Bài giảng ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Bài toán có liên quan

Tuần 6. ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Bài toán có liên quan. I. Mục tiêu. - Kiến thức: - Kỹ năng: - Tư duy, thái độ: II. Thiết bị. - GV: giáo án, bảng, phấn, bài tập chuẩn bị trước cho HS. Cụ thể: Bài 1. cho hàm số 4 xy 2x 3m    (Cm). a. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số? b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 1. c. Vẽ đồ thị của hàm số 4 xy 2x 3    d. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 4 – x = k(2x + 3). Bài 2. cho hàm số 3(x 1)y x 2    có đồ thị (H). a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. b. Viết phương trình đường thẳng đi qua O và tiếp xúc với (H)? c. Tìm trên (H) các điểm có toạ độ nguyên? d. Tìm trên (H) các điểm sao cho khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là bằng nhau? - HS: kíên thức cũ về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số; chuẩn bị trước các bài tập cho về nhà. III. Tiến trình. 1. ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. Thực hiện trong khi chữa bài tập. 3. Bài mới. Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Các phần a, b HS tự giải quyết, GV kiểm tra kỹ HS tự giác giải các phần a, b. Bài 1. cho hàm số 4 xy 2x 3m    (Cm). a. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số? b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 1. c. Vẽ đồ thị của hàm số 4 xy 2x 3    d. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 4 – x = k(2x + 3). Hướng dẫn – kết quả: a) các đường tiệm cận là x = 3m/2 và y = - năng của HS. Nêu cách vẽ đồ thị trong c? Nêu các phương pháp biện luận số Phần c: HS nêu cách vẽ đồ thị hàm số trị tuyệt đối, sau đó HS tập vẽ đồ thị. HS chỉ ra dùng đồ thị; đưa về 1/2. b) HS tự khảo sát 2 -2 -4 -5 5     c) Ta có đồ thị: 6 4 2 -5 5   d) k = 0 pt có nghiệm duy nhất x = 4. Dựa vào đồ thị ta có: k = -1/2 pt vô nghiệm. Bài 2. cho hàm số 3(x 1)y x 2    có đồ thị (H). a. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số. nghiệm của phương trình? pt dạng bậc nhất. HS chủ động hoàn b. Viết phương trình đường thẳng đi qua O và tiếp xúc với (H)? c. Tìm trên (H) các điểm có toạ độ nguyên? d. Tìm trên (H) các điểm sao cho khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là bằng nhau? Hướng dẫn – kết quả: a) HS tự khảo sát. b) Pt cần tìm là 3y (2 3)x 2    c) điểm có toạ độ nguyên là (1; -6), (3; 12), (-1; 0), (5; 6), (-7; 2), (11; 4). d) gọi điểm cần tìm là M(x0; 0 93 x 2   ) ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 = |x0 – 2| khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là d2 =| 0 93 x 2   - 3| kết quả: M(5; 6) và M(-1; 0). Các phần a, b, c HS tự giác giải. Phần d GV hướng dẫn: - Điểm M trên (H) có toạ độ như thế nào? - tính khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận? - từ đó tìm x0? thiện các phần a, b, c. HS chỉ ra toạ độ điểm M và tìm x0. 4. Củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV lưu ý về dạng đồ thị hàm số, tính đồng biến, nghịch biến của hàm số; một số dạng toán hay gặp và cách giải quyết trong bài. Bài tập: nghiên cứu các bài tập SBT và bài tập ôn tập chương. IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án.