Bài giảng toán học -Chương iv: bất đẳng thức. bất phương trình

CHƯƠNG IV: BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH § 1. BẤT ĐẲNG THỨC Số tiết : 2 1.Mục tiêu: a/Kiến thức :-Biết khái niệm và các tính chất của bất đẳng thức -Hiểu bất đẳng thức cô-si -Biết được một số bất đẳng thức chứa giá trị tuyệt đối b/Kỹ năng: -Vận dụng được tính chất của bất đẳng thức hoặc dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh một số bất đẳng thức đơn giản -Biết vận dụng bất đẳng thức cô-si vào việc chứng minh một số bất đẳng thức hoặc tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đơn giản -Chứng minh được một số bất đẳng thức đơn giản có chứa dấu giá trị tuyệt đối -Biết biểu diễn các điểm trên trục số thỏa mãn các bất đẳng thức ; (a x a  a> 0)x c/Tư duy:-Biết đưa các dạng toán về dạng quen thuộc d/Thái độ: -Rèn luyện tính cẩn thận ,chính xác 2.Chuẩn bị phương tiện dạy học: a/Kiến thức cũ:khái niệm bất đẳng thức và chứng minh bất đẳng thức đã học ở lớp 8 và lớp 9 b/Phương tiện:sách giáo khoa c/Phương pháp:phương pháp gợi mở ,vấn đáp và các phương pháp khác 3.Tiến trình bài học và các hoạt động: TIẾT : 1 Hoạt động 1: Ôn tập bất đẳng thức .Thời gian: 15p Hoạt động của hs Hoạt động của GV Nội dung cần ghi 1 hs trả lời câu hỏi 1,1 hs khác nhận xét kết quả Tương tự như vậy cho câu hỏi 2 *hs ôn tập bằng cách hoàn thành 2 bài tập sau Chọn chấm điểm 5 vở nhanh nhất và đúng nhất ?Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng a/3,25-4 1 4 c/- 2  3 ?Chọn dấu thích hợp (=;) điền vào ô vuông ta được một mệnh đề đúng a/2 2 3 b/ 4 2 3 3 I/ Ôn tập bất đẳng thức 1.Khái niệm bất đẳng thức:sgk tr74 2.Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương:sgk tr74 3.Tính chất của bất đẳng thức:sgk tr75 Chú ý :sgk tr76 Vd:x>y x+2>y+2 x>2 => x2>4 hs giải thích và hiểu rõ bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương Vd:x>y => -2x<-2y (ad tính chất nhân 2 vế của bất đẳng thức với 1 số âm) c/3+2 2 ( 21 2) d/ a2+1 0 ,với a là số đã cho 1 hs trả lời câu hỏi sau: ?Thế nào là một bất đẳng thức. Nhắc lại khái niệm bất đẳng thức ** Hs trả lời các câu hỏi sau: ? thế nào là 1 bất đẳng thức hệ quả , bất đẳng thức tương đương ?cho ví dụ về từng loại? ?Chứng minh rằng :a a-b<0 Mđộ 1:hs tự giải quyết Mđộ 2:ta ch/m 2 mđ sau: aa-ba<b Mđộ 3:ta áp dụng tính chất cộng 2 vế bất đẳng thức với 1 số để c/m 2 mđ trên *** ?Nhắc lại 1 số tính chất đã học về bất đẳng thức ?Cho 1 vài ví dụ áp dụng 1 trong các tính chất trên Hoạt động 2: Bất đẳng thức cô-si .Thời gian:10p Hoạt động của hs Hoạt động của GV Nội dung cần ghi Nghe hiểu và thực hiện tùy khả năng hs mà thực hiện mđ1 ,mđ2 ,mđ3 Ghi nhận kiến thức Trình bày cách chứng minh Chỉnh sửa hoàn thiện Phát biểu định lý cô-si. Hs trả lời câu hỏi : ?hãy chứng minh bất đẳng thức cô-si. Mđộ 1:hs tự giải quyết Mđ2:biến đổi mệnh đề đã cho tương đương với một mệnh đề đúng Mđ3 : (1 ) a+b-2 ab 0 ,ta cần chứng minh mệnh đề này đúng Hs trả lời : ?khi nào đẳng thức xảy ra. II/Bất đẳng thức cô-si: 1.Định lý:sgk tr76 Hoạt động 3: Các hệ quả của bất đẳng thức cô-si .Thời gian:10p Hoạt động của hs Hoạt động của GV Nội dung cần ghi Hs ghi nhận kiến thức ,thực hiện tùy theo mức độ Hs giải quyết bài toán sau: ?Cho a>0 ,hãy chứng minh: 2.Các hệ quả: Hệ quả 1:sgk tr76 Hệ quả 2:sgk tr7 Trình bày bài giải và chỉnh sữa hoàn thiện Hs ghi nhận kiến thức ,thực hiện tùy theo mức độ Trả lời câu hỏi ,nắm kỹ vấn đề để dẫn đến kiến thức mới a+ 1 2 a  hs có thể thực hiện các mức độ : Mđ1:hs tự giải quyết Mđ2:ta ad bđt cô-si cho hai số ? Mđ3 :hoàn chỉnh bài toán kết quả bài toán trên là hệ quả 1 ?trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi ,hình nào có diện tích lớn nhất ,giải thích. Hs có thể thực hiện các mức độ sau: Mđ1:hs tự gải quyết Mđ2:ghi công thức tính chu vi và diện tích của hình chử nhật Mđ3:ad bđt cô-si ta có: a+b 2 ab ,a,b là độ dài 2 cạnh Khi nào tích ab lớn nhất? Ta có hệ quả 2 Hs tự chứng minh hệ quả 2 Tương tự hs trả lời câu hỏi sau:nếu x,y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x+y nhỏ nhất khi nào? Khi đó ta có hệ quả 3 và hs cũng chứng minh được hệ quả 3 Hệ quả 3: sgktr77 Hoạt động 4:Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối .Thời gian:5p Hoạt động của hs Hoạt động của GV Nội dung cần ghi Hs nhớ lại các kiến thức đã học về giá trị tuyệt đối và trả lời câu hỏi Ôn lại định nghĩa giá trị tuyệt đối Hs trả lờicâu hỏi sau : ?Tính giá trị tuyệt đối của các số sau: a/ 0 b/1,25 c/ 3 4  d/  ?Gọi 1 hs nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối của số a ?ghi 1 vài tính chất về giá trị tuyệt đối đã học Nhắc lại định nghĩa giá trị tuyệt đối và các tính chất: SGK tr78 Hoạt động 5:cũng cố và dặn dò .Thời gian :5p Hỏi: Nêu BĐT Côsi và hệ quả? Bài tập về nhà (SGK) Tiết 2: BÀI TẬP Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ .Thời gian:10p Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi Nghe hiểu nhiệm vụ Làm bài tập áp dụng Nhận xét và hoàn chỉnh lời giải Gọi 1 hs kiểm tra lại kiến thức cũ: Nêu định lý về bất đẳng thức cô-si? Ad:cho 2 số a và b dương .Chứng minh rằng : (a+b) 1 1 a b      4 Các hs khác nhận xét và làm bài tập áp dụng vào vở Chọn 3 vở có kết quả nhanh nhất Hoạt động 2: bài tập 1,2 sgk tr79 .Thời gian:10p Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi 1/ d. 2/ 5 x -1 Giải thích:vì x>5 0< 5 x <1 ;1< 5 x +1 5 x -1< 0 ; 5 x >1 Chia 4 nhóm học tập và làm việc theo nhóm Mđ1:Cả 4 nhóm cho kết quả và giải thích ở cách chọn của mình Mđ2:trả lời câu hỏi sau: Câu a sai vì sao? Với x>5 ,hãy so sánh 5 x và 5 x Bài tập 1 Bài tập 2 Hoạt động 3: Bài tập 3 sgk tr79 .Thời gian:10p Hoạt động của hs Hoạt động của GV Nội dung cần ghi Nghe hiểu nhiệm vụ và thực hiện tùy từng mức độ Tìm cách giải ,trình bày cách giải Chỉnh sữa hoàn thiện ( b-c)2<a2 (b-c-a)(b-c+a) < 0 a ,b,c làđộ dài 3 cạnh tam giác nên : a+c>b => b-c-a < 0 a+b>c => b-c+a>0 =>(b-c-a)(b-c+a) < 0 (đúng) 3a/ Mđ1:hs tự giải quyết Mđ2 :hs trả lời câu hỏi gợi ý sau: Khi nào thì 3 số a ,b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác? Mđ3 :( b-c)2(b-c-a)(b-c+a) < 0 Không mất tính tổng quát ta cũng có (a-b)2 <c2 ;(c-a)2 <b2 3b/suy ra từ kết quả câu a Cộng vế với vế 3 kết quả trên ta suy ra đpcm Bài tập 3 Hoạt động 4: Bài tập 4,5,6 sgk tr79 .Thời gian:10p Hoạt động của hs Hoạt động của GV Nội dung cần ghi Nghe hiểu nhiệm vụ Tìm phương án thắng Trình bày kết quả Chỉnh sữa hoàn thiện 4/hd:ta dùng phép biến đổi tương đương Xét hiệu:x3+y3-(x2y+xy2)= Hs biến đổi để đưa được về kết quả =(x+y)(x2+y2-xy) –xy(x+y) =(x+y)(x2-2xy+y2) =(x+y)(x-y)2 Nhận xét kết quả sau khi đã biến đổi 5/hướng dẫn hs tìm cách giải bài toán,không trình bày bài giải Đặt x =t Xét 2 trường hợp : *0 x <1 * x 1 6/Hd:Gọi H là tiếp điểm của đường thẳng AB với đường tròn .Ta áp dũng bất đẳng thức cô-si: AB=HA+HB 2 .HA HB AB ngắn nhất khi đẳng thức xảy ra ? Bài tập 4 Bài tập 5 Bài tập 6 Hoạt động 1: Cũng cố dặn dò .Thời gian:5p Hoạt động của hs Hoạt động của GV Nội dung cần ghi Hs trả lời câu hỏi và suy nghĩ nhanh hướng giải bài tập ?định nghĩa giá trị tuyệt đối của số a Ghi tính chất về giá trị tuyệt đối Bt:cmr: a c a b b c    