Bài tập cơ đất

kτ = f(0; 0.25) = 0 (Tra bảng ), τzx = 0 Tại điểm B: x = 0; z = 2m → x/b = 0; z/b = 0.5 kz = f(0; 0.5) = 0.8183; σz = 0.8183*300 = 245.5 kN/m2 kx = f(0; 0.5) = 0.1817; σx = 0.1817*300 = 54.5 kN/m2 kτ = f(0; 0.5) = 0; τzx = 0 Tại điểm C: x = 2m; z = 2m – x/b = 2/4 = 0.5; z/b = 2/4 = 0.5 kz = f(0.5; 0.5) = 0.4797; σz = 0.4797*300 = 143.9 kN/m2 kx = f(0.5; 0.5) = 0.2251; σx = 0.2251*300 = 67.5 kN/m2 kτ = f(0.5; 0.5) = 0.2546; τzx = 0.2546*300 = 76.4 kN/m2 Tại điểm D: x = 4m; z = 2m – x/b = 4/4 = 1; z/b = 2/4 = 0.5 kz = f(1; 0.5) = 0.0839; σz = 0.0839*300 = 25.7 kN/m2 kx = f(1; 0.5) = 0.2112; σx = 0.2112*300 = 63.3 kN/m2 kτ = f(1; 0.5) = 0.1273; τzx = 0.1273*300 = 38.2 kN/m2 p=300kN/m2 z b=4m A(0,1) B(0,2) E(0,3.5) C(2,2) D(2,4) 28 Tại điểm E: x = 0; z = 3.5m – x/b = 0; z/b = 3.5/4 = 0.875 kz = f(0; 0.875) = 0.6058; σz = 0.6058*300 = 181.7 kN/m2 kx = f(0; 0.875) = 0.0558; σx = 0.0558*300 = 16.7 kN/m2 kτ = f(0; 0.875) = 0 29 Bài 8: Tính ứng suất σz tại các điểm M, N và Q do tải trọng hình băng thẳng đứng phân bố hình thang trên hình gây ra. Bài làm: Tải trọng tác dụng đ−ợc coi là tổng của hai tải trọng: tải trọng phân bố đều c−ờng độ p1 = pmin = 200 kN/m 2 và tải trọng phân bố tam giác c−ờng độ lớn nhất p2 = (pmax - pmin) = 100 kN/m2. ứng suất tại một điểm bất kì là tổng ứng suất do hai tải trọng nói trên gây ra. Tại điểm C: (x,z) = (2, 2) → x/b = 0.5; z/b = 0.5. theo bảng tải chữ nhật ta có: k1= f(0.5; 0.5)= 0.4797; theo bảng tải tam giác ta có: k2 = f(0.5; 0.5) = 0.409. Vậy ứng suất tại C, σz = 0.4797*200 + 0.409*100 = 136.8 kN/m2. Tại điểm D: (x,z) = (4, 2) → x/b = 1.0; z/b = 0.5. theo bảng chữ nhật ta có: k1= f(1.0; 0.5)= 0.0839; b=4m D(2,4) z C(2,2)B(0,2) E(0,4) p=300kN/m2 p=200kN/m2 2m 2m 2m O x 30 theo bảng tam giác ta có: k2 = f(1.0; 0.5) = 0.352. Vậy ứng suất tại D, σz = 0.0839*200 + 0.352*100 = 52.0 kN/m2. Tại điểm E: (x,z) = (0, 4) → x/b = 0.0; z/b = 1.0. Theo bảng chữ nhật ta có: k1= f(0.0; 1.0)= 0.5498; Theo bảng tam giác ta có: k2 = f(0.0; 1.0) = 0.159. Vậy ứng suất tại E, σz = 0.5498*200 + 0.159*100 = 125.9 kN/m2. Ví dụ IV.11. Một móng đơn BTCT đáy hình chữ nhật kích th−ớc 2 x 3(m) đặt sâu 1.5m trong nền đất có γ = 1.8 T/m3 để tiếp nhận tải trọng 58.2T ở mức mặt đất. Hãy vẽ biểu đồ ứng suất σz trong đất theo trục đứng đi qua tâm móng. Giải: Sơ đồ bài toán nh− trên hình IV.23. Tải trọng ở mức mặt đất, P0 = 58.2T. Tải trọng tiếp xúc, ptx, xác định theo (IV.22a): ptx = ( 6 2.58 + 2*1.5) = 12.7 T/m2 Tải trọng gây lún, pgl, xác định theo (IV.26): pgl = 12.7 – 1.8*1.5 = 10 T/m 2 Để vẽ đ−ợc biểu đồ ứng suất, ta xác định giá trị tại một số điểm ở các độ sâu khác nhau. Tại z = 0: ứng suất ở trạng thái ban đầu do trọng l−ợng bản thân đất gây ra, σ0 = γ*(z + hm) = 1.8*1.5 = 2.7 kN/m 2; ứng suất gây lún, Δσgl = k0*pgl= 1*10 = 10 T/m2 ;ứng suất ở trạng thái ổn định, σ1 = σ0 + Δσgl = 12.7 T/m2. Tại z = 1 (m): ứng suất ở trạng thái ban đầu σ0 = 1.8*(1.0 + 1.5) = 4.5 T/m2;ứng suất gây lún, Δσgl = k0*pgl = 0.7746*10 = 7.75 T/m2 ứng suất ở trạng thái ổn định, σ1 = σ0 + Δσgl = 12.25 T/m2. T−ơng tự, ở các độ sâu khác (z = 2; 3; 4; 6...) chúng ta xác định và lập thành bảng sau: Độ sâu (m) σ0 (T/m2) Δσgl(T/m2) σ1 (T/m2) 0 2.70 10.00 12.70 1 4.50 7.75 12.25 2 6.30 4.28 10.58 3 8.10 2.45 10.55 4 9.90 1.53 11.43 6 13.50 0.74 14.24 31 0 1 2 3 4 5 6 7 σ (T/m2) z (m) 1 Bài tập ch−ơng 5: Bài 1: Tính độ lún ổn định của một móng chữ nhật có kích th−ớc a=8,0m; b=4,0m. Độ sâu đặt móng hm=2,0m. Móng xây trên nền 2 lớp, trong đó lớp thứ nhất có chiều dày 7,5m. áp lực của công trình tác dụng trên nền đất ở đáy móng là po = 2,4kg/cm 2. Các số liệu tính toán khác cho trong bảng sau đây. Lớp1: γ = 2T/m3 Thí nghiệm nén cho kết quả nh− sau: P(kg/cm2) 0 1 2 3 4 Hệ số rống e 0,544 0,360 0,268 0,218 0,205 Lớp 2: Cát hạt nhỏ γ ≈ 1,8T/m3; qc=50kg/cm2 Bài làm: * Xác định áp lực gây lún: p=po- γhm; 232 24,04,2200.002,04,2 cm kgcm cm kg cm kgp =−=−= * Vẽ biểu đồ áp lực bản thân của đất và biểu đồ ứng xuất phụ thêm: Chia nền đất ra thành từng lớp phân tố với chiều dày hi < b/4; ở đây ta chia lớp I thành 6 lớp phân tố với 5 phân tố đầu hi = 1m; còn lớp phân tố cuối hi =0,5m. Lớp II thành 4 lớp phân tố với hi = 1m. Tính áp lực bản thân của đất tại các điểm 1,2,3.... theo công thức: σbt= γi( hm + zi) trong đó σbt - áp lực bản thân của đất tại điểm i γi - trọng l−ợng đơn vị của lớp đất chứa điểm i zi- chiều sâu kể từ đáy móng tới điểm i hm- độ sâu đặt móng Tính ứng xuất phụ thêm tại các điểm 1,2,3.... theo công thức σi= ko p trong đó σzi - ứng xuất phụ thêm tại điểm thứ i p - áp lực tính lún ko - hệ số ứng xuất ở tâm móng, phụ thuộc vào các tỷ số a/b và z/b 2 2 kg/cm2 Cát hạt nhỏ sét pha zP1 Phân tố 8 7 6 5 4 3 2 1 0 po =2,4 kg/cm2 1,816 kg/cm2 1,468 kg/cm2 1,204 kg/cm2 0,94 kg/cm2 0,698 kg/cm2 0,648 kg/cm2 0,508 kg/cm2 0,304 kg/cm2 1,204 kg/cm2 1,468 kg/cm2 1,0 kg/cm2 0,8 kg/cm2 1,86 kg/cm2 1,68 kg/cm2 1,5 kg/cm2 1,4 kg/cm2 1,2 kg/cm2 1 kg/cm2 0,8 kg/cm2 0,6 kg/cm2 0,4 kg/cm2 10 00 10 00 50 0 10 00 10 00 10 00 10 00 10 00 Phân tố 10 00 -7.500 -2.000 ±0.000 P2 = P1 + z 4000 3 Kết quả tính toán đ−ợc lập thành bảng nh− sau: Lớp Điểm tính Zi(m) σbt(kg/cm2) a/b z/b ko σzi I 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 5,5 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,5 2 2 2 2 2 2 2 0 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,375 1 0,908 0,734 0,602 0,470 0,349 0,324 2,0 1,816 1,468 1,204 0,940 0,698 0,648 II 7 8 6,5 7,5 1,68 1,86 2 2 1,625 1,875 0,254 0,152 0,508 0,304 Tính độ lún: * Xác định chiều sâu vùng chịu nén: Ta thấy ở chiều sâu z = 7,5m t−ơng ứng với điểm 8 thì trị số ứng xuất bản thân σbt8 = 1,86 kg/cm2 và trị số ứng xuất phụ thêm σz8 = 0,304 kg/cm2 thoả mãn điều kiện: 0,2 σbt8 > σz8. Do vậy, ta lấy chiều sâu vùng chịu nén Hc = 7,5m. * Tính độ lún theo công thức: i n i ii h e ee S ∑ +−= 1 1211 Cho lớp đất 1 - đất dính Trong đó: S - độ lún ổn định cuối cùng của trọng tâm đáy móng e1i; e2i – hệ số rỗng của đất ứng với p1i và p2i Trong đó: 2 1 1 btibti ip σσ += − −+= ziii pp σ12 2 1 zizi zi σσσ += −− hi - chiều dày lớp đất thứ i 4 izi o h E S −= σβ Cho lớp đất 2 - đất rời Trong đó: β - hệ số tính từ hệ số poisson của đất: μ μβ −−= 1 21 2 Có thể lấy β = 0,8 2 1 zizi zi σσσ += −− hi - chiều dày lớp đất thứ i Eo = ;ì qc Cát hạt nhỏ qc= 50kg/cm2 tra bảng chọn ;=2 Eo = 2 ì 50 = 100 kg/cm2 Kết quả tính toán đ−ợc trình bày trong bảng sau đây: Tầng hi(m) p1i(kg/cm 2) σzi(kg/cm2) P2i(kg/cm2) e1i e2i Si(cm) 1 2 3 4 5 6 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,45 1,908 1,642 1,336 1,072 0,819 0,673 2,408 2,342 2,236 2,172 2,119 2,123 0,44 0,4 0,37 0,35 0,33 0,31 0,25 0,246 0,253 0,255 0,260 0,268 13,2 11,0 8,5 7,0 5,3 1,6 7 8 1,0 1,0 Eo(kg/cm 2) 100 100 σz(kg/cm2) 0,578 0,406 4,6 3,2 5 Vậy độ lún bằng: S = ΣSi = 54,4cm Bài 2: Xác định độ lún ổn định của một móng chữ nhật có kích th−ớc a=4m, b=2m nằm trên một lớp đất sét dày 4m, d−ới đó là lớp cát. Lớp sét có Eo = 10 ì 103 kN/m2, μ = 0,3; γ = 0,18 ì 102 kN/m3 Độ sâu đặt móng hm=1,5m. áp lực tính lún phân bố đều trên móng là p = 1ì102 kN/m2 Bài làm: p = 100 kN/m20 -1.500 ±0.000 55 00 -5.500 2000 Tại độ sâu z=4m σbt = 0,18ì102 ì 5,5 = 1,034ì 102 kN/m2 σz = 0,188ì1ì102 kN/m2 Tức là thoả mãn điều kiện σz ≤ 0,2σbt, do đó chiều sâu vùng chịu nén lấy đến đáy lớp đất sét Với: 2;2 == b z b l tra bảng ta tìm đ−ợc: k i= 0,773; k i-1 =0,000 6 Độ lún ổn định tính theo công thức: S = ( )1−− ii kkC pb trong đó: 21 o oEC μ−= Thay số vào: cmmS 4,1014,0)000,0773,0( 1010 )3,01(2101 3 22 ==−ì −ììì= Bài 3: Xác định độ lún ổn định theo ph−ơng pháp lớp t−ơng đ−ơng của một móng khối chữ nhật có kích th−ớc (1,6 ì 3,2) m2, chôn sâu 1,5m, đặt trên nền đất gồm nhiều lớp nh− sau. Chỉ tiêu cơ lý trong bảng: Lớp I II III IV Chiều dày(m) 1,5 2,0 1,5 Hệ số nén a (10-2 m2/kN) 0,013 0,02 0,025 Hệ số rỗng e 0,63 0,74 0,81 áp lực tính toán phân bố đều trên đáy móng là: p = 2ì102kN/m2 Bài làm: 7 p= 2x10 kN/m2215 00 20 00 15 00 12 60 37 60 20 10 63 0 h = 4 ,7 6m s Hm=-1,5m ±0.000 B=1,6m -6.260 Tính độ lún cuối cùng: S=aomphs Tính chiều cao H=2hscủa biểu đồ áp lực lún t−ơng đ−ơng. Móng tuyệt đối cứng 2== b lα Nền có cả các loại đất cát và sét tức μ = 0,3 tra bảng có 49,1=constAω Vậy hs = bA const ìω = 1,49 ì 1,6 = 2,38m H= 2 ì hs= 2,38 ì 2 = 4,76m Tính hệ số nén bình quân aom Tính hệ số nén t−ơng đối cho từng lớp kNm e aao /10.008.063.01 10.013.0 1 22 2 2 2 2 −− =+=+= kNm e aao /10.0115.074.01 10.02.0 1 22 2 3 3 3 −− =+=+= kNm e aao /100138,081,01 10025,0 1 22 2 4 4 4 − − ì=+ ì=+= Xét khoảng cách z từ đỉnh biểu đồ ứ/s đến điểm giữa của mỗi lớp 8 mz 63,0)26,1 2 1(26,14 =ì−= mz 01,2 2 5,126,13 =+= mz 76,3 2 25,126,12 =++= 22 s iioi om h zha a ∑= tức là: kNmaom /10.0093.038.2.2 63.0.10.0138.0.26.101.2.10.0115.0.5.176.3.10.008.0.2 22 2 222 − −−− =++= Vậy độ lún ổn định cuối cùng là S=aomphs cmmS 42.40442.010.210.0093.038.2 22 ==ìì= − Bài 4: 4m 2m 2m 1m 2m 3m A B O 9 Hai móng A và B xây cùng một lúc. Kích th−ớc nh− trên hình. Dùng ph−ơng pháp cộng biểu đồ ứ/s tính độ lún tâm móng A có xét đến ảnh h−ởng của móng B, biết nền đất là sét pha với các đặc tr−ng nh− sau: γ = 1,8ì 103kN/m3; μ=0,25; Hệ số rỗng thiên nhiên eo= 0,680; Kết quả thí nghiệm nén: P(kN/m2) 1ì102 2ì102 3ì102 4ì102 Hệ số rỗng e 0,617 0,590 0,580 0,573 hm= 2.5m; Tải phân bố đều: po= 2ì102 kN/m2 Bài làm: áp lực gây lún: p = po - γhm = 2ì102 – 2,5ì1,8ì101= 1,55ì102kN/m2 Vẽ ứng xuất bản thân. σbt= γ( hm + zi) ứng xuất phụ thêm: Móng A: pKgi A zi 4=σ Móng B: pKK IIgi I gi B zi )(2 −=σ Tổng cộng: pKKK IIgi I gigi B zi A zizi )2(2 −+=+= σσσ Xét thấy: IIgigi KK = vì các hình chữ nhật đang xét có các tỷ số b a và b z bằng nhau, do đó: pKK Igigizi )(2 +=σ Kết quả: Điểm hi(m) zi(m) σbt(kN/m2) b zi kgi kgiI K gi+kgiI σz(kN/m2) 0 1 2 3 4 5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 0 1 2 3 4 5 0,45ì102 0,63ì102 0,81ì102 0,99ì102 1,17ì102 1,35ì102 0 1 2 3 4 5 0,2500 0,1999 0,1202 0,0732 0,0474 0,0328 0,2500 0,2044 0,1363 0,0950 0,0712 0,0547 0,5000 0,4043 0,2565 0,1691 0,1186 0,0875 1,550ì102 1,253ì102 0,795ì102 0,524ì102 0,368ì102 0,271ì102 10 Chiều sâu phạm vi vùng chịu nén: Hc=5m → tại đó: σz ≤ 0,2 σbt Tính lún: i n i ii h e ee S ∑ +−= 1 1211 Tầng hi(m) p1i(kN/m 2) P2i(kN/m 2) e1i e2i Si(m) 1 2 3 4 5 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,54ì102 0,72ì102 0,90ì102 1,08ì102 1,26ì102 1,94ì102 1,74ì102 1,56ì102 1,53ì102 1,58ì102 0,641 0,630 0,627 0,615 0,608 0,591 0,595 0,607 0,597 0,508 0,024 0,021 0,015 0,011 0,006 ΣSi = 0,077m= 7,7cm Bài 5: 4m 2m 2m 1m 2m 3m A B O 11 Dùng ph−ơng pháp điểm góc lớp t−ơng đ−ơng tính độ lún ở trọng tâm móng A trong ví dụ trên . Bài làm: Tính chiều dày lớp t−ơng đ−ơng: Móng A: l/b= 4/2=2; μ=0.25 → Bảng Aωo =1.72 hs= Aωo b=1.72 . 2.0=3.44m Móng B: hs hình I: l/b=5/1=5; μ=0.25 → Bảng Aωc =1.184 hs = 1.184 . 1.0 = 1.184m hs hình ảo II: l/b=2/1=2; μ=0.25 → Bảng Aωc =0.862 hs = 0.862 . 1.0 = 0.862m Vậy chiều dày lớp t−ơng đ−ơng cho toàn bộ tại trọng tâm móng A là: hs = hso + 2 hsI – 2 h s II = 3.44+2 ì 1.184 – 2 ì 0.862 = 4.08m áp lực tính lún: p = 1.55.102kN/m2 Từ đ−ờng cong nén ép: ta tìm đ−ợc ao= 0.012. 10 -2 m2/kN Độ lún ổn định tại tâm móng A: S= hsaop = 4.08 . 0.012.10 -2.1.55.102 =0.076m= 7.6cm. Bài 6: Tính độ lún theo thời gian của một lớp đất sét đồng nhất dày 8m, nằm trên lớp đá không thấm n−ớc. ứng xuất phân bố theo dạng hình thang từ p1 = 2.4. 102 kN/m2 ở mặt trên đến p2 = 1.6 . 10 2 kN/m2 ở độ sâu z=8m. Cho biết hệ số rỗng trung bình của đất ứng với lúc ban đầu là e1=0.88, và ứng với áp lực p = 2.102 kN/m2 là e2=0.83; hệ số thấm của đất k= 0.6 10 -10 m/s Bài làm: 12 Độ lún ổn định là: mh e eeS 218.08 88.01 83.088.0 1 1 21 =+ −=+ −= Tính biểu thức của N theo công thức: t ah ekN nγ π 2 1 2 4 )1( += trong đó: kN m mkNp eea 2 2 22 21 10.025.0 /10.2 83.088.0 −=−=−= k= 0,6. 10-10 m/s = 0.6 10-10.3.107 m/năm=1,8.10-3m/năm Vậy: ttN 19 1 10.1.10.25,0.8.4 )88.01(10.8,1.14.3 122 32 =+= − − Sơ đồ cố kết ứng với tr−ờng hợp 0-2, do đó: t=19 N 0-2 Tỷ số: 5.1 10.6,1 10.4,2 2 2 2 1 === p pV Tra bảng ứng với tr−ờng hợp 0-2 ta có J’ = 0.83. Giả thiết Ut = 0.25 Vậy St = Ut .S = 0,25 . 21,3=5,3cm ứng với Ut = 0,25 tra bảng ta có N0= 0,12 N2= 0,04 N 0-2 = N2 + (N0-N2)J’ N 0-2 = 0,04 + ( 0,12 - 0,04) 0,83 = 0,105 Vậy: t 0,25=19 N 0-2 = 19 . 0,105 = 2 năm. T−ơng tự, ta có: Với: Ut = 0,5; St = 10,7cm và t 0,5 = 8,5 năm Ut = 0,75; St = 16cm và t 0,75 = 21,5 năm Ut = 0,85; St = 18,1cm và t 0,85 = 31 năm 8m D E F B G 1 Bài tập ch−ơng 6: Bài 1: p=100kPa M1(0,2) M2(1,2) 0 2m 2m 1m Z X Kiểm tra trạng thái cân bằng của các điểm M1 và M2 trong tr−ờng hợp bài toán phẳng sau đây, biết rằng tải trọng tác dụng trên nền có c−ờng độ phân bố đều p = 100 kPa; nền đất đồng nhất có γ = 18 kN/m3; c = 15 kPa và ϕ = 240, ξ = 0,4 Bài làm: Tr−ớc hết xác định các thành phần ứng suất tại các điểm cần kiểm tra. Đối với điểm M1: Nằm trên trục đối xứng, các thành phần ứng suất σz, σx do tải trọng ngoài gây ra cũng đồng thời là các ứng suất chính σ1 và σ3 do đó ta áp dụng công thức sau để xác định các giá trị ứng suất này. Ưng suất chính do trọng l−ợng bản thân đất gây ra: σ1(γ) = σz(γ) = γz = 2*18 = 36 kPa σ3(γ) = σx(γ) = ξσz(γ) = 0,4*36 = 14,4 kPa Ưng suất chính do tải trọng ngoài, p, gây ra σ1(p) = )2sin2(p β+βπ = 14.3 100 (0,928 + 0,801) = 55,04 kPa σ3(p) = )2sin2(p β−βπ = 14.3 100 (0,928 – 0,801) = 4,04 kPa Tổng ứng suất chính tại M1 σ1 = 36 + 55,04 = 91,04 kPa σ3 = 14,4 + 4,04 = 18,44 kPa 2 Góc lệch ứng suất lớn nhất có thể có đ−ợc trên các diện qua M1 xác định nh− sau: sinθmax = 024/15*244,1804,91 44,1804,91 tg++ − = 0,410 θmax = arcsin(0,410) = 24010’ So sánh với giá trị của góc ma sát trong ϕ ta thấy θmax > ϕ do đó có thể kết luận rằng điểm M1 đã rơi vào tình trạng cân bằng giới hạn. • Có thể so sánh sinθmax với sinϕ để có kết luận t−ơng tự trong đó sinϕ = sin(240) = 0,407 Đối với điểm M2: Các thành phần ứng suất chính do p gây ra không trùng với các h−ớng thẳng đứng và nằm ngang (tức là không trùng với h−ớng của các ứng suất chính do trọng l−ợng bản thân đất gây ra). Các ứng suất thành phần do p gây ra xác định theo ph−ơng pháp phổ biến nêu trong Ch−ơng IV; ứng suất thành phần do trọng l−ợng bản thân đất gây ra chính là các giá trị ứng suất chính và không thay đổi. σz = kz*p = 0,4092*100 = 40,92 kPa σx = kx*p = 0,0908*100 = 9,08 kPa τxz = kxz*p = 0,1592*100 = 15,92 kPa trong đó, k là hệ số ứng suất lấy theo bảng (a,b,c) phụ thuộc vào x/b = 0,5 và z/b = 1. Tổng ứng suất thành phần: σz = 40,92 + 36 = 76,92 kPa σx = 9,08 + 14,4 = 23,48 kPa τxz = 15,92 kPa Góc lệch ứng suất cực đại đ−ợc tính sin2θmax = 20 22 ))24(/15*248,2392,76( 92,15*4)48,2392,76( tg++ +− = 0,1375 sinθmax = 0,371 Kết quả so sánh sinθmax với sinϕ cho thấy điểm M2 ổn định ( cân bằng bền) Bài 2: Hãy đánh giá mức độ an toàn của một móng đơn BTCT kích th−ớc 1,8 ì 2,5 (m) đặt sâu 1,2m trong nền đất cát đồng nhất có γ = 18,5 kN/m3, ϕ = 320 để tiếp nhận tải trọng 1450 kN (ở mức mặt đất). Mực n−ớc ngầm ở độ sâu 7,5m. 3 Bài làm: No ±0.000 -1.2 2500 18 00 Mức độ an toàn của nền đ−ợc đánh gía thông qua hệ số an toàn thực tế: tx gh s p p F = trong đó pgh = tải trọng giới hạn lên nền; ptx = tải trọng tiếp xúc d−ới đáy móng. • Theo Tersaghi, ccqqgh scNsqNsbNp .......2 1 ++= γγ γ kPapgh 9572,1.5,18.27856,0.5,18.8,1.25.2 1 =+= trong đó, Ni = f(ϕ) = f(320): Nγ = 25; Nq = 27 và Nc = 43 (theo đồ thị hoặc bảng) b = 1,8m γ = 18,5 kN/m3 (do mực n−ớc ngầm ở rất sâu d−ới đáy móng) kPahq m 2,222,1.5,18. === γ 0=c → (đất cát) 856,0 8,1 5,2.2,01.2,01 =−=−= b lsγ 28,1 8,1 5,2.2,01.2,01 =+=+= b lsq kPah F Np mtx 2,3462,1.205,2.8,1 1450. =+=+= γ • Thay các giá trị pgh và ptx tìm đ−ợc, ta có : 76,2 2,346 957 ==sF 4 Bài 3. Hãy xác định tải trọng giới hạn của nền trong bài 2 theo công thức của Xokolovxki Bài làm: Tra bảng với δ = 0, ta có Nγ = 23,3; Nq = 24,4 kPacNhNp cqgh 7,5412,1.5,18.4,24...0, ==+= γ kPaxNpp ghbgh 8,13179,7757,5418,1.5,18.3,237,541..0,, =+=+=+= γγ Giá trị trung bình: =ghp kPappp bghghgh 930)8,13177,541(2 1)( 2 1 ,0, ≈+=+= -1.2m p = 930kPagh,bp = 541,7kPagh,0 b=1800 Bài 4: Một đ−ờng đăp cao 6m bằng đất sét pha có 3/8,1 mTd =γ ( coi nh− là băng chữ nhật) bề rộng b=36m, đắp nhanh. Nền đất yếu cố kết chậm có scmkt /10.5 9−= ; 2/9,0 mtcu = . Nền có đủ sức chịu tải không? Bài làm: 36m p= 6mx1,8T/m3=10,8T/m2 Mặt cắt ngang ĐƯờng ±0.000 5 cNqNbNp cqgh ....2 1 ++= γγ Đất nền có: 2/9,0 mTcu = Do: góc ma sát trong 0=ϕ nên → 0=γN ; 14,5=cN 0=mh nên → 0. == mhq γ Vậy: 22 /626,4/9,0.14,5. mTmTcNp cgh === Nếu chọn: 2=sF thì sức chịu tải của nền: 2 2 /313,2 2 /626,4 mTmT F p R s gh === Trong khi đó áp lực đất lên nền là: 2/8,10 mT Nền không đủ sức chịu tải. 1 Bài tập ch−ơng 7: 1, Một t−ờng chắn có l−ng t−ờng nhẵn, thẳng đứng chắn giữ một khối đất có bề mặt nằm ngang tới độ sâu 6,4m. Hãy tính độ lớn của tổng áp lực đất chủ động lên t−ờng và đ−ờng tác dụng của nó. Đất có góc ma sát trong ϕ = 30o ; trọng l−ợng đơn vị γ = 1,8T/m3 ; mực n−ớc ngầm nằm ở d−ới chân t−ờng. Bài làm H = 64 00 42 60 21 40 • Xác định áp lực chủ động của đất lên t−ờng: 2 TmtgmtgHmKHE o oo cc 4,102679,0.86,381).2 3045(4,6.8,1 2 11). 2 45(. 2 11.. 2 1 22222 ==−=−== ϕγγ • Xác định áp lực chủ động của đất lên t−ờng: áp lực đất lên t−ờng ở độ sâu z: cc zKp γ= Tại z=0 0== cc zKp γ Tại z=H=6,4m 22 /1,32679,052,11 2 45.4,6.8,1 mTtgzKp occ =ì=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −== ϕγ cE đặt ở điểm trên l−ng t−ờng ứng với trọng tâm biểu đồ c−ờng độ của áp lực đất, nghĩa là ở độ cao cách chân t−ờng mH 14,2 3 4,6 3 ≈= ; và nghiêng với l−ng t−ờng một góc bằng góc ma sát giữa đất và t−ờng ( gọi là góc ma sát ngoài) ở đây t−ờng nhẵn nên góc ma sát ngoài o0=δ Bài 2: Một t−ờng chắn có l−ng t−ờng nhẵn, thẳng đứng sâu 6,4m chắn giữ một khối đất có bề mặt nghiêng lên từ đỉnh t−ờng với độ dốc 1:3. Hãy tính độ lớn của tổng áp lực đất chủ động lên t−ờng và đ−ờng tác dụng của nó. Đất có góc ma sát trong ϕ = 30o ; trọng l−ợng đơn vị γ = 1,8T/m3 ; mực n−ớc ngầm nằm ở d−ới chân t−ờng. Bài làm Công thức tính áp lực đất chủ động của đất rời: cc KHE 2 2 1 γ= 2 2 2 )cos()cos( )sin()sin(1)cos(cos )(cos ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+ −+++ −= βαδα βϕδϕδαα αϕ cK ở đây l−ng t−ờng thẳng đứng nên góc o0=α ; t−ờng nhẵn nên góc o0=δ Mái đất nghiêng với độ dốc 1:3 nên góc '2018o=β Thay số 2 ' 2 2 )'2018cos( )201830sin(30sin130cos 30cos ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ − −+ = o ooo o o cK 3 [ ] 569,0758,1.7347,0 7347,0 326,01.7347,0 7347,0 9474,0 )2022,0.5,018572,0 8572,0 22 2 2 ==+= ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ + =cK TmEc 211.569,0.4,6.8,12 1 2 ≈= Điểm đặt cũng trùng với bài trên – Tại trọng tâm của biểu đồ c−ờng độ áp lực đất. Bài 3: Một t−ờng chắn có l−ng t−ờng nhẵn thẳng đứng chắn giữ khối đất tới độ sâu 12m. Khối đất gồm 2 lớp nằm ngang: Lớp trên: 3/85,1;25;0 mTc o === γϕ dày 8m. Lớp d−ới: 3/90,1;34;0 mTc o === γϕ Mực n−ớc ngầm nằm d−ới chân t−ờng. Hãy xác định độ lớn và c−ờng độ áp lực chủ động. Bài làm Chia t−ờng ra thành 2 đoạn: Với đọan AB ta coi nh− 1 t−ờng độc lập, t−ơng tự nh− bài 1 ta tính c−ờng độ áp lực chủ động nh− sau: Đất rời, l−ng t−ờng nhẵn, thẳng đứng: cc zKp γ= Tại z=0 0== cc zKp γ Tại z=H=8,0m 22'22 /66371,0.8,143032.8,14 2 2545.8.85,1 mTtgtgzKp o o o cc ===⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −== γ Với đoạn BC: ta chuyển đoạn AB thành đoạn A’B cùng chứa đất nh− lớp 2, vậy chiều cao A’B sẽ là: mABBA 79,7 9,1 85,1.' == , vậy đọa A A’ là 8m-7,79m=0,21m Bây giờ ta coi nh− có một t−ờng chắn A’C chắn giữ khối đất đồng nhất nh− lớp 2, tính toán và vẽ bình th−ờng sau đó ta bỏ đoạn BA’ đi, và ghép với kết quả đoạn AB ở trên sẽ cho kết quả toàn bộ của bài toán. Tại z=0,21m 0== cc zKp γ Tại z=H=8,0m 4 2222 /18,45317,0.8,1428.8,14 2 3445.79,7.90,1 mTtgtgzKp o o o cc ===⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −== γ Tại z=H=12,0m 2222 /3,65317,0.4,2228.4,22 2 3445.79,11.90,1 mTtgtgzKp o o o cc ===⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −== γ H = 12 00 80 00 40 00 21 0 5 Bài 1: Cho t−ờng cao 6m, l−ng t−ờng thẳng đứng . Đất đắp là đất cát có các chỉ tiêu sau: γ = 18 kN/m3, ϕ = 30o. Mặt đất đắp nghiêng góc β = 25o. Góc ma sát giữa đất đắp và l−ng t−ờng δ = ϕ/2. Yêu cầu: - xác định áp lực đất chủ động theo lý luận Coulomb - xác định áp lục đất chủ động theo lý luận Rankine - So sánh hai kết quả tính toán. Bài làm: 1. Xác định áp lực chủ động theo lý luận Coulomb: - Tính hệ số áp lực đất chủ động: 2 2 2 )cos()cos( )sin()sin(1)cos(cos )(cos ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+ −+++ −= βαδα βϕδϕδαα αϕ cK 6 2 2 )25cos()15cos( )5sin()45sin(1)15cos(.1 )30(cos ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ −+ = oo oo o o 4849.0 9063.0.9659.0 0872.0.7071.01.9659.0.1 866.0 2 2 = ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ + = Tính áp lực đất chủ động: mkNKHE cc /1,1574849.0.6.18.2 1 2 1 22 === γ Điểm đặt của Ec cách chân t−ờng: m H 2 3 6 3 == Ph−ơng tác dụng của Ec nghiêng một góc δ = 15o so với pháp tuyến của l−ng t−ờng 2. Xác định áp lực chủ động theo lý luận Rankine – Tính hệ số áp lực đất chủ động ϕββ ϕβββ 22 22 coscoscos coscoscos cos −+ −−=cK )30(cos)25(cos)25cos( )30(cos)25(cos)25cos( )25cos( 22 22 ooo ooo o −+ −−= 4935.0 866.09063.09063.0 8666.09063.09063.09063.0 22 22 = −+ −−= Tính áp lực đất chủ động: mkNKHE cc /89.1594935.0.6.18.2 1 2 1 22 === γ Điểm đặt của Ec cách chân t−ờng: m H 2 3 6 3 == Ph−ơng tác dụng của Ec nghiêng một góc β = 25o so với mặt phẳng nằm ngang (tức là song song với mặt đất đắp) 7 3. Nhận xét: Hai kết quả xấp xỉ nhau. Bài 2: .Xác định áp lực đất chủ động lên t−ờng chắn BTCT đ−ợc thiết kế thẳng đứng để chắn giữ khối đất rời cao 6m với mặt đất nằm ngang trong hai tr−ờng hợp: bỏ qua ma sát giữa đất với t−ờng và xét đến ma sát giữa đất với t−ờng bởi góc ma sát δ = 3ϕ/4. Biết rằng trọng l−ợngthể tích đơn vị đất sau t−ờng γ = 17 kN/m3; góc ma sát trong của đất ϕ = 320. Ap lực đất sẽ thay đổi nh− thế nào khi đất sau t−ờng có n−ớc ngầm dâng cao đến độ sâu 3m (kể từ mặt đất) trong điều kiện trọng l−ợng thể tích đơn vị đất trên n−ớc ngầm không thay đổi còn trọng l−ợng thể tích đất bão hòa bằng 20 kN/m3. Bài làm: Vấn đề đ−ợc mô tả trên hình. Khi bỏ qua ma sát giữa đất với t−ờng, hệ số áp lực đất xác định theo công thức : Kc1 = tg 2(450 - 320/2) = 0.307 Tr−ờng hợp xét đến ma sát giữa đất với t−ờng, hệ số áp lực đất xác định theo công thức Kc2 = 2 2 24cos 32sin)2432sin( 124cos 32cos ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ ° °°+°+° ° = 0.36 a) Tr−ờng hợp không có n−ớc ngầm: c−ờng độ áp lực đất lớn nhất nếu bỏ qua ma sát giữa đất với t−ờng pmax = 0.307*17*6 = 31.31 kPa áp lực đất lên 1m dài t−ờng Ec = 2 1 31.31*6 = 93.94 kN/m Ec có điểm đặt cách chân t−ờng 2m, tác dụng vuông góc với t−ờng. xét đến ma sát giữa đất với t−ờng, pmax = 0.36*17*6 = 36.72 kPa áp lực đất lên 1m dài t−ờng Ec = =6*72.36 2 1 110.16 kN/m Ec có điểm đặt cách chân t−ờng 2m nh−ng tác dụng theo h−ớng nghiêng với t−ờng một góc 240. Giá trị của áp lực đất lên t−ờng chắn trong tr−ờng 8 hợp có xét đến ma sát giữa đất – t−ờng tăng lên dáng kể cần phải đ−ợc l−u ý khi thực hành thiết kế t−ờng chắn. b) Tr−ờng hợp có n−ớc ngầm ở độ sâu 3m : 6m Pmax 110.16kN/m 24o z z 6m 84.28kN/m o24 MNN 15.66 24.87 30 54.87 9 Khi có n−ớc ngầm, ứng suất nén thẳng đứng thay đổi làm cho áp lực đất lên t−ờng chắn thay đổi. Tại độ sâu 3m, ứng suất nén thẳng đứng hữu hiệu σ’z = 17*3 = 51 kPa. áp lực đất lên t−ờng chắn (tr−ờng hợp không xét đến ma sát giữa đất – t−ờng) xác định theo VII.11: pz = 3m = 51*0.307 = 15.66 kPa ở độ sâu 6m, ứng suất nén hữu hiệu σ’z = 51 + (20 - 10)*3 = 81 kPa. Ap lực đất lên t−ờng chắn t−ơng ứng: pz = 6m = 81*0.307 = 24.87 kPa Tổng áp lực đất lên 1m dài t−ờng xác định theo biểu đồ phân bố c−ờng độ áp lực đất: Ec = 2 1