: 3x 4 x x 2 lim x 3         2) Tính tích phân: 4 2 x dx x 2x 5  Câu 4 (2 điểm) 1) Khảo sát sự hội tụ của tích phân suy rộng sau: 1 0 1 dx x 1 2) Khảo sát cực trị của hàm số sau: 0,4 0,8f (x,y) x y với ràng buộc 5x 2y 240  95 Câu 5 (2 điểm) 1) Giải phương trình vi phân sau: / / / 2xy 4y 4y 4e   2) Tìm tập xác định và tính đạo hàm của hàm số sau: x(x 1) y x 2    96 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyễn Đức Bằng, Nguyễn Tuấn Duy, Tài liệu ôn tập toán cao cấp,( lưu hành nội bộ), Đại học Tài chính - Marketing, 2013. 2. Đỗ Công Khanh, Nguyễn Minh Hằng, Ngô Thu Lương, Toán cao cấp, NXB Đại học uốc Gia TP. Hồ Chí Minh, 2006. 3. Nguyễn Huy Hoàng, Bài Tập Toán Cao Cấp, NXB Đại học Kinh tế uốc Dân, 2008. 4. Lê Văn Hốt, Toán Cao Cấp,( lưu hành nội bộ), Đại học Kinh tế TP. Hồ Chí Minh, 1997. 5. Nguyễn Đình Phư, Nguyễn Công Tâm, Đặng Đức Trọng, Đinh Ngọc Thanh, Giáo trình giải tích hàm một biến, NXB Đại học uốc Gia TP. Hồ Chí Minh, 2002. 6.Trần Minh Thuyết, Giáo trình toán cao cấp, NXB tài chính, 2008. 7. Lê Đình Thúy, Toán Cao Cấp cho các nhà kinh tế, NXB Đại học Kinh tế uốc Dân, 2010.