Bài giảng toán học -Bài 3: các số đặc trưng của mẫu số liệu

BÀI 3: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA MẪU SỐ LIỆU (Tiết: 70-71) I. Mục đích: 1. Về kiến thức: - Học sinh phải nắm được công thức tính các số liệu đặc trưng của của một mẫu số liệu: Số trung bình, trung vị, phương sai và độ lệch chuẩn cũng như nắm được ý nghĩa của các số liệu đặc trưng đó. 2. Về kỹ năng: - Phải tính được các số liệu đặc trưng của một mẫu số liệu được cho dưới những dạng khác nhau: Bảng phân bố tần số, bảng phân bố tần số ghép lớp. 3. Về tư duy và thái độ: - Học sinh phải thấy được ứng dụng của toán học trong đời sống cũng như nhận ra được tầm quan trọng của các số liệu đặc trưng của một mẫu số liệu trong việc đánh giá tổng quát một kết quả thực nghiệm nào đó. - Có thái độ tích cực với bài học, cẩn thận và chính xác. II. Chuẩn bị: -Một số ví dụ , các bảng kết qủa của ví dụ và phiếu học tập phục vụ cho bài dạy. III. Phương pháp: - Cơ bản sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm thông qua một số câu hỏi điều khiển tư duy. IV. Tiến trình dạy học: - Nêu vấn đề: Một mẫu số liệu bao giờ cũng chứa đựng trong nó những thông tin quan trọng của một kết quả thực nghiệm nào đó, và để nắm bắt được những thông tin này ta đưa ra một vài chỉ số gọi là các chỉ số đặc trưng của mẫu số liệu mà chúng ta sẽ nghiên cứu trong bài học hôm nay. - Bài mới: TIẾT 70 * Hoạt động 1:Giới thiệu các công thức tính số trung bình thông qua phiếu học tập 1 sau: - Phiếu học tập 1: Điểm trung bình các môn học của Nam trong năm học 2006-2007 như sau: Môn Điểm của Nam Toán Lý Hoá Sinh Sử Địa Văn Ngoại ngữ GDCD Thể dục Công nghệ Tin học 8,0 8,2 7,5 7,2 8,3 6,1 7,0 7,8 7,4 9,2 6,9 7,0 a> Tính điểm trung bình các môn học của Nam khi chưa nhân hệ số? b> Tính điểm trung bình các môn học của Nam khi đã nhân hệ số ( Văn , Toán hệ số 2)? TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 15’ -Mỗi nhóm nhận nhiệm vụ và nghiên cứu cách giải quyết. -Mỗi nhóm tìm kết quả trả lời. -Đại diện mỗi nhóm trình bày kết quả. -Theo dõi và ghi nhận kiến thức. -Lắng nghe và ghi nhận kiến thức mới. -Lắng nghe và ghi nhận kiến thức mới. -Phân lớp thành nhóm và giao nhiệm vụ cho học sinh. -Theo dõi học sinh làm bài và hướng dẫn khi cần thiết. -Nhận kết quả của từng nhóm và chính xác hoá kết quả. *Giới thiệu công thức tính số trung bình của mẫu số liệu có kích thước N. *Giới thiệu công thức tính số trung bình của mẫu số liệu được cho dưới dạng một bảng phân bố tần số( Sử dụng bảng phụ vẽ sẵn bảng phân bố tần số) *Giới thiệu công thức tính số trung bình của mẫu số liệu cho dưới dạng ghép lớp( Sử dụng bảng phụ để giới thiệu giá trị đại diện ix của mỗi lớp) *Củng cố thông qua phiếu học tập2: 1> Số trung bình: *Một mẫu số liệu có kích thước N, Nxxx ,...,, 21 , có số trung bình ( x ) là: N xxxx n ...21 -Để cho gọn, ta ký hiệu: N N i i xxxx   ...21 1 Khi đó :    N i ixN x 1 1 *Nếu mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số thì:    m i ii xnN x 1 1 Trong đó: in là tần số của số liệu ix ( ),...,2,1 mi  và Nn m i i  1 *Nếu mẫu số liệu có kích thước là N cho dưới dạng bảng tần số ghép lớp, với m lớp, ix là giá trị đại diện của mỗi lớp ,thì:    m i ii xnN x 1 1 . -Phiếu học tập 2: Trong một kỳ thi học sinh giỏi Sinh học, có 50 học sinh tham gia.Người ta thống kê kết quả theo 6 nhóm điểm [1;5], [6;10], [11;15],...,[26;30](Thang điểm 30), và thu được bảng tần số sau: Lớp điểm GT đại diện Tần số [1;5] [6;10] [11;15] 4 7 13 Hãy điền các giá trị đại diện trong mỗi lớp điểm? Và hãy điền chữ Đ(Nếu khẳng định đúng) hoặc chữ S(Nếu khẳng định sai) vào trong mỗi khẳng định sau: (a) Số học sinh dự thi là 93. (b) Điểm số có nhiều học sinh đạt nhất thuộc lớp [26;30]. (c) Điểm trung bình cho một học sinh là 16 TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 10’ -Mỗi nhóm nhận nhiệm vụ và nghiên cứu cách giải. -Mỗi nhóm thảo luận tìm phương án trả lời. -Đại diện mỗi nhóm thông báo kết quả sau khi đã hoàn thành nhiệm vụ. -Theo dõi kết quả đúng và khắc sâu lý thuyết thông qua ví dụ này. -Chú ý theo dõi tiếp nhận kiến thức -Phân lớp thành 6 nhóm và giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm. -Theo dõi HS làm bài và hướng dẫn khi cần thiết. -Nhận kết quả và cho lớp thảo luận kết quả của mỗi nhóm -Hoàn thiện lời giải và chính xác hoá kết quả *Giới thiệu ý nghĩa của số trung bình của mẫu số liệu, và qua đây cũng nói lên mặt hạn chế của số trung bình của mẫu số liệu khi các số liệu trong một mẫu có sự chênh lệch quá lớn thông qua Ví dụ:Điểm kiểm tra môn Toán của 10 học sinh của lớp 101 là:0 ; 0; 1; 7; 7; 7 ; 8; 8; 9; 10. Khi đó số điểm trung bình của 10 học sinh này là: 7,5x . *Ý nghĩa của số trung bình: (SGK) -Chú ý: Khi các số liệu của mẫu có sự chinh lịch quá lớn thì số trung bình không đại diện tốt cho các số liệu của mẫu. * Hoạt động 2:Giới thiệu Số trung vị thông qua phiếu học tập 3: -Phiếu học tập 3: Điều tra số con trong mỗi gia đình của khu phố A, nhân viên điều tra đã ghi được bảng sau: Giá trị(số con) 0 1 2 3 4 5 Tần số (số gia đình) 9 11 24 12 2 1 [16;20] [21;25] [26;30] 12 9 5 Mẫu số liệu trên có kích thước N là bao nhiêu ? Số liệu đứng giữa nằm ở vị trí thứ mấy và có giá trị là bao nhiêu? TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 8’ -Nhận nhiệm vụ và nghiên cứu cách giải quyết nhiệm vụ. -Thực hiện ví dụ một cách độc lập. -Thông báo kết quả của 3 HS hoàn thành đầu tiên. -Lắng nghe và ghi nhận kiến thức mới. -Giao nhiệm vụ cho học sinh giải quyết ví dụ trên. -Theo dõi học sinh làm bài và hướng dẫn khi cần thiết. -Nhận kết quả và chính xác kết quả. -Thông qua ví dụ trên giới thiệu cho học sinh khái niệm và cách tính số trung vị của một mẫu số liệu. *Củng cố khái niệm thông qua phiếu học tập 3. 2> Số trung vị: (SGK) - Phiếu học tập 4: Điểm kiểm tra môn Toán của 50 học sinh lớp 10B được ghi trong bảng sau: Giá trị(điểm số) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 2 2 3 1 5 4 5 10 10 5 3 Số trung vị của dãy điểm Toán là: a. 5eM b. 5,6eM c. 7eM d. 5,7eM TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 7’ -Nhận nhiệm vụ và nghiên cứu cách giải theo nhóm. -Tìm đáp án theo nhóm. -Đại diện mỗi nhóm cho phương án đúng của nhóm mình. -Phân lớp thành 6 nhóm và giao nhiệm vụ cho HS. -Theo dõi học sinh làm bài. -Nhận và đánh giá kết quả của mỗi nhóm. * Hoạt động 4: Củng cố (5’). Một mẫu số liệu được trình bày trong bảng phân bố tần số sau: Giá trị (x) 5 10 20 25 30 35 40 45 50 Tần số (n) 3 9 11 16 12 27 12 8 2 Trong bảng sau, hãy nối mỗi ô ở cột 1 với một ô ở cột 2 để được kết quả đúng. Cột 1 Cột 2 (a) Mốt của mẫu số liệu là (1) 114, 4 (b) Số trung vị của mẫu số liệu là (2) 35 (c) Số trung bình của mẫu số liệu là (3) 30 (4) 29,7 ------------------------------------------------------------------------- Ngày ..... tháng .... năm 200… TIẾT 71 Phiếu học tập 1: Trong một kỳ thi học sinh giỏi Sinh học, có 50 học sinh tham gia.Người ta thống kê kết quả theo 6 nhóm điểm [1;5], [6;10], [11;15],...,[26;30](Thang điểm 30), và thu được bảng tần số sau: -Phiếu học tập 2: Điều tra số con trong mỗi gia đình của khu phố A, nhân viên điều tra đã ghi được bảng sau: Giá trị(số con) 0 1 2 3 4 5 Tần số (số gia đình) 9 11 24 12 2 1 -Phiếu học tập 3: Điểm kiểm tra môn Toán của 50 học sinh lớp 10B được ghi trong bảng sau: Lớp điểm GT đại diện Tần số [1;5] [6;10] [11;15] [16;20] [21;25] [26;30] 3 8 13 18 23 28 4 7 13 12 9 5 Giá trị(điểm số) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 2 2 3 1 5 4 5 10 10 5 3 *Hoạt động 1: Mốt của mẫu số liệu. TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 10’ -Lắng nghe và tái hiện kiến thức cũ. -Nhận nhiệm vụ và độc lập giải quyết nhiệm vụ. -Lắng nghe và tiếp thu kiến thức. -Yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm mốt đã học ở lớp 7. -Yêu cầu học sinh tìm mốt của mẫu số liệu trong phiếu học tập 1 và phiếu học tập 2. -Nêu chú ý cho HS là trong một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt, chẳng hạn mẫu số liệu trong phiếu học tập 3. 3> Mốt: (SGK) *Chú ý: Một mẫu số liệu có thể có một hoặc nhiều mốt. * Hoạt động 2: Phương sai và độ lệch chuẩn. -Phiếu học tập 4: Một cửa hàng bán xe máy nhãn hiệu HONDA chuyên bán hai loại xe là DREAM II và WAVE, số lượng xe bán được của hai loại xe này trong năm 2006 được thống kê trong bảng sau: Tháng Xe Dream II Xe Wave 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 4 4 5 6 5 7 4 5 7 6 5 7 5 3 7 2 6 9 7 8 4 2 2 3 Tính số lượng trung bình bán được mỗi loại xe của cửa hàng trên trong năm 2006.Theo em , loại xe nào khách hàng ưa chuộng hơn? TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng -Nhận nhiệm vụ và mỗi -Chia lớp thành 6 nhóm và giao nhiệm vụ cho học sinh thực hiện 4> Phương sai và độ lệch chuẩn: 15’ nhóm nghiên cứu cách giải quyết nhiệm vụ. -Làm việc theo nhóm tìm phương án trả lời phiếu học tập 1. -Đại diện mỗi nhóm cho biết kết quả của nhóm mình. -Chú ý theo dõi và tiếp thu kiến thức mới. -Nhận nhiệm vụ và độc lập giải quyết nhiệm vụ. phiếu học tập 1. -Theo dõi học sinh làm bài và hướng dẫn khi cần thiết. -Nhận kết quả và đánh giá kết quả của từng nhóm. *Giới thiệu vai trò của phương sai và độ lệch chuẩn, cũng như công thức tính các đại lượng đó của một mẫu số liệu. * Hướng dẫn học sinh biến đổi công thức (*) về dạng : 2 1 1 2 22 11            N i N i ii xN x N s Cho mẫu số liệu có kích thước N là  Nxxx ;...;; 21 -Phương sai (k/h: 2s )của mẫu số liệu được tính bởi công thức:     N i i xxN s 1 22 1 (*) -Độ lệch chuẩn(k/h:s) của mẫu số liệu là:     N i i xxN s 1 21 * Chú ý : Công thức (*) có thể viết thành: 2 1 1 2 22 11            N i N i ii xN x N s * Hoạt động 3: Củng cố khái niệm, cũng như hình thành công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn đối với mẫu số liệu cho ở bảng phân bố tần số và bảng tần số ghép lớp thông qua phiếu học tập 4, phiếu học tập 3 và phiếu học tập 1 TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng 15’ -Mỗi nhóm nhận nhiệm vụ và nghiên cứu cách giải quyết. -Thực hiện nhiệm vụ theo nhóm. -Đại diện mỗi nhóm trình bày kết quả sau khi hoàn thành nhiệm vụ. *HĐTP 1: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ở phiếu học tập 4: - Phân lớp thành nhóm và giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm. - Theo dõi học sinh làm bài và hướng dẫn khi cần thiết. - Nhận kết quả và đánh giá kết quả của từng nhóm. - Hoàn thiện lời giải. * HĐTP 2:: Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ở phiếu học tập 3 và hình thành công thức tính phương sai và độ lệch -Mỗi nhóm nhận nhiệm vụ và nghiên cứu cách giải quyết. -Mỗi nhóm giải quyết nhiệm vụ. - Đại diện mỗi nhóm thông báo kết quả. -Độc lập nhận nhiệm vụ và giải quyết nhiệm vụ. -Chú ý theo dõi bài giảng , nhận nhiệm vụ và thực hiện nhiệm vụ. chuẩn đối với mẫu số liệu loại này. - Giao nhiệm vụ cho từng nhóm học sinh. -Theo dõi học sinh làm bài và hướng dẫn khi cần thiết. -Đánh giá kết quả của mỗi nhóm. *Yêu cầu học sinh hình thành công thức tổng quát của phương sai và độ lệch chuẩn đối với mẫu số liệu cho bởi bảng phân bố tần số. * Giới thiệu bảng phân bố từng số ghép lớp có công thức tính tương tự và yêu cầu học sinh tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trong phiếu học tập 1. * Hoạt động 4: Củng cố và bài tập về nhà.(5’) - Củng cố: Để khảo sát tình hình chất lượng của 420 học sinh mới được tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2006-2007. Giáo vụ nhà trường đã tổng hợp trong bảng sau: Lớp ( Điểm trung bình) Giá trị đại diện Tần số [5,0 ; 5,5) [5,5 ; 6,0) [6,0 ; 6,5) [6,5 ; 7,0) [7,0 ; 7,5) [7,5 ; 8,0) [8,0 ; 8,5) 5,25 5,75 6,25 6,75 7,25 7,75 8,25 93 140 77 42 32 26 10 Hãy điền kết quả đúng vào dấu (...) trong mỗi câu sau: (a) Mốt của mẫu số liệu là... (b) Phương sai là... (c) Độ lệch chuẩn là... - BTVN: Làm các bài tập : 915, SGK, trang 177 và 178.