Bài giảng Toán cao cấp 2 - Bài 1.3 Chuỗi có số hạng với dấu bất kì

Bài 1.3 Chuỗi có số hạng với dấu bất kì NỘI DUNG 1.3.1 1.3.2 1.3.3 Hội tụ tuyệt đối. Bán hội tụ Chuỗi đan dấu Vài tính chất của chuỗi số hội tụ tuyệt đối 1.3.1 Hội tụ tuyệt đối. Bán hội tụ Định lí 1.4: Cho chuỗi số (bất kỳ)   1n nu . Nếu   1n nu hội tụ thì chuỗi   1n nu hội tụ Ví dụ  Xét sự hội tụ của chuỗi số sau   1 2 sin n n n 1.3.1 Hội tụ tuyệt đối. Bán hội tụ a) Chuỗi   1n nu hội tụ  1n nu hội tụ tuyệt đối nếu b) Chuỗi   1n nu phân kì    1n nu hội tụ mà  1n nu bán hội tụ nếu Định nghĩa Chú thích a) Điều kiện   1n nu hội tụ là điều kiện đủ để   1n nu hội tụ chứ không là điều kiện cần. b) Nếu dùng quy tắc D’Alembert hay quy tắc Cauchy mà xác định được chuỗi   1n nu phân kì thì có thể khẳng định được rằng chuỗi   1n nu phân kì 1.3.2 CHUỖI ĐAN DẤU Định nghĩa: Chuỗi số có dạng: ...)1(...)1( 14321 1 1      n n n n n uuuuuu hoặc có dạng ...)1(...)1( 4321 1    n n n n n uuuuuu  ,1,0 nunvới được gọi là chuỗi đan dấu. Ví dụ: nn n 1)1( 1     nn n sin)1( 2 1    là các chuỗi đan dấu Định lí 1.5 (định lí Leibniz) Nếu 0lim   n n u và 0 < un+1  un đan dấu n n n u    1 1)1( hoặc n n nu    1 )1( hội tụ và có tổng Ví dụ Xét sự hội tụ của chuỗi đan dấu n a n n 1)1() 1     thì chuỗi s ≤ u1 13 )1() 1     n n b n n Ví dụ Xét sự hội tụ tuyệt đối hay bán hội tụ của chuỗi số n 1 )1()a 1n n    n 1n n 1n2 n )1()b               1 2 )3( ) n n n c 1.3.3 Vài tính chất của chuỗi số hội tụ tuyệt đối Tính chất 1: Nếu chuỗi số   1n nu hội tụ tuyệt đối và có tổng S thì chuỗi số suy từ nó bằng cách thay đổi thứ tự các số hạng và bằng cách nhóm tùy ý một số số hạng lại cũng hội tụ tuyệt đối và có tổng S Định nghĩa: Nếu hai chuỗi số   1n nu ,   1n nv hội tụ, người ta gọi tích của chúng là   1n nw , trong đó    n n knkn vuw 1 Tính chất 2: Nếu hai chuỗi số   1n nu ,   1n nv hội tụ tuyệt đối và có tổng S và S’ thì tích của chúng cũng hội tụ tuyệt đối và có tổng SS’ Chương 1 Bài tập CHUỖI SỐ Xét sự hội tụ, phân kì của các chuỗi số n n n          3 21 1 2 n n n          2 31 1 2    1 )1ln( 1 n n   1 1 sin n n     1 44 )13( n nn    2 3 1 n nn    3 3 )!52( 7 n n n   1n 2 )!n2( )!n(   1 2 2 sin n n n            1 cos1 n n            1n 1n2 1n3 n           1n n n 2 n 1n 3 3 Xét sự hội tụ, phân kì của các chuỗi số   2n )!nln( 1      1n 1n2 ntg Xét sự hội tụ tuyệt đối hay bán hội tụ của các chuỗi số sau     2n n nlnn )1(     1n n 1n !n 2 )1( 2      1n n 1n2 )1(       1n 2 n 1n 1n2 )1( Bài tập: Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số có số hạng tổng quát sau: )0( n ncos2 u n              1 1 1 n n e n u )2n( n 1 tg nn nn lnu 22 2 n     Các chuỗi số có số hạng tổng quát sau có hội tụ không? Tính tổng của chúng khi chúng hội tụ. 1 1 cos 1 cos )1( 1 sin    nn nn un )1( 12 )1( 1     nn n u nn 3-D Pie Chart Text1 Text2 Text3 Text4 Text5 Text6 Diagram Your text in here Your text in here ThemeGallery is a Design Digital Content & Contents mall developed by Guild Design Inc. ThemeGallery is a Design Digital Content & Contents mall developed by Guild Design Inc. Diagram ThemeGallery is a Design Digital Content & Contents mall developed by Guild Design Inc. Title Title TitleTitle Title Title ThemeGallery is a Design Digital Content & Contents mall developed by Guild Design Inc. Diagram Text in here Text in here Text in here Text in here www.themegallery.com