Bài giảng Vật lý đại cương 1 (Cơ–Nhiệt)

 (Dấu trừ " – " thể hiện rằng: trong một chu trình khép kín ABCA thì hệ tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh) Bài 9: Một chất khí bị biến đổi từ trạng thái đầu A tới trạng thái cuối B theo ba cách khác nhau như mô tả trên giản đồ PV. Trong quá trình theo đường 1, khí nhận nhiệt lượng là 10PiVi. Tính theo PiVi nhiệt lượng khí nhận được và biến thiên nội năng của khí trong các quá trình theo đường 2 và đường 3. Giống với bài 8, trang 227, giáo trình Q1 Theo nguyên lý I: Q = U + A Trong đó: Q là nhiệt lượng hệ nhận được U là biến thiên nội năng của hệ, A là công mà hệ thực hiện. Vì nội năng là một hàm của trạng thái (với mỗi trạng thái của hệ thì có một nội năng xác định) do đó biến thiên nội năng của hệ trong các quá trình 1, 2, 3 là bằng nhau: U1 = U2 = U3 * Xét quá trình theo đường 1: Ta có: Q1 = 10PiVi Công mà hệ thực hiện là: iiii 5 1 1 V4PVP1)1.(5PdVA   Suy ra biến thiên nội năng của hệ: 11321 AQΔUΔUΔU  iiiiii VP6V4PV10P  * Xét quá trình theo đường 2: A B 2 1 3 )V(Vi )P(Pi   Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 100 Công mà hệ thực hiện được: iiii 5 1 2 V5PVP1)1,5).(51( 2 1 PdVA    Nhiệt lượng hệ nhận được theo đường 2: 222 AΔUQ  iiiiii VP11V5PV6P  * Xét quá trình theo đường 3: Công mà hệ thực hiện được: iiii 5 1 3 V3PVP1)1).(50,5( 2 1 PdVA    Nhiệt lượng hệ nhận được theo đường 3: 333 AΔUQ  iiiiii VP9V3PV6P  Bài 10: Khí thực hiện chu trình như hình vẽ. Tính nhiệt lượng khí trao đổi trong quá trình CA, biết rằng trong quá trình AB hệ nhận nhiệt lượng QAB = 20J, quá trình BC là đoạn nhiệt và công hệ thực hiện trong toàn bộ chu trình là 15J. Giống với bài 7, trang 178, giáo trình Vật lý học đại cương tập 1 – Nguyễn Ngọc Long (chủ biên) (Q11). Xét chu trình khép kín ABCA thì biến thiên nội năng của hệ nhiệt động bằng 0. AQAΔUQ  + Quá trình AB: QAB = 20 + Quá trình BC: QBC = 0 (vì đoạn nhiệt nên không trao đổi nhiệt với MT)  Quá trình CA: ABABCA QAQQQ  (J)52015  Như vậy, quá trình CA là quá trình nén khí đẳng áp và hệ tỏa nhiệt ra môi trường xung quanh (QCA < 0). C A B P V Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 101 CHƯƠNG 8: THUYẾT ĐỘNG HỌC CHẤT KHÍ A. LÝ THUYẾT 1. Chất khí lý tưởng a) Chuyển động nhiệt và chất khí lý tưởng: Là thuộc tính quan trọng của phân tử và nguyên tử. Các phân tử luôn tham gia vào chuyển động hỗn loạn không ngừng và vận tốc chuyển động của phân tử tỷ lệ với căn bậc hai của nhiệt độ. T~v Mẫu cơ học về chất khí lý tưởng là một tập hợp: + Chuyển động hỗn loạn không ngừng. + Vận tốc chuyển động tỷ lệ với T + Ở cùng nhiệt độ, động năng trung bình của các hạt là như nhau: 2 22 2 11đ vm 2 1 vm 2 1 W  b) Số Avogadro: Là số phân tử trong 1 mol chất: 23 A 106,023.N  c) Quãng đường tự do trung bình: Giả sử chỉ có phân tử đang xét là chuyển động và phân tử đó có dạng hình cầu. Quãng đường tự do trung bình λ bằng vận tốc trung bình v của các phân tử chia cho tổng số phân tử (n) trên quãng đường mà nó di chuyển. n v λ  Mà: vπdnVnn 2 00  (với n0 và d là mật độ và đường kính phân tử) 2 0πdn 1 n v λ  Tuy nhiên, trong thực tế các phân tử khí khác không phải đứng yên và các phân tử khí không phải bao giờ cũng là hình cầu. Thay vận tốc trung bình bằng vận tốc trung bình tương đối ( 2vvtđ  ) và đường kính của phân tử bằng đường kính hiệu dụng dhd ta được: 2 hd0πdn2 1 λ  . Mà:  Tk P n B 0 2 hd B dPπ2 Tk λ  (8.1) Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 102 + Nếu T = const thì P 1 ~λ + Nếu P = const thì T~λ 2. Áp suất và nhiệt độ của chất khí lý tưởng a) Áp suất của chất khí lý tưởng: Xét một bình chứa có hình lập phương cạnh l. Lực tác dụng lên thành bình theo một phương là: 2 t 0 v nm 3 1 Δf l  Trong đó: + m là khối lượng 1 phân tử khí trong bình + n0 là tổng số phân tử khí trong bình + 2 tv là bình phương vận tốc căn quân phương: n v v n 1i 2 i 2 t   với n là số phân tử khí va chạm với thành bình (n = n0/3) Áp suất gây ra trên thành bình là:  2 t3 0 2 v nm 3 1Δf P ll 2 t0vNm 3 1 P  (8.2) với 3 o 0 n N l  là mật độ phân tử khí, m là khối lượng một phân tử khí. Đây là phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử. b) Nhiệt độ của khí lý tưởng: Xét 1 mol chất khí (n = 1). Theo phương trình trạng thái: 2 t A2 t A2 t0 v R mN 3 1 v R V V N m 3 1 R V vNm 3 1 R PV TnRTPV   2 tv R μ 3 1 T  (8.3) (với NA là số Avogadro và µ là khối lượng mol) 2 tv~T  μ 3RT vt  (8.4) 3. Động năng trung bình của phân tử Động năng trung bình của phân tử là: Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 103  A 2 tD N RT 2 3 μ 3RT m 2 1 mv 2 1 ε Tk 2 3 ε BD  (8.5) (với m là khối lượng 1 phân tử) Do đó: Tk 2 3 N 3 2 εN 3 2 mvN 3 1 P B0D0 2 t0   TkNP B0 (8.6) (đây là dạng khác của phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử) 4. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc của Maxwell Hàm mật độ Maxwell: 2RT v μ 2 3/2 2 ev RT2π μ 4πp(v)         (8.7) Trong đó: + v là vận tốc chuyển động nhiệt của phân tử + µ là khối lượng mol + R là hằng số khí lý tưởng + T là nhiệt độ tuyệt đối (Trong giáo trình thường ghi là hàm phân bố Maxwell nhưng theo quan điểm của cá nhân thì phải ghi là hàm mật độ mới chính xác, mới đúng bản chất về đại lượng ngẫu nhiên liên tục của vận tốc. Khi lấy nguyên hàm của 8.7 mới có hàm phân bố, tuy nhiên p(v) không có nguyên hàm, ta tính tích phân bằng phương pháp số). Xác suất để phân tử có vận tốc nằm trong khoảng (v1, v2) là:  2 1 v v 21 dvp(v))vVP(v + Vận tốc trung bình số học: μπ 8RT vP(v)dvv 0    + Vận tốc căn quân phương: μ 3RT P(v)dvvv 0 2 t    + Vận tốc có xác suất cực đại: μ 2RT vP  Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 104 tP vvv  . Khi nhiệt độ tăng lên thì v tăng theo nhiệt độ. Động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử: Tk 2 3 p(v)dvmv 2 1 ε B 0 2 D    (8.8)  Động năng theo 1 phương: Tk 2 1 ε BDx  (8.9) 5. Định luật phân bố theo thế năng a) Công thức khí áp: Áp suất khi ở độ cao z: Tk mgz BP(o).eP(z)   (8.10) (với P(o) là áp suất ở mốc thế năng) (mgz là thế năng của một phân tử khí có khối lượng m) b) Định luật phân bố Bolztmann: Tk EE (2)0 (1)0 B 12 e n n   (8.11) (với n0 (1), n0 (2) là mật độ khí tại vị trí 1 và 2; E1 và E2 là thế năng tại 1 và 2) B. BÀI TẬP Bài 1: Một xylanh chứa 12l ôxi ở nhiệt độ 200C, áp suất 15atm. Nếu nhiệt độ tăng lên đến 350C và thể tích giảm xuống còn 8,5l thì áp suất cuối của khí sẽ là bao nhiêu? Giống với bài 4, trang 254, giáo trình Q1 Theo phương trình trạng thái của khí lý tưởng: constnR T PV nRTPV  2 22 1 11 T VP T VP  (với 1 là trạng thái đầu và 2 là trạng thái cuối của hệ)  12 211 2 TV TVP P  (atm)22,26 293,168,5. 308,1612.15.  (lấy nhiệt độ tuyệt đối: T = 273,160 K) Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 105 Bài 2: Hệ 0,12 mol khí lý tưởng được giữ luôn luôn ở nhiệt độ 100C do tiếp xúc với nguồn nhiệt. Thể tích ban đầu của khối khí là 1,3l. Khí thực hiện một quá trình sinh công 14J. Tìm thể tích và áp suất của khối khí ở cuối quá trình đó. +) Thể tích của khối khí ở cuối quá trình: Vì quá trình đẳng nhiệt nên công thực hiện được tính như sau: 1 2 V V lnnRTA  (với V1 và V2 là thể tích ở đầu và cuối quá trình)  nRT A V V ln 1 2 nRT A 12 .eVV  )(1,366e1,3.1,3.eV 0,0496.283,160,12.8,314 14 2 l +) Áp suất của khối khí ở cuối quá trình: Áp suất ở đầu quá trình là: (Pa)217310 1,3.10 .283,160,12.8,314 V nRT PnRTVP 3 1 111   Áp suất ở cuối quá trình là: constPV  (vì quá trình đẳng nhiệt)  2211 VPVP 2 11 2 V VP P  (Pa)206810 1,366 217310.1,3  Bài 3: Không khí có thể tích 0,2 m3 và áp suất 1,2.105 Pa được dãn đẳng nhiệt đến áp suất khí quyển và sau đó được làm lạnh dưới áp suất không đổi cho đến khi đạt được thể tích ban đầu. Tính công do khí sinh ra. Giống với bài 4, trang 204, giáo trình Q11 Lấy áp suất khí quyển có giá trị: P2 = 1,01.105 (Pa) + Công mà hệ thực hiện trong quá trình dãn đẳng nhiệt: 2 1 11 2 1 1 2 1 P P lnVP P P lnnRT V V lnnRTA  (giả sử n = 1mol) (với V1 là thể tích ban đầu, V2 là thể tích khi ở áp suất khí quyển)  2 1 111 P P lnVPA  (J)4137 10.01,1 10.2,1 ln2,0.10.2,1 5 5 5  + Công mà hệ thực hiện trong quá trình nén đẳng áp: Quá trình 1 đẳng nhiệt nên ta có: Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 106 )(m0,238 1,01.10 2,0.1,2.10 P VP VVPVP 3 5 5 2 11 22211  Công trong quá trình 2 là:  1 2 V V 22 dVPA 0,238)(0,21,01.10)V(VPdVP 5 212 V V 2 1 2   (J)3838A2  (quá trình này hệ nhận công)  Công mà hệ thực hiện trong toàn bộ chu trình là: 21 AAA  (J)29938384137  Bài 4: Một mol khí ôxi ban đầu ở 00C được đốt nóng ở áp suất không đổi. Tính nhiệt lượng cần cung cấp để thể tích khí tăng lên gấp đôi. Giống với bài 5, trang 204, giáo trình Q11 Nhiệt lượng hệ nhận được trong quá trình đẳng áp là: ΔTnCQ p (với Cp là nhiệt dung mol đẳng áp) Quá trình đẳng áp nên ta có: 1 1 12 2 2 2 1 1 2T V TV T T V T V  Nhiệt dung mol đẳng áp: R1 2 i Cp        với i là số bậc tự do của phân tử.  Nhiệt hệ nhận được là: ΔTnCQ p 1RT1 2 i        (vì Oxi là khí lưỡng nguyên tử nên i = 5) (J)7949273,16.8,314. 2 7 Q  Bài 5: Do nhận nhiệt lượng 22J nên khối khí thay đổi từ thể tích 50 cm3 đến 100 cm3 khi áp suất được giữ không đổi ở 1 atm. a) Tính độ biến thiên nội năng của khối khí. b) Nếu lượng khí là 2.10-3 mol thì nhiệt độ thay đổi là bao nhiêu. c) Nhiệt dung mol đẳng áp là bao nhiêu. Giống với bài 6, trang 204, giáo trình Q11 a) Độ biến thiên nội năng của khối khí: Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 107 AQΔU  6 V V 50).10P(10022PdV22 2 1   (J)95,1605,52250).10(1001,01.1022ΔU 65   b) Lượng nhiệt thay đổi: Từ phương trình trạng thái: PV = nRT       222 111 nRTVP nRTVP (với P1 = P2 = P vì quá trình đẳng áp)   1212 VV nR P TT    (K)303,7.1050100 .8,3142.10 1,01.10 6 3 5    c) Nhiệt dung mol đẳng áp: Nhiệt lượng trao đổi trong quá trình đẳng áp là:  ΔTnCQ p ΔTn Q Cp          Kmol. J 36,22 .303,72.10 22 3 Bài 6: Một hệ chứa 5 mol khí Heli dãn nở dưới áp suất không đổi khi nhiệt độ tăng lên một lượng T = 200C. a) Tính nhiệt lượng cung cấp cho hệ trong quá trình đó. b) Tính độ biến thiên nội năng của hệ. c) Tính công khí thực hiện khi dãn nở. Giống với bài 6, trang 254, giáo trình Q1 a) Nhiệt lượng cung cấp cho hệ trong quá trình giãn nở đẳng áp: ΔTnCQ p ΔTR1 2 i n        (với i = 3 do Heli là khí đơn nguyên tử) (J)5,2078.208,314 2 5 5Q  b) Độ biến thiên nội năng của hệ: ΔTnCU V (J)1,1247.208,314 2 3 5ΔTR 2 i n  c) Công khí thực hiện khi dãn nở: Theo nguyên lý I nhiệt động lực học ta có:  AΔUQ ΔUQA  (J)831,41247,12078,5  Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 108 Bài 7: Ở nhiệt độ 200C, dưới áp suất 75 cmHg quãng đường tự do trung bình của các phân tử khí Nitơ và Argon là Ar = 9,9.10-6 cm và N = 27,5.10-6 cm. a) Tính tỷ số bán kính phân tử của N2 và Ar. b) Tính quãng đường tự do trung bình của các phân tử khí Argon ở 200C dưới áp suất 15 cmHg và ở 400C dưới áp suất 75 cmHg. a) Tỷ số bán kính phân tử của N2 và Ar: Quãng đường tự do trung bình của phân tử là: 2 B 2 hd B rPπ24 Tk dPπ2 Tk λ  (*) (với r là bán kính phân tử) 2λπ4P Tk r B Vậy tỷ số bán kính phân tử của N2 và Ar là:  Tk 2λπ4P . 2λπ4P Tk r r B Ar N B Ar N 2 2 2 2 N Ar Ar N λ λ r r  5 3 25 9 27,5.10 9,9.10 6 6    b) Quãng đường tự do trung bình của các phân tử khí Ar: + Ở 200C và áp suất 15 cmHg: Từ công thức (*) ta thấy, khi giữ nguyên nhiệt độ thì quãng đường tự do trung bình tỷ lệ nghịch với áp suất P. Ta thấy P giảm 5 lần (từ 75cmHg xuống 15cmHg) nên quãng đường tự do trung bình tăng lên 5 lần: Ar ' Ar λ5λ  (cm)10.5,4910.9,9.5 66   + Ở 400C và áp suất 75 cmHg: Tương tự, khi giữ nguyên áp suất thì quãng đường tự do trung bình tỷ lệ thuận với nhiệt độ T. Ta thấy T tăng lên 2 lần (từ 200C tới 400C) nên quãng đường tự do trung bình tăng lên 2 lần: Ar '' Ar λ2λ  (cm)10.8,1910.9,9.2 66   Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 109 CHƯƠNG 9: ENTROPI VÀ NGUYÊN LÝ THỨ 2 CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC A. LÝ THUYẾT 1. Quá trình thuận nghịch và bất thuận nghịch a) Quá trình thuận nghịch: Quá trình thuận nghịch là quá trình biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 khi nó có thể tiến hành theo chiều ngược lại và trong quá trình nghịch đó hệ đi qua các trạng thái trung gian như quá trình thuận. Đặc điểm: + Là 1 quá trình cân bằng. + Công mà hệ nhận được trong quá trình nghịch bằng và ngược dấu với công mà hệ thực hiện ra ngoài môi trường trong quá trình thuận. + Khi trở lại trạng thái cũ, nội năng của hệ không thay đổi. + Nhiệt lượng hệ nhận vào trong quá trình thuận bằng nhiệt lượng hệ tỏa ra trong quá trình nghịch. + Sau khi tiến hành quá trình thuận và quá trình nghịch thì môi trường xung quanh không xảy ra một biến đổi nào. b) Quá trình bất thuận nghịch: Là quá trình mà khi tiến hành theo chiều ngược lại hệ không qua đầy đủ các trạng thái trung gian như quá trình thuận. Đặc điểm: + Công và nhiệt trong quá trình nghịch không bằng công và nhiệt trong quá trình thuận. + Sau khi tiến hành quá trình thuận và quá trình nghịch để đưa hệ về trạng thái ban đầu thì môi trường xung quanh bị biến đổi. 2. Chu trình Carnot a) Chu trình Carnot: Là một chu trình thuận nghịch đơn giản nhất mà có khả năng sinh công, gồm 2 quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch và 2 quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch. b) Hiệu suất của chu trình Carnot: H CH Q QQ e   Trong đó: QH là nhiệt nhận từ nguồn nóng có nhiệt độ TH QC là nhiệt tỏa ra nguồn lạnh có nhiệt độ TC Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 110 Ta có: H CH H CH T TT Q QQ e     (9.1) Hiệu suất của chu trình thuận nghịch chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ nguồn nóng và nhiệt độ nguồn lạnh. Máy chạy theo chiều thuận là máy nhiệt, máy chạy theo chiều nghịch là máy lạnh. Hiệu suất của một chu trình bất kỳ luôn nhỏ hơn hoặc bằng H CH T TT  3. Động cơ nhiệt và máy lạnh theo chu trình Carnot a) Động cơ nhiệt: Là một thiết bị cho phép trong 1 quá trình kín nào đó mà biến nhiệt thành công. Động cơ nhiệt lấy nhiệt QH từ nguồn nóng có nhiệt độ TH và nhả ra nhiệt lượng QC vào nguồn lạnh có nhiệt độ TC Khi thực hiện một quá trình kín thì máy nhiệt sinh công có ích A và chu trình động cơ nhiệt quy ước là vòng kín theo chiều thuận kim đồng hồ. Hiệu suất: (9.2) Q A e  H C H CH H CH T T 1 T TT Q QQ      b) Máy lạnh: Là một thiết bị cho phép chuyển nhiệt lượng từ nguồn lạnh sang 1 nơi nóng hơn và trong quá trình đó nó nhận công. Nhiệt lượng QC từ nguồn lạnh truyền cho nguồn nóng một lượng QH và tốn một công A. Hệ số chất lượng (hệ số thực hiện hay hệ số làm lạnh): (9.3) A Q k C CH C CH C TT T QQ Q     4. Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học a) Phát biểu của Thomson (cho máy nhiệt): Không thể tồn tại trong tự nhiên một quá trình mà kết quả duy nhất là biến nhiệt lượng hoàn toàn thành công mà không để lại dấu vết gì cho môi trường xung quanh. Hay: Không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại II. b) Phát biểu của Clausius (cho máy lạnh): Không thể có một quá trình mà kết quả duy nhất là truyền nhiệt lượng từ nguồn lạnh hơn sang nguồn nóng hơn mà không để lại dấu vết gì ở môi trường xung quanh, hay: nhiệt không thể tự động truyền từ môi trường lạnh sang môi trường nóng.  Hai cách phát biểu trên là hoàn toàn tương đương nhau. Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 111 c) Định lý Carnot: Hiệu suất của tất cả các động cơ thuận nghịch chạy theo chu trình Carnot với cùng nguồn nóng và nguồn lạnh đều bằng nhau mà không phụ thuộc vào tác nhân cũng như cách chế tạo máy. Hiệu suất của động cơ bất thuận nghịch luôn nhỏ hơn hiệu suất của động cơ thuận nghịch. Hiệu suất của động cơ nhiệt càng lớn nếu nhiệt của nguồn nóng càng lớn và nhiệt của nguồn lạnh càng nhỏ. Đối với động cơ bất thuận nghịch: nếu muốn tăng e thì ngoài tăng nhiệt nguồn nóng và giảm nhiệt nguồn lạnh thì phải chế tạo sao cho động cơ càng gần động cơ thuận nghịch. 5. Quy luật tăng Entropy trong quá trình bất thuận nghịch a) Biến thiên định lượng của nguyên lý thứ hai: Xét một chu trình thuận nghịch: + Khi làm việc với 1 nguồn nhiệt: C C H H H CH H CH T Q T Q T TT Q QQ e      Với quy ước QH > 0 và QC < 0 ta có: 0 T Q T Q C C H H  + Khi làm việc với nhiều nguồn nhiệt: 0 T dQ  (9.4) b) Hàm Entropy: Entropy:  T dQ S T dQ dS Trong một quá trình bất kỳ, khi đi từ trạng thái đầu (1) đến trạng thái cuối (2) của hệ, ta có:   (2) (1) (2) (1) T dQ dS 0SSΔS 12  (9.5) Khi chuyển từ trạng thái đầu đến trạng thái cuối, entropy của hệ và môi trường hoặc giữ nguyên (đối với quá trình thuận nghịch) hoặc luôn luôn tăng (đối với quá trình bất thuận nghịch). c) Định lý Nerst: Khi T  0 thì entropy của bất kỳ vật nào cũng tiến tới 0. d) Entropy của khí lý tưởng: + Quá trình đẳng tích (V= const): Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 112 Nhiệt lượng trao đổi: dQ = dU = nCVdT   2 1 T T V T dT nC T dQ ΔS 1 2 V T T lnnCΔS  (9.6) + Quá trình đẳng áp (P = const): Nhiệt lượng trao đổi: dQ = nCPdT   2 1 T T P T dT nC T dQ ΔS 1 2 p T T lnnCΔS  (9.7) + Quá trình đẳng nhiệt (T = const): T Q T dQ ΔS   (9.8) + Quá trình đoạn nhiệt (Q = 0): 0 T dQ ΔS   (9.9) (quá trình đoạn nhiệt là quá trình đẳng entropy) + Quá trình bất kỳ: Theo nguyên lý I: dAdUdQ  PdVdTnCdQ V  Mà: V nRT PnRTPV  . Suy ra: V dV nRTdTnCdQ V  Vậy entropy của hệ là:         )2( )1( V )2( )1( V dV nR T dT nC T dQ ΔS 1 2 1 2 V V V lnnR T T lnnCΔS  (9.10) B. BÀI TẬP Bài 1: Một tủ lạnh dùng công 150J để lấy nhiệt lượng 560J từ buồng lạnh. Tính: a) Hệ số làm lạnh của tủ. b) Nhiệt lượng đã tỏa ra môi trường. Giống với bài 1, trang 236, giáo trình Q11 Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 113 a) Hệ số làm lạnh của tủ: A Q k C 3,73 15 56 150 560  b) Nhiệt lượng tỏa ra môi trường:    CH CH CC QQA QQ Q A Q k CH QAQ  (J)710560150QH  Bài 2: Một mol khí đơn nguyên tử được đun nóng đẳng tích từ nhiệt độ 300K đến nhiệt 600K sau đó dãn đẳng nhiệt đến áp suất ban đầu rồi được nén đẳng áp đến thể tích ban đầu. Hãy tính: a) Nhiệt lượng hệ hấp thụ trong một chu trình. b) Công hệ sinh ra trong một chu trình. c) Hiệu suất của chu trình. Giống với bài 3, trang 236, giáo trình Q11 Ta có sơ đồ chu trình như sau: a) Nhiệt lượng hệ hấp thụ trong một chu trình: + Nhiệt lượng hệ nhận được trong quá trình đun nóng đẳng tích là: (J)3741,3300)8,314.(600 2 3 )T(TR 2 i nΔTnCQ 12V1  + Nhiệt lượng hệ nhận được trong quá trình dãn khí đẳng nhiệt là: 1 2 2 3 2 22 P P lnnRT P P lnnRTQ  (vì T3 = T2, P3 = P1) Vì quá trình đầu là đẳng tích nên ta có: 2 T T P P T P T P 1 2 1 2 2 2 1 1  Suy ra: (J)457,732ln.600.314,8 P P lnnRT P P lnnRTQ 1 2 2 3 2 22  111 T,V,P 222 T,V,P 1Q 2 Q P V 333 T,V,P 3Q Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 114 + Trong quá trình nén khi đẳng áp thì hệ tỏa nhiệt ra xung quanh nên Q3 < 0 Vậy, hệ chỉ nhận nhiệt trong 2 quá trình đầu. Nhiệt hệ hấp thụ trong toàn bộ chu trình là: 21 QQQ  (J)71993457,73714,3  b) Công sinh ra trong một chu trình: Công chỉ xuất hiện trong quá trình 2 và quá trình 3. Quá trình 2 là dãn khí nên hệ thực hiện công (A > 0) và quá trình 3 nén khí nên hệ nhận công từ môi trường (A < 0) + Quá trình thứ 2 là đẳng nhiệt nên U = 0 (J)3457,7QA 22  + Quá trình thứ 3 là đẳng áp nên: )V(VPPdVA 311 V V 3 1 3   Mà: 2P P V V P P V V PP VPVP 2 P P VV 1 2 1 3 3 2 2 3 13 3322 1 2 21              Công trong quá trình 3 là: 111113113 VP)2V(VP)V(VPA  2,2494300.314,8.1nRTA 13   Công trong toàn bộ chu trình là: 32 AAA  = 3457,7 – 2494,2 = 963,5 (J) c) Hiệu suất của chu trình: Hiệu suất của một chu trình nhiệt động (làm việc theo mô hình máy nhiệt) được tính bằng tỷ số giữa công sinh ra và nhiệt lượng cung cấp cho hệ. Theo nguyên lý II, công sinh ra luôn nhỏ hơn nhiệt lượng nhận vào (do một phần lớn nhiệt lượng tỏa ra môi trường xung quanh) nên hiệu suất luôn nhỏ hơn 1.  Hiệu suất là: Q A η  (%)13,4 7199 963,5  Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 115 Bài 3: Một hệ khí đơn nguyên tử thực hiện chu trình như hình vẽ. Quá trình BC là đoạn nhiệt với PB = 10 atm, VB = 10-3 m3 và VC = 8.10-3 m3. Tính: a) Nhiệt lượng hệ hấp thụ được trong một chu trình. b) Nhiệt lượng hệ tỏa ra môi trường trong một chu trình. c) Hiệu suất của chu trình. Giống với bài 4, trang 237, giáo trình Q11 Quá trình AB là đẳng tích, hệ hấp thụ nhiệt lượng từ môi trường (Q > 0). Quá trình BC là đoạn nhiệt, hệ không trao đổi nhiệt với môi trường (Q = 0). Quá trình CA là đẳng áp, hệ tỏa nhiệt ra môi trường (Q < 0). a) Nhiệt lượng hệ hấp thụ được trong một chu trình: )T(TnCΔTnCQQ ABVVABH  + Tính TA và TB, ta có: (K)121,48 8,314 .1010.1,01.10 nR VP TnRTVP 35 BB BBBB   Quá trình BC là đoạn nhiệt suy ra: constPV γ  γ C B BCA γ C B BC γ CC γ BB V V PPP V V PPVPVP              với 3 5 C C γ V P  (atm)3125,0 8.10 10 10PP 3/5 3- 3- CA        Quá trình AB là đẳng tích suy ra: (K)3,8 10 ,480,3125.121 P TP T T P T P B BA A B B A A   Nhiệt lượng hệ hấp thụ trong một chu trình là: )T(TnCQ ABVH  3,8)(121,48.8,314. 2 3 3,8)R(121,48 2 i  P B BP A C Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 116 (J)1467,6QH  b) Nhiệt lượng hệ tỏa ra môi trường trong một chu trình:  )T(TnCΔTnCQQ CAPPCAC )T(TR12 i Q CAC        Ta có: (K)30,37 8,314 .8.101.100,3125.1,0 nR VP TnRTVP 35 CC CCCC   (J)55230,37)8.8,314.(3, 2 5 QC  Do đó, nhiệt lượng hệ tỏa ra môi trường là 552J. c) Hiệu suất của chu trình: Hiệu suất () của chu trình là tỷ số giữa công sinh ra và nhiệt lượng nhận vào.  HQ A η H CH Q QQ η   (%)62,390,6239 1467,6 5521467,6    Bài 4: Một động cơ nhiệt chạy theo chu trình Stirling như hình vẽ. Các quá trình AB và CD là đẳng nhiệt. Các quá trình BC và DA là đẳng tích. Động cơ sử dụng n = 8,1.10-3 mol khí lý tưởng, thực hiện 0,7 chu trình trong 1s. Nhiệt độ các nguồn nhiệt của động cơ là T1 = 950C và T2 = 240C, VB = 1,5VA. Tính: a) Công động cơ thực hiện trong một chu trình. b) Công suất của động cơ. c) Nhiệt lượng cung cấp cho khí trong một chu trình. d) Hiệu suất của động cơ. Giống với bài 4, trang 277, giáo trình Q1 hoặc tương tự bài 5.1, trang 133, giáo trình Q3 a) Công động cơ thực hiện trong một chu trình: Vì quá trình BC và DA là đẳng tích nên hệ không thực hiện công cũng như không nhận công từ bên ngoài. Quá trình AB là dãn khí đẳng nhiệt, hệ thực hiện công (A > 0). Quá trình CD là nén khí đẳng nhiệt, hệ nhận công từ môi trường (A < 0). P A AV C V B D BV Cập nhật 17/10/2014 Hoàng Văn Trọng – 0974.971.149 117 Ta có: VA = VD, VB = VC, VB = 1,5VA Nguồn nhiệt T1 của động cơ dùng để cung cấp cho hệ khi hệ dãn khí đẳng nhiệt, nguồn nhiệt T2 để hệ tỏa nhiệt ra môi trường khi hệ nén khí đẳng áp. Do đó:       C24TTT C95TTT 0 2DC 0 1BA Các quá trình AB và CD là đẳng nhiệt, biến thiên nội năng của hệ bằng 0:   (J)10,11,5368,16.ln.8,314.8,1.10 V V lnnRTQA 3 A B