Bài giảng Tự động hoá thiết bị điện - Chương 6: Điều khiển vòng kín

Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 1 Cơ bản về điều khiển vòng kín Các thông số của hệ thống điều khiển Quá trình quá độ Mô tả toán học Đáp ứng tần số Xét ổn định hệ thống Các hμm truyền cơ sở Các bộ điều khiển Điều chỉnh bộ điều khiển vμ thiết kế hệ thống Ch−ơng 6: Điều khiển vòng kín Chức năng của các phần tử trong hệ thống điều khiển vòng kín. Một số ví dụ về điều khiển vòng kín 1/ Cơ bản về điều khiển vòng kín Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 2 Xem xét ví dụ về hμnh động với tay lấy cốc n−ớc. Chức năng của các phần tử trong hệ thống điều khiển vòng kín */ Bộ não (bộ điều khiển) */ Bàn tay (cơ cấu chấp hành) */ Mắt nhìn (Cảm biến, phần tử phản hồi) Ta đ−ợc sơ đồ khối điều khiển nh− sau: PV _ SP e CVDi chuyển bàn tay Bộ n∙o Cảm nhận của mắt SP: Vị trí mong muốn của bàn tay PV: Vị trí thực tế của bàn tay Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 3 Ví dụ về ổn định điện áp ra máy phát điện xoay chiều Bộ điều khiển Biến áp nguồn G 3~ Phụ tải 3 pha SP PV e CV kt _ Biến áp phản hồi Ví dụ về ổn định nhiệt độ cho hệ thống quấy trộn sơn Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 4 Sai lệch Biến điều khiển Quan hệ giữa sai lệch vμ biến điều khiển Phạm vi không điều khiển 2/ các thông số của hệ thống điều khiển Sai lệch e đ−ợc xác định qua biểu thức sau: e = SP – PV Biểu thức nμy th−ờng dùng trong hệ thống phản hồi âm. Sai lệch Phản hồi d−ơng Phản hồi âm Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 5 Sai lệch t−ơng đối – Ví dụ: SP = 1250C; PV = 1200C; tạo ra sai số e = 50C – Sai lệch t−ơng đối theo giá trị đặt, – Sai lệch t−ơng đối theo phạm vi làm việc của biến quá trình PV %% SP PVSPe −= %4 125 120125% =−=e maxmin % PVPV PVSPe − −= Ví dụ – Xác định sai lệch t−ơng đối theo phạm vi làm việc của biến quá trình PV, trong hai tr−ờng hợp a và b Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 6 Biến điều khiển Biến điều khiển đ−ợc xác định theo giá trị t−ơng đối. Bằng cách nμy ta sẽ không phải quan tâm đến thứ nguyên của biến điều khiển. Ví dụ: Đầu ra bộ điều khiển biến thiên trong khoảng 0V-10V, ứng với dải lμm việc của biến quá trình PV lμ 200C đến 2000C. Xác định xem khi giá trị PV lμ 1400C thì giá trị đầu ra t−ơng đối của biến điều khiển CV lμ bao nhiêu ? minmax min% CVCV CVCVCV current− −= quan hệ giữa sai lệch vμ Biến điều khiển Mối quan hệ giữa sai lệch vμ biến điều khiển tạo nên hai hình thức hoạt động của bộ điều khiển: – Điều khiển đồng biến. – Điều khiển nghịch biến. Điều khiển đồng biến. Điều khiển nghịch biến. Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 7 Phạm vi không điều khiển Lμ vùng sai lệch đ−ợc phép dao động từ không đến một giá trị nμo đó mμ không lμm ảnh h−ởng tới sản phẩm 3/ quá trình quá độ Khái niệm Hμm truyền vμ đáp ứng quá độ Khái niệm về hμm truyền Laplace Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 8 quá trình quá độ Lμ quá trình hệ thống phát hiện ra có sai lệch lớn vμ bộ điều khiển tiến hμnh hiệu chỉnh sai lệch của hệ thống sao cho tiến gần về không. Hμm truyền vμ đáp ứng quá độ Hμm truyền lμ một ph−ơng trình mô tả đáp ứng theo thời gian. Mọi quá trình đều có một hμm truyền duy nhất dựa trên những đặc điểm cụ thể của quá trình đó. Đáp ứng quá độ lμ các phản ứng của một quá trình có liên quan đến thời gian cần thiết để đầu ra đạt trạng thái ổn định, khi có sự thay đổi đột ngột về đầu vμo. Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 9 Xét ví dụ: Giả thiết nhiệt độ đặt trong bình cần ở 650C. Phạm vi nhiệt độ thay đổi từ 150C đến 930C. Van điều khiển hơi nóng mở ở mức 55%. Khi thay đổi van từ vị trí mở 55% đến 75%, thì nhiệt độ trong bình (biến quá trình PV) bắt đầu tăng. Sau 15 phút, biến quá trình tăng tới 810C và ổn định Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 10 khái niệm về hμm truyền laplace Hμm truyền Laplace lμ hμm truyền đ−ợc biểu diễn toán học bằng biến đổi Laplace. Biến đổi Laplace lμ các hμm toán học đ−ợc dùng để giải các ph−ơng trình vi phân phức tạp bằng cách biến đổi chúng thμnh các ph−ơng trình đại số dễ giải quyết. Thông th−ờng hμm truyền của hệ thống đ−ợc quy về dạng đáp ứng bậc 1 hoặc đáp ứng bậc 2. Đáp ứng bậc 1 đ−ợc thể hiện bằng ph−ơng trình vi phân bậc 1. Đáp ứng bậc 2 đ−ợc thể hiện bằng ph−ơng trình vi phân bậc 2. Để giải hai ph−ơng trình vi phân trên, ta dùng biến đổi Laplace. Chuyển miền thời gian t (đáp ứng quá độ lμ hμm thời gian) sang miền tần số s (đáp ứng quá độ lμ hμm tần số). Các dạng biến đổi Laplace. Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 11 Biến đổi đáp ứng bậc 1 sang hàm truyền Laplace Biến đổi đáp ứng bậc 2 sang hàm truyền Laplace Nh− vậy số mũ của thμnh phần s cho biết bậc của hμm truyền Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 12 4/ mô tả toán học Khái niệm Ví dụ về mô tả toán học bình nhiệt. Hμm truyền của một số đối t−ợng điều khiển Khái niệm Mô tả toán học cho một phần tử hoặc một hệ thống lμ một ph−ơng trình hoặc một hệ ph−ơng trình, thể hiện mối quan hệ giữa đầu vμo vμ đầu ra của các biến. Dựa vμo ph−ơng trình hoặc hệ ph−ơng trình mô tả đối t−ợng ta có thể khảo sát các đặc tính tĩnh vμ động sao cho thoả mãn các chỉ tiêu điều khiển Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 13 Ví dụ về mô tả toán học bình nhiệt. Giả thiết ph−ơng trình vi phân mô tả quá trình nhiệt lμ ph−ơng trình cân bằng entanpy, nh− sau: Trong đó: Steam flow là biến điều khiển CV (thông qua van điều khiển). T là biến quá trình PV (nhiệt độ n−ớc trong bình) A và B là các hằng số ph−ơng trình nhiệt. Ta viết lại ph−ơng trình cân bằng nhiệt nh− sau: Trong đó: 1/B: là hệ số khuyếch đại của hệ thống. A/B: là hằng số thời gian của hệ thống bậc 1. Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 14 Từ phần trên ta thấy hệ số khuyếch đại hệ thống đ−ợc xác định nh− sau: daucuoi daucuoi CVCV PVPVK − −= %/8.0 %20 16 %55%75 6581 0000 CK ==− −= Theo phần trên ta thấy PVcuoi = 810C, PVdau = 650C; CVcuoi = 75%, CVdau = 55% Mặt khác sau 15 phút thì nhiệt độ bình trở nên ổn định, do vậy hằng số thời gian đ−ợc xác định nh− sau: Đặc điểm đáp ứng của hệ thống bậc 1 Dựa trên đặc điểm nμy ta thấy Vout ≈ Vin khi t = 5τ Từ đó ta có t = 5τ = 15 phút, vậy τ = 3 phút Ta có hμm truyền của hệ thống nhiệt nh− sau: Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 15 Hμm truyền của một số đối t−ợng điều khiển 5/ đáp ứng tần số Khái niệm vμ định nghĩa Các cách xác định đáp ứng tần số. Khái niệm vμ định nghĩa Đáp ứng tần số lμ đáp ứng của một hệ thống, khi đầu vμo lμ một kích thích hình sin trong toμn bộ dải tần số từ không tới vô cùng. Bsin(ωt + β)Asinωt Hệ thống khảo sát Hệ số khuyếch đại hệ thống: A BK = K > 1, tính chất khuyếch đại K = 1, không đổi K < 1, tính chất suy giảm Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 16 Để thể hiện đ−ợc đáp ứng tần số của hệ thống, hệ số khuyếch đại (dB) th−ờng đ−ợc thể hiện qua công thức sau: M = 20log(K) Đồ thị Bode hay còn gọi lμ đồ thị lôgarit theo tần số, đồ thị Bode gồm hai nhánh, – Nhánh 1 là đồ thị Tần-Biên: Với biên độ là hàm của tần số, trục y dùng tỉ lể tuyến tính để thể hiện biên độ (dB), trục x dùng tỉ lệ lôgarit thể hiện tần số (rad/s). – Nhánh 2 là đồ thị Tần-Pha: Góc pha là hàm của tần số, trục y dùng tỉ lệ tuyến tính để thể hiện góc pha (độ), trục x dùng tỉ lệ lôgarit thể hiện tần số (rad/s). Đồ thị Nyquist (đồ thị cực): Thể hiện đ−ợc toμn bộ đáp ứng tần số (từ không đến vô cùng) của một hệ thống. Đồ thị Nyquist thể hiện mối quan hệ giữa biên độ vμ góc pha (đồ thị biên-pha). Với đồ thị Nyquist thì ứng với một tần số nhất định ta đ−ợc một điểm trên đồ thị. Do vậy đồ thị Nyquist lμ quy tích của các điểm ứng với dải tần số từ không đến vô cùng. Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 17 các cách xác định đáp ứng tần số Đáp ứng tần số của một hệ thống có thể đ−ợc xác định theo ba cách sau: – Theo thực nghiệm – Theo phân tích toán học – Dựa vào phần mềm MatLAB Theo thực nghiệm: – Đ−ợc sử dụng khi hàm truyền của hệ thống ch−a biết, thông qua việc thử nghiệm và xác định kiểu đối t−ợng. Nhờ các dữ liệu thực nghiệm ta đ−a ra kiểu mô tả toán học. Cấu hình tổng quát cho ph−ơng pháp thực nghiệm Tín hiệu ra hình sin Tín hiệu vào Hình sin Hệ thống khảo sát Máy phát hàm sin OscilloScope Tiến hμnh thực nghiệm với các tập tín hiệu sin với các tần số từ thấp nhất đến cao nhất. Xác định biên độ đầu ra vμ góc lệch pha. Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 18 Theo phân tích toán học: Sử dụng số phức ta tiến hμnh tính toán đáp ứng tần số. Đối với đáp ứng bậc 1: – Xác định dải tần cần khảo sát – Thay s bằng jω vào biểu thức hàm truyền – Thể hiện kết quả số phức d−ới dạng môdule góc pha. – Thay ω bằng giá trị tần số đầu tiên trong dải tần. – Xác định biên độ số phức (Chính là hệ số khuyếch đại) – Xác định góc pha số phức (Chính là sự sai lệch về pha) – Lặp lại cho toàn bộ dải tần Ví dụ 1: Xác định góc pha vμ hệ số khuyếch đại ở tần số 1 rad/s của hμm truyền sau: G(s) = (s + 1) Ta đ−ợc G(jω) = (jω + 1) -> Thay ω = 1 vào ta đ−ợc K = 1,414; β = 450 Từ đó ta đ−ợc M = 20log(1,414) = 3,01dB Ví dụ 2: Xác định đáp ứng tần số của hμm truyền sau trong dải tần từ 0,1 đến 10 rad/s ( ) ( )ωβ ω 1 2 tan 1 −= +=K ( ) 12 1 += ssG Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 19 Đối với đáp ứng bậc 2 (hoặc cao hơn): – Tách hàm phức thành các bậc thập hơn – Xác định dải tần cần khảo sát – Thay s bằng jω vào biểu thức hàm truyền – Thể hiện kết quả mỗi thành phần phức d−ới dạng môdule góc pha. – Nhân tất cả các hệ số khuyếch đại (Chính là hệ số khuyếch đại của hệ thống) – Cộng tất cả các góc pha (Chính là góc lệch pha của hệ thống) – Lặp lại cho toàn bộ dải tần Ví dụ 3: Xác định đáp ứng tần số của hμm truyền sau với tần số bằng 0.1 Hz. G(s) = (10s +1)(2s + 5) – G1(s) = (10s + 1) = M1 (β1) – G2(s) = (2s + 5) = M2 (β2) G(s) = M1.M2(β1 + β2) Dựa vμo phần mềm MatLAB – Trong phần mềm MatLAB biểu thức hàm truyền đ−ợc thể hiện thông qua thành phần tử số (num) và mẫu số (den) – Các thành phần tử số và mẫu số có thể nhập d−ới dạng ma trận nh− sau: – Ví dụ: Num = s + 10 -> Num = [1 10]; [1,10] Den = 3s2 + 5s + 2 -> Den = [3 5 2]; [3,5,2] ( ) Den NumsG = Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 20 – Ví dụ: Num = s -> Num = ? Den = 3s3 + 5 -> Den = ? – Đồ thị Bode đ−ợc xác định bằng lệnh: bode(num,den) – Dữ liệu d−ới dạng bảng ta có thể xác định thông qua các lệnh sau: [k,p,w] = bode(num,den) Trong đó: k: chứa dữ liệu của hệ số khuyếch đại. p: chứa dữ liệu về góc pha. w: chứa dữ liệu về tần số (rad/s) m = 20*log10(k) – Xác định hệ số khuyếch đại và góc pha tại một tần số cụ thể ta dùng lệnh sau: [k,p] = bode(num,den,w) – Xác định hệ số khuyếch đại và góc pha tại một dải tần số cụ thể ta cú hai cách: – Cách 1: nhập dữ liệu cho tần số d−ới dạng ma trận w = [.1 2 8 100 500] – Cách 2: nhập dữ liệu đều nhau, khi biết hai giá trị biên n1 và n2 Với n1 và n2 là số mũ của m−ời (10) Ví dụ: w = logspace(-2,2) Với n1 = -2 -> w1 = 10-2 (rad/s) n2 = 2 -> w2 = 102 (rad/s) Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 21 6/ Xét ổn định hệ thống Khái niệm vμ xét ổn định từ ph−ơng trình đặc tính. Phân tích hệ thống bằng ph−ơng pháp quỹ đạo nghiệm số (Root Locus) Xét ổn định từ đồ thị Bode Giới hạn khuyếch đại, giới hạn pha Hệ số khuyếch đại vμ góc pha cần thiết Khái niệm Xét hμm truyền vòng kín sau: Ph−ơng trình đặc tính: 1 + GH GH GCLTF += 1 Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 22 ổn định hệ thống từ ph−ơng trình đặc tính Xét theo trình tự: – Giải ph−ơng trình đặc tính: 1 + GH = 0 – Kiểm tra xem các nghiệm (các cực) ph−ơng trình đặc tính nằm ở nửa mặt phẳng nào của đồ thị s. Ví dụ: Xét ổn định của hệ thống có các hμm truyền d−ới đây. ( ) ( ) 1 )2( 2.1 =+= sHsssG Phân tích hệ thống bằng quỹ đạo nghiệm số Quỹ đạo nghiệm số lμ ph−ơng pháp xây dựng quỹ đạo nghiệm của ph−ơng trình đặc tính hệ thống vòng kín theo hệ số khuyếch đại của hệ hở. Hμm truyền hệ thống vòng kín: Cho thông số K thay đổi ta sẽ xác định đ−ợc một tập hợp các cực của vòng hở. ( ) ( ) ( )sHsKG sKGCLTF += 1 ( ) ( ) K sHsG 1−= Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 23 Ví dụ: Cho hμm truyền sau, xác định quỹ đạo nghiệm số khi cho K thay đổi từ 0 đến ∞: Từ ph−ơng trình đặc tính xác định đ−ợc 2 nghiệm s = 0 và s = -2K ( )Kss KCLTF 2+= Sử dụng MatLAB để xác định quỹ đạo nghiệm số Ph−ơng trình đặc tính đ−ợc thể hiện d−ới dạng sau: – Xác định phạm vi biến thiên của hệ số khuyếch đại K – Sử dụng lệnh: rlocus(num,den,K) – Nếu xác định K biến thiên từ 0 đến ∞ thì lệnh chỉ còn: rlocus(num,den) – Để xác định chính xác giá trị nghiệm của ph−ơng trình đặc tính khi cho tr−ớc phạm vi biến thiên của K: [p,K] = rlocus(num,den) 01 =+ den numK Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 24 Xét ổn định từ đồ thị bode Tần số biên cắt: Lμ tần số ứng với thời điểm biên độ vòng hở bằng 0dB (hay hệ số khuyếch đại bằng 1) Tần số pha cắt: Lμ tần số ứng với thời điểm góc pha vòng hở bằng -1800. Giới hạn biên độ (GM): Lμ l−ợng biên độ đ−ợc thêm vμo biên độ vòng hở để hệ thống vòng kín ở biên giới ổn định. GM = 0(dB) – Biên độ tại tần số pha cắt Giới hạn góc pha (PM): Lμ l−ợng góc pha đ−ợc thêm vμo góc pha vòng hở để hệ thống vòng kín ở biên giới ổn định. PM = 1800 + Góc pha tại tần số biên cắt Giới hạn biên độ vμ giới hạn góc pha thích hợp: GM = 6 (dB) đến 12 (dB) PM = 450 Hệ thống điều khiển vòng kín ổn định khi hệ số khuyếch đại vòng hở nhỏ hơn 0dB ở tần số ứng với góc pha đạt -1800. Xét ví dụ: Tìm giới hạn biên độ -235-200.1100 -180-120.2510 -903.51.51 01450.1 Góc pha (độ) Biên độ (dB) Hệ số KTần số (rad/s) Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 25 Xét ví dụ: Tìm giới hạn góc pha -235-200.11000 -15501100 -1006210 -5020101 Góc pha (độ) Biên độ (dB) Hệ số KTần số (rad/s) Trong đó: Yêu cầu: – Với hệ số K = 1, tìm: Tần số biên cắt và tần số pha cắt Giới hạn biên độ và giới hạn góc pha Kiểm tra hệ thống có ổn định không – Xác định hệ số K để hệ ở biên giới ổn định ( )( ) ( )43 2 1251 5.2 1 +=++= sHssG E K _ +SP PV G1 H Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 26 6/ Các hμm truyền cơ sở Khối hằng số Khối tích phân Khối vi phân Khối chậm pha bậc 1 Khối nhanh pha bậc 1 Khối chậm pha bậc 2 Khối nhanh pha bậc 2 Khối trễ quán tính Khối hằng số Có giá trị không phụ thuộc vμo sự thay đổi tần số TF = K Trong đó: K: hệ số khuyếch đại hệ thống Ví dụ: Bộ phân áp lμ một dạng của khối hằng số Điện áp vào (Uv) Điện áp ra (Ur) 179.0 12 15.2 === Uv UrTF Uv 0.179 Ur Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 27 Xét hμm truyền TF = 0.5 – Đáp ứng thời gian – Đáp ứng tần số Biên độ M = 20log(0.5) = -6 (dB) Góc pha = 00 Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 28 Khối tích phân Có giá trị đầu ra không những phụ thuộc vμo giá trị hiện tại mμ còn phụ thuộc vμo các giá trị tr−ớc đó (tích phân theo thời gian) Hμm truyền: Đáp ứng thời gian: Độ dốc = 1/τ s TF τ 1= Đầu vào 1/τs Đầu ra Xét hμm truyền: TF = 1/10s Hàm truyền có độ dốc = 1/10 = 0.1 Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 29 Đáp ứng tần số – Tần số biên cắt = 1/τ Ví dụ: Tìm hμm truyền của đối t−ợng tích phân. Khi đ−a kích thích đầu vμo hình sin, có biên độ 10V, tần số 100 rad/s, thì biên độ đầu ra lμ 1V Khối vi phân Có giá trị đầu ra không phụ thuộc vμo giá trị hiện hμnh vμ những giá trị tr−ớc đó nh− khối tích phân. Nó phụ thuộc vμo tốc độ biến thiên của tín hiệu đầu vμo. Hμm truyền TF = τs Đầu vào τs Đầu ra Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 30 Đáp ứng thời gian Xung vào Đầu ra bằng 0 Đáp ứng tần số TF = 10s – Tần số biên cắt = 1/τ Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 31 Khối chậm pha bậc 1 Ví dụ: Xác định hệ số khuyếch đại của hệ thống vi phân tại 2 tần số: – 1000 rad/s – 60 rad/s Tín hiệu ra chậm pha hơn tín hiệu vμo, ph−ơng trình vi phân mô tả khối lμ bậc 1. Hμm truyền tổng quát: – K: Hệ số khuyếch đại hệ thống Hμm truyền chuẩn: 1+= s KTF τ 1 1 += sTF τ Xét hμm truyền sau: Đáp ứng thời gian có dạng sau 1+= s VTF inτ Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 32 Xét hμm truyền Đáp ứng thời gian 15.12 2 += sTF Đáp ứng tần số 1 1 += sTF Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 33 Tần số gẫy = 1/τ (rad/s) lμ tần số tại đó 2 đ−ờng thẳng xấp xỉ cắt nhau Từ hai đồ thị bode ta thấy trong dải tần số lớn có thể tiến hμnh tuyến tính hoá các đoạn đ−ờng cong để xây dựng đồ thị bode gần đúng tại các điểm tần số gẫy. ωc 20log(K) -20dB/decade Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 34 Khối nhanh pha bậc 1 Tín hiệu ra nhanh pha hơn tín hiệu vμo, nếu xét phần bù thì khối nhanh pha bậc 1 chính lμ phần bù của khối chậm pha bậc 1. Hμm truyền tổng quát: – TF = K(τs + 1) – K: Hệ số khuyếch đại hệ thống Hμm truyền chuẩn: – TF = (τs + 1) Tần số gẫy = 1/ τ (rad/s) Khối chậm pha bậc 2 Phần lớn hμm truyền của các quá trình điều khiển đều lμ khối chậm pha bậc 2, ph−ơng trình vi phân mô tả khối lμ bậc 2. Hμm truyền tổng quát: – K: Hệ số khuyếch đại hệ thống – ωn: Tần số dao động tự nhiên của hệ thống – ζ: Hệ số suy giảm 11 2 2 ++ = sAsA KTF 121 22 ++ = ss KTF nn ω ζ ω Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 35 Mối quan hệ giữa các đại l−ợng trong hệ thống chậm pha bậc 2: – Hằng số thời gian hệ thống – Tần số tự nhiên: – Hệ số suy giảm: – Hệ số A2: – Hệ số A1: n sys ωτ 1= 2 1 An =ω 2 1 2 A A=ζ 22 1 n A ω= n A ω ζ2 1 = Đáp ứng thời gian của khối chậm pha bậc 2 phụ thuộc vμo hệ số suy giảm – ζ > 1: – ζ = 1: – ζ <1: Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 36 Đáp ứng ζ > 1: – Hệ thống bậc 2 có đáp ứng kiểu này, t−ơng đ−ơng nh− hai hệ thống bậc 1 mắc nối tiếp với nhau với hai hằng số thời gian τ1 vàτ2. – Đáp ứng kiểu này không gây ra dao động đầu ra. – Thời gian đáp ứng chậm nhất trong ba kiểu đáp ứng. – Đầu ra hệ thống tăng tốc từ từ (chậm). Đáp ứng ζ = 1: – Hệ thống này có hàm truyền với đặc điểm – Ví dụ cho A2 = 9 thì A1 = 6 – T−ơng đ−ơng với τ1 = τ2 – Đáp ứng kiểu này không gây ra dao động đầu ra – Thời gian đáp ứng nhanh hơn so với tr−ờng hợp ζ > 1 169 1 2 ++= ssTF 21 2 AA = Đáp ứng ζ < 1: MP P.O tp ts tr Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 37 Đáp ứng ζ < 1: – Đáp ứng kiểu này gây ra dao động đầu ra với tần số tự nhiên ωn. – Đáp ứng kiểu này gây ra độ quá điều chỉnh so với giá trị đặt. Nếu hệ số suy giảm càng nhỏ thì độ quá điều chỉnh càng lớn. – Thời gian đạt giá trị đặt nhỏ nhất trong số 3 kiểu đáp ứng. Nếu hệ số suy giảm càng nhỏ thì thời gian đạt giá trị đặt càng nhỏ. – Giá trị đỉnh MP: – Độ quá điều chỉnh P.O: – Thời gian đạt giá trị đỉnh tP: 211 ζπζ −−+= eMP 21100. ζπζ −−= eOP 21 ζω π −= n pt – Thời gian đạt giá trị ổn định Ts: Mức gần đúng 2%: Mức gần đúng 5%: – Thời gian tăng tr−ởng tr: – Tần số tự nhiên suy giảm ωd: Ví dụ: Cho hμm truyền d−ới đây, xác định: – Tần số tự nhiên suy giảm? – Độ quá điều chỉnh phần trăm? – Thời gian tăng tr−ởng? Thời gian đạt giá trị ổn định 2%? n ST ζω 4= 21 ζωω −= nd ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − − −= − ζ ζ ζω 2 1 2 1tan 1 1 n rt n ST ζω 3= 11.001.0 1 2 ++= ssTF Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 38 Đáp ứng tần số của khối chậm pha bậc 2 Đáp ứng ζ > 1: – Do ở dạng đáp ứng này t−ơng đ−ơng với 2 hệ bậc 1 nối tiếp nhau, nên: – Về biên độ, Hệ không thay đổi với mức 0dB (hệ số khuyếch đại bằng 1) khi tần số biến thiên từ 0 đến ωn. Khi ω > ωn, thì biên độ giảm với tốc độ -40dB/decade – Về góc pha. Khi tần số trong khoảng 00 < ω < 0.1ωn , thì gần nh− không có sự lệch pha giữ tín hiệu đầu vào và tín hiệu đầu ra , góc pha bằng 00. 121 1 2 2 ++ = ss TF nn ω ζ ω Khi tần số trong khoảng 0.1ωn < ω < 10ωn , thì góc pha suy giảm nhanh từ 00 đến -1800. Khi tần số ω > 10ωn thì góc pha đ−ợc giữ không đổi ở mức -1800. Tại thời điểm ω = ωn thì góc lệch pha bằng -900. Ví dụ: Khảo sát hμm truyền sau 14 1 2 ++= ssTF Tần số gẫy ωn = 1(rad/s), tại giá trị góc pha bằng -900 Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 39 Đáp ứng 0.707 < ζ < 1: – ở tr−ờng hợp này đặc tính quá độ cũng nh− đặc tính tần số không có nhiều khác biệt so với tr−ờng hợp ζ > 1. – Tr−ờng hợp đặc biệt ζ = 1 144 1 2 ++= ssTF Đáp ứng 0 < ζ < 0.707 : – Xuất hiện hiện t−ợng cộng h−ởng ωP, tại giá trị tần số này biên độ đỉnh tăng cao nhất. Gần tr−ớc giá trị tần số này biên độ tăng đột biến, gần sau giá trị tần số này biên độ giảm đột biến sau đó giảm với tốc độ -40dB/decade. – Hệ số suy giảm càng nhỏ, hiện t−ợng cộng h−ởng này càng lớn. Khi ζ = 0 thì hệ số khuyếch đại đạt giá trị ∞. Góc lệch pha giảm đột ngột từ 00 đến -1800. – Hệ số khuyếch đại đỉnh: – Tần số cộng h−ởng: 212 1 ζζ −=pK 221 ζωω −= np Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 40 Ví dụ: Đáp ứng thời gian 11.0 1 2 ++= ssTF Đáp ứng tần số Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 41 Khối nhanh pha bậc 2 ( )1122 ++= sAsAKTF Trên thực tế khi tổng hợp các hệ thống vòng kín không xuất hiện hμm truyền nhanh pha bậc 2, tuy nhiên trong các sơ đồ con có thể xuất hiện hμm truyền nhanh pha bậc 2. Tín hiệu đầu ra nhanh pha hơn tín hiệu đầu vμo Hμm truyền của khối nh− sau: – K: Hệ số khuyếch đại hệ thống – ωn: Tần số dao động tự nhiên của hệ thống – ζ: Hệ số suy giảm ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ++= 121 22 ssKTF nn ω ζ ω Khối trễ quán tính Trễ quán tính lμ trễ nội tại của bản thân hệ thống Ví dụ: Van điều khiển Khoảng chảy của môi chất Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 42 Ví dụ: Máy bọc nhựa Cảm biến đo độ dầy Hμm truyền: – TF = Ke-sT Đáp ứng thời gian đối với đầu vμo b−ớc Nếu xét gần đúng, ta khai triển macloranh vμ thay thế khối trễ quán tính bằng khối chậm pha bậc 1 Biên độ Thời gian Trễ quán tính 1 1 += − s e s τ τ Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 43 7/ Các bộ điều khiển Khái niệm vμ hoạt động của bộ điều khiển Bộ điều khiển ON-OFF Bộ điều khiển P Bộ điều khiển I Bộ điều khiển D Bộ điều khiển PI Bộ điều khiển PD Bộ điều khiển PID Khái niệm vμ hoạt động của bộ điều khiển Khái niệm Bộ điều khiển đồng biến Bộ điều khiển nghịch biến Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 44 Khái niệm Xem xét sơ đồ điều khiển sau: Phản hồi Nhiễu tác động Bộ điều khiển nghịch biến Xem xét ví dụ sau: Bộ điều khiển nghịch biến có đặc điểm, khi biến quá trình (PV) tăng (tín hiệu phản hồi) làm cho biến điều khiển (CV) giảm. Xả hỗn hợp Sơn 1Sơn 2 N−ớc nóng vào N−ớc nóng ra Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 45 Quan hệ giữa biến điều khiển (CV) vμ biến quá trình (PV) của đối t−ợng. – Khi van cấp n−ớc nóng mở 100% thì nhiệt độ trong bình sẽ là 2000F – Khi van cấp n−ớc nóng mở 0% thì nhiệt độ trong bình sẽ là 1000F Quan hệ giữa biến điều khiển (CV) vμ biến quá trình (PV) của bộ ĐK, khi thiết lập vòng kín – Khi biến PV cao hơn điểm đặt SP thì biến CV phải giảm để đ−a sai số về không. – Khi biến PV thấp hơn điểm đặt SP thì biến CV phải tăng để đ−a sai số về không. Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 46 Bộ điều khiển đồng biến Xem xét ví dụ sau: Bộ điều khiển đồng biến có đặc điểm, khi biến quá trình (PV) (tín hiệu phản hồi) tăng thì biến điều khiển (CV) cũng tăng theo Xả hỗn hợp Sơn 1Sơn 2 N−ớc lạnh vào N−ớc lạnh ra Quan hệ giữa biến điều khiển (CV) vμ biến quá trình (PV) của đối t−ợng. – Khi van cấp n−ớc lạnh mở 100% thì nhiệt độ trong bình sẽ là 1000F – Khi van cấp n−ớc lanh mở 0% thì nhiệt độ trong bình sẽ là 2000F Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 47 Quan hệ giữa biến điều khiển (CV) vμ biến quá trình (PV) của bộ ĐK, khi thiết lập vòng kín – Khi biến PV cao hơn điểm đặt SP thì biến CV phải tăng để đ−a sai số về không. – Khi biến PV thấp hơn điểm đặt SP thì biến CV phải giảm để đ−a sai số về không. bộ điều khiển ON-OFF Ví dụ về hệ thống điều hoμ trong nhμ, nhiệt độ đặt (SP = 250C) Tín hiệu ra bộ điều khiển Sai lệch 0% 100% duơngâm 2 3 1 4 11 A12V PV Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 48 Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 49 Tự động hoỏ thiết bị điện GV: Nguyễn Vũ Thanh 50 Hệ số khuyếch đại KI = 0.5s-1