Bài giảng Trục tọa độ - Hệ trục tọa độ

Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! 1. Trục toạ độ • Trục toạ độ (trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm gốc O và một vectơ đơn vị i
. Kí hiệu ( )O i
; . • Toạ độ của vectơ trên trục: = ⇔ =u a u a i


( ) . . • Toạ độ của điểm trên trục: ⇔ =M k OM k i 

( ) . . • Độ dài đại số của vectơ trên trục: .AB t AB t i= ⇔ = 

. Chú ý: +) Nếu AB cuøng höôùng vôùi i 

thì AB AB= . Nếu AB ngöôïc höôùng vôùi i 

thì AB AB= − . +) Nếu A(a), B(b) thì AB b a= − . +) Hệ thức Sa–lơ: Với A, B, C tuỳ ý trên trục, ta có: AB BC AC+ = . 2. Hệ trục toạ độ • Hệ gồm hai trục toạ độ Ox, Oy vuông góc với nhau. Vectơ đơn vị trên Ox, Oy lần lượt là i j,

. O là gốc toạ độ, Ox là trục hoành, Oy là trục tung. • Toạ độ của vectơ đối với hệ trục toạ độ: u x y u x i y j( ; ) . .= ⇔ = +



. • Toạ độ của điểm đối với hệ trục toạ độ: M x y OM x i y j( ; ) . .⇔ = + 


. • Tính chất: Cho a x y b x y k R( ; ), ( ; ),′ ′= = ∈

, A A B B C CA x y B x y C x y( ; ), ( ; ), ( ; ) : +) x xa b y y  ′ = = ⇔  ′=

+) a b x x y y( ; )′ ′± = ± ±

+) ka kx ky( ; )=
+) b
cùng phương với a 0≠

⇔ ∃k ∈ R: x kx vaø y ky′ ′= = ⇔ x y x y ′ ′ = (nếu x ≠ 0, y ≠ 0). +) B A B AAB x x y y( ; )= − − 
. +) Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB: ; 2 2 A B A B I I x x y y x y+ += = . +) Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: ; 3 3 A B C A B C G G x x x y y y x y+ + + += = . +) Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠ 1: ; 1 1 A B A B M M x kx y ky x y k k − − = = − − . (M chia đoạn AB theo tỉ số k ⇔ MA kMB= 

). Bài 1: [ĐVH]. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là −2 và 5. a) Tìm tọa độ của AB 
. b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB. c) Tìm tọa độ của điểm M sao cho 2 5 0MA MB+ = 


. d) Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 3 1NA NB+ = − . Bài 2: [ĐVH]. Trên trục x'Ox cho 2 điểm A, B có tọa độ lần lượt là −3 và 1. a) Tìm tọa độ điểm M sao cho 3 2 1MA MB− = . 05. TRỤC TỌA ĐỘ - HỆ TRỤC TỌA ĐỘ - P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! b) Tìm tọa độ điểm N sao cho 3NA NB AB+ = . Bài 3: [ĐVH]. Trên trục x'Ox cho 4 điểm A(−2), B(4), C(1), D(6). a) Chứng minh rằng: 1 1 2 AC AD AB + = . b) Gọi I là trung điểm của AB. Chứng minh rằng 2.IC ID IA= . c) Gọi J là trung điểm của CD. Chứng minh rằng . .AC AD AB AJ= . Bài 4: [ĐVH]. Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ lần lượt là a, b, c. a) Tìm tọa độ trung điểm I của AB. b) Tìm tọa độ điểm M sao cho 0MA MB MC+ − = 



. c) Tìm tọa độ điểm N sao cho 2 3NA NB NC− = 


. Bài 5: [ĐVH]. Trên trục x'Ox cho 4 điểm A, B, C, D tuỳ ý. a) Chứng minh: . . . 0AB CD AC DB DA BC+ + = . b) Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AB, CD. Chứng minh rằng các đoạn IJ và KL có chung trung điểm. Bài 6: [ĐVH]. Viết tọa độ của các vectơ sau: a) 12 3 ; 5 ; 3 ; 2 3 a i j b i j c i d j= + = − = = −









. b) 1 33 ; ; ; 4 ; 3 2 2 a i j b i j c i j d j e i= − = + = − + = − =












. Bài 7: [ĐVH]. Viết dưới dạng u xi yj= +


khi biết toạ độ của vectơ u
là: a) (2; 3); ( 1;4); (2;0); (0; 1)u u u u= − = − = = −



. b) (1;3); (4; 1); (1;0); (0;0)u u u u= = − = =



. Bài 8: [ĐVH]. Cho (1; 2), (0;3)a b= − =

. Tìm toạ độ của các vectơ sau: a) ; ; 2 3x a b y a b z a b= + = − = −








. b) 13 2 ; 2 ; 4 2 u a b v b w a b= − = + = −







. Bài 9: [ĐVH]. Cho 1(2;0), 1; , (4; 6) 2 a b c = = − = −   


. a) Tìm toạ độ của vectơ 2 3 5d a b c= − +



. b) Tìm 2 số m, n sao cho: 0ma b nc+ − =



. c) Biểu diễn vectơ theo ,c a b


.