Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 8: Kiểm định giả thiết thống kê

Chương 8 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ  §1. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ TRONG THỰC TẾ TA THƯỜNG GẶP BÀI TOÁN : CẦN TIẾN HÀNH KHẢO SÁT ĐỂ ĐƯA RA KẾT LUẬN CHẤP NHẬN HOẶC BÁC BỎ MỘT PHÁT BIỂU (THEO MỘT QUY TẮC NÀO ĐÓ), CHẲNG HẠN PHÁT BIỂU VỀ TỶ LỆ NGƯỜI MẮC MỘTCHỨNG BỆNH, CHIỀU CAO TRUNG BÌNH CỦA NAM THANH NIÊN Ở MỘT ĐỊA PHƯƠNG§1. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ , PHÁT BIỂU VỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤTCỦA GIÁ MỘT LOẠI CỔ PHIẾU (TẠI MỘT THỜI ĐIỂM NÀO ĐÓ) , TRONG CHƯƠNG NÀY TA XÉT MỘT BÀI TOÁN QUAN TRỌNG TRONG THỐNG KÊ BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ §1. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ Giả thiết thống kê (ta gọi vắn tắt là giả thiết) là giả thiết về dạng phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên, giả thiết về các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên, về tính độc lập của các đại lượng ngẫu nhiên§1. BÀI TOÁN KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊMột quy tắc hay một thủ tục quyết định dẫn đến việc bác bỏ hay chấp nhận một giả thiết (thống kê) được gọi là một kiểm định thống kê.Giả thiết được đưa ra kiểm nghiệm, ta ký hiệu là Ho và gọi là “ giả thiết không”, còn giả thiết cạnh tranh với Hota ký hiệu là H1 và gọi là đối thiết (hoặc giả thiết đối). Giả thiết H1 sẽ được chấp nhận khi giả thiết Ho bị bác bỏ. 1. TIÊU CHUẨN KIỂM ĐỊNH – MỨC Ý NGHĨA – MIỀN BÁC BỎ Cho đại lượng ngẫu nhiên X. • Ho là một giả thiết thống kê về X, đối thiết là H1 • (X1, X2, , Xn) là mẫu ngẫu nhiên  kích thước n được thành lập từ X. • Ta chọn đại lượng thống kê G = G(X1, X2, , Xn), G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định, sao cho nếu Ho đúng thì quy luật phân phối xác suất của G được xác định.1. TIÊU CHUẨN KIỂM ĐỊNH – MỨC Ý NGHĨA – MIỀN BÁC BỎ là số dương khá nhỏ cho trước – được gọi là mức ý nghĩa. Với điều kiện Ho đúng ta chọn miền sao cho: được gọi miền bác bỏ giả thiết Ho. Phần bù được gọi miền chấp nhận giả thiết Ho1. TIÊU CHUẨN KIỂM ĐỊNH – MỨC Ý NGHĨA – MIỀN BÁC BỎ• Thực hiện phép thử ta thu được (X1, X2, , Xn) nhận giá trị cụ thể (x1, x2,, xn) tương ứng G = G(X1, X2, , Xn) nhận giá trị cụ thể g = g(x1, x2, , xn)• Quy tắc quyết định - Nếu ta bác bỏ H0 - Nếu ta chấp nhận H0  LƯU Ý Cần lưu ý rằng đây chỉ là một quy tắc quyết định, khi kiểm định giả thiết thống kê dẫn đến việc chấp nhận Ho ta không nên hiểu rằng Ho chắc chắn đúng mà chỉ nên hiểu rằng với các chứng cứ về số liệu đã có chưa đủ cơ sở để bác bỏ Ho , có khi cần phải nghiên cứu tiếp. 2. SAI LẦM LOẠI I – SAI LẦM LOẠI II Việc bác bỏ Ho hay chấp nhận Ho có thể phạm sai lầm Sai lầm loại I: Là sai lầm mắc phải khi giả thiết Ho đúng mà ta bác bỏ Ho. Xác suất mắc phải sai lầm loại I là (mức ý nghĩa) Sai lầm loại II: Là sai lầm mắc phải khi giả thiết Ho sai mà ta chấp nhận Ho3. GÍA TRỊ p ( p – value)Người ta thường sử dụng hai cách lượng hóachứng cứ chống lại giả thiết Ho dựa vào tập hợp các dữ liệu được cho.• Mức ý nghĩa : người ta ấn định một giá trị (một số dương khá nhỏ) tương ứng với một miền bác bỏ (hay còn gọi là miền tiêu chuẩn) trước khi thu thập dữ liệu. Nếu ứng với một mẫu cụ thể ta có giá trị của tiêu chuẩn kiểm định rơi vào miền bác bỏ thì ta bác bỏ Ho.• Giá trị p§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ● Giả sử đại lượng ngẫu nhiên X có E(X) = , ● (X1, X2, , Xn) là mẫu ngẫu nhiên kích thước n được thành lập từ X.§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂBài toán 1. Ta cần kiểm định giả thiết H0 : với đối thiết H1: (1) Trường hợp biết phương sai mẫu lớn ( ) Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là §2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ● Nếu H0 đúng và có giả thiết X có phân phối chuẩn thì ● Nếu H0 đúng, mà không có giả thiết X có phân phối chuẩn, khi n khá lớn theo định lý giới hạn trung tâm, ta có thể xấp xỉ §2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ Với một mẫu cụ thể, ta có nhận giá trị cụ thể , Z nhận giá trị cụ thể • Nếu (tức là hay ) bác bỏ H0, chấp nhận H1• Nếu (tức là ) : chấp nhận H0§1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ (2) Trường hợp biết phương sai Mẫu nhỏ(n < 30), X có phân phối chuẩn Vẫn chọn tiêu chuẩn kiểm định là và thủ tục kiểm định tương tự trường hợp (1) §1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ (3) Trường hợp chưa biết phương sai  , mẫu lớn ( ) Với mẫu cụ thể ta tính Thủ tục kiểm định tương tự trường hợp (1) §2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ (4) Trường hợp chưa biết phương sai , mẫu nhỏ (n < 30), X có phân phối chuẩn Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là Nếu H0 đúng thì §2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂVới mẫu cụ thể, T nhận giá trị cụ thể t • Nếu : bác bỏ H0, chấp nhận H1• Nếu : chấp nhận H0 là phân vị mức của phân phối T(n – 1)§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ Bài toán 2. Ta kiểm định giả thiết Ho : với đối thiết H1 : Với mức ý nghĩa (1) Trường hợp biết phương sai mẫu lớn (n ≥ 30) (2) Trường hợp biết phương sai mẫu nhỏ (n < 30) §2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ Hai trường hợp này ta chọn tiêu chuẩn kiểm định §2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ (3) Trường hợp chưa biết phương sai mẫu lớn (n ≥ 30) Thường thì khi n đủ lớn người ta thay bởi . Với mẫu cụ thể ta tính §2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ§2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ Với mẫu cụ thể, Z nhận giá trị z • Nếu : bác bỏ H0 , chấp nhận H1 • Nếu : chấp nhận H0 §2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ (4) Trường hợp chưa biết phương sai , mẫu nhỏ (n < 30), X có phân phối chuẩn Tiêu chuẩn kiểm định được chọn là Nếu H0 đúng thì §2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂ Với mẫu cụ thể, T nhận giá trị cụ thể t• Nếu : bác bỏ H0, chấp nhận H1• Nếu : chấp nhận H0 là phân vị mức của phân phối T(n – 1) §2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂBài toán 3. Ta kiểm định giả thiết Ho : với đối thiết H1 : Thủ tục kiểm định tương tự bài toán 2 nhưng khác miền bác bỏ §2. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ GIÁ TRỊ TRUNG BÌNH CỦA TỔNG THỂTrường hợp 1, 2, 3Trường hợp 4§3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆ Xét một tổng thể, mỗi phần tử của nó có thể có hoặc không có một tính chất nào đó mà ta quan tâm. Gọi p là tỷ lệ phần tử có tính chất trong toàn bộ tổng thể, ta chưa biết p.§3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆBài toán 1. Ta cần kiểm định giả thiết Ho : với đối thiết H1 : Ta chọn tiêu chuẩn kiểm định§3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆNếu H0 đúng, n đủ lớn thì ta có thể xấp xỉ Tương tự như bài toán kiểm định giả thiết về trung bình với mức ý nghĩa miền chấp nhận§3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆ Với mẫu cụ thể, Z nhận giá trị cụ thể • Nếu (tức là hay ) : bác bỏ H0, chấp nhận H1 • Nếu (tức là ) : chấp nhận H0 là phân vị mức của phân phối N(0,1) §3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆBài toán 2. H0 : H1 : Khi n đủ lớn, và nếu H0 đúng ta xấp xỉ §3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆ Với mức ý nghĩa , với một mẫu cụ thể, Z nhận giá trị z • Nếu : bác bỏ H0, chấp nhận H1 • Nếu : chấp nhận H0 là phân vị mức của phân phối N(0,1)§3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆBài toán 3. H0 : H1 : Khi n đủ lớn, ta xấp xỉ §3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆBài toán 3. H0 : H1 : Khi n đủ lớn, và nếu H0 đúng ta xấp xỉ §3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ TỶ LỆ Với mức ý nghĩa , với một mẫu cụ thể, Z nhận giá trị z • Nếu : bác bỏ H0,chấp nhận H1 • Nếu : chấp nhận H0 là phân vị mức của phân phối N(0,1)§4. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ PHƯƠNG SAIBài toán 1. Ta kiểm định giả thiết H0 : với đối thiết H1 : Ta chọn tiêu chuẩn kiểm định§4. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ PHƯƠNG SAINếu H0 đúng thì có phân phối Khi – bình phương với n – 1 bậc tự do. Mức ý nghĩa Với mẫu cụ thể, S2 nhận giá trị s2, nhận giá trị -Nếu hay : bác bỏ H0, chấp nhận H1 -Nếu : chấp nhận H0§4. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ PHƯƠNG SAI§4. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ PHƯƠNG SAIBài toán 2. H0 : với đối thiết H1 : Mức ý nghĩa Với mẫu cụ thể, nhận giá trị §4. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ PHƯƠNG SAINếu : bác bỏ H0, chấp nhận H1Nếu : chấp nhận H0§4. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ PHƯƠNG SAIBài toán 3. H0 : với đối thiết H1 : Mức ý nghĩa Với mẫu cụ thể, nhận giá trị §4. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ PHƯƠNG SAINếu : bác bỏ H0, chấp nhận H1Nếu : chấp nhận H0§5. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ GIÁ TRỊ CỦA NHIỀU XÁC SUẤT Xét phép thử có k kết cục A1, A2, , Ak là một hệ đầy đủ các biến cố xung khắc từng đôi. Khi phép thử được thực hiện thì chắc chắn một trong các biến cố A1, A2, , Ak xảy ra.§5. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ GIÁ TRỊ CỦA NHIỀU XÁC SUẤTTa cần kiểm định giả thiếtH1: có ít nhất một i để Giả sử tiến hành phép thử nlần một cách độc lập. §5. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ GIÁ TRỊ CỦA NHIỀU XÁC SUẤTGọi Xi là số lần biến cố Ai xảy ra trong n phép thử (i = 1, 2, , k); Nếu H0 đúng, khi n khá lớn ( hoặc ít ra là )Đại lượng ngẫu nhiên có phân phối xấp xỉ phân phối Khi – bình phương với k – 1 bậc tự do§5. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ GIÁ TRỊ CỦA NHIỀU XÁC SUẤT Mức ý nghĩa Với mẫu cụ thể, Xi nhận giá trị ni, ta tính Nếu : bác bỏ H0, chấp nhận H1 Nếu : chưa có cơ sở bác bỏ H0, chấp nhận H0. §5. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ GIÁ TRỊ CỦA NHIỀU XÁC SUẤT Ví dụ. Sản phẩm do một nhà máy sản xuất được đóng thành từng hộp. Mỗi hộp có 12 sản phẩm gồm 2 loại: loại I và loại II. Theo báo cáo của nhà máy thì tỷ lệ hộp có 12 sản phẩm loại I là 60%. Tỷ lệ hộp có 11 sản phẩm loại I là 25%. Tỷ lệ hộp có 10 sản phẩm loại I là 10%. Tỷ lệ hộp có số sản phẩm loại I dưới 10 là 5%. §5. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ GIÁ TRỊ CỦA NHIỀU XÁC SUẤT Chọn ngẫu nhiên 1000 hộp do nhà máy này sản xuất thì thấy có 585 hộp có 12 sản phẩm loại I; 256 hộp có 11 sản phẩm loại I; 97 hộp có 10 sản phẩm loại I ; 52 hộp có 9 sản phẩm loại I và 10 hộp có 8 sản phẩm loại I. Có thể chấp nhận báo cáo của nhà máy hay không? Tính giá trị của tiêu chuẩn kiểm định và đưa ra kết luận với mức ý nghĩa 5%.§.6 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊNĐại lượng ngẫu nhiên X có phân phối xác suất chưa biết, ta cần kiểm định giả thiết: H0 : X có phân phối theo quy luật Q H1 : X không phân phối theo quy luật QTập giá trị của X được chia thành k tập S1, S2, , Sk rời nhau.Giả sử tiến hành n quan sát độc lập về XGọi Xi là số lần X nhận giá trị thuộc Si (i = 1, 2, , k) §6. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊNNếu H0 đúng, đặt pi = P( ), khi n đủ lớn ta xem đại lượng ngẫu nhiên có phân phối Khi–bình phương với k – r – 1 bậc tự do. (thường áp dụng với hoặc ít ra là )Trong đó r là số tham số chưa biết của quy luật Q, và các tham số này được ước lượng bởi phương pháp hợp lý cực đại.§6. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊNMức ý nghĩa Với mẫu cụ thể, Xi nhận giá trị ni (còn gọi là tần số thực nghiệm), ta tínhNếu : bác bỏ H0, chấp nhận H1Nếu : chưa có cơ sở bác bỏ H0, chấp nhận H0 §6. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊNVí dụ. Quan sát số người đến một trung tâm bưu điện trong 110 khoảng, mỗi khoảng 5 phút, ta thu được kết quả như sau:Số người đến012345Số khoảng193419151211§6. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Gọi X là số người đến trung tâm bưu điện này trong một khoảng thời gian 5 phút. Hãy kiểm định giả thiết: X là đại lượng ngẫu nhiên có phân phối Poisson với mức ý nghĩa 5%.§5. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Ví dụ Sản phẩm được sản xuất ra trên một dây chuyền tự động được đóng gói một cách ngẫu nhiên theo qui cách: 3 sản phẩm/hộp. Tiến hành kiểm tra 200 hộp ta được kết quả:Số sản phẩm loại Icó trong hộp0123Số hộp52012550§5. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA MỘT ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Gọi X là số sản phẩm loại I có trong một hộp. Kiểm định giả thiết H0 : với p chưa biết, p được ước lượng bởi Tính giá trị của tiêu chuẩn kiểm định và đưa ra kết luận với mức ý nghĩa 5% §7. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ TÍNH ĐỘC LẬPXét phép thử có h×k kết cục được biểu diễn bởi (i = 1, 2, , h; j = 1, 2, , k) trong đó A1, A2, , Ah là hệ đầy đủ các biến cố xung khắc từng đôi, còn B1, B2, , Bk là một hệ đầy đủ các biến cố xung khắc từng đôi khác.A1, A2, , Ah biểu thị mức độ (hay sự xếp loại) của một dấu hiệu A.B1, B2, , Bk biểu thị mức độ (hay sự xếp loại) của một dấu hiệu B nào đó.§7. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ TÍNH ĐỘC LẬPTa nói A và B độc lập nếu Ta cần kiểm định giả thiết H0: A và B độc lập H1: A và B không độc lậpTiến hành phép thử n lần một cách độc lập§6. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ TÍNH ĐỘC LẬPGọi Xij là số lần biến cố xảy ra trong n phép thử.Số lần biến cố Ai xảy ra là Số lần biến cố Bj xảy ra là §7. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ TÍNH ĐỘC LẬPNếu H0 đúng, khi đó Mức ý nghĩa Với mẫu cụ thể, Xij nhận giá trị nij (i = 1, 2, , h ; j = 1, 2, , k) §7. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ TÍNH ĐỘC LẬPƯớc lượng của P(Ai) là Ước lượng của P(Bj) làKhi n khá lớn, đại lượng ngẫu nhiên có phân phối xấp xỉ phân phối Khi – bình phương với (h – 1)(k – 1) bậc tự do §7. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ TÍNH ĐỘC LẬP BAB1B2BkTổngA1n11n12n1km1A2n21n22n2km2Ahnh1nh2nhkmhTổngn1n2nknchiabình phươngchia§7. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ TÍNH ĐỘC LẬPTa tínhNếu : bác bỏ H0, chấp nhận H1Nếu : chưa có cơ sở bác bỏ H0, chấp nhận H0§7. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ TÍNH ĐỘC LẬP Ví dụ Để nghiên cứu xem quy mô của công ty có ảnh hưởng đến hiệu quả quảng cáo đối với khách hàng hay không, người ta tiến hành phỏng vấn 400 khách hàng và thu được kết quả sau:§7. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ TÍNH ĐỘC LẬP Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng quy mô của công ty có ảnh hưởng đến hiệu quả của quảng cáo đối với khách hàng hay không?Quy mô công tyHiệu quả quảng cáoMạnhVừa phảiYếuNhỏ và vừa723630Lớn8310970§7. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ TÍNH ĐỘC LẬPTa cần kiểm định giả thiếtH0: Quy mô của công ty không ảnh hưởng đến hiệu quả của quảng cáo đối với khách hàng (độc lập)H1: Quy mô của công ty có ảnh hưởng đến hiệu quả của quảng cáo đối với khách hàng (không độc lập)§7. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ TÍNH ĐỘC LẬPMạnhVừa phảiYếuTổngNhỏ và vừa723630138Lớn8310970262Tổng155145100400§7. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾTVỀ TÍNH ĐỘC LẬPTừ đó ta tính được:Vì nên ta bác bỏ H0Quy mô của công ty có ảnh hưởng đến hiệu quả của quảng cáo đối với khách hàng.