Bài giảng Toán tài chính - Chương 3: Hệ thống lãi kép - Đoàn Thị Thu Trang

Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016 Bài giảng toán tài chính 1 CHƯƠNG 3: HỆ THỐNG LÃI KÉP • Khoa: Tài chính Ngân hàng • Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 1 2 CHƯƠNG 3 HỆ THỐNG LÃI KÉP 3.1 CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN 0 1 2 3 n-1 n PV I1 I2 I3 In-1 In FV n nnnn rPVrFVrFVFVFV rPVrFVrFVFVFV rPVrFVrFVFVFV rPVrPVPVFV )1()1( )1()1( )1()1( )1( 111 3 2223 2 1112 1      3 CHƯƠNG 3 HỆ THỐNG LÃI KÉP 3.1 CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN    n n n nn n rFVI rPVI PVFVI r PV FV n PV FV r rFVrFVPV rPVFV           )1(1 1)1( )1log( log 1 )1()1/( )1( Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016 Bài giảng toán tài chính 2 4 Lãi suất tỷ lệ và lãi suất tương đương Lãi suất tỷ lệ: hai lãi suất ứng với hai chu kỳ khác nhau, được gọi là tỷ lệ với nhau khi tỷ lệ lãi suất = tỷ lệ chu kỳ r = 12%/năm (chu kỳ năm) r = 1%/tháng (chu kỳ tháng) Tỷ lệ hai lãi suất: 12%/1% =12 Tỷ lệ hai chu kỳ: 1năm/1 tháng=12 12%/năm tỷ lệ với 1%/tháng Cần lưu ý: Giá trị vốn đầu tư theo Lãi kép sẽ thay đổi theo kỳ ghép vốn, chu kỳ nhập vốn càng nhiều thì giá trị vốn càng lớn. t r rt r r t t  5 PV 0 FV 1 2 3 n-2 n-1 n PV 0 FV 1 2 p-1 p Lãi suất tỷ lệ và lãi suất tương đương Lãi suất tương đương: hai lãi suất ứng với hai chu kỳ khác nhau, được gọi là tương đương với nhau khi cùng số vốn đầu tư ban đầu, thời gian đầu tư như nhau, thì có giá trị tương lai như nhau. 1)1(  n p pn rr VÍ DỤ: BÀI TẬP 21/100 SGK Ví dụ: VD1: Ngày 1/1/2002, một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng. Ngày 31/12/2003, kết dư trên tài khoản tại ngân hàng là 136 triệu đồng. Tính lãi suất ngân hàng áp dụng hàng năm VD2: Tính thời gian gửi của một khoản tiết kiệm là 125 triệu đồng với lãi suất 18%/năm để có được giá trị là 500 triệu đồng vào lúc đóng tài khoản VD3: Một doanh nhân muốn có một số vốn là 10000 triệu đồng vào ngày 31/12/2004. Cho biết số tiền mà ông ta bỏ ra đầu tư theo lãi kép vào ngày 1/1/2000 biết lãi suất đầu tư là 12%/năm 6 Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016 Bài giảng toán tài chính 3 Ví dụ: VD4: Một người đầu tư 100 triệu đồng trong thời gian 1 năm với lãi suất là 12%/năm. Hãy tính giá trị vốn sau khi đầu tư theo lãi kép biết kỳ ghép vốn là 1 năm, 6 tháng, 4 tháng VD5: Cho lãi suất r = 3%/quý. Xác định lãi suất tương đương kỳ 1 tháng, 6 tháng, 1 năm 7 8 3.2 ĐỊNH GIÁ VỐN THEO HỆ THỐNG LÃI KÉP p n FVp ... FVnPV 0 Trước 0 p chu kỳ Sau 0 n chu kỳ FVn = PV(1+r) n = FVp(1+r) p+n PV = FVn(1+r) -n = FVp(1+r) p FVp = FVn(1+r) -(n+p) = PV(1+r)-p 3.2 ĐỊNH GIÁ VỐN THEO HỆ THỐNG LÃI KÉP Ví dụ: Một doanh nghiệp phải thanh toán một món nợ 450 triệu đồng sau 5 năm. Hai phương thức thanh toán sau đây được đề nghị trong khế ước: - Trả trước vào đầu năm thứ ba - Gia hạn thêm 3 năm nữa Cho biết số tiền phải trả trong mỗi trường hợp, nếu lãi suất áp dụng là 25%/năm 9 Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016 Bài giảng toán tài chính 4 10 3.3 ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỐNG LÃI KÉP 3.3.1 Mua bán trả góp A và B tương đương tại 0 thì sẽ tương đương tại 0’ Hay: A ~ B tại 1 thời điểm thì sẽ tương đương tại mọi thời điểm. NTĐ 1 NTĐ 2 A B 0 0’ n p Chu kỳ q 3.3.1 Mua bán trả góp Ví dụ: Công ty mua một hệ thống thiếp bị có giá mua trả ngay 1.200 triệu đồng. Nay được bán trả góp làm 2 kỳ: -Kỳ 1: 900 triệu đồng trả sau khi mua 1 năm -Kỳ 2: X triệu đồng trả sau khi mua 4 năm Lãi suất áp dụng 8%/năm. Biết lãi gộp vốn theo chu kỳ năm. Hãy tính X. 11 3.3.1 Mua bán trả góp Ví dụ: Công ty mua một hệ thống thiếp bị có giá mua trả ngay 1.200 triệu đồng. Nay được bán trả góp làm 2 kỳ: -Kỳ 1: 900 triệu đồng trả sau khi mua 1 năm -Kỳ 2: X triệu đồng trả sau khi mua 4 năm Lãi suất áp dụng 8%/năm. Biết lãi gộp vốn theo chu kỳ năm. Hãy tính X. 12 846,498 %)81(%)81(900200.1 41    X X Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016 Bài giảng toán tài chính 5 3.3.2 Chiết khấu thương phiếu Thương phiếu tương đương A ~B  A(1+r)-n = B(1+r)-p VD1: Một hối phiếu mệnh giá 200 triệu đồng phải trả sau 3 năm được thay thế bằng một hối phiếu khác phải trả sau 5 năm. Hãy cho biết mệnh giá của hối phiếu thay thế này nếu lãi suất là 16%/năm VD2: Một công ty chấp nhận cho khách hàng gia hạn nợ 200 triệu đồng phải trả sau 3 năm bằng một kỳ trả khác mà công ty tính là 269,12 triệu đồng. Hãy cho biết thời gian mà khách hàng phải trả món nợ này nếu lãi suất cho vay là 16%/năm VD3: Một thương phiếu mệnh giá 200 triệu đồng đáo hạn sau 3 năm được thay thế bằng 1 thương phiếu khác có mệnh giá 269,12 triệu đồng đáo hạn sau 5 năm. Tính lãi suất thương phiếu 13 3.3.2 Chiết khấu thương phiếu Thương phiếu tương đương A ~B  A(1+r)-n = B(1+r)-p VD4: Cho biết thời gian đáo hạn của thương phiếu 10 triệu đồng nếu nó có thể được thay thế bằng các thương phiếu khác như sau: - Thương phiếu 2 triệu đồng đáo hạn sau 1 năm - Thương phiếu 4 triệu đồng dáo hạn sau 2 năm - Thương phiếu 5 triệu đồng đáo hạn sau 3 năm Theo lãi suất thỏa thuận 12%/năm VD5: Một công ty phải thanh toán 3 món nợ: 400 triệu đồng sau 1 năm, 500 triệu đồng sau 3 năm, 600 triệu đồng sau 5 năm. Công ty muốn thay thế bằng 2 món nợ bằng nhau với kỳ hạn là 2 năm và 4 năm. Tính giá trị của 2 khoản nợ thay thế nếu lãi suất áp dụng là 18%/năm 14 15  Kỳ hạn trung bình B = A1 + A2 ++ An B(1+r)-m = A1(1+r) n1 + A2(1+r) n2 +..+ An(1+r) n 0 n1 B nn Ngày tương đương (i) A1 m AnA2 n2 Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016 Bài giảng toán tài chính 6 Kỳ hạn trung bình Ví dụ: Tính kỳ hạn trung bình của các thương phiếu sau: - Thương phiếu 2 triệu đồng đáo hạn sau 1 năm - Thương phiếu 3 triệu đồng đáo hạn sau 2 năm - Thương phiếu 5 triệu đồng đáo hạn sau 3 năm Theo lãi suất thỏa thuận 12%/năm 16 17 Nguyên tắc chiết khấu thương phiếu theo lãi kép Chiết khấu vốn (thương phiếu) theo lãi kép được xác định: - Hiện giá của thương phiếu : PV - Mệnh giá của thương phiếu : FV - En là chênh lệch (FV -PV ) En = FV – PV = FV – FV(1+r) -n En = FV[1-(1+r) -n] Phí chiết khấu : •Hoa hồng các loại (ngân hàng được hưởng ) •Thuế phải nộp Tính trên tổng chi phí người xin chiết khấu phải chịu (AGIO) •Giá trị mà người xin chiết khấu nhận được là: Giá trị ròng = Mệnh giá - AGIO Nguyên tắc chiết khấu thương phiếu theo lãi kép Ví dụ: Một doanh nhân đem chiết khấu một thương phiếu mệnh giá 180 triệu đồng tại ngân hàng với lãi suất chiết khấu là 8%/năm. Thương phiếu này sẽ đáo hạn sau 3 năm 6 tháng. Chi phí khác mà doanh nhân phải chịu là 2% trên mệnh giá thương phiếu. Xác định giá trị ròng mà doanh nhân được hưởng 18 Giảng viên: ThS. Đoàn Thị Thu Trang 6/15/2016 Bài giảng toán tài chính 7 TÍNH LÃI SUẤT THỰC TRONG LÃI KÉP VÍ DỤ: Một khách hàng vay ngân hàng số tiền 240 triệu đồng trong thời gian 5 tháng, với lãi suất 12%/năm. Lệ phí vay 1 triệu đồng. Kỳ ghép lãi theo tháng. a. Nếu lợi tức trả ngay khi vay, hãy tính lãi suất thực năm mà khách hàng phải chịu. b. Nếu lợi tức trả khi đáo hạn, hãy tính lãi suất thực năm mà khách hàng phải chịu. 19 TÍNH LÃI SUẤT TRUNG BÌNH VÍ DỤ: Ngân hàng cho vay một khoản vốn 1.500 triệu đồng với các mức lãi suất như sau: - 10%/ năm trong 9 tháng đầu - 10,5%/năm trong 15 tháng tiếp theo - 11%/năm trong 12 tháng tiếp theo - 10,8%/năm tróng 18 tháng cuối cùng a. Tính tổng gốc và lãi phải trả ngân hàng nếu lãi gộp vốn 3 tháng 1 lần b. Tính lãi suất trung bình. 20