Bài tập chương II: Ước lượng các tham số thống kê

Bài tập chương II: Ước lượng các tham số thống kê 2015 1 bttkud2015@gmail.com BÀI TẬP CHƯƠNG: ƯỚC LƯỢNG Bài 2.1. Để nghiên cứu ảnh hưởng của rượu đối với trí thông minh của trẻ em, người ta đo chỉ số thông minh của 8 đứa trẻ mà mẹ của chúng uống rượu trong thời gian mang thai, tìm được chỉ số thông minh của chúng là 2( ) 1805ix x− =∑ . Một nhóm khác gồm 46 đứa trẻ có điều kiện kinh tế, xã hội giống như ở nhóm trên, chỉ khác biệt duy nhất mẹ của chúng không hề uống rượu khi mang thai. Kết quả đo được chỉ số thông minh trung bình của chúng là 99 và 2( ) 11520ix x− =∑ . Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng sự chênh lệch giữ chỉ số thông minh trung bình của 2 nhóm trẻ trên. Bài 2.2 Để đánh giá mức sống của công nhân một công ty, người ta tiến hành điều tra thu nhập của một số công nhân, có số liệu sau Thu nhập (tr/năm) 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 Số công nhân 20 30 25 15 10 a. Với hệ số tin cậy 90%, hãy ước lượng thu nhập trung bình tối ta của công nhân b. Tìm khoảng tin cậy hai phía cho độ phân tán của thu nhập của công nhân? Cho 0,05α = . Biết rằng thu nhập của công nhân là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Bài 2.3. Muốn đánh giá mức chi tiêu hàng tháng của sinh viên, người ta tiến hành điều tra ngẫu nhiên một số sinh viên và thu được kết quả như sau Chi tiêu(triệu/tháng) 1.2-1.4 1.4-1.6 1.6-1.8 1.8-2.0 2.0-2.2 Số sinh viên 13 21 27 20 19 a. Hãy ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên. Cho độ tin cậy là 90%. b. Với hệ số tin cậy 0,95, hãy ước lượng tối thiểu mức độ biến động chi tiêu hàng tháng của sinh viên. c. Một sinh viên được gọi là có mức chi tiêu bình thường nếu chi tiêu trong một tháng thuộc khoảng từ 1.6 triêu đến 2.0 triệu. Hãy ước lượng tối đa số sinh viên có mức chi tiêu bình thường với độ tin cậy 95%, biết rằng cả nước 2 triệu sinh viên. Giả thiết mức chi tiêu là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Bài 2.4. Cân nặng của trẻ sơ sinh mới ra đời là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn, để có được những thông tin tư vấn cho việc chăm sóc thai nhi cho các bà mẹ, người ta đã tiến hành lấy số cân nặng của một số trẻ sơ sinh ở các bệnh viện như sau: Bài tập chương II: Ước lượng các tham số thống kê 2015 2 bttkud2015@gmail.com Cân nặng (kg) 2,0-2,4 2,4-2,8 2,8-3,2 3,2-3,6 3,6-4,0 Số trẻ sơ sinh 10 20 35 20 15 a. Tìm khoảng tin cậy đối xứng cho cân nặng trung bình của trẻ sơ sinh với độ tin cậy 90%. b. Muốn giữ nguyên độ tin cậy 90% và để độ dài khoảng tin cậy không vượt quá 0,02 (kg) thì cần phải lấy thêm số liệu về cân nặng của ít nhất bao nhiêu trẻ sơ sinh nữa. Bài 2.5 Muốn biết lượng hành lý mỗi hành khách đi máy bay thường mang quá lượng cho phép, người ta đã lấy kết quả hiện lên ở máy đo trọng lượng của hành lý và thu được lượng mang quá quy định của một số hành khách như sau: Trọng lượng(kg) 5,0-6,0 6,0-7,0 7,0-8,0 8,0-9,0 9,0-10 Số hành khách 10 25 30 25 10 a. Hỏi mức độ chênh lệch của trọng lượng của hành lý của các hành khách mang theo vượt quá mức quy định là bao nhiêu, với độ tin cậy 90%? b. Với mức độ tin cậy 90%, hãy tìm khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình của hành lý mà hành khách mang vượt quá mức quy định. Biết trong lượng của hành lý là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn. Bài 2.6. Tại một trung tâm anh ngữ kiểm tra trình độ học viên khi bát đầu nhập học và sau khi học được 1 tháng kết quả từng người qua hai lần kiểm tra như sau : Học viên 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Điểm lần 1 35 35 33 37 33 37 36 35 33 38 32 33 33 32 35 38 40 40 34 32 Điểm lần 2 45 42 41 45 41 41 44 45 38 49 40 45 44 45 42 44 47 50 41 43 a. Ước lượng điểm trung bình của điểm kiểm tra lần 1 với độ tin cậy 0.95. b. Ước lượng phương sai của điểm kiểm tra lần hai với độ tin cậy 0.95. c. Ước lượng trung bình số điểm tăng thêm sau 1 tháng học với độ tin cậy 0.95 . Bài 2.7. Chiều cao của thanh niên tuân theo luật phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 5cm. Cần phải lấy một mẫu là bao nhiêu để với độ tin cậy 95%, sai số của ước lượng cho chiều cao trung bình không vượt quá 0,6m. Bài tập chương II: Ước lượng các tham số thống kê 2015 3 bttkud2015@gmail.com Bài 2.8. Doanh số của một của hàng là ĐLNN có phân phối chuẩn với độ lệch chuẩn là 2 triệu/ tháng. Điều tra ngẫu nhiên doanh số của 600 của hàng có quy mô tương tự nhau tìm được doanh số trung bình là 8,5 triệu. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng doanh số trung bình của các cửa hàng thuộc quy mô đó. Bài 2.9. Điểm trung bình môn Toán của 100 thí sinh dự thi vào ĐH Kinh tế - Luật là 5 với độ lệch mẫu điều chỉnh là 2,5 a) Hãy ước lượng trung bình điểm môn Toán của toàn thể thí sinh với độ tin cậy 95%. b) Với sai số 25%. Hãy xác định độ tin cậy? Bài 2.10 Khối lượng sản phẩm của 1 cửa hàng là ĐLNN X có phân phối chuẩn, biết rằng phương sai 2 24gσ = . Kiểm tra 25 sản phẩm tính được trung bình mẫu 20X g= . a) Ước lượng trung bình khối lượng sản phẩm với độ tin cậy 95%. b) Nếu cho sai số của ước lượng là 0,4g thì độ tin cậy của ước lượng là bao nhiêu? c) Với sai số là 0,4g, muốn độ tin cậy là 95% thì phải kiểm tra ít nhất là bao nhiêu sản phẩm? Bài 2.11. Một trường đại học thực hiện nghiên cứu về số giờ tự học của sinh viên trong một tuần. Chọn ngẫu nhiên 200 sinh viên cho thấy số giờ tự học trong tuần tính trung bình là 18,36 giờ. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng số giờ tự học trung bình trong một tuần của sinh viên toàn trường. Cho biết độ lệch chuẩn của số giờ tự học của sinh viên là 3,92 giờ. Bài 2.12 Tại một khu rừng nguyên sinh, người ta đeo vòng vào chân của 1200 con chim. Sau một thời gian bắt lại 250 con thì thấy 40 con có đeo vòng. Hãy ước lượng số chim trong khu rừng đó với độ tin cậy 99%. Bài 2.13 Muốn biết số cá có trong một hồ lớn, người ta bắt lên 2000 con, đánh dấu xong lại thả chúng xuống hồ. Sau đó người ta bắt lên 400 con thì thấy có 55 con bị đánh dấu. Với độ tin cậy 0,95, hãy ước lượng số cá trong hồ. Cho biết mỗi con cá có khối lượng trung bình 800 gam và mỗi kg cá bán được 28000đ. Tính doanh thu tối thiểu khi bán hết số cá trong hồ. Bài 2.14 Cân thử 100 trái cây của một nông trường, ta có kết quả sau đây Khối lượng (g) Số trái 35 – 55 55 – 75 75 – 95 95 – 115 115 – 135 135 – 155 155 - 175 3 10 25 35 20 6 1 a) Hãy ước lượng khối lượng TB của trái cây ở nông trường với độ tin cậy 90,106%. b) Xem các trái cây có khối lượng không quá 95 gam là trái cây loại hai. Hãy ước lượng tỉ lệ trái cây loại hai với độ tin cậy 95,45%. Bài tập chương II: Ước lượng các tham số thống kê 2015 4 bttkud2015@gmail.com Bài 2.15 Trong một kì thi của trung tâm ngoại ngữ, người ta chọn ngẫu nhiên 49 bài thi và đếm số lỗi viết sai chính tả. Kết quả cho thấy số lỗi trung bình của mỗi bài thi là 6,5 và độ lệch mẫu hiệu chỉnh là 3,44. a) Tìm khoảng ước lượng cho số lỗi sai trung bình của tất cả các bài thi với độ tin cậy 90%. b) Với độ tin cậy 95%, muốn sai số ước lượng cho số lỗi trung bình không quá 1,2 thì cần chọn tối thiểu bao nhiêu bài thi để kiểm tra? Bài 2.16 Để nghiên cứu lượng tiền gửi tiết kiệm vào ngân hàng của 2 thành phố người ta điều tra ngẫu nhiên 230 ngân hàng ở thành phố A và tìm được lượng tiền gửi trung bình của mỗi khách hàng là 1,312 triệu đồng. Ở thành phố B nghiên cứu 302 ngân hàng tìm được lượng tiền gửi trung bình của mỗi khách hàng là 1,512 triệu đồng. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng sự chênh lệch của số tiền gửi tiết kiệm trung bình của dân 2 thành phố đó. Biết tiền gửi tiết kiệm của dân 2 thành phố đó là BNN phân phối chuẩn với các độ lệch chuẩn tương ứng là 0,517 và 0,485 triệu. Bài 2.16 Phỏng vấn ngẫu nhiên 150 SV xuất thân từ nông thôn thì có 30 người đi làm thêm trong giờ học ở trường. Tương tự , phỏng vấn 140 SV xuất thân từ thành phố có 17 người đi làm thêm trong giờ học ở trường. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng xem tỉ lệ SV nông thôn đi làm thêm cao hơn thành phố là bao nhiêu?