Bài giảng Trường hấp dẫn

Ch−ơng V Tr−ờng hấp dẫn 1. Định luật Niutơn về lực hấp dẫn vũ trụ 1.1. Phát biểu định luật F r 'F rm m’ r 0'FF =+ rr 2r 'mmGF = G = 6,67.10-11Nm2/kg2 Hằng số hấp dẫn vũ trụ m = m’=60kg, r=0,1m => F= 2,4.10-5N • áp dụng cho 2 chất điểm • áp dụng cho 2 hai quả cầu đồng chất 2 chất điểm có khối l−ợng m, m’ hút nhau những lực F vμ F’ có cùng ph−ơng lμ đ−ờng thẳng nối 2 chất điểm, cùng độ lớn tỷ lệ với m vμ m’ tỷ lệ nghịch r2 1.2. ứng dụng Sự thay đổi gia tốc trọng tr−ờng theo độ cao R,M 2)hR( MmGmgP +== h, m Trên mặt đất 2)hR( MGg += 20 R MGg = 2 0 )hR R(gg += Gần mặt đất h<<R ) R h21(g ) R h1( 1gg 0 2 0 −≈ + =g0 ≈ 9,8 m/s2 Tính khối l−ợng của các thiên thể Khối l−ợng của quả đất: 20 R MGg = kg10.6 10.67,6 )10.37,6(8,9 G RgM 2411 262 0 ≈== − Khối l−ợng của mặt trời: 2HT 'R 'MMGF = 'R vMF 2 LT = G v'R'M 2 = T 'R2v π= kg10.2 G 'R) T 2('M 30 3 2 =π= R’ M’ FLT FHT 2. Tr−ờng hấp dẫn 2.1. Khái niệm về tr−ờng hấp dẫn: Xung quanh một vật có khối l−ợng tồn tại tr−ờng hấp dẫn Bất cứ vật nμo có khối l−ợng trong tr−ờng hấp dẫn đều chịu tác dụng của lực hấp dẫn: Lực trọng tr−ờng 2.2. Bảo toμn mômen động l−ợng trong tr−ờng hấp dẫn L r rr vr m O M 0)F(/ dt Ld 0 =μ= rr r Lực xuyên tâm constL =r Chuyển động trên quỹ đạo phẳng vuông góc với L=> Quỹ đạo trái đất phẳng 2.3. Tính chất tr−ờng hấp dẫn: A B rr 'rr r'rsd rrr −= α== cos.PQ.FsdFdA rrP Qsdrα drcos.PQ =α dr r MmGFdrdA 2−=−= Dấu - do r giảm, F lμ lực hút ∫−= B A r r 2AB r drGMmA ) r MmG() r MmG(A BA AB −−−= Dấu - thể hiện t−ơng tác hút AAB chỉ phụ thuộc vμo điểm đầu vμ điểm cuối của chuyển dời =>Tr−ờng lực thế F r M, O C) r MmG(Wt +−=Hệ quả Thế năng của chất điểm trong tr−ờng hấp dẫn đ−ợc định nghĩa sai khác một hằng số cộng, nh−ng hiệu thế năng giữa 2 điểm hoμn toμn xác định Wt(∞)=0 2.4. Bảo toμn cơ năng của chất điểm trong tr−ờng hấp dẫn W = Wđ + Wt const) r MmG( 2 mvW 2 =−+= C = 0 r tăng => thế năng tăng, động năng giảm 4. Chuyển động trong tr−ờng hấp dẫn của trái đất v > v2 v1<v <v2 vr v1-Vận tốc vũ trụ cấp I v2-Vận tốc vũ trụ cấp II Bắn vật lên từ mặt đất: v < v1:Vật rơi trở lại mặt đất v = v1:Vật bay theo quĩ đạo tròn quanh trái đất v > v2:Vật bay khỏi tr−ờng hấp dẫn của trái đất v1 <v < v2:Vật bay theo quĩ đạo Ellip quanh trái đất v <v1 Vận tốc vũ trụ cấp I Gia tốc li tâm = gia tốc trọng tr−ờng. Coi quĩ đạo gần mặt đất 0 2 1 0 gR va == s/km9,7Rgv 01 == Vận tốc vũ trụ cấp II Cơ năng khi bắn = Cơ năng ở xa vô cùng )MmG( 2 mv) R MmG( 2 mv 222 ∞−+=−+ ∞ 0) R MmG( 2 mv22 >−+ s/km2,11Rg2v 02 =≥