Bài giảng Tuơng giao hàm trùng phương

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Xét phương trình hoành độ giao điểm ( ) 4 24 2 1 4 24 2 2 2 0 ( ) 0 ( ) 00  + + − = =+ + =  ⇔ ⇔  =+ − + − =+ + = +    ax bx c m h xax bx c m h xax b m x c nax bx c mx n trong đó h1(x), h2(x) là các hàm trùng phương. Ở đây, ta chỉ xét một phương trình đại diện là ( )4 21( ) 0, 1 .= + + − =h x ax bx c m Số giao điểm của hai đồ thị chính là số nghiệm của phương trình (1). Tương tự như tương giao của hàm bậc ba đã xét, chúng ta cũng có hai dạng toán cơ bản với hàm trùng phương. DẠNG 1. BÀI TOÁN TÌM SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số 4 2 1= − + −y x mx m . Tìm m để đồ thị đã cho cắt trục Ox a) tại hai điểm phân biệt b) tại bốn điểm phân biệt. Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số 4 2 2 42 2= − + +y x m x m m . Chứng minh rằng đồ thị luôn cắt Ox tại ít nhất hai điểm với mọi m < 0. Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số 4 2 22 1= + +y x m x (C) và đường thẳng d : y = x + 1. Chứng minh răng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hàm số 4 2(2 3)= + − −y x m x m . Tìm m để đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2. Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hàm số ( )4 22 1 3= + − + +y x m x m , với m là tham số. Tìm m để đường đồ thị cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x1; x2; x3; x4 thỏa mãn a) 4 4 4 41 2 3 4 16+ + + =x x x x b) 1 2 3 4 4 2+ + + =x x x x BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH]. Cho hàm số y = x4 + 2(1 + m)x2 − 1, (C) và đường cong (P) : y = −2x2. Tìm giá trị của tham số m để a) (C) và (P) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. b) (C) và (P) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt. Bài 2: [ĐVH]. Tìm m để đồ thị các hàm số a) 4 22 1 = − −  = y x x y m cắt nhau tại bốn điểm phân biệt. b) ( )4 2 31= − + +y x m m x m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. c) ( )4 2 22 3 3= − − + −y x m x m m cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. 06. TUƠNG GIAO HÀM TRÙNG PHƯƠNG – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Bài 3: [ĐVH]. Cho hàm số ( )4 21 2 3= − − + −y x m x m , với m là tham số. Tìm m để đường đồ thị cắt đường thẳng y = 3 tại bốn điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn x1; x2; x3; x4 thỏa mãn 4 4 4 41 2 3 4 10+ + + =x x x x Bài 4: [ĐVH]. Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m. Tìm m để đường thẳng y = –1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại 4 điểm phân biệt a) đều có hoành độ nhỏ hơn 2. b) đều có hoành độ lớn hơn −3. c) có hoành độ là x1; x2; x3; x4 sao cho 4 4 4 41 2 3 4 12+ + + <x x x x Bài 5: [ĐVH]. Cho hàm số 4 2 2(2 1) 1= − + −y x m x (C) và đường thẳng d : y = 2x – 1. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt.