Bài giảng Toán ứng dụng trong tin học - Chương 3: Ma trận

hdxb_2009 MA TRẬNChương 3Bài giảng TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC (Tài liệu cập nhật – 2009)TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí MinhWeb: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304 *§1. Ma trận Khái niệm ma trận Ma trận vuông Các phép toán trên ma trậnA. MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-20091. Khái niệm ma trận Định nghĩa ma trận: Ma trận cấp mxn là bảng số thực hình chữ nhật có m dòng và n cột . Cột jDòng i*A. MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009 Ví dụ 1.A là ma trận thực cấp 2x3 gồm 2 dòng và 3 cộtPhần tử của A: Ví dụ 2*1. Khái niệm ma trậnA. MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009Tập hợp tất cả các ma trận cấp mxn được ký hiệu là Mmxn(R)Ma trận A có m dòng và n cột thường được ký hiệu bởiMa trận có tất cả các phần tử là không được gọi là ma trận không, ký hiệu 0, (aij = 0 với mọi i và j). Định nghĩa ma trận không*1. Khái niệm ma trậnA. MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009Nếu số dòng và cột của ma trận A bằng nhau và bằng n, thì A được gọi là ma trận vuông cấp n. Định nghĩa ma trận vuôngTập hợp các ma trận vuông cấp n được ký hiệu bởi Mn(R) *2. Ma trận vuôngA. MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009Các phần tử a11, a22,,ann tạo nên đường chéo chính của ma trận vuông A.Ma trận đường chéo là ma trận có các phần tử nằm ngoài đường chéo chính bằng 0. Lúc đó ma trận đường chéo được ký hiệu: diag(a11, a22,,ann) với aii là các phần tử nằm trên đường chéo chính.*2. Ma trận vuôngA. MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009Ma trận vuông được gọi là ma trận tam giác trên nếu Định nghĩa ma trận tam giác trên Ma trận vuông được gọi là ma trận tam giác dưới nếu Định nghĩa ma trận tam giác dưới *2. Ma trận vuôngA. MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009Ma trận chéo với các phần tử đường chéo đều bằng 1 được gọi là ma trận đơn vị, tức là (aij = 0, i ≠ j; và aii = 1 với mọi i). Định nghĩa ma trận đơn vị 2. Ma trận vuôngMa trận đơn vị cấp n được ký hiệu bởi In*A. MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-20093. Các phép toán ma trậnHai ma trận bằng nhau nếu: 1) cùng cấp; 2)các phần tử ở những vị trí tương ứng bằng nhau (aij = bij với mọi i và j). a. Hai ma trận trận bằng nhau*A. MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009Chuyển vị của là ma trận cấp nXm thu được từ A bằng cách chuyển dòng thành cột. b. Ma trận chuyển vịVí dụ*3. Các phép toán ma trậnA. MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009*Ma trận vuông A thỏa aij = aji với mọi i = 1,.n và j =1,,n được gọi là ma trận đối xứng (tức là, nếu A = AT) Định nghĩa ma trận đối xứngTính chất:a) (AT)T= A;b) AT = BT  A =B3. Các phép toán ma trậnA. MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009c. Phép nhân ma trận với một số.Nhân ma trận với một số, ta lấy số đó nhân với tất cả các phần tử của ma trận.Ví dụTính chất:a) ()A= (A);b) (A)T =AT3. Các phép toán ma trận*A. MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009Tổng A + B:Cùng cấpCác phần tử tương ứng cộng lạid. Cộng hai ma trậnVí dụ3. Các phép toán ma trận*A. MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009Tính chất:a) A + B = B + A;c) (A + B) + C = A + ( B + C);b) A + 0 = A; d) (A + B) = A + B;e) ( + )A = A + A;f) (A + B)T = AT + BT ;3. Các phép toán ma trận*A. MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009e. Nhân hai ma trận với nhau với 3. Các phép toán ma trận*Ví dụTính AB3. Các phép toán ma trận*A. MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009Ví dụTìm ma trận X, thỏa AX = B.Xác định cấp của ma trận X là 2x1. Đặt 3. Các phép toán ma trận*A. MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009a. A(BC) = (AB)C;b.A(B + C) = AB + AC;e. (AB) = (A)B = A(B).d. ImA = A = AImTính chất của phép nhân hai ma trậnc. (B+C)A = BA+CA;Chú ý:1. Nói chung 2.3.3. Các phép toán ma trận*A. MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-20093. Các phép toán ma trận*A. MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009f. Lũy thừa ma trận.Cho A là ma trận vuông cấp n. Khi đó3. Các phép toán ma trận*A. MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009Ví dụTính A2; A3, từ đó suy ra A2003. Các phép toán ma trận*A. MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009Ví dụTính A2003. Các phép toán ma trận*A. MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009Bài 1. Phép toán nào sau đây thực hiện được và tính toán kết quả:B. BÀI TẬPTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009Bài 2. Cho 3 ma trận vuông A, B, C cấp n. Điều này sau đây luôn đúng?B. BÀI TẬPTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009Bài 3. Cho Phép toán nào sau đây thực hiện được? Và tính kết quả đó.B. BÀI TẬPTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009Bài 4. Tìm x, y nếuBài 5. Tìm x, y, z, w thỏa: B. BÀI TẬPTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009Bài 6. Cho các ma trận A, B như sau:TínhTìm ma trận X sao cho B. BÀI TẬPTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009Bài 7. Tìm số thực x, y, z, w biết rằng:B. BÀI TẬPTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009Bài 9. Tính Bài 10. Cho . Tính Gợi ý: Áp dụng nguyên lý qui nạp.B. BÀI TẬPTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009CHƯƠNG 3: MA TRẬNTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-20093.1 Ma trận 3.2 Các ma trận 16- Khái niệm về ma trận17- Số học ma trận18- Chuyển vị và lũy thừa các ma trận19- Thuật toán20- Độ phức tạp của thuật toán21- Đánh giá thời gian tính của một thuật toán16- KHÁI NiỆM về MA TRẬN Ma trận A (mxn): m = n : MT vuông 2 ma trận (A=B)m hàng & n cột. Bảng hình chữ nhậtPhần tửĐịnh nghĩa:Xác định hàng (i) và cột (j) của phần tử bất kỳ:Hàng 2 & cột 3. 3.1 Ma trận A(3x3)nA = nB, mA = mB aij = bijA =B =TOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200917- SỐ HỌC về MA TRẬNa/ PHÉP CỘNG (TỔNG CỦA CÁC MA TRẬN)3.1 Ma trận Điều kiện: các ma trận thành phần phải có cùng kích thước m x n. Ví dụ 3.1:Lưu ý: Phép CỘNG ma trận có tính giao hoán  A + B = B + ATOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-20091 3 52 3 00 2 73 1 08 0 21 3 5+4 .. .... 3 .... .. ..=17- SỐ HỌC về MA TRẬN (tt)Ví dụ 3.2:3.1 Ma trận TOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-20091 3 52 3 00 2 7+=17- SỐ HỌC về MA TRẬN (tt)Ví dụ 3.3:3.1 Ma trận 4 5 39 4 22 1 82 4 73 5 41 6 5.. 4 .... .. .... .. ..-1 3 52 3 00 2 7-=Ví dụ 3.4:4 5 38 4 61 3 82 4 73 5 41 6 5.. .. .... .. .... .. ..+TOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200917- SỐ HỌC về MA TRẬN (tt)3.1 Ma trận b/ PHÉP NHÂN (TÍCH CỦA CÁC MA TRẬN)A (mxk) B (kxn) C (mxn) Điều kiện:cột trái = hàngphải A (mxk) B (kxn) C=A.B (mxn) TOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200917- SỐ HỌC về MA TRẬN (tt)3.1 Ma trận b/ PHÉP NHÂN - TÍCH CỦA CÁC MA TRẬN (tt)Lưu ý: Phép TÍCH ma trận không có tính giao hoánA.B ≠ B.AA.B.C = (A.B).C ≠ A.(B.C) xTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009a11 a12 a13a21 a22 a23 a31 a32 a33a41 a42 a43x=A (4x3)B (3x2)b11 b12 b21 b22 b31 b32 c11 c12c21 c22 c31 c32c41 c42C=AxB (4x2)c11=a11.b11+a12.b21+a13.b31c21=a21.b11+a22.b21+a23.b31c12=a11.b12+a12.b22+a13.b32c22=a21.b12+a22.b22+a23.b3217- SỐ HỌC về MA TRẬN (tt)3.1 Ma trận Phương pháp NHÂN ma trận:HÀNG X CỘTTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-20091 0 42 1 13 1 00 2 22 41 13 0x=.. .... ..7 .... ..17- SỐ HỌC về MA TRẬN (tt)3.1 Ma trận Ví dụ 3.5:Phương pháp NHÂN ma trận:HÀNG X CỘTC31 = 3x2 + 1x1 + 0x3 = 7TOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-20091 0 46 2 33 5 00 2 32 34 13 0x=.. .... .... .... ..1 0 46 2 32 3 04 1 23 0 1x=.. .. .. .. .. .... .. ..17- SỐ HỌC về MA TRẬN (tt)Ví dụ 3.6:Ví dụ 3.73.1 Ma trận TOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200917- SỐ HỌC về MA TRẬN (tt)3.1 Ma trận Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200917- SỐ HỌC về MA TRẬN (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200918- Chuyển vị và lũy thừa các ma trậnTham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200918- Chuyển vị và lũy thừa các ma trận (tt)Chuyển vịTham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-20091 0 46 2 33 5 00 2 3=a/.. .. .. .... .. .. .... .. .. ..1 2 3 45 6 7 8 5 2 7 8 18- Chuyển vị và lũy thừa các ma trận (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200918- Chuyển vị và lũy thừa các ma trận (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200918- Chuyển vị và lũy thừa các ma trận (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200918- Chuyển vị và lũy thừa các ma trận (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009MA TRẬN 0 1`18- Chuyển vị và lũy thừa các ma trận (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200918- Chuyển vị và lũy thừa các ma trận (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200918- Chuyển vị và lũy thừa các ma trận (tt)Lũy thừa các ma trậnTham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200918- Chuyển vị và lũy thừa các ma trận (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200918- Chuyển vị và lũy thừa các ma trận (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200918- Chuyển vị và lũy thừa các ma trận (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200919- Thuật toánTham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200919- Thuật toán (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200919- Thuật toán (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200919- Thuật toán (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200919- Thuật toán (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200919- Thuật toán (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200919- Thuật toán (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200919- Thuật toán (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200919- Thuật toán (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200919- Thuật toán (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200919- Thuật toán (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200919- Thuật toán (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200919- Thuật toán (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200920- Độ phức tạp của thuật toánTham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200920- Độ phức tạp của thuật toán (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200920- Độ phức tạp của thuật toán (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200920- Độ phức tạp của thuật toán (tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200921- Đánh giá thời gian tính của 1 thuật toánTham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200921- Đánh giá thời gian tính của 1 thuật toán(tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200921- Đánh giá thời gian tính của 1 thuật toán(tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200921- Đánh giá thời gian tính của 1 thuật toán(tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200921- Đánh giá thời gian tính của 1 thuật toán(tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200921- Đánh giá thời gian tính của 1 thuật toán(tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200921- Đánh giá thời gian tính của 1 thuật toán(tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200921- Đánh giá thời gian tính của 1 thuật toán(tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200921- Đánh giá thời gian tính của 1 thuật toán(tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-200921- Đánh giá thời gian tính của 1 thuật toán(tt)Tham khảo  SeminarsTOÁN ỨNG DỤNG Chương 3: MA TRẬN HDXB-2009CÁM ƠN CÁC EM ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE !TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí MinhWeb: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304 TOÁN ỨNG DỤNG Chương 4: PHƯƠNG PHÁP TÍNH HDXB-2009Kết thúc Chương 3: MA TRẬN