Bài giảng Toán tài chính - Chương 4: Các khoản thanh toán theo chu kỳ - Đoàn Thị Thu Trang

Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016 bài giảng toán tài chính 1 CHƯƠNG 4: CÁC KHOẢN THANH TOÁN THEO CHU KỲ • Khoa: Tài chính Ngân hàng • Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 1 2 CHƯƠNG 4 CÁC KHOẢN THANH TOÁN THEO CHU KỲ 4.1 KHÁI NIỆM – PHÂN LOẠI CHUỖI TIỀN TỆ 4.1.1 Khái niệm Chuỗi tiền tệ (các khoản thanh toán theo chu kỳ) là một loạt các khoản tiền phát sinh theo chu kỳ, là những khoản tiền sẽ được nhận hoặc sẽ chi trả cách đều nhau theo thời gian. Một chuỗi tiền tệ gồm các yếu tố sau: - Số kỳ thanh toán: n - Số tiền thanh toán mỗi chu kỳ: PMTkvới k = 1->n - Độ dài của một chu kỳ: khoảng cách thời gian giữa hai lần thanh toán (1 năm, 1 tháng, 1 quý,) - Ngày thanh toán đầu tiên. 3 4.1 KHÁI NIỆM – PHÂN LOẠI CHUỖI TIỀN TỆ 4.1.2 Phân loại chuỗi tiền tệ : - Căn cứ vào số tiền thanh toán : 2 trường hợp + Chuỗi tiền tệ cố định (chuỗi tiền tệ đều) + Chuỗi tiền tệ biến đổi - Căn cứ vào thời gian : 2 trường hợp + Chuỗi tiền tệ có thời hạn : số kỳ phát sinh là hữu hạn + Chỗi tiền tệ không kỳ hạn : số kỳ phát sinh là vô hạn Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016 bài giảng toán tài chính 2 4 0 1 2 n-1 n PV FV PMT1 PMT2 PMTn-1 PMTn CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ VÀ CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH ĐẦU KỲ 0 1 2 n-1 n FV’ PMT1 PMT2 PMTn-1 PMTn n-2 PV’ 5 0 1 2 n-1 n PV FV PMT1 PMT2 PMTn-1 PMTn 4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ 4.2.1 Tổng giá trị tương lai của các khoản thanh toán cuối kỳ knn k k n nn rPMTFV PMTrPMTrPMTFV       )1( ......)1()1( 1 2 2 1 1 6 0 1 2 n-1 n PV FV PMT PMT PMT PMT 4.2.1 Tổng giá trị tương lai của các khoản thanh toán cuối kỳ DÒNG TIỀN ĐỀU PHÁT SINH CUỐI KỲ (PMT1 = PMT2 = ... = PMTn-1 = PMTn = PMT) 1)1( 1)1( ......)1()1( 21      r r PMTFV PMTrPMTrPMTFV n nn r r PMTFV n 1)1(   Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016 bài giảng toán tài chính 3 4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ 4.2.1 Tổng giá trị tương lai của các khoản thanh toán cuối kỳ Ví dụ: Để có được một số vốn, ông A mở 1 tài khoản tại ngân hàng ANZ, cứ cuối mỗi năm ông gửi vào tài khoản 1 số tiền không đổi là 100 triệu đồng. Hãy cho biết số dư trong tài khoản vào lúc ông A rút tiền sau 5 năm, nếu lãi suất ngân hàng là 10%/năm. 7 8 0 1 2 n-1 n PV FV PMT1 PMT2 PMTn-1 PMTn 4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ 4.2.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh toán cuối kỳ: kn k k n n rPMTPV rPMTrPMTrPMTPV       )1( )1(......)1()1( 1 2 2 1 1 9 0 1 2 n-1 n PV FV PMT PMT PMT PMT 4.2.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh toán cuối kỳ: DÒNG TIỀN ĐỀU PHÁT SINH CUỐI KỲ (PMT1 = PMT2 = ... = PMTn-1 = PMTn = PMT) r r PMTPV n  )1(1 n n n r r r PMTPV rFVPV       )1( 1)1( )1( Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016 bài giảng toán tài chính 4 10 0 1 2 n-1 n  PV FV PMT PMT PMT PMT 4.2.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh toán cuối kỳ: DÒNG TIỀN ĐỀU PHÁT SINH CUỐI KỲ VÔ HẠN (PMT1 = PMT2 = ... = PMTn-1 = PMTn = PMT) r PMT PV  n thì (1+r)-n  0 r r PMTPV n  )1(1 4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ 4.2.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh toán cuối kỳ: • Ví dụ 1: Một chuỗi tiền tệ phát sinh cuối kỳ gồm 8 kỳ khoản bằng nhau và bằng 20 triệu đồng, lãi suất áp dụng 10%/kỳ. Hãy xác định hiện giá của chuỗi tiền tệ • Ví dụ 2: Hãy xác định hiện giá của cổ phiếu ưu đãi nếu cổ tức cổ phiếu được trả cố định 1 triệu đồng/năm với lãi suất bình quân 10%/năm 11 4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ 4.2.3 Kỳ hạn trung bình của các khoản thanh toán cuối kỳ: là kỳ hạn mà tại đó tổng giá trị các khoản thanh toán bằng tổng mệnh giá các khoản thanh toán 12 0 1 2 n-1 n PV FV PMT1 PMT2 PMTn-1 PMTn p PVP nnp p p PMTPMTPMTPMTPV rPVPV   121 0 ...... )1( Với Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016 bài giảng toán tài chính 5 13  Tính kỳ khoản PMT : Tính lãi suất i : Sử dụng công thức nội suy Tính số kỳ thanh toán n : Hoặc 14 Phương pháp biện luận tổng quát n1 < n < n2 Giả định n = n1 Thay đổi các kỳ khoản Giữ nguyên các kỳ khoản và thay đổi kỳ khoản cuối cùng → tăng kỳ khoản cuối cùng lên Giả định n = n2 Thay đổi các kỳ khoản Giữ nguyên các kỳ khoản và thay đổi kỳ khoản cuối cùng → giảm kỳ khoản cuối cùng xuống Giả định n = n1 và đợi một thời gian để vốn tiếp tục sinh lợi Ví dụ • Một hàng hóa nếu bán trả ngay là 200 triệu đồng, nếu bán trả góp với kỳ trả 3 tháng một lần với số tiền bằng nhau. Kỳ trả đầu tiên là 3 tháng sau khi mua. a. Nếu lãi suất quý là 6%, n= 4 kỳ. Hãy tính số tiền thanh toán hàng kỳ. b. Nếu số tiền thanh toán hàng kỳ là 55 triêu đồng, lãi suất quý là 6%. Hãy tính số kỳ thanh toán và biện luận với n là số nguyên. c. Nếu số tiền thanh toán hàng kỳ là 50 triệu, n =6. Hãy tính lãi suất trả góp. Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016 bài giảng toán tài chính 6 16 0 1 2 n-1 n PV FV PMT1 PMT2 PMT3 PMTn 4.3 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH ĐẦU KỲ 4.3.1 Tổng giá trị tương lai của các khoản thanh toán đầu kỳ 1 1 1 21 )1(' )1(......)1()1('       kn n k k n nn rPMTFV rPMTrPMTrPMTFV 17 0 1 2 n-1 n PV FV PMT PMT PMTPMT 4.3.1 Tổng giá trị tương lai của các khoản thanh toán đầu kỳ DÒNG TIỀN ĐỀU PHÁT SINH ĐẦU KỲ (PMT1 = PMT2 = ... = PMTn-1 = PMTn = PMT) 1)1( 1)1( )1(' )1(......)1()1(' 1      r r rPMTFV rPMTrPMTrPMTFV n nn )1( 1)1( ' r r r PMTFV n    4.3 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH ĐẦU KỲ 4.3.1 Tổng giá trị tương lai của các khoản thanh toán đầu kỳ Ví dụ: Để có được một số vốn, ông A mở 1 tài khoản tại ngân hàng ANZ, cứ đầu mỗi năm ông gửi vào tài khoản 1 số tiền không đổi là 100 triệu đồng. Hãy cho biết số dư trong tài khoản của ông A vào cuối năm 5, nếu lãi suất ngân hàng là 10%/năm. 18 Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016 bài giảng toán tài chính 7 19 0 1 2 n-1 n PV FV PMT1 PMT2 PMT3 PMTn 4.3 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI ĐẦU KỲ 4.3.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh toán đầu kỳ: 1 1 11 21 )1(' )1(......)1('       k n k k n n rPMTPV rPMTrPMTPMTPV 20 0 1 2 n-1 n PV FV PMT PMT PMTPMT 4.3.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh toán đầu kỳ: DÒNG TIỀN ĐỀU PHÁT SINH ĐẦU KỲ (PMT1 = PMT2 = ... = PMTn-1 = PMTn = PMT) )1( )1(1 ' r r r PMTPV n     n n n rr r r PMTPV rFVPV       )1)(1( 1)1( ' )1('' 4.2 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH CUỐI KỲ 4.2.2 Tổng giá trị hiện tại của các khoản thanh toán cuối kỳ: • Ví dụ 1: Một chuỗi tiền tệ phát sinh đầu kỳ gồm 8 kỳ khoản bằng nhau và bằng 20 triệu đồng, lãi suất áp dụng 10%/kỳ. Hãy xác định hiện giá của chuỗi tiền tệ 21 Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016 bài giảng toán tài chính 8 4.3 CHUỖI TIỀN TỆ PHÁT SINH ĐẦU KỲ 4.3.3 Kỳ hạn trung bình của các khoản thanh toán đầu kỳ: là kỳ hạn mà tại đó tổng giá trị các khoản thanh toán bằng tổng mệnh giá các khoản thanh toán 22 0 1 2 n-1 n PV FV PMT1 PMT2 PMT3 PMTn p PVP nnp p p PMTPMTPMTPMTPV rPVPV   121 0 ...... )1( Với 23 Tính kỳ khoản PMT : Ví dụ: Ông A gửi ngân hàng đầu mỗi quý một số tiền bằng nhau liên tiếp trong 3 năm với lãi suất 8%/năm thì rút được 1.641.639.783 đồng. Xác định số tiền ông A gửi mỗi quý 24 Tính lãi suất i : Sử dụng công thức nội suy Hoặc VD: Hãy xác định lãi suất của 1 chuỗi tiền tệ gồm 10 kỳ khoản phát sinh đầu kỳ, giá trị mỗi kỳ khoản là 16 triệu, giá trị tương lai là 200 triệu Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016 bài giảng toán tài chính 9 25 Tính kỳ thanh toán n : Biện luận với n nguyên Hoặc Ví dụ • Một hàng hóa nếu bán trả ngay là 400 triệu đồng, nếu bán trả góp với kỳ trả 3 tháng một lần với số tiền bằng nhau vào đầu kỳ a. Nếu lãi suất quý là 6%, n = 10 kỳ. Hãy tính số tiền thanh toán hàng kỳ. b. Nếu số tiền thanh toán hàng kỳ là 50 triêu đồng, lãi suất quý là 6%. Hãy tính số kỳ thanh toán và biện luận với n là số nguyên. c. Nếu số tiền thanh toán hàng kỳ là 50 triệu, n=20. Hãy tính lãi suất trả góp. 27 4.4 CÁC CHUỖI TIỀN TỆ ĐẶC BIỆT 4.4.1 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng Các khoản thanh toán cuối kỳ 0 1 2 3 n-1 n PMT PMT+d PMT+2d PMT+(n-2)d PMT+(n-1)d PV FV Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016 bài giảng toán tài chính 10 28 4.4.1 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số cộng (tiếp) Các khoản thanh toán đầu kỳ 29 4.4.2 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân Các khoản thanh toán cuối kỳ 0 1 2 3 n-1 n PMT PMT.q PMT.q 2 PMT.qn-2 PMT.qn-1 FV Vn 30 4.4.2 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân (tiếp) Các khoản thanh toán đầu kỳ Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016 bài giảng toán tài chính 11 31 4.4.2 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân (tiếp) Trường hợp đặc biệt : q = (1+r) Các khoản thanh toán cuối kỳ 0 1 2 3 n-1 n PMT PMT.(1+i) PMT.(1+i)2 PMT.(1+i) n-2 PMT(1+i)n-1 PV 32 4.4.2 Các chuỗi tiền tệ biến đổi theo cấp số nhân (tiếp) Trường hợp đặc biệt q = (1+r) Các khoản thanh toán đầu kỳ 33 33 4.4.3 Các khoản tiền thanh tóan theo lãi suất thay đổi PMT1 PMT3 PMT8PMT4PMT2 PMT5 PMT7 FV 0 1 32 4 5 6 7 Lãi suất r1 Lãi suất r3 PMT6 8 Lãi suất r2 PV Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016 bài giảng toán tài chính 12 34 4.4.3 Các khoản tiền thanh tóan theo lãi suất thay đổi (tiếp) 35 4.4.3 Các khoản tiền thanh tóan theo lãi suất thay đổi (tiếp) Nếu PMT1 = PMT2 = PMT3 =....=PMT8 = PMT VÍ DỤ • Một con nợ vay ngân hàng 1.200 triệu đồng, thực hiện trả góp hàng năm với số tiền bằng nhau, kỳ trả đầu tiên là 1 năm sau ngày vay, thời hạn trả là 20 năm. Theo lãi suất trả góp như sau: - 7%/ năm trong 5 năm đầu tiên - 10%/ năm trong 5 năm tiếp theo - 13%/ năm trong 5 năm kế tiếp - 11%/ năm trong 5 năm cuối Yêu cầu: a. Số tiền phải trả mỗi năm là bao nhiêu? b. Lãi suất trung bình của khoản vay trên là bao nhiêu? Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016 bài giảng toán tài chính 13 BÀI TẬP 1. Bài 11/170 2. Bài 15/172 3. Bài 9/169 4. Bài 10/170 5. Bài 20/173