Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Chương 4: Bộ lọc đáp ứng xung hữu hạn và tích chập FIR - Lê Tiến Thường

ÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.1. Phương pháp xử lý khối 4.1.9. Overlap-Add Block Convolution Method Trong cáùc ví dụï trên, ngõ vâ õ øøo chỉ làø từøng đoạïn cáùc mẫu riêng biễ â äät. Điềàu nàøy làø bấát khảû thi trong cáùc ứùng dụïng khi ngõ vã øøo làø tín hiệäu rấát dàøi hoặëc ngẫu nhiên. ã â Trong thựïc tếá chuỗi ngõ vẫ õ øøo đượïc chia thàønh cáùc khốái liên tiê ááp không truâ øøng lấáp chiềàu dàøi L. Mạïch lọïc sẽ xõ ửû lí từøng khốái vàø tín hiệäu ra sẽ õ đượïc ghéùp hợïp lí theo sơ đồà: CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.1. Phương pháp xử lý khối 4.1.9. Overlap-Add Block Convolution Method Hình 4.1.6 Overlap-add convolution method CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.1. Phương pháp xử lý khối 4.1.9. Overlap-Add Block Convolution Method Từøng đoạïn tín hiệäu vàøo qua mạïch lọïc bậäc M cho ra cáùc đoạïn tín hiệäu ra: y0 = h * x0 y1 = h * x1 y2 = h * x2 Theo hình vẽ ta thã ááy cáùc ngõ ra bã éét đầàu thựïc sựï từø cáùc thờøi điểåm làø n = 0, L, 2L trong khi chiềàu dàøi củûa chúùng làø L +M. Do đóù cóù sựï chồàng lấáp tín hiệäu ra (vớùi L > M). CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.1. Phương pháp xử lý khối 4.1.9. Overlap-Add Block Convolution Method Đểå cóù tín hiệäu ra chính xáùc ta phảûi cộäng cáùc chồàng lấáp nàøy. (Do đóù cóù tên Overlapâ -add) Ví dụï 4.1.10: Làøm lạïi ví dụï 4.1.1 sửû dụïng phương pháùp tích chậäp khốái Overlap-add. Chia ngõ vã øøo thàønh cáùc khốái cóù L = 3. Trong đóù sửû dụïng bảûng tích chậäp đểå tính cho từøng khốái. Giảûi: Ban đầàu : x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1 ], h = [1, 2, -1, 1] thêm vâ øøo : x = [ 1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1,0] CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.1. Phương pháp xử lý khối 4.1.9. Overlap-Add Block Convolution Method (Lậäp bảûng) y0 = h*x0 = [1, 3, 3, 4, -1, 2] y1 = h*x1 = [1, 4, 5, 3, 0, 2] y2 = h*x2 = [1, 3, 1, 0, 1, 0] Ngõ ra:õ CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.1. Phương pháp xử lý khối 4.1.9. Overlap-Add Block Convolution Method CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.1. Phương pháp xử lý khối 4.1.9. Overlap-Add Block Convolution Method Giảûi thuậät: CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.1. Phương pháp xử lý khối 4.1.9. Overlap-Add Block Convolution Method Trong thựïc tếá khi tìm tích chậäp củûa từøng khốái ta không thâ ựïc hiệän trong miềàn thờøi gian màø dùøng thuậät toáùn FFT. Vớùi mạïch lọïc FIR bậäc M vàø phéùp biếán đổåi FFT N phầàn tửû thì tín hiệäu vàøo sẽ chia thã øønh cáùc khốái gồàm L = N – M mẫu. So sẫ ùùnh phương pháùp fast convolution nàøy vớùi phương pháùp trong miềàn thờøi gian “slow” sẽ thã ááy ưu thếá: Ví dụï: Vớùi M = 100 vàø N = 1024 = 210 thì = 0.1 Giảûi thuậät FFT nhanh hơn 10 lầàn M N slow fast 2log= M N slow fast 2log= CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.2. Phương pháp xử lý mẫu Các phương pháp sử dụng tích chập xử lí tín hiệu vào theo từng khối block-by block. Bây giờ ta sẽ khảo sát các công thức khác của mạch lọc FIR hoạt động trên nguyên tắc xử lý từng mẫu sample-by-sample, rất tiện lợi trong các ứng dụng thời gian thực đòi hỏi qúa trình xử lý liên tục tín hiệu vào. Giải thuật xử lí mẫu xây dựng theo 1 sơ đồ khối. Có 3 khối cơ bản: CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.2. Phương pháp xử lý mẫu CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.2. Phương pháp xử lý mẫu 4.2.1. Pure Delays Đểå làøm quen vớùi kháùi niệäm giảûi thuậät xửû lí mẫu, ta ã hãy xẽ ùùt 1 hệä LTI đơn giảûn, bộä tạïo trễ ã đơn vớùi quan hệä I/O: y(n) = x(n – 1) Hoạït độäng củûa nóù như 1 thanh ghi dịch 1 bit vàø ta định nghiã giã ùù trị củûa thanh ghi tạïi thờøi điểåm n làø trạïng tháùi nộäi cuảû mạïch lọïc w1(n). w1(n) = x(n – 1) (trạïng tháùi nộäi tạïi thờøi điểåm n) CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.2. Phương pháp xử lý mẫu 4.2.1. Pure Delays Như vậäy qúùa trình xửû lí củûa bộä tạïo trễ gỗ ààm 2 bướùc: y(n) = w1(n) w1(n + 1) = x(n) Giảûi thuậät: Thông thâ ườøng thanh ghi trễ cỗ ùù giáù trị bằèng 0 trướùc khi cóù tín hiệäu vàøo: w1 (0) = 0 CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.2. Phương pháp xử lý mẫu 4.2.1. Pure Delays Xéùt bộä tạïo trễ ã đôiâ : CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.2. Phương pháp xử lý mẫu 4.2.1. Pure Delays Phương trình I/O: y(n) = x(n – 2) Cóù 2 thanh ghi trễ: wã 1(n) vàø w2(n) w2(n) = w1(n – 1) w1(n) = x(n – 1) Phương trình I/O củûa bộä tạïo trễ ã đôi:â y(n) = w2(n) w2(n+1) = w1(n) w1(n+1) = x(n) CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.2. Phương pháp xử lý mẫu 4.2.1. Pure Delays Giảûi thuậät: Tổång quáùt, đểå tạïo trễ D ã đơn vị thờøi gian cầàn D thanh ghi wi(n), i = 1,, D. Đểå tiệän ta quy ướùc x(n)=w0(n), vàø ta cóù p/t biểåu diễn quan hễ ää I/O cho từøng thanh ghi: CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.2. Phương pháp xử lý mẫu 4.2.1. Pure Delays Sơ đồà khốái: Giảûi thuậät: CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.2. Phương pháp xử lý mẫu 4.2.1. Pure Delays CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.2. Phương pháp xử lý mẫu 4.2.2. FIR Filtering in Direct Form Xéùt mạïch lọïc FIR bậäc 3 cóù đáùp ứùng xung h = [h0, h1, h2, h3]. Theo tích chậäp dạïng trựïc tiếáp ta cóù pt I/O: y(n) = h0x(n) + h1x(n – 1) + h2x(n – 2) + h3x(n – 3) Đểå lậäp sơ đồà khốái cho p/t nàøy ta cầàn sửû dụïng cảû 3 khốái cơ bảûn: bộä cộäng, bộä tạïo trễ vẫ øø bộä nhân. Sơ â đồà khốái dạïng trựïc tiếáp: CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.2. Phương pháp xử lý mẫu 4.2.2. FIR Filtering in Direct Form Hình 4.2.6 Direct form realization of third-order filter. CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.2. Phương pháp xử lý mẫu 4.2.2. FIR Filtering in Direct Form Sửû dụïng trạïng tháùi nộäi, tứùc giáù trị củûa cáùc thanh ghi, thay cho cáùc tín hiệäu trễ, ta cỗ ùù: Ta viếát lạïi pt sai phân:â y(n) = h0w0(n) + h1w1(n) + h2w2(n) + h3w3(n) CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.2. Phương pháp xử lý mẫu 4.2.2. FIR Filtering in Direct Form Lợïi điểåm củûa p/t nàøy làø cáùc yếáu tốá đềàu đượïc xéùt tạïi cùøng 1 thờøi điểåm n. Hình 4.2.7 Direct form with internal states CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.2. Phương pháp xử lý mẫu 4.2.2. FIR Filtering in Direct Form Giảûi thuậät xửû lýù sample-by-sample: CHUƠNG 4: BỘÄ LỌÏC ĐÁÙP ỨÙNG XUNG HỮU HÃ ÏÏN VÀØ TÍCH CHẬÄP FIR 4.2. Phương pháp xử lý mẫu 4.2.2. FIR Filtering in Direct Form Như vậäy, từøng mẫu tã ín hiệäu vàøo sẽ õ đượïc xửû lí theo giảûi thuậät sample-by-sample đểå cho ra mẫu tã ín hiệäu ra tương ứùng. Lưu ýù trứùơc khi xửû lí thì cáùc thanh ghi, hay sơ kiệän củûa bộä lọïc, phảûi đượïc reset vềà zero.