Bài giảng Xử lý tín hiệu số

BÀI GiẢNG MÔN HỌC“XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ”TS. Vũ Văn SơnKhoa VTĐT – Học Viện KTQSHÀ NỘI 09-09-09TÀI LiỆU THAM KHẢO1. “Xử lý tín hiệu & Lọc số”, Nguyễn Quốc Trung2. “Xử lý tín hiệu số”, Nguyễn Lâm Đông 3. “Xử lý tín hiệu số”, Quách Tuấn Ngọc4. “Xử lý tín hiệu số”, Dương Tử Cuờng.5. Bài giảng “Xử lý tín hiệu số”, HVCNBC-VT6. Digital Signal Processing, M.H. Hayes, McGraw Hill, 19997. Digital Signal Processing: Principles, Algorithms, and Applications, J.G. Proakis and D.G. Manolakis, Prentice Hall, 1996,.8. Digital Filters with MATLAB, Ricardo A. LosadaĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC – XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐChương 1: Tín hiệu & hệ thống rời rạcChương 2: Biểu diễn tín hiệu & hệ thống trong miền phức ZChương 3: Biểu diễn tín hiệu & hệ thống trong miền tần số liên tụcChương 4: Biểu diễn tín hiệu & hệ thống trong miền tần số rời rạcChương 5: Tổng hợp bộ lọc số FIRChương 6: Tổng hợp bộ lọc số IIRChương 1: TÍN HIỆU & HỆ THỐNG RỜI RẠCBài 1 KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG Bài 2 TÍN HIỆU RỜI RẠCBài 3 HỆ THỐNG TUYẾN TÍNH BẤT BIẾNBài 4 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSHBài 5 SƠ ĐỒ THỰC HIỆN HỆ THỐNGBài 6 TƯƠNG QUAN CÁC TÍN HIỆU Bài 1 KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG1. KHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI TÍN HiỆUa. Khái niệm tín hiệuTín hiệu là biểu hiện vật lý của thông tinTín hiệu được biểu diễn một hàm theo một hay nhiều biến số độc lập.Ví dụ về tín hiệu:Tín hiệu âm thanh, tiếng nói là sự thay đổi áp suất không khí theo thời gianTín hiệu hình ảnh là hàm độ sáng theo 2 biến không gian và thời gianTín hiệu điện là sự thay đổi điện áp, dòng điện theo thời gianb. Phân loại tín hiệuTheo các tính chất đặc trưng:Tín hiệu xác định & tín hiệu ngẫu nhiên Tín hiệu xác định: biểu diễn theo một hàm sốTín hiệu ngẫu nhiên: không thể dự kiến trước hành vi Tín hiệu tuần hoàn & tín hiệu không tuần hoàn Tín hiệu tuần hoàn: x(t)=x(t+T)=x(t+nT)Tín hiệu không tuần hoàn: không thoả tính chất trên Tín hiệu nhân quả & không nhân quả Tín hiệu nhân quả: x(t)=0 : tx(n-no)n0>0 – dịch sang phảin0x(-n)Lấy đối xứng qua trục tung4. NĂNG LƯỢNG VÀ CÔNG SUẤT TÍN HIỆUa. Năng lượng dãy x(n):b. Công suất trung bình dãy x(n):Nếu 0 k: x(k) & h(k)Lấy đối xứng h(k) qua trục tung, được h(-k)Dịch h(-k) đi n đơn vị: sang phải nếu n>0, sang trái nếu nk: Gập h(k) qua trục tung: Xác định h(n-k):Ví dụ 2: Cho 2 dãyHãy tìm y(n) = x(n)*h(n)-2 -1 0 1 23nh(-k)-1 0 1 2 33nh(1-k) 0 1 2 3 43nh(2-k)-1 0 1 2 33nx(k)-3 -2 -1 0 13nh(-1-k) 0 1 2 3 43nh(3-k) Nhân các mẫu 2 dãy x(k) & h(n-k) và cộng lại được y(n) n>0 dịch sang phảin hệ nhân quả b) h(n)=(n+1)+ (n)+3(n-1): Do h(-1)=1 -> hệ không nhân quả 3. TÍNH NHÂN QUẢ & ỔN ĐỊNH CỦA HỆ TTBBĐịnh lý 2: Hệ thống TTBB là ổn định Ví dụ 2: Xét tính ổn định của hệ thống: h(n)=anu(n) /a/ S=1/(1-/a/) : hệ ổn định/a/ 1 ->S=∞: hệ không ổn định Bài 4 PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TTHSH1. PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNHVới: N – gọi là bậc của phương trình sai phân: N,M>0 ak(n), br(n) – các hệ số của phương trình sai phân2. PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSHVới: ak , br – không phụ thuộc vào biến số na. Nghiệm của PTSP thuần nhất: yh(n)Thường chọn yh(n) =n là nghiệm của PTSP thuần nhất:Phương trình đặc trưng có dạng:3. GiẢI PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUYẾN TÍNH HSHTìm nghiệm của PTSP thuần nhất: yh(n)Tìm nghiệm riêng của PTSP: yp(n) Nghiệm tổng quát của PTSP: y(n) = yh(n) + yp(n)a. Nghiệm của PTSP thuần nhất (tiếp)Phương trình đặc trưng có nghiệm đơn 1, 2, NPhương trình đặc trưng có nghiệm 1 bội rb. Nghiệm riêng của PTSP: yp(n)Thường chọn yp(n) có dạng giống với x(n)Ví dụ: Giải PTSP: y(n)- 3y(n-1) + 2y(n-2) = x(n) (*)với n0, biết y(n)=0: n0Hệ thống đệ qui có thể ổn định hoặc không ổn địnhn=0 -> y(0) =(0) + y(-1) = 1n=1 -> y(1)= (1) + ay(0) = an=2 -> y(2)= (2) + ay(1) = a2n=3 -> y(3)= (3) + ay(2) = a3.Ví dụ 1: Xét tính ổn định của hệ thống cho bởi: y(n) - ay(n-1) = x(n) , biết y(n)=0:n S=1/(1-/a/): hệ ổn định/a/ 1 ->S=∞: hệ không ổn định2. SƠ ĐỒ THỰC HIỆN HỆ THỐNGa. Các phần tử thực hiện hệ thốngBộ trễ:Dx(n)y(n)=x(n-1)Bộ nhân:x(n)y(n) = x(n)Bộ cộng:x2(n)y(n)= x1(n) + + xN(n)x1(n)xN(n)b. Sơ đồ thực hiện hệ thống không đệ qui+D++DD+x(n)y(n)b0b1b2bMVí dụ 2: Hãy vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống cho bởi: y(n) = x(n) - 2x(n-1) + 3x(n-3)+x(n)y(n)D+- 2DD3c. Sơ đồ thực hiện hệ thống đệ qui+D++DD+x(n)y(n)b0b1b2bM+DDD- a1- a2- aN+++D3+Ví dụ 3: Hãy vẽ sơ đồ thực hiện hệ thống cho bởi: y(n) - 3y(n-1) + 2y(n-2) = 4x(n) - 5x(n-2)y(n) = 4x(n) - 5x(n-2) + 3y(n-1) - 2y(n-2)+DDx(n)y(n)4- 5+D- 2Bài 6 TƯƠNG QUAN CÁC TÍN HIỆUx(n)y(n) Nếu có mục tiêu: y(n) = A x(n-n0) + (n) Nếu không có mục tiêu: y(n) = (n)Với: A - hệ số suy hao (n) - nhiễu cộngTương quan các tín hiệu dùng để so sánh các tín hiệu với nhau1. TƯƠNG QUAN CHÉO 2 TÍN HIỆU 2. TỰ TƯƠNG QUAN TÍN HIỆU Tương quan chéo 2 dãy năng lượng x(n) & y(n) định nghĩa:Tự tương quan của dãy x(n) được định nghĩa:Tự tương quan của dãy x(n) nhận giá trị lớn nhất tại n=0