Bài giảng Tin học ứng dụng - Chương 2: Ứng dụng excel để giải quyết một số bài toán trong kinh tế

ỨNG DỤNG EXCEL ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG KINH TẾ Bộ môn Khoa học máy tính Khoa Hệ thống thông tin quản lý Trường ĐH Ngân hàng Tp HCM CHƯƠNG 2 BÀI GIẢNG MÔN TIN HỌC ỨNG DỤNG Úng dụng Excel trong kinh tế 1 3/21/2016 Mục tiêu • Tóm tắt cơ sở lý thuyết, sử dụng phần mềm Excel để giải quyết một số bài toán cơ bản trong phân tích kinh doanh, tài chính và đầu tư. Úng dụng Excel trong kinh tế 2 3/21/2016 Nội dung 1. Bài toán tiết kiệm và trả góp 2. Bài toán lựa chọn phương án đầu tư 3. Bài toán điểm hòa vốn 4. Bài toán tìm phương án tối ưu Úng dụng Excel trong kinh tế 3 3/21/2016 1. Bài toán tiết kiệm và trả góp • Lãi kép • Bài toán tiết kiệm • Bài toán trả góp • Giá trị hiện tại, giá trị tương lai, lãi suất và số kỳ của dòng tiền đều • Tính toán với các hàm tài chính của Excel Úng dụng Excel trong kinh tế 4 3/21/2016 Lãi kép • Bài toán Một khách hàng gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất cố định 10%/năm, tính lãi cuối mỗi năm. • Sau 5 năm, khách hàng tới thanh toán. Hỏi khách nhận được bao nhiêu tiền trong các trường hợp: – Lãi không nhập gốc sau mỗi năm. – Lãi nhập gốc sau mỗi năm. Úng dụng Excel trong kinh tế 5 3/21/2016 Lãi kép (tt) • Tổng quát: Đầu tư số tiền P vào một dự án với lãi suất (suất sinh lời) r%/kỳ, tính lãi cuối mỗi kỳ. • Yêu cầu: Tính số tiền F được nhận sau n kỳ trong các trường hợp lãi không nhập gốc và lãi nhập gốc sau mỗi kỳ. Úng dụng Excel trong kinh tế 6 3/21/2016 Lãi kép (tt) • Lãi không nhập gốc (lãi đơn): Lãi cố định mỗi kỳ: P * r F = P + m * (P*r) = P * (1 + n*r) • Lãi nhập gốc sau mỗi kỳ: P1 = P + P*r = P * (1 + r) P2 = P1 + P1 *r = P1 * (1 + r) = P * (1 + r) 2 F = Pn = Pn-1 + Pn-1 *r = Pn-1 * (1 + r) = P * (1 + r) n Úng dụng Excel trong kinh tế 7 3/21/2016 Ví dụ: Số tiền tích lũy sau mỗi năm Úng dụng Excel trong kinh tế 8 3/21/2016 Bài toán tiết kiệm • Bài toán Một khách hàng gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất cố định 10%/năm, tính lãi nhập gốc cuối mỗi năm. • Cuối mỗi năm, khách gửi thêm 1 triệu đồng vào số tiền tiết kiệm trên. Hỏi 5 năm, số tiền khách có số tiền là bao nhiêu? Úng dụng Excel trong kinh tế 9 3/21/2016 Bài toán trả góp • Bài toán Một khách hàng vay ngân hàng 100 triệu đồng, thời hạn 5 năm với lãi suất cố định 10%/năm, trả góp cuối mỗi năm với số tiền đều nhau. Hỏi số tiền khách phải trả cuối mỗi năm? Úng dụng Excel trong kinh tế 10 3/21/2016 Tổng quát • Cho dự án thực hiện trong n kỳ với số tiền đầu tư ban đầu P, lãi suất (suất sinh lời)/kỳ r, số tiền đầu tư thêm (hoặc rút ra) mỗi kỳ A. Hỏi giá trị tương lai F (giá trị tích lũy/còn lại) của dự án? • P, F, A: các dòng tiền của dự án. • A bằng nhau cho các kỳ => dòng tiền đều. • Dòng tiền vào (nhận, vay) mang dấu +, dòng tiền ra (đầu tư, trả, cho vay) mang dấu -. Úng dụng Excel trong kinh tế 11 3/21/2016 Giá trị hiện tại, giá trị tương lai, lãi suất, số kỳ của dòng tiền đều • Giá trị tương lai của dòng tiền đều: • Giá trị hiện tại của dòng tiền đều: r r AFV n 1)1(   n n n rr r A r FV PV )1( 1)1( )1(      Úng dụng Excel trong kinh tế 12 3/21/2016 Tính toán với các hàm tài chính Excel • Tham số chung của các hàm tài chính trong Excel pV : giá trị hiện tại. fV : giá trị tương lai. Rate : lãi suất/suất sinh lời/suất chiết khấu mỗi kỳ. nper : số kỳ. Pmt : số tiền chi trả mỗi kỳ. Type : kiểu chi trả (1 –đầu kỳ, 0 – cuối kỳ). Giá trị mặc định của Type là 0. Úng dụng Excel trong kinh tế 13 3/21/2016 Tính toán với các hàm tài chính Excl (tt) • Tính giá trị tương lai của các dòng tiền FV(rate, nper, pmt, [pV], [type]) • Tính số tiền trả mội kỳ PMT(rate, nper, pv, [fV], [type]) • Tính giá trị hiện tại PV(rate, nper, pmt, [fV], [type]) • Tính số kỳ NPER(rate, pmt, pv, [fV], [type]) • Tính lãi suất: RATE(nper, pmt, pv, [fV], [type]) 3/21/2016 Úng dụng Excel trong kinh tế 14 Ví dụ 1: Tính giá trị tương lai của các khoản tiết kiệm • Một khách hàng gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất cố định 10%/năm, tính lãi nhập gốc cuối mỗi năm. • Cuối mỗi năm, khách gửi thêm 10 triệu đồng vào số tiền tiết kiệm trên. Hỏi 5 năm, số tiền khách có số tiền là bao nhiêu? Úng dụng Excel trong kinh tế 15 3/21/2016 Thực hiện Úng dụng Excel trong kinh tế 16 3/21/2016 Ví dụ 2: Tính số tiền trả đều mỗi kỳ • Một khách hàng vay ngân hàng 100 triệu đồng, thời hạn 2 năm (24 tháng), lãi suất 1%/tháng, trả gốc + lãi cuối mỗi tháng với số tiền đều nhau. Hỏi số tiền khách phải trả mỗi tháng? Úng dụng Excel trong kinh tế 17 3/21/2016 Thực hiện Úng dụng Excel trong kinh tế 18 3/21/2016 Ví dụ 3: Ra quyết định đầu tư • Công ty X muốn đầu tư vào một dự án. Các nghiên cứu cho thấy rằng công ty phải bỏ ra $1,000,000 vốn đầu tư ban đầu, và sau đó sẽ thu về $140,000 mỗi năm trong 12 năm kế tiếp. Nếu không, công ty có thể đầu tư vào các dự án khác với lãi suất 8%/năm. Công ty có nên thực hiện dự án này hay không? Úng dụng Excel trong kinh tế 19 3/21/2016 Thực hiện • Tính giá hiện tại của các khoản thu về (chiết khấu 8% = suất sinh lời của các dự án khác) • Giá HT của các của các khoản thu lớn hơn số tiền đầu tư => có thể đầu tư. Úng dụng Excel trong kinh tế 20 3/21/2016 Ví dụ 4: Tính số kỳ tiết kiệm/trả góp • Một khách hàng gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất cố định 10%/năm, tính lãi nhập gốc cuối mỗi năm. Cuối mỗi năm, khách gửi thêm 10 triệu đồng vào sổ. Hỏi sau bao nhiêu năm khách có số tiền tích lũy 300 triệu đồng? Úng dụng Excel trong kinh tế 21 3/21/2016 Thực hiện Úng dụng Excel trong kinh tế 22 3/21/2016 Ví dụ 5: Tính lãi suất • Một tiểu thương vào 10 triệu đồng của người quen, sau trả góp trong 12 tháng, mỗi tháng trả 1 triệu đồng. Tính lãi suất mà người này phải trả. Úng dụng Excel trong kinh tế 23 3/21/2016 Thực hiện Úng dụng Excel trong kinh tế 24 3/21/2016 2. Bài toán lựa chọn phương án đầu tư • Cho dự án đầu tư thực hiện trong nhiều kỳ với dòng tiền (thu, chi) thay đổi trong các kỳ. • Nên đàu tư vào dự án được nêu hay gửi tiết kiệm/đầu tư vào các dự án khác vói lãi suất cho sẵn ? • Phương pháp: Phân tích NPV và/hoặc IRR. 3/21/2016 Úng dụng Excel trong kinh tế 25 Giá trị hiện tại ròng (NPV) • Giá trị hiện tại ròng (Net Present Value – NPV): Tổng giá trị hiện tại (đã chiết khấu) của các dòng tiền trong dự án. • Sử dụng để quyết định đầu tư dự án – NPV <0 : không đầu tư. – NPV = 0: có thể đàu tư/không đầu tư. – NPV > 0: nên đầu tư. – Nhiều dự án: chọn dự án có NPV lớn nhất Úng dụng Excel trong kinh tế 26 3/21/2016 Giá trị hiện tại ròng (tt) • Bài toán Công ty X muốn đầu tư vào một dự án với thời hạn13 năm với dòng tiền dự báo được nêu trong bảng. Nếu không đầu tư vào dự án này, công ty có thể đầu tư vào các dự án khác với tỷ suất lợi nhuận 8% /năm. Công ty có nên đầu tư vào dự án này không? Úng dụng Excel trong kinh tế 27 3/21/2016 28 Năm Lợi nhuận Năm Lợi nhiận 0 - 10,000,000 7 5,000,000 1 -8,000,000 8 6,000,000 2 0 9 5,000,000 3 1,000,000 10 4,000,000 4 2,000,000 11 3,000,000 5 3,000,000 12 2,000,000 6 4,000,000 13 1,000,000 Giá trị hiện tại ròng (tt) Úng dụng Excel trong kinh tế 3/21/2016 Úng dụng Excel trong kinh tế 29 3/21/2016 Hàm NPV • Cú pháp NPV(rate, value1, value2,) Với rate : lãi suất value1, value2, : khoản chi trả cuối các kỳ (bắt đầu từ kỳ 1). Úng dụng Excel trong kinh tế 30 3/21/2016 Lãi suất nội (IRR) • NPV dự án phụ thuộc vào tỷ suất hoàn vốn (Lãi suất) => giảm khi lãi suất tăng. • IRR (lãi suất nội ( Internal Rate of Return – IRR): Lãi suất tại điểm NPV = 0 • Là một tiêu chuẩn để đánh giá các cơ hội đầu tư. • Hàm IRR(values, [guess]): nh IRR với – values: vùng giá trị lưu lượng tiền mặt. – guess: giá trị tiên đoán. Úng dụng Excel trong kinh tế 31 3/21/2016 Ví dụ • Cho bảng lưu lượng tiền mặt của một dự án. Khảo sát mối quan hệ giữa NPV và lãi suất (từ 0% cho tới 21%) Năm Dòng tiền Năm Dòng tiền 0 -100000 4 30000 1 15000 5 35000 2 20000 6 40000 3 25000 Úng dụng Excel trong kinh tế 32 3/21/2016 Úng dụng Excel trong kinh tế 33 3/21/2016 Sử dụng IRR để so sánh các cơ hội đầu tư • Quyết định đầu tư: khi IRR lớn hơn hoặc bằng một tỷ suất nhất định do HĐQT ấn định. • Có nhiều dự án để lựa chọn => chọn dự án có IRR cao nhất. Úng dụng Excel trong kinh tế 34 3/21/2016 Ví dụ: So sánh khả năng đầu tư • Cho hai dự án A và B cùng có thời gian thực hiện 6 năm với các thông tin sau: – Dự án A: đầu tư 3.5 triệu USD, thu về mỗi năm 1.2 triệu USD. – Dự án B: đầu tư 3.5 triệu USD, lần lượt thu về 0.9, 1.1, 1.3, 1.5, 1.2, 0.8 triệu USD trong các năm từ năm 1 tới năm 6. Úng dụng Excel trong kinh tế 35 3/21/2016 Ví dụ: So sánh khả năng đầu tư (tt) • Nếu không đầu tư vào các dự án trên, công ty có thể đầu tư vào các dự án khác với lại suất 8%/năm. So sánh các khả năng đầu tư trên theo phương pháp phân tích NPV và phân tích IRR. Úng dụng Excel trong kinh tế 36 3/21/2016 Úng dụng Excel trong kinh tế 37 3/21/2016 3. Bài toán điểm hòa vốn • Giới thiệu bài toán • Xây dựng bảng tính • Tìm điểm hòa vốn với công cụ Goal Seek • Vẽ đồ thị điểm hòa vốn Úng dụng Excel trong kinh tế 38 3/21/2016 Giới thiệu bài toán • Một xí nghiệp lập kế hoạch sản xuất sản phẩm A với số lượng 3000 đơn vị. Để thực hiện công việc trên, theo tính toán, công ty phải bỏ ra một khoản chi chí cố định (máy móc, thiết bị, nhà xưởng, chi phí quản lý) 15 triệu USD. Mỗi sản phẩm làm ra có chi phí sản xuất + bán hàng 10,000 USD và bán được với giá 20,000 USD. Tính số sản phẩm tối thiểu phải sản xuất để hòa vốn. Úng dụng Excel trong kinh tế 39 3/21/2016 Giới thiệu bài toán (tt) • Tổng quát: Sản xuất/kinh doanh loại hàng A với: – F: Tổng chi phí cố định, không phụ thuộc số lượng SP (định phí). – V: Chi phí trực tiếp (SX/bán hàng) cho 1 ĐVSP (chi phí đơn vị). – r: giá bán 1 đơn vị SP. • Yêu cầu: Xác định số SP tối thiểu để cân bằng giữa doanh thu và chi phí (điểm hòa vốn). Úng dụng Excel trong kinh tế 40 3/21/2016 Xây dựng bảng tính • Ô dữ liệu: F, v, r. • Ô biến Q: Số lượng sản phẩm (giá trị bất kỳ). • Biến trung gian – [TC] (Tổng chi phí) = F + v * Q – [DT] (Doanh thu) = r * Q • Hàm mục tiêu – [LN] (Lợi nhuận) = DT – TC Úng dụng Excel trong kinh tế 41 3/21/2016 Xây dựng bảng tính Úng dụng Excel trong kinh tế 42 3/21/2016 Sử dụng công cụ Goal Seek để tìm điểm hòa vốn với • Cho hàm số y = f(x). • Goal Seek: tìm x sao cho f(x)  a cho trước. • Xây dựng bảng tính: – X: ô biến, khởi đầu bằng giá trị tiên đoán bất kỳ. – y: ô công thức phụ thuộc x (f(x)). • Vào Data  What – If  Goal Seek. Đặt Set cell [y] To value a By changing cell [x]. Úng dụng Excel trong kinh tế 43 3/21/2016 Tìm điểm hòa vốn với công cụ Goal Seek Úng dụng Excel trong kinh tế 44 3/21/2016 Vẽ đồ thị điểm hòa vốn Úng dụng Excel trong kinh tế 45 3/21/2016 4. Bài toán tìm phương án tối ưu • Giới thiệu bài toán • Mô hình hóa bài toán • Xây dựng bảng tính • Tìm giải pháp tối ưu với công cụ Solver • Một số lỗi thường gặp Úng dụng Excel trong kinh tế 46 3/21/2016 Giới thiệu bài toán • Cho n biến độc lập x1, x2, xn thỏa mãn điều kiện ràng buộc: (, , , ) (, , , ) (, , , ) Với  {>. <, =} Úng dụng Excel trong kinh tế 47 3/21/2016 Giới thiệu bài toán (tt) • Cho hàm mục tiêu G(x1, x2, xn) • Yêu cầu: Tìm bộ giá trị (x1, x2, xn) thỏa mãn tập ràng buộc {F1, F2, , Fm} sao cho G cực đại (hoặc cực tiểu ). Úng dụng Excel trong kinh tế 48 3/21/2016 Các dạng bài toán tối ưu • Bài toán tìm cực đại. • Bài toán tìm cực tiểu • Bài toán qui hoạch tuyến tính (Linear Programing). • Bài toán qui hoạch phi tuyến tính (Nin-linear Programing). Úng dụng Excel trong kinh tế 49 3/21/2016 Ví dụ: Bài toán lập KHSX tối ưu • Một xí nghiệp sản xuất 3 loại sản phẩm A, B, C từ 2 loại nguyên liệu 1 và 2 với định mức cho mỗi sản phẩm như sau : Nguyên Liệu Sản phẩm A B C 1 1.5 1.8 1.6 2 2 3 2.4 Úng dụng Excel trong kinh tế 50 3/21/2016 Ví dụ: Bài toán lập KHSX tối ưu (tt) Mỗi sản phẩm A, B nà C cho lợi nhuận lần lượt là 2, 4 và 3 đơn vị tiền tệ. Hiện tại, xí nghiệp có 600 đơn vị nguyên liệu 1 và 900 đơn vị nguyên liệu 2. Giả sử toàn bộ sản phẩm sản xuất ra đều có thể tiêu thụ hết, hãy lập kế hoạch sản xuất tối ưu cho xí nghiệp. Úng dụng Excel trong kinh tế 51 3/21/2016 Bài toán lập KHSX tối ưu (tt) • Các ô cơ bản: – Ô dữ liệu. – Ô biến độc lập (giá trị tùy ý). – Ô đích (công thức liên quan tới các biến). – Ô tham chiếu trong các ràng buộc (công thức liên quan tới các biến). Úng dụng Excel trong kinh tế 52 3/21/2016 Bài toán lập KHSX tối ưu (tt) • Gọi x1, x2 nà x3 lần lượt là số sản phẩm A, B và C được sản xuất. Ta có ràng buộc 1.5 x1 + 1.8 x2 + 1.6 x3 < 600 2 x1 + 3 x2 + 2.4 x3 < 900 x1, x2, x3 là số nguyên > 0 Úng dụng Excel trong kinh tế 53 3/21/2016 Bài toán lập KHSX tối ưu (tt) • Lợi nhuận thu được G = 2 x1 + 4 x2 + 3 x3 • Yêu cầu: tìm giá trị của x1, x2, x3 sao cho G cực đại. Úng dụng Excel trong kinh tế 54 3/21/2016 Ví dụ 2: Bài toán xác định khẩu phần thức ăn • Một nhà chăn nuôi ước tính rằng, để phát triển tốt, mỗi ngày đàn vật nuôi của mình cần ít nhất 700g protit, 300g lipit và 4200g gluxit. Ngoài thị trường hiện có hai loại thức ăn A và B với hàm lượng dinh dưỡng và giá cả (cho 1g) nêu trong bảng dưới đây. Hãy xác định lượng thức ăn tối ưu cho đàn vật nuôi. Úng dụng Excel trong kinh tế 55 3/21/2016 Bài toán xác định khẩu phần thức ăn (tt) Hàm lượng dinh dưỡng (trên 1g thức ăn) Thức ăn A B Protit 0.1 0.2 Lipit 0.1 0.1 Glucit 0.7 0.6 Giá bán (trên 1g) 4 6 Úng dụng Excel trong kinh tế 56 3/21/2016 Bài toán xác định khẩu phần thức ăn (tt) • Gọi x1 và x2 lần lượt là số gram thức ăn A và B cần mua. Ta có các ràng buộc: Protit : 0.1 x1 + 0.2 x2 > 700 Lipit : 0.1 x1 + 0.1 x2 > 300 Gluxit : 0.7 x1 + 0.6 x2 > 4200 Úng dụng Excel trong kinh tế 57 3/21/2016 Bài toán xác định khẩu phần thức ăn (tt) • Hàm chi phí G = 4x1+ 6x2 • Vấn đề: Tìm các giá trị của x1 và x2 để G cực tiểu. Úng dụng Excel trong kinh tế 58 3/21/2016 Giải bài toán tối ưu trên Excel • Quy trình: – Xây dựng bảng tính để giải bài toán. – Sử dụng công cụ Solver để tìm phương án tối ưu. – Đánh giá kết quả. Úng dụng Excel trong kinh tế 59 3/21/2016 Xây dựng bảng tính • Các thành phần cơ bản: • Ô dữ liệu. • Ô biến độc lập, khởi đầu bằng các giá trị tiên đoán. • Ô công thức (hàm đích & vế trái các ràng buộc), giá trị phụ thuộc vào các ô biến độc lập. Úng dụng Excel trong kinh tế 60 3/21/2016 Sử dụng công cụ Solver để tìm phương án tối ưu. • Solver: Công cụ Add – In, cần cài thêm trước khi sử dụng. • Cài đặt Solver: – Vào File/Options  Add – Uns  Go. – Xuất hiện hộp thoại Add – In, đánh dấu mục Solver Add – In. Úng dụng Excel trong kinh tế 61 3/21/2016 Úng dụng Excel trong kinh tế 62 3/21/2016 Các tính năng của Solver • Cho phép ấn định giá trị ô đích theo nhiều tiêu chuẩn (max, min, value) bằng việc thay đổi giá trị của nhiều ô độc lập (By changing cells) thỏa mãn một số điều kiện ràng buộc nhất định. • Có nhiều thuật toán tìm nghiệm hơn Goal Seek. • Chức năng Solver Results cho phép tạo báo cáo kết quả. Úng dụng Excel trong kinh tế 63 3/21/2016 Úng dụng Excel trong kinh tế 64 3/21/2016 Hộp thoại Sover • Set objective: Ô đích (To Max: lớn nhất, Min: nhỏ nhất, Value: Giá trị). • By Changing Variable Cells: Vùng biến. • Subject to Constraints: Các ràng buộc. • Select a Solving Method: Lựa chọn PP giải: – Simplex LP: Giải bài toán tuyến tính. – GRP Non-Linear: Giải bài toán phi tuyến. – Evolutionary: Giải bài toán phi phẳng (Non- smooth). Úng dụng Excel trong kinh tế 65 3/21/2016 Hộp thoại Sover (tt) • Các nút lệnh – Add, Change, Delete: Thêm, Sửa, Xóa các ràng buộc. – Reset Al: Xóa hết các tùy biến đã tạo. – Load/Save: Nạp/Lưu các tùy biến. – Solve: Bắt đầu giải. • Make Unconstrained Variables Non-Negative: Không ràng buộc các biến không âm. Úng dụng Excel trong kinh tế 66 3/21/2016 Hộp thoại Add/Change Constraint (tt) • Cell Reference: Tham chiếu ô. • Constraint: Giá trị ràng buộc. • Toán tử so sánh: >=, <=, =, int (số nguyên), bin (giá trị nhị phân), dif (khác). Úng dụng Excel trong kinh tế 67 3/21/2016 Ví dụ: Lập KHSX tối ưu (tt) Mô hình bảng tính: • Dữ liệu – Định mức nguyên liệu, lợi nhuận cho mỗi sản phẩm (A, B, C). – Lương nguyên liệu tồn mỗi loại (1, 2) hiện có. • Biến độc lập: Số lượng sản phẩm mỗi loại. Giá trị ban đầu: lấy tùy ý (VD: 10). Úng dụng Excel trong kinh tế 68 3/21/2016 Ví dụ: Lập KHSX tối ưu (tt) • Công thức tính toán – Tổng lương nguyên liệu mỗi loại được sử dụng =Tổng Định mức NL cho mỗi loại SP * Số SP) – Tổng lợi nhuận = Tổng (LN trên 1 đơn vị mỗi loại SP * Số SP) Úng dụng Excel trong kinh tế 69 3/21/2016 Ví dụ: Lập KHSX tối ưu (tt) • Ràng buộc – Tổng lượng NL mỗi loại được sử dụng < lượng NL hiện có – Số SP một loại : số nguyên không âm. • Yêu cầu tối ưu: cực đại tổng lợi nhuận. • Thực hiện trên Excel Úng dụng Excel trong kinh tế 70 3/21/2016 Ví dụ: Lập KHSX tối ưu (tt) Úng dụng Excel trong kinh tế 71 3/21/2016 Úng dụng Excel trong kinh tế 72 3/21/2016 Úng dụng Excel trong kinh tế 73 3/21/2016 Ví dụ: Khẩu phần ăn tối ưu (tt) Úng dụng Excel trong kinh tế 74 3/21/2016 Úng dụng Excel trong kinh tế 75 3/21/2016 Úng dụng Excel trong kinh tế 76 3/21/2016 Một số thông báo lỗi thường gặp • Solver could not find feasible solution: Không có lời giải chấp nhận được giá trị khởi đầu của các biến số quá xa các giá trị tối ưu. • The maximum iteration was reached, continue anyway? Số bước lặp đã đặt đến giá trị giới hạn được cho. • The maximum time limit was reached, continue anyway? Thời gian chạy vượt quá giới hạn lựa chọn. Úng dụng Excel trong kinh tế 77 3/21/2016 HẾT CHƯƠNG 2 Úng dụng Excel trong kinh tế 78 3/21/2016