Bài giảng Xác suất thống kê: Xác suất của một biến cố - Nguyễn Ngọc Phụng

Xaùc suaát cuûa moät bieán coá 1 Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát Bieán coá sô caáp Ñònh nghóa Bcsc töông öùng laø bieán coá chæ chöùa moät phaàn töû cuûa Ω. Ví duï: 1 Tung moät con xuùc saéc caân ñoái, khaûo saùt soá chaám cuûa con xuùc saéc. Pheùp thöû naøy coù 6 bieán coá sô caáp laø Ai="Soá chaám baèng i", i = 1, 6. 2 Laáy ngaãu nhieân 1 bi töø moät hoäp coù 5 bi ñoû, 4 bi xanh vaø 2 bi vaøng, khaûo saùt maøu saéc cuûa bi ñoù. Pheùp thöû naøy coù 3 bcsc. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát Xaùc suaát coå ñieån Ñieàu kieän (Caùc bcsc ñoàng khaû naêng) Caùc bieán coá sô caáp phaûi coù khaû naêng xaûy ra nhö nhau trong moät pheùp thöû. Xaùc suaát cuûa moät bieán coá laø ñaïi löôïng ño löôøng khaû naêng xaûy ra cuûa bieán coá ñoù trong moät pheùp thöû ngaãu nhieân. Xaùc suaát cuûa bieán coá A, kí hieäu laø P(A). Ñònh nghóa Trong tröôøng hôïp ñieàu kieän treân ñöôïc thoûa maõn thì P(A) = µ(A) µ(Ω) µ(A) laø ñoä ño cuûa taäp A. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát Neáu A laø moät taäp höõu haïn phaàn töû thì µ(A) laø soá phaàn töû cuûa A. Ñaây laø ñoä ño ñeám, kí hieäu laø #(A). Neáu A laø moät ñoaïn thaúng thì µ(A) laø ñoä daøi cuûa A. Neáu A laø moät mieàn trong maët phaúng thì µ(A) laø dieän tích cuûa A. Neáu A laø moät khoái trong khoâng gian thì µ(A) laø theå tích cuûa A. Neáu A laø moät khoaûng thôøi gian thì µ(A) laø ñoä daøi cuûa A. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát Xaùc suaát coå ñieån Ví duï: 1 Tung moät con xuùc saéc caân ñoái, khaûo saùt soá chaám cuûa xuùc saéc. Tính xaùc suaát ñeå soá chaám laø soá chaün. 2 Laáy ngaãu nhieân 1 bi töø moät hoäp coù 5 bi ñoû, 4 bi xanh vaø 2 bi vaøng. Tính xaùc suaát ñeå laáy ñöôïc bi maøu xanh. 3 Tung hai con xuùc saéc caân ñoái, khaûo saùt soá chaám cuûa caùc xuùc saéc. Tính xaùc suaát ñeå soá chaám cuûa 2 con xuùc saéc gioáng nhau. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát Tính chaát Tính chaát (1) P(∅) = 0,P(Ω) = 1 ∅ 6= A 6= Ω⇒ 0 < P(A) < 1 Tính chaát (2) (A⇒ B)⇒ (P(A) ≤ P(B)) Tính chaát (3) (A⇔ B)⇒ (P(A) = P(B)) Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát Lòch söû Xaùc suaát coå ñieån do Blaise Pascal (1623-1662) vaø Pierre de Fermat (159?-1665) xaây döïng töø baøi toaùn cuûa Hieäp só de Meùreù (Antoine Gombaud, 1607-1684): Meùreù laø moät hieäp só nhöng nghieän ñaùnh baïc, oâng ta thöôøng chôi xuùc saéc vaø nhaän thaáy bieán coá A="Tung moät con xuùc saéc 4 laàn, coù ít nhaát 1 laàn ra maët 3" xaûy ra nhieàu hôn so vôùi bieán coá B="Tung hai con xuùc saéc 24 laàn, coù ít nhaát 1 laàn ra 2 maët 3". Meùreù nghó raèng ngöôïc laïi môùi ñuùng, neân ñaõ ñem baøi toaùn naøy hoûi nhaø toaùn hoïc vaø trieát hoïc Pascal, Pascal vieát thö trao ñoåi vôùi luaät sö vaø cuõng laø nhaø toaùn hoïc Fermat . Hai ngöôøi cuøng nhau giaûi quyeát baøi toaùn vaø töø ñoù ñöa ra lyù thuyeát xaùc suaát coå ñieån. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát Xaùc suaát theo thoáng keâ Ñònh nghóa Thöïc hieän n pheùp thöû ñoäc laäp, khaûo saùt thaáy bieán coá A xaûy ra ôû m pheùp thöû (0 ≤ m ≤ n). Khi ñoù, taàn suaát cuûa bc A trong n pheùp thöû treân ñöôïc kí hieäu laø fn(A) fn(A) = m n Xaùc suaát theo thoáng keâ cuûa bieán coá A laø P(A) = lim n→∞ fn(A) Nhö vaäy vôùi n ñuû lôùn, ta coù theå xem P(A) ≈ fn(A) Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát Xaùc suaát theo thoáng keâ Öu ñieåm: Khoâng coù baát cöù ñieàu kieän naøo khaùc ngoaøi yeáu toá ñoäc laäp cuûa caùc pheùp thöû. Tính xaùc suaát döïa treân quan saùt thöïc teá, ñôn giaûn. Khuyeát ñieåm: Ñoøi hoûi laëp laïi raát nhieàu laàn cuøng moät pheùp thöû vôùi cuøng ñieàu kieän nhö nhau. Toán nhieàu coâng söùc, thôøi gian vaø ñoâi khi caàn nhieàu chi phí ñeå thöïc hieän. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Xaùc suaát cuûa moät bieán coá Xaùc suaát coå ñieån Xaùc suaát theo thoáng keâ Caùc nguyeân lyù xaùc suaát Caùc nguyeân lyù xaùc suaát Ñònh nghóa (Nguyeân lyù xaùc suaát lôùn) Neáu bc A coù P(A) ≈ 1 thì ta xem nhö noù xaûy ra trong moät pheùp thöû. Ñònh nghóa (Nguyeân lyù xaùc suaát nhoû) Neáu bc A coù P(A) ≈ 0 thì ta xem nhö noù khoâng xaûy ra trong moät pheùp thöû. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ