Bài giảng toán học -Hình thang cân luyện tập

Tiết 3+4 HÌNH THANG CÂN LUYỆN TẬP I/ Mục tiêu  Nắm được định nghĩa, các tính chất, các dấu hiệu nhận biết hình thang cân.  Biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa và tính chất của hình thang cân trong tính toán và chứng minh, biết chứng minh một tứ giác là hình thang cân.  Rèn luyện tính chính xác và cách lập luận chứng minh hình học. II/ Phương tiện dạy học SGK, thước chia khoảng, thước đo góc, bảng phụ hình 23 trang 72, hình 30, 31, 32 trang 74, 75 (các bài tập 11, 14, 19) III/ Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ  Định nghĩa hình thang, vẽ hình thang CDEF và đường cao CK của nó.  Định nghĩa hình thang vuông, nêu dấu hiệu nhận biết hình thang vuông.  Sửa bài tập 10 trang 71 Tam giác ABC có AB = AC (gt) Nên ABC là tam giác cân  Â1 = 1Cˆ Ta lại có : Â1 = Â2 (AC là phân giác Â) Do đó : 1Cˆ = Â2 Mà 1Cˆ so le trong Â2 Vậy ABCD là hình thang 3/Bài mới Cho học sinh quan sát hình 23 SGK, nhận xét xem có gì đặc biệt. Sau đó giới thiệu hình thang cân Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1 : Định nghĩa hình thang cân ?1 Hình thang ABCD ở hình bên có gì đặc biệt? Hình 23 SGK là hình thang cân. Thế nào là hình thang cân ? 1/ Định nghĩa Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.  BC // AD 1 1 2 A B C D A B C D ?2 Cho học sinh quan sát bảng phụ hình 23 trang 72. a/ Các hình thang cân là : ABCD, IKMN, PQST. b/ Các góc còn lại : Cˆ = 1000, Iˆ = 1100, Nˆ =700, Sˆ = 900. c/ Hai góc đối của hình thang cân thì bù nhau. AB // CD Cˆ = Dˆ (hoặc  = Bˆ ) Hoạt động 2 : Các định ly Chứng minh: a/ AD cắt BC ở O (giả sử AB < CD) 2/ Tính chất: Định lý 1 : Trong hình thang cân hai cạnh bên A B C D 1 1 2 2 O A B C D Ta có : DˆCˆ  (ABCD là hình thang cân) Nên OCD cân, do đó : OD = OC (1) Ta có : 11 BˆAˆ  (định nghĩa hình thang cân) Nên OABBˆAˆ 22  cân Do đó OA = OB (2) Từ (1) và (2) suy ra: OD - OA = OC - OB Vậy AD = BC b/ Xét trường hợp AD // BC (không có giao điểm O) Khi đó AD = BC (hình thang có hai cạnh bên song song thì hai bằng nhau ABCD là GT hình thang cân (đáy AB, CD) KL AD = BC Định lý 2 : Trong hình thang cân hai đường chéo bằng nhau. ABCD là GT hình thang cân cạnh bên bằng nhau) Chứng minh định lý 2 : Căn cứ vào định lý 1, ta có hai đoạn thẳng nào bằng nhau ? Quan sát hình vẽ rồi dự đoán xem còn có hai đoạn thẳng nào bằng nhau nữa ? Hai tam giác ADC và BDC có : CD là cạnh chung ADC = BCD AD = BC (định lý 1 nói trên) Suy ra AC = BD (đáy AB, CD) KL AC = BD BCDADC  (c-g-c) m Hoạt động 3 : Dấu hiệu nhận biết Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng ?3 Dùng compa vẽ các Điểm A và B nằm Trên m sao cho : AC = BD (các đoạn AC và BD phải cắt nhau). Đo các góc ở đỉnh C và D của hình thang ABCD ta thấy DˆCˆ  . Từ đó dự đoán ABCD là hình thang cân. 3/ Dấu hiệu nhận biết Định lý 3 : Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Dấu hiệu nhận biết : a/ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân. b/ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Hoạt động 4 : Luyện tập Bài 11 trang 74 Đo độ dài cạnh ô vuông là 1cm. Suy ra: AB = 2cm CD = 4cm AD = BC =  22 31 10 Bài 12 trang 74 Hai tam giác vuông AED và BFC có :  AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)  CˆDˆ  (2 góc kề đáy hình thang cân ABCD) Vậy BFCAED  (cạnh huyền – góc nhọn)  DE = CF Bài 13 trang 74 Hai tam giác ACD và BDC có :  AD = BC (cạnh bên hình thang cân ABCD)  AC = BD (đường chéo hình thang cân ABCD)  DC là cạnh chung Vậy BDCACD  (c-c-c) 11 CˆDˆ  do đó EDC cân ED = EC Mà BD = AC Vậy EA = EB Bài14 trang 75 Học sinh quan sát bảng phụ trang 79 Tứ giác ABCD là hình thang cân (dựa vào dấu hiệu nhận biết) Tứ giác EFGH là hình thang Bài 15 trang 75 a/ Tam giác ABC cân tại A nên : 2 Aˆ180Bˆ 0   Do tam giác ABC cân tại A (có AD = AE) nên : 2 Aˆ180Dˆ 0 1   Do đó 1DˆBˆ  Mà Bˆđồng vị 1Dˆ Nên DE // BC Vậy tứ giác BDEC là hình thang Hình thang BDEC có CˆBˆ  nên là hình thang cân b/ Biết Â= 500 suy ra:  2 50180BˆCˆ 00 650 00022 11565180EˆDˆ  Bài 16 trang 75 2 BˆBˆBˆ 21  (BD là tia phân giác Bˆ ) 2 CˆCˆ1  (CE là phân giác Cˆ ) Mà CˆBˆ  ( ABC cân) Hai tam giác ABD và ACE có :   là góc chung  AB = AC ( ABC cân)  11 CˆBˆ  Vậy ACEABD  (g-c-g)  AD = AE Chứng minh BEDC là hình thang cân như câu a bài 15 DE // BC 21 BˆDˆ  (so le trong) Mà 21 BˆBˆ  (cmt) 11 CˆBˆ  11 BˆDˆ  do đó BED cân Vậy BE = DE Bài 17 trang 75 Gọi E là giao điểm của AC và BD Tam giác ECD có : 11 CˆDˆ  (do ACD = BDC) Nên ECD là tam giác cân ED = EC (1) Do 11 DˆBˆ  (so le trong) 11 CˆAˆ  (so le trong) Mà 11 CˆDˆ  (cmt) 11 BˆAˆ  nên EAB là tam giác cân  EA = EB (2) Từ (1) và (2)  AC = BD Vậy hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân Hoạt động 5 : Hướng dẫn học ở nhà  Về nhà học bài  Làm bài tập 18 trang 75  Xem trước bài “Đường trung bình của tam giác, của hình thang”