Bài giảng toán học -Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

§ 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Số tiết: 2 I.Mục tiêu  Giới thiệu cho học sinh khái niệm cơ bản: bất phương trình, hệ bất phương trình 1 ẩn: nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình, điều kiện của bất phương trình, giải bất phương trình.  Giúp học sinh làm quen với một số phương pháp biến đổi bất phương trình thường dùng. II. Chuẩn bị phương tiện dạy học GV:  Chuẩn bị các bảng kết quả của mỗi họat động.  Chuẩn bị phiếu học tập. SGK HS: Xem trước bài mới III.Phương pháp Gợi mở vấn đáp thông qua các họat động điều khiển tư duy, đan xen họat động nhóm. IV.Tiến hành bài học và các họat đông. TIẾT 1 Họat động 1:Giới thiệu bất phương trình chứa tham số. Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Nội dung  Ghi nhận kiến thức. Ví dụ: Cho 2 bất phương trình: 2(m-1)x +3 < 0 x2-mx+1  0 x: là ẩn số m: xem như là hằng số( và cách giải hệ bất phương trình 1 được gọi là tham số) 3.Bất phương trình chứa tham số(SGK) Hoạt động 2:Hệ bất phương trình 1 ẩn Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Nội dung  Nghe và hiểu nhịệm vụ  Trình báy riêng nghiệm của từng bất phương trình (1); (2).  Lấy giao tập nghiệm của Cho 2 bất phương trình 1 ẩn: 3-x  0 (1) x+1  0 (2) kết hợp 2 bất phương trình II. Hệ bất phương trình 1 ẩn SGK trang 81 bất phương trình(1) ; (2)  Chỉnh sửa và hòan thiện (nếu có) (1); (2) ta được:      01 03 x x đây là hệ bất phương trình 1 ẩn. Thế nào là nghiệm của hệ bất phương trình 1 ẩn. Phương pháp giải hệ bất phương trình 1 ẩn? Hoạt động 3: Một số phương pháp biến đổi bất phương trình Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Nội dung  Nghe và hiểu nhịệm vụ  Tìm tập nghiệm T1 của bất phương trình (1)  Tìm tập nghiệm T2 của bất phương trình (2).  So sánh.  Bất phương trình (1) và bất phương trình (2) có tương đương nhau không?Vì sao?  Thế nào là 2 hệ bất phương trình tương đương? III. Một số phương pháp biến đổi bất phương trình 1)Bất phương trình tương đương SGK.  Kết luận. TIẾT 2 Hoạt động 4:Phép biến đổi tương đương Họat động của học sinh Họat động của giáo viên Nội dung  So sánh các tập nghiệm của (1) và (1’);(2) và (2’).nhận xét.  Ghi nhận kiến thức.  Khai triển và rút gọn 2x2+3x-4 2x2+2x+3  Chuyển vế: Trở lại ví dụ 1.giáo viên cho học sinh nhận xét hai hệ bất phương trình:      01 03 x x và      1 3 x x Hai hệ phương trình tương đương và viết :      01 03 x x       1 3 x x Ví dụ 2:Giải bất phương trình: (x+2)(2x-1)-2 x2+(x-1)(x+3) Giaó viên hướng dẫn học sinh giải các 2x2+3x-4-(2x2+2x+3)0  Rút gọn: x-10  Tập nghiệm: (- ;1]  Hoạt động của học sinh:  Ghi nhận kiến thức.  Hoạt động của học sinh: x2+2>0 , x x2+1>0 , x (x2+2)(x2+1)>0 , x  Nhân 2 vế với mẫu thức chung: xxxxxxx 212 34234   Chuyển vế và rút gọn:- x+1>0 x<1  Tập nghiệm:x<1 bất phương trình trên. Khai triển vá rút gọn từng vế Chuyển vế => vế phải = 0 Rút gọn Tập nghiệm Qua kết quả ví dụ Giáo viên cho học sinh rút ra nhận xét. Ví dụ 3: Giải bất phương trình: 2 1 2 2   x xx > 12 2   x xx Nhận xét mẫu thức của bài tóan . Nhân 2 vế bất phương trình với mẫu thức chung: (x2+2)(x2+1) Chuyển vế và rút gọn Tập nghiệm 4) Nhân chia SGK trang 84 5) Bình phương SGK  Điều kiện xR  Bình phương 2 vế x2+2x+2>x2-2x+3  Chuyển vế và rút gọn: 4x > 1  Tập nghiệm x> 4 1 Ví dụ 4: Giải bất phương trình: 22  xx > 322  xx Điều kiện. Bình phương 2 vế Chuyển vế và rút gọn Tập nghiệm Qua ví dụ: Giáo viên chú ý học sinh khi biến đổi biểu thức ở 2 vế bất phương trình điều kiện có thể bị thay đổi. Tổng quát hóa cách giải bất phương trình dạng : )(xf > )(xg                0)( )()( 0)( 0)( )()( xg xgxf xg xf xgxf Ví dụ 5:Giải bất phương trình: 6 334 44 325 xxxx    6) Chú ý: SGK  Nhận xét  Điều kiện: 3-x0  Chuyển vế và rút gọn x> 3 1  Kết hợp với điều kiện ta được hệ       03 0 3 1 x x  3 3 1  x  Điều kiện:x  1  Xét hai trường hợp khi: x<1 bất phương trình vô nghiệm và x>1 nhân 2 vếbất phương trình với x-1 ta được 1 1 x  Nghiệm bất phuơng trình la nghiệm của hệ:      1 11 x x  1 < x < 2 Hướng dẫn học sinh làm ví dụ Điều kiện Chuyển vế và rút gọn Kết hợp điều kiện => tập nghiệm Ví dụ 6: Giải bất phương trình: 11  x Điều kiện Xét 2 trường hợp x1 Nhận xét kết quả bài tóan và rút ra kết luận SGK  Ghi nhận kiến thức.  .Điều kiện: xR  Xét 2 trường hợp: x+ 2 1 <0  x< 2 1   Tập nghiệm: x< 2 1  (a) x+ 2 1 0  x 2 1   Bình phương 2 vế ta được bất phương trình tương đương: 4 1 4 17 22  xxx  Nghiệm của bất phương trình là nghiệm của hệ:         4 1 4 17 2 1 22 xxx x Ví dụ 7:Giải bất phương trình 2 1 4 172  xx Điều kiện Xét 2 trường hợp 0 2 1 x và 0 2 1 x Tổng hợp 2 kết quả ở 2 trường hợp ta được tập nghiệm của bất phương trình 4 2 1  x (b) Từ (a) và (b) ta có :         4 2 1 2 1 x x 4 x Dạng tổng quát:                   )()( 0)( 0)( 0)( )()( 2 xgxf xg xg xf xgxf Củng cố: 1) Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn điềi kiện của mỗi bất phương trình sau: a) 2 1 1  x b) )3)(1(1 2 2    xx x x 2) Các bất phương trình sau có tương đương nhau không? Vì sao? a) 2x-3 > 0 và -2x+3 < 0 b) x2+1 < 2x2 -3 và -x2+4 < 0 c) 1 1 1  x và 11  x Bài tập vế nhà: Bài tập 1, 2, 3, 4, 5 SGK trang 88.