Bài tập tích vô hướng của hai vectơ

Tiết 19 Môn HH 10 NC Ngày giảng: BÀI TẬP TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ A.Mục đích bài học: Qua bài học, học sinh cần biết những vấn đề sau đây 1. Kiến thức:  Tích vô hướng của hai vectơ, tính chất và ứng dụng của nó  Tích vô hướng và tọa độ 2. Phương pháp:  Nêu vấn đề, phát vấn  Tổ chức học theo nhóm, hợp tác 3. Tư duy:  Hiểu được sự khác nhau giữa tích vô hướng 2 vectơ và tích độ dài 2 đoạn thẳng, áp dụng của tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh sự nội tiếp của một tứ giác. 4.Thái độ:  Cẩn thận, chính xác trong tính toán 5. Chuẩn bị  Học sinh: bài tập 7, 9, 11, 14 trang 52, mỗi nhóm một bảng phụ bằng da kích kích thước 0,8 1m  Giáo viên: Phiếu học tập, giáo án. B. Tiến trình bài học 1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài tập để kiểm tra 2. Nội dung bài học: Giáo viên phân lớp thành 6 nhóm Tgian Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Tóm tắt ghi bảng Giáo viên giao HĐ1 cho nhóm 1, 2; HĐ2 cho nhóm 3, 4; HĐ3 cho nhóm 5, 6. Các nhóm làm song song Hoạt động 1. Bài tập 7/52 Giao nhiệm vụ cho nhóm 1,và 2 phát phiếu học tập số 1 Phiếu học tập 1.  Nhóm 1 và 2 nhận nhiệm vụ  Mỗi nhóm có thể dung quy tắc 3 điểm hoặc quy tắc trừ  Mỗi nhóm có thể chen điểm khác nhau đều có kết quả giống nhau Bài 4/52 * Chứng minh rằng với A, B, C, D tùy ý ta có: 0DA BC DBCA DC AB         HD: Dùng quy tắc 3 điểm viết BC DC DB     * Áp dụng chứng minh trong 10’ H1? Trong vế trái của đẳng thức có 3số hạng, hãy dùng quy tắc 3 điểm để phân tích một vectơ trong 6 vectơ có mặt? HD: Dùng tính chất phân phối của tích vô hướng để đặt vectơ làm thừa và biến đổi, chú ý quy tắc cọng, trừ 2 vectơ . H2 ? Gọi A, B, C là 3 đỉnh tam giác và D là giao của 2 đường cao hạ từ A và B. Để chứng minh 3 đường cao đồng quy ta cần chứng minh điều gì ? HD: Dùng điều kiện vuông góc của 2 vectơ  Gọi A, B, C là 3 đỉnh của tam giác và D là giao của 2 đường cao xuất phát từ A, B. Do tính chất đường cao ta có 0DA BC    , 0DB CA    Ta cần chứng minh rằng 0DC AB    , điều này theo kết quả trên là hiển nhiên  Các nhóm treo bảng kết quả  Các nhóm nhận xét kết quả một tam giác 3 đường cao đồng quy D B A C 8’ Hoạt động 2. Bài tập 9/52 Giáo viên phát phiếu học tập số 2 cho nhóm 3, 4 Phiếu học tập số 2 H3? Hãy dùng tính chất trung điểm của đoạn thẳng hãy biểu thị vectơ AD  theo các vectơ ,AB AC   ? Tương tự đối với ,BE CF   ? H4? Tính các tích vô hướng . , . , .BC AD CA BE AB CF     và cộng các kết quả lại  Các nhóm nhận nhiệm vụ.  Khai thác tính chất trung điểm của một đoạn thẳng  Các nhóm làm theo gợi ý một cách tự nhiên: Tính các vectơ AD  ,BE CF   theo các vectơ có điểm đầu và cuối là 3 đỉnh của tam giác  Tính các tích vô hướng có mặt trong đề bài và Bài 9/52 Cho tam giác ABC với 3 trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng 0AD BC BE CA CF AB         HD  12AD AB AC      12BE BA BC      12CF CA CB     cộng các kết quả  Các nhóm treo kết quả  Các nhóm nhận xét kết quả G D F E B A C 8’ Hoạt động 3. Bài 11 trang 52 Giáo viên phát phiếu học tập số 3 cho nhóm 5, 6 Phiếu học tập số 3 H5? Xét đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C cắt đường thẳng a tại A’. Hãy chứng minh . . 'MA MB MC MD     H6? Từ kết quả trên và từ giả thiết hãy suy ra D trùng với D’.  Các nhóm nhận nhiệm vụ  Khai thác phương tích của M đối với đường tròn qua A, B, C  Chú ý tính chất phân phối của tích vô hướng, tính bắc cầu  Các nhóm trình sản phẩm và nhận xét Bài 11/trang 52 Cho a, b cắt nhau tại M. Trên a có A, B, trên b có C, D đều khác M sao cho . .MA MB MC MD     . Chứng minh A, B, C, D thuộc một đường tròn M A D C B D' Hoạt động 4. Bài 14 trang 52 Giáo viên phát phiếu học tập số 4 Câu a) giao cho nhóm 1,2,3 Câu b) giao cho nhóm 4, 5, 6 Phiếu học tập số 4 Nhóm 1,2,3: H7? Dùng công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm để tính độ dài 3 cạnh, suy ra chu vi tam giác ABC H8? Từ kết quả trên suy ra tính chất tam giác ABC và diện tích  Các nhóm nhận nhiệm vụ  Các nhóm làm bài theo gợi ý  Các nhóm trình sản phẩm và nhận xét Bài 14/trang 52 a. Chu vi tam giác ABC là CV= 6 6 5 Diện tích tam giác ABC là S = 1 . 18 2 BC AK  b. Trọng tâm G(0;1) Trực tâm H(1/2; 1) Tâm đường tròn ngoại tiếp I(-1/4; 1) 10’ tam giác ABC Nhóm 5,6,7: H9? Từ tính chất của mỗi đường cao, dùng tích vô hướng để biểu thị tính chất này suy ra tọa độ trực tâm H H10? Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, hãy nhận xét khoảng cách IA, IB, IC ? H11? Để chứng minh I, G, H thẳng hàng ta cần chứng minh điều gì ? H I G A B C 1 3;0 , ; 0 2 4 GH IH               nên 2 vec tơ này cùng phương hay I, G, H thẳng hàng Mở rộng kết quả Trong một tam giác thì trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp thẳng hàng 3. Củng cố (8’)  Công thức tích vô hướng của 2 vectơ  Công thức về độ dài trung tuyến  Cách chứng minh 4 điểm thuộc một đường tròn  Các công thức khoảng cách, tọa độ trọng tâm 4. Bài tập về nhà  Số 8, 10, 12, 13 trang 52  Xem trước bài hệ thức lượng trong tam giác PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1. BÀI 7/52. NHÓM 1 &2 H1? Trong vế trái của đẳng thức có 3số hạng, hãy dùng quy tắc 3 điểm để phân tích một vectơ trong 6 vectơ có mặt? HD: Dùng tính chất phân phối của tích vô hướng để đặt vectơ làm thừa và biến đổi, chú ý quy tắc cọng, trừ 2 vectơ . H2 ? Gọi A, B, C là 3 đỉnh tam giác và D là giao của 2 đường cao hạ từ A và B. Để chứng minh 3 đường cao đồng quy ta cần chứng minh điều gì ? HD: Dùng điều kiện vuông góc của 2 vectơ PHIẾU HỌC TẬP SÔ 2.BÀI 9/52. NHÓM 3 & 4 H3? Hãy dùng tính chất trung điểm của đoạn thẳng hãy biểu thị vectơ AD  theo các vectơ ,AB AC   ? Tương tự đối với ,BE CF   ? H4? Tính các tích vô hướng . , . , .BC AD CA BE AB CF     và cộng các kết quả lại PHIẾU HỌC TẬP SÔ 3. BÀI 11/52. NHÓM 5 &6 H5? Xét đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C cắt đường thẳng a tại A’. Hãy chứng minh . . 'MA MB MC MD     H6? Từ kết quả trên và từ giả thiết hãy suy ra D trùng với D’. PHIẾU HỌC TẬP SÔ 4. Bài 11/52. Nhóm 1,2,3: H7? Dùng công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm để tính độ dài 3 cạnh, suy ra chu vi tam giác ABC H8? Từ kết quả trên suy ra tính chất tam giác ABC và diện tích tam giác ABC Nhóm 5,6,7: H9? Từ tính chất của mỗi đường cao, dùng tích vô hướng để biểu thị tính chất này suy ra tọa độ trực tâm H H10? Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, hãy nhận xét khoảng cách IA, IB, IC ? H11? Để chứng minh I, G, H thẳng hàng ta cần chứng minh điều gì ?