Bài giảng Trường điện từ - Chương 2: Các định luật cơ bản của trường điện từ

1Chương 2 1 1. Các vector đặc trưng 2. Định luật bảo toàn điện tích 3. Định luật Gauss đối với điện trường 4. Định luật cảm ứng điện từ Faraday 5. Định luật lưu số Ampère – Maxwell 6. Định luật Gauss đối với từ trường 7. Hệ phương trình Maxwell 8. Định lý Poynting 9. Điều kiện biên CHƯƠNG 2: CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 8:22 AM Các vector đặc trưng 8:22 AM Chương 2 2  Vector cường độ điện trường ܧ ܧ ൌ ܨ௘ݍ ሾܸൗ݉ ሿ q: điện tích thử đủ nhỏ ܨ௘: lực tác dụng đặt lên q  Vector cảm ứng điện ܦ ܦ ൌ ߝ଴ܧ ൅ ܲ ሾܥ ݉ଶൗ ሿ ܲ: vector phân cực điện (đặc trưng cho mức độ phân cực của điện môi) 0: hằng số điện môi = ଵସగ.ଽ.ଵ଴వ ሾ ி ௠ሿ 28:22 AM Chương 2 3 Các vector đặc trưng  Vector cảm ứng điện ܦ ܦ ൌ ߝܧ ሾܥ ݉ଶൗ ሿ Nếu môi trường đẳng hướng, tuyến tính hay cường độ trường đủ nhỏ:  = 0r: độ thẩm điện của môi trường [F/m]r= 1 + e: độ thẩm điện tương đối của môi trường so với chân khônge: độ cảm điện của môi trường 8:22 AM Chương 2 4 Các vector đặc trưng  Hệ số điện môi tương đối: Chất r Chất r Không khí 1,0006 Đất khô 5 Giấy 2-3 Thuỷ tinh 5-10 Cao su 2-3,5 Mica 6 Polyetylen 2,26 Sứ 6 Thạch anh nóng chảy 3,8 Đất ẩm 10 Bakelite 4,9 Nước cất 81 38:22 AM Chương 2 5 Các vector đặc trưng  Vector cảm ứng từ ܤ ܨ௠: lực từ q: điện tích thử q ݒԦ: vận tốc chuyển động của q ܤ: vector cảm ứng từ [Wb/m2] ܨ௠ ൌ ݍݒԦ ൈ ܤ  Vector cường độ từ trường ܪ ܪ ൌ ܤߤ଴ െ ܯ ሾ ܣ ݉ൗ ሿ ܯ: vector phân cực từ (đặc trưng cho trạng thái phân cực của từ môi) 0: hằng số từ thẩm = 4.10-7 [H/m] 8:22 AM Chương 2 6 Các vector đặc trưng  Vector cường độ từ trường ܪ ܤ ൌ ߤܪ ሾܹܾ ݉ଶൗ ሿ Nếu môi trường đẳng hướng, tuyến tính hay cường độ trường đủ nhỏ:  = 0r: độ thẩm từ của môi trường [H/m]r = 1 + m: độ thẩm từ tương đối của môi trường so với chân khôngm: độ cảm từ của môi trường 48:22 AM Chương 2 7 Các vector đặc trưng  Độ cảm từ: Chất thuận từ m Chất nghịch từ m Không khí 3,6.10-7 Nitrogen -0,5.10-8 Oxygen 2,1.10-6 Hydrogen -0,21.10-8 Nhôm 2,3.10-5 Thuỷ ngân -3,2.10-5 Tungsten 6,8.10-5 Bạc -2,6.10-5 Bạch kim 2,9.10-4 Đồng -0,98.10-5 Oxygen lỏng 3,5.10-3 Natri -0,24.10-5 8:22 AM Chương 2 8 Các vector đặc trưng Điện tích thử q chuyển động trong trường điện từ với vận tốc ݒԦ ൌ ݅௫ ൅ ݅௬ . Xác định ܧ biết rằng lực tác dụng của trường điện từ lên điện tích thử = 0 và ܤ ൌ ݅௫ െ 2݅௭ Các lực điện từ tác dụng lên điện tích thử q tại điểm P với các vận tốc khác nhau cho như trong bảng sau: Vận tốc ࢜ Lực tác dụng ࡲ ݅௫ ݍ݅௫ ݅௬ ݍሺ2݅௫ ൅ ݅௬ሻ ݅௭ ݍሺ݅௫ ൅ ݅௬ሻ Xác định ܧ và ܤ tại P. Áp dụng: ܧ ൌ ܨ௘ݍ ܨ௠ ൌ ݍݒԦ ൈ ܤ ܨԦ ൌ ܨ௘ ൅ ܨ௠ ܧ ൌ 2݅௫ െ 2݅௬ ൅ ݅௭ ܧ ൌ ݅௫ ൅ ݅௬ ܤ ൌ ݅௭ 58:22 AM Chương 2 9 Định luật bảo toàn điện tích  Mật độ điện tích khối ߩ ൌ lim∆௏→଴ ∆ݍ ∆ܸ ܥ ݉ଷൗ  Mật độ điện tích mặt ߪ ൌ lim∆ௌ→଴ ∆ݍ ∆ܵ ܥ ݉ଶൗ  Mật độ điện tích dài ߣ ൌ lim∆௟→଴ ∆ݍ ∆݈ ܥ ݉ൗ ݍ ൌ න ݀ݍ ௏,ௌ,௅ ݀ݍ ൌ ቐ ߩܸ݀ ߪ݀ܵ ߣ݈݀ 8:22 AM Chương 2 10 Định luật bảo toàn điện tích  Mật độ dòng điện ܬԦ ൌ ߛܧ ܣ ݉ଶൗ ܫ ൌ න ܬԦ݀ ݏ ௌ I: cường độ dòng điện chảy qua mặt S bất kỳ : độ dẫn điện của môi trường [S/m]  Định luật bảo toàn điện tích Điện tích của một hệ cô lập về điện không thay đổi ݀݅ݒܬԦ൅ ߲ߩ߲ݐ ൌ 0 68:22 AM Chương 2 11 Định luật Gauss đối với trường điện Thông lượng của vector cảm ứng điện ܦ gởi qua mặt kín S bất kỳ bằng tổng các điện tích tự do phân bố trong thể tích V bao bởi mặt S ර ܦ݀ݏ ௌ ൌ ݍ ݀݅ݒܦ ൌ ߩ Nếu q phân bố liên tục trong V bao quanh bởi mặt kín S : 8:22 AM Chương 2 12 Định luật cảm ứng điện từ Faraday ර ܧ݈݀ ஼ ൌ െ ݀݀ݐන ܤ݀ݏௌ Sức điện động cảm ứng có trị số bằng và ngược dấu với tốc độ biến thiên từ thông đi qua diện tích giới hạn bởi vòng dây ݎ݋ݐܧ ൌ െ߲ܤ߲ݐ Trường từ biến đổi theo thời gian sinh ra điện trường xoáy phân bố trong không gian 78:22 AM Chương 2 13 Định luật lưu số Ampère - Maxwell ර ܪ݈݀ ஼ ൌ෍ܫ௞ ௞ Lưu số của vector cường độ từ trường ܪ theo đường kín C tuỳ ý bằng tổng đại số cường độ các dòng điện chảy qua diện tích bao bởi C Ik > 0 nếu chiều dòng điện và chiều lấy tích phân theo quy tắc định ốc Nếu dòng điện không đổi: ݎ݋ݐܪ ൌ ܬԦ 8:22 AM Chương 2 14 Định luật lưu số Ampère - Maxwell Nếu dòng điện biến đổi: tồn tại dòng điện dịch trong mạch ර ܪ݈݀ ஼ ൌ න ܬԦ൅ ߲ܦ߲ݐ ݀ݏௌ ݎ݋ݐܪ ൌ ܬԦ ൅ ߲ܦ߲ݐ Sự biến đổi của dòng điện theo thời gian sinh ra từ trường xoáy phân bố trong không gian ܬௗ ൌ ߲ܦ߲ݐ 815 Giữa hai tấm của tụ điện phẳng không khí có điện trường biến thiên theo quy luật sin với Em = 10-3 V/m, diện tích mỗi bản tụ S = 80 cm2. Xác định biên độ dòng điện dịch tại tần số 50 Hz. ܬௗ ൌ ߲ܦ߲ݐ ܫௗ ൌ න ܬௗ݀ݏௌ ൌ න ߲ܦ߲ݐௌ ݀ݏ ൌ ߲ሺߝܧሻ߲ݐ න ݀ݏௌ ൌ ߝ ߲ܧ߲ݐ ܵ Dây dẫn bằng đồng có độ dẫn điện  = 5,8.107 S/m,   0 = 8,854.10-12 F/m dạng hình trụ đường kính d = 1mm mang dòng điện hình sin biên độ 1A, tần số 50 Hz. Xác định mật độ dòng điện dẫn và mật độ dòng điện dịch. ܫ ൌ න ܬԦ݀ ݏ ௌ ܬ ൌ ܫܵ ܵ ൌ ߨݎଶ ൌ 14ߨ݀ ଶ Id = 2,2.10-14 (A) ܬௗ ൌ ߲ܦ߲ݐ ൌ ߲ሺߝܧሻ ߲ݐ J = E J = 1,28.106sin(100t) (A/m2) Jd = 6,11.10-11cos(100t) (A/m2) Xác định tần số để biên độ dòng điện dẫn bằng biên độ dòng điện dịch trong môi trường có  = 800 và  = 1 S/m (giả sử dòng điện có dạng sin). f = 225 MHzܫௗ ൌ ߝ ߲ܧ߲ݐ ܵ ܫ ൌ ܬܵ ൌ ߛܧܵ 8:22 AM Chương 2 16 Trong môi trường đồng nhất, tuyến tính, đẳng hướng có  = const,  = const,  = 0, không có điện tích tự do, tồn tại trường điện từ có ܤ ൌ asin ߱ݐ െ ݇ݔ ݅௫ ൅ ܽ݇ݕܿ݋ݏሺ߱ݐ െ ݇ݔሻ݅௬ với k, a,  là hằng số. Xác định ܧ. ݎ݋ݐܪ ൌ ܬԦ ൅ ߲ܦ߲ݐ ܬԦ ൌ ߛܧ ൌ 0 ܦ ൌ ߝܧ ݎ݋ݐ ܤߤ ൌ ߝ ߲ܧ ߲ݐ ܤ ൌ ߤܪ ݎ݋ݐܣԦ ൌ ݅௫ ݅௬ ݅௭ ߲ ߲ݔ ߲ ߲ݕ ߲ ߲ݖ ܣ௫ ܣ௬ ܣ௭ ܧ ൌ െܽ݇ ଶݕ ߤߝ߱ cos ሺ߱ݐ െ ݇ݔሻ݅௭ 98:22 AM Chương 2 17 Trong môi trường  = const,  = const,  = 0, tồn tại trường điện từ có ܧ ൌ sin ݇௫ݔ ݏ݅݊ ݇௬ݕ cos ሺ߱ݐሻ݅௭ với kx, ky,  là hằng số. 1. Xác định ܪ. 2. Chứng minh ݇௫ଶ ൅ ݇௬ଶ = 2. ݎ݋ݐܧ ൌ െ߲ܤ߲ݐ ܤ ൌ ߤܪ െߤ ߲ܪ߲ݐ ൌ ݎ݋ݐܧ ܪ ൌ െ ݇௬߱ߤ sin ݇௫ݔ ܿ݋ݏ ݇௬ݕ sin ሺ߱ݐሻ ݅௫ ൅ ݇௫ ߱ߤ ܿ݋ݏ ݇௫ݔ ݏ݅݊ ݇௬ݕ sin ሺ߱ݐሻ ݅௬ ݎ݋ݐܪ ൌ ܬԦ ൅ ߲ܦ߲ݐ ܬԦ ൌ ߛܧ ൌ 0 ܦ ൌ ߝܧ ܧ So sánh đề bài  KQ 8:22 AM Chương 2 18 Định luật Gauss đối với trường từ ∅௠ ൌ ර ܤ݀ݏ ௌ ൌ 0 Thông lượng vector cảm ứng từ ܤ (từ thông) gởi qua mặt kín S luôn = 0 Từ định lý divergence: න ݀݅ݒܣԦܸ݀ ௏ ൌ ර ܣԦ݀ݏ ௌ ර ܤ݀ݏ ௌ ൌ ර ݀݅ݒܤܸ݀ ௏ ൌ 0 ݀݅ݒܤ ൌ 0 Trường vector cảm ứng từ ܤ không có nguồn 10 8:22 AM Chương 2 19 Hệ phương trình Maxwell ݎ݋ݐܪ ൌ ܬԦ ൅ ߲ܦ߲ݐ ሺ1ሻ ݎ݋ݐܧ ൌ െ߲ܤ߲ݐ ሺ2ሻ ݀݅ݒܤ ൌ 0 ሺ3ሻ ݀݅ݒܦ ൌ ߩ ሺ4ሻ Các phương trình liên hệ: ܦ ൌ ߝܧ, ܤ ൌ ߤܪ, ܬԦ ൌ ߛܧ  , , : thông số đặc trưng cho môi trường  Môi trường đẳng hướng, tuyến tính hay cường độ trường đủ nhỏ  Chỉ đúng với môi trường chất không chuyển động, các thông số , ,  không phải là hàm theo thời gian, môi trường không có chất sắt từ, không có nam châm vĩnh cửu 8:22 AM Chương 2 20 Hệ phương trình Maxwell ݎ݋ݐܧ ൌ െܬ௠ െ ߲ܤ߲ݐ ሺ5ሻ ݎ݋ݐܪ ൌ ߲ܦ߲ݐ ሺ6ሻ ݀݅ݒܦ ൌ 0 ሺ7ሻ ݀݅ݒܤ ൌ ߩ௠ ሺ8ሻ Dùng nguyên lý đối ngẫu: ܧ ⇆ ܪ,ܦ ⇆ െܤ, ܬԦ ⇆ െܬ௠, ߝ ⇆ െߤ, ߩ ⇆ െߩ௠ ݎ݋ݐܪ ൌ ܬԦ ൅ ߲ܦ߲ݐ ሺ1ሻ ݎ݋ݐܧ ൌ െ߲ܤ߲ݐ ሺ2ሻ ݀݅ݒܤ ൌ 0 ሺ3ሻ ݀݅ݒܦ ൌ ߩ ሺ4ሻ Trường điện từ được tạo nên bởi nguồn điện nguồn từ 11 8:22 AM Chương 2 21 Định lý Poynting Vector Poynting: ܲ ൌ ܧ ൈ ܪ Định lý Poynting dạng vi phân: െ݀݅ݒܲ ൌ ܬԦܧ ൅ ܧ ߲ܦ߲ݐ ൅ ܪ ߲ܤ ߲ݐ Định lý Poynting dạng tích phân: െන ܧ ߲ܦ߲ݐ ൅ ܪ ߲ܤ ߲ݐ ௏ ܸ݀ ൌ න ܬԦܧܸ݀ ௏ ൅ ර ܲ݀ݏ ௌ ܦ ൌ ߝܧ, ܤ ൌ ߤܪ ܧ ߲ܦ߲ݐ ൌ ߝܧ ߲ܧ ߲ݐ ൌ 1 2 ߝ ߲ܧଶ ߲ݐ ܪ ߲ܤ߲ݐ ൌ ߤܪ ߲ܧ ߲ݐ ൌ 1 2 ߤ ߲ܪଶ ߲ݐ 8:22 AM Chương 2 22 Định lý Poynting Định lý Poynting dạng tích phân: െ ߲߲ݐ න 1 2 ߝܧ ଶ ൅ 12ߤܪ ଶ ௏ ܸ݀ ൌ න ܬԦܧܸ݀ ௏ ൅ ර ܲ݀ݏ ௌ െර ܲ݀ݏ ௌ : công suất trường điện từ truyền qua mặt S vào thể tích V න ܬԦܧܸ݀ ௏ : công suất tiêu tán trường do toả nhiệt trong thể tích V 1 2න ߝܧ ଶ ௏ ܸ݀ : năng lương trường điện trong thể tích V : năng lương trường từ trong thể tích V 1 2න ߤܪ ଶ ௏ ܸ݀ 12 8:22 AM Chương 2 23 Điều kiện biên Đối với thành phần pháp tuyến: ܬଵ௡ െ ܬଶ௡ ൌ െ డఙడ௧ ݊ ܬଵ െ ܬଶ ൌ െ డఙ డ௧ D1n – D2n =  ݊ ܦଵ െ ܦଶ ൌ ߪ B1n – B2n = 0 ݊ ܤଵ െ ܤଶ ൌ 0 : mật độ điện tích mặt trên mặt biên Đối với thành phần tiếp tuyến: H1t – H2t = Js ݊ ൈ ܪଵ െ ܪଶ ൌ ܬ௦ E1t – E2t = 0 ݊ ൈ ܧଵ െ ܧଶ ൌ 0 Js: mật độ dòng điện mặt