Bài giảng Tương giao hàm phân thức phần 2

Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Xét sự tương giao của hàm phân thức bậc nhất ( ) ( ) : : + = +  = + ax bC y cx d d y mx n Ta có phương trình hoành độ giao điểm ( )2 0 ( ) 0, 1+ = + ⇔ + + = ⇔ = + ax b mx n Ax Bx C g x cx d Trong đó g(x) = 0 là một phương trình bậc hai. Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm dx c ≠ − của phương trình (1). DẠNG 1. BÀI TOÁN TÌM SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ DẠNG 2. BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ Loại 1 : Các bài toán về hoành độ giao điểm Loại 2 : Các bài toán về tọa độ giao điểm Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho hàm số 2 1. 1 xy x + = + Tìm các giá trị của tham số k sao cho đường thẳng : 2 1d y kx k= + + cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho các khoảng cách từ A và B đến trục hoành là bằng nhau. Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho hàm số 2 1 1 − = − xy x (C). Tìm m để đường thẳng d: = +y x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho ∆OAB vuông tại O. Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho hàm số 2 1 1 + = − xy x . Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (d): = +y x m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho diện tích tam giác IMN bằng 4 (I là tâm đối xứng của (C)). Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hàm số 2 − + = + x my x có đồ thị là (Cm) (m là tham số). Tìm các giá trị của m để đường thẳng : 2 2 1 0+ − =d x y cắt (Cm) tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ). Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hàm số 3 2 2 + = + xy x (C). Đường thẳng =y x cắt (C) tại hai điểm A, B. Tìm m để đường thẳng : = +d y x m cắt (C) tại hai điểm C, D sao cho ABCD là hình bình hành. Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho hàm số 3 2 + = + xy x . Tìm m để đường thẳng d y x m: 2 3= + cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho . 4= −OAOB





 với O là gốc toạ độ. BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH]. Cho hàm số 2 1 xy x = − . Tìm m để đường thẳng : 2d y mx m= − + cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài AB ngắn nhất. 05. TƯƠNG GIAO HÀM PHÂN THỨC – P2 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán 2015 tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Bài 2: [ĐVH]. Cho hàm số 1xy x m − = + (1).Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (d): y x 2= + cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A và B sao cho 2 2.AB = Bài 3: [ĐVH]. Cho hàm số 2 1 2 xy x − = + (1).Tìm các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng (d): = +y x m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A và B sao cho 2 2.AB = Bài 4: [ĐVH]. Cho hàm số 2 1 1 + = − xy x . Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng (d): y x m= + cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho diện tích tam giác IMN bằng 4 (với I là tâm đối xứng của (C)). Bài 5: [ĐVH]. Cho hàm số 2 1 1 xy x + = − có đồ thị là (C). Tìm các giá trị m để đường thẳng : 3y x m∆ = − + cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng : 2 2 0d x y− − = (với O là gốc tọa độ). Bài 6: [ĐVH]. Cho hàm số 2 1 1 xy x + = − có đồ thị là (C) và điểm ( 2;5)A − . Viết phương trình đường thẳng (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt B, C sao cho tam giác ABC đều. Bài 7: [ĐVH]. Gọi (d) là đường thẳng đi qua (1;0)A và có hệ số góc k. Tìm k để (d) cắt đồ thị 2 1 xy x + = − tại 2 điểm phân biệt B, C thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị và AB = 2AC. Bài 8: [ĐVH]. Cho hàm số ( )2 1 x my C mx − = + . Chứng minh rằng với mọi 0m ≠ đồ thị hàm số (C) cắt (d) : 2 2y x m= − tại 2 điểm phân biệt A,B . Đường thẳng (d) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại M,N . Tìm m để 3OAB OMNS S=