Bài giảng Vật lý: Khí lý tưởng - Lê Quang Nguyên

Khí lý tưởng Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle@zenbe.com Nội dung 1. Phương trình trạng thái khí lý tưởng 2. Công thực hiện bởi khí lý tưởng 3. Thuyết ñộng học phân tử 4. Nội năng khí lý tưởng 5. Nhiệt dung khí lý tưởng Khi nút chai sâm banh bật ra, sương hình thành quanh ñó. Hãy giải thích tại sao? 1a. Số Avogadro • Số nguyên tử (phân tử) trong một mol vật chất bằng số Avogadro: • Số mol của một chất có thể xác ñịnh từ: 236,02 10AN = × A N n N = N: số nguyên tử (phân tử) s s A M M n M mN = = M: khối lượng mole Ms: khối lượng chất m: khối lượng nguyên tử (phân tử) số nguyên tử trong 12 g C12 Câu hỏi 1 Trộn 8 g khí O2 với 22 g khí CO2. Khối lượng của một mol hỗn hợp này là: A. 30 g B. 40 g C. 45 g D. 60 g Trả lời câu 1 • Khối lượng mol của hỗn hợp (có NA phân tử cả hai loại): • Tỷ lệ thành phần của mỗi loại khí trong một mol hỗn hợp cũng giống như tỷ lệ trong hỗn hợp ban ñầu. • 8g O2 tương ứng với 8/32 mol = NA/4 phân tử. 2 2 2 2O O CO CO M m N m N= + 2 2 2 2 O CO O CO A A N N M M M N N = + Trả lời câu 1 (tt) • 22g CO2 tương ứng với 22/44 mol = NA/2 phân tử. • Vậy tỷ lệ thành phần của mỗi loại là: – O2: 0,25NA/(0,25NA+0,5NA) = 1/3 – CO2: 0,5NA/(0,25NA+0,5NA) = 2/3 • Suy ra: • Trả lời: B 1 232( ) 44( ) 40( ) 3 3 M g g g= × + × = 1b. Phương trình trạng thái khí lý tưởng • Khí lý tưởng là các chất khí hay hỗn hợp khí tuân theo phương trình trạng thái sau: • k là hằng số Boltzmann: • Dạng khác: • R là hằng số khí: PV NkT= PV nRT= 231,38 10k J K−= × ( )8,31 .AR kN J mol K= = Câu hỏi 2 Một khối khí lý tưởng ñược chứa trong bình kín ở nhiệt ñộ 300 K và áp suất 40 atm. Cho một nửa lượng khí thoát ra khỏi bình thì áp suất còn 19 atm. Nhiệt ñộ của khối khí lúc này là: A. 10 °C B. 22 °C C. 15 °C D. 12 °C Trả lời câu 2 • Đây là một quá trình ñẳng tích (V = const). Pt trạng thái cho ta: • Trả lời: D ( )2 fi i f n RTnRTV P P = = 2 ff i i P T T P ⇒ = 19600 285 12 40f atmT K K C atm = = = ° Đường ñẳng nhiệt f i 2. Công thực hiện bởi một khí lý tưởng – 1 • Công do chất khí thực hiện khi thể tích thay ñổi: • Nếu quá trình là ñẳng tích (V = const): • Nếu quá trình là ñẳng áp (P = const): f i V V W PdV= − ∫ Dãn nở: W < 0 Nén: W > 0 0W = ( )f iW P V P V V= − ∆ = − − 2. Công thực hiện bởi một khí lý tưởng – 2 • Khí lý tưởng, quá trình ñẳng nhiệt (T = const): f i V V nRTW dV V = − ∫ ln f i V W nRT V ⇒ = − W = − Diện tích giới hạn bởi ñường P(V) Công thực hiện phụ thuộc vào quá trình Câu hỏi 3 Hai mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử dãn nở ñẳng nhiệt từ thể tích 2m3 ñến 4m3 ở nhiệt ñộ 27 °C. Công mà khối khí nhận ñược trong quá trình này là: A. 3456 J B. −3456 J C. 3645 J D. −3645 J Trả lời câu 3 • Công do khí thực hiện trong quá trình ñẳng nhiệt: • Công âm
khí thực hiện công. • Trả lời: B ln f i V W nRT V = − ( ) 42 8,314 300 ln 2 3458 W J = − × × × = − i f Câu hỏi 4 Một mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử thực hiện một quá trình ñẳng nhiệt ở nhiệt ñộ T. Sau quá trình này áp suất giảm ñi e lần. Nhiệt lượng mà khối khí nhận ñược trong quá trình này bằng: A. 3RT/2 B. RT C. 5RT/2 D. 0 Trả lời câu 4 • Trong quá trình ñẳng nhiệt nội năng của khí lý tưởng không thay ñổi, • nhiệt cung cấp chuyển hóa hoàn toàn thành công: Q PdV= ∫ 2 dPdV nRT P = − ln i f PdPQ nRT nRT P P = − =∫ lnQ nRT e nRT= = i f Trả lời: B 3a. Mô hình khí lý tưởng • Các phân tử chuyển ñộng hoàn toàn hỗn loạn (chuyển ñộng Brown). • Coi phân tử như một chất ñiểm: – chỉ chuyển ñộng tịnh tiến, không quay, không dao ñộng • Chỉ tương tác với nhau khi va chạm: – bỏ qua tương tác hấp dẫn và ñiện từ giữa chúng. • Minh họa 3b. Phương trình căn bản • PT căn bản của thuyết ñộng học phân tử: • So sánh với phương trình trạng thái ta suy ra: • Vận tốc căn quân phương ñược ñịnh nghĩa là: 22 1 2 3 2 3 pV N mv NK = =    Động năng trung bình của phân tử khí 3 2 K kT= 2 3kTv m ⇒ = 2 cv v= 3c. Phân bốMaxwell – 1 • Minh họa • Tỷ lệ các phân tử khí có vận tốc trong khoảng dv quanh giá trị v ñược cho bởi: • Với f(v) là hàm phân bốMaxwell: • dN/N cũng chính là xác suất ñể tìm thấy một phân tử khí có vận tốc trong khoảng dv quanh v. ( )dN f v dv N = ( ) 2 3 2 2 24 2 mv kTmf v v e kT pi pi −   =     3c. Phân bốMaxwell – 2 f(v) f(v) vc vxs • Từ phân bố Maxwell có thể tìm vận tốc trung bình • vận tốc có xác suất lớn nhất • và vận tốc căn quân phương 8 1,60kT kTv m mpi = = 2 1,41xs kT kT v m m = = 3 1,73c kT kT v m m = = xs cv v v< < 3c. Phân bốMaxwell – 3 Các ñường f(v) cho N = 105 phân tử nitơ vc vxs Câu hỏi 5 Một khối khí dãn nở ñẳng áp cho ñến khi thể tích tăng lên gấp 4 lần. Nếu vận tốc trung bình của phân tử khí lúc ñầu là v thì lúc sau sẽ là: A. v B. 3v C. 2v D. v/2 Trả lời câu 5 • Quá trình dãn nở ñẳng áp: • Vận tốc trung bình: • Vậy: fi i f nkTnkTP V V = = 4f f i i T V T V ⇒ = = 8v kT mpi= 2f f i i v T v T = = Trả lời: C Đường ñẳng nhiệt f 4a. Số bậc tự do – 1 • Số bậc tự do i là số tọa ñộ ñộc lập cần dùng ñể mô tả chuyển ñộng của một phân tử khí. 633CH4 523O2 303He iiquayitịnh tiếnPhân tử 4a. Số bậc tự do – 2 • Ngoài ra, ở nhiệt ñộ cao các nguyên tử trong phân tử còn có thể dao ñộng nữa. • Khi ñó, như trong trường hợp O2 ta phải thêm một bậc tự do dao ñộng. 3 2 1 6i = + + = tịnh tiến quay dao ñộng 4b. Định luật phân ñều năng lượng • Thuyết ñộng học phân tử  năng lượng trung bình của một phân tử khí lý tưởng theo mỗi bậc tự do tịnh tiến là kT/2. • Mở rộng cho bậc tự do quay và dao ñộng ta có: kTDao ñộng kT/2Quay kT/2Tịnh tiến Năng lượng trung bìnhBậc tự do Động năng = thế năng ñàn hồi = kT/2 4c. Nội năng của khí lý tưởng • Năng lượng của một phân tử khí bằng tổng năng lượng trung bình theo các bậc tự do của nó: • Suy ra nội năng của khí lý tưởng: 2 2tt q dd kT kT u i i i kT= + + ( )2 2tt q dd kT u i i i= + + ( )2 2tt q dd NkTU i i i= + + Câu hỏi 6 Trong một bình kín có 20 g khí N2 và 32 g khí O2. Tìm ñộ biến thiên nội năng của hỗn hợp khí khi nhiệt ñộ của hỗn hợp khí giảm ñi 28 °C: A. 997,2 J B. 997,2 cal C. 99,72 J D. 99,72 cal Trả lời câu 6 • Bỏ qua dao ñộng, nội năng của hỗn hợp khí là: • Trả lời: A ( ) 2 2O CO 5 2 U n n RT= + ( ) 2 2O CO 5 2 U n n R T∆ = + ∆ 2O =32 32 1n = 2CO =20 28 0,714n = ( )( )( ) ( )2,5 1 0,714 8,314 28 997,5U J∆ = + = Câu hỏi 7 Một kmol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử trải qua hai quá trình biến ñổi: (a) ñẳng áp (P, V) → (P, 4V) (b) ñẳng nhiệt (P, 4V) → (2V, 2P) Tìm ñộ biến thiên nội năng của khí. A. 33PV/2 B. 21PV/2 C. 27PV/2 D. 15PV/2 Trả lời câu 7 • Nội năng: • Độ biến thiên nội năng: • Ở trạng thái ñầu và cuối ta có: • Trả lời: D 5 2U nRT= 5 2U nR T∆ = ∆ PV nRT= ( )( ) ( )2 2 4P V nR T= 3 3T T PV nR⇒ ∆ = = 15 2U PV⇒ ∆ = P V i T 2P 2V 4V t f 4T 5a. Định nghĩa nhiệt dung • Nhiệt dung là lượng nhiệt cần trao ñổi ñể nhiệt ñộ thay ñổi một ñộ: • Nhiệt dung của một ñơn vị khối lượng gọi là nhiệt dung riêng. • Nhiệt dung của một mole gọi là nhiệt dung mole. • Nhiệt dung ño trong ñiều kiện V = const gọi là nhiệt dung ñẳng tích. • Nhiệt dung ño trong ñiều kiện P = const gọi là nhiệt dung ñẳng áp. C dQ dT= 5b. Nhiệt dung mole ñẳng tích – 1 • Khi V = const khí không thực hiện công, nhiệt trao ñổi chuyển hóa hết thành nội năng: dQ = dU. • Vậy nhiệt dung mole ñẳng áp là: • Nội năng n mole khí lý tưởng: 1 V dUC n dT = ( )2 2tt q dd RTU n i i i= + + ( )2 2V tt q dd RC i i i= + + VU nC T= 5b. Nhiệt dung mole ñẳng tích – 2 Nhiệt dung CV của H2 Tịnh tiến Quay Dao ñộng 5c. Nhiệt dung mole ñẳng áp • Khi P = const thì công vi phân do khí thực hiện là dW = −PdV. • Theo ñịnh luật bảo toàn năng lượng: dU dQ PdV= − VnC dT dQ nRdT= − ( )VdQ n C R dT⇒ = + P VC C R⇒ = + 5d. Quá trình ñoạn nhiệt – 1 • Hệ không trao ñổi nhiệt (ñoạn nhiệt), nội năng chuyển hóa hoàn toàn thành công: • Lấy vi phân pt trạng thái khí lý tưởng ta ñược: • Khử dT từ hai pt trên ta suy ra: • Thay R = CP − CV và chia hai vế cho PV: VdU nC dT PdV= = − PdV VdP nRdT+ = ( )VPdV VdP R C PdV+ = − 0P V dP C dV P C V + = 5d. Quá trình ñoạn nhiệt – 2 • Định nghĩa chỉ số ñoạn nhiệt: • và tích phân hai vế ta có: • Nở ñoạn nhiệt làm giảm nhiệt ñộ. ln lnP V constγ+ = PV constγ = P V C C γ = Các ñường ñẳng nhiệt Quá trình ñoạn nhiệt γ > 1 : ñường ñoạn nhiệt dốc hơn ñường ñẳng nhiệt