Bài giảng Tin học tính toán - Chương 3: Biến đổi biểu thức - Huỳnh Văn Kha (Phần 2)

Chương 3: BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC Hàm số và một số tính toán trong giải tích, đại số. (2) Nội dung chương 3 1. Đa thức. 2. Hàm toán học. 3. Đạo hàm. 4. Tích phân 5. Tính tổng, tích. 6. Chuỗi 7. Giới hạn. 8. Giải phương trình, bpt, hpt, ptvp. 9. Đơn giản biểu thức. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 2 1/1/2013 4. Tích phân Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 3 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 4 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 5 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 6 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 7 1/1/2013 4. TP – Tích phân số Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 8 1/1/2013 4. TP – Biến đổi tích phân Các hàm biến đổi tích phân thuộc gói inttrans. Biến đổi tích phân Biến đổi Định nghĩa Hàm Maple ∞ Laplace − laplace(f(t),t,s) 0 ∞ Fourier − fourier(f(t),t,s) −∞ ∞ Mellin −1 mellin(f(t),t,s) 0 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 9 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 10 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 11 1/1/2013 5. Tổng, tích Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 12 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 13 1/1/2013 6. Chuỗi • taylor(f,x=a,n): khai triển Taylor của f tại x=a tới số hạng thứ n. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 14 1/1/2013 • series(f,x=a,n): khai triển chuỗi tổng quát. Tham số thứ 3 trong taylor và series có thể không có. Trong trường hợp đó Maple sẽ dùng giá trị của biến Order. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 15 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 16 1/1/2013 • Order chỉ là bậc trong các tính toán của Maple, không hẳn là bậc xấp xỉ. • Nếu trong tham số thứ 2, không chỉ rõ giá trị của x, thì mặc định: x=0. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 17 1/1/2013 Thỉnh thoảng Maple chọn hệ số của khai triển chuỗi phụ thuộc vào biến chính. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 18 1/1/2013 Nếu kết quả của series là một chuỗi với số mũ không nguyên thì kết quả đó không phải dạng series. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 19 1/1/2013 Một số tính toán trên series. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 20 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 21 1/1/2013 series hoàn toàn khác đa thức cách lưu trữ khác nhau. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 22 1/1/2013 Hầu hết các toán tử trên đa thức không thể áp dụng cho chuỗi. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 23 1/1/2013 convert(s,’polynom’): chuyển chuỗi s thành tổng thông thường. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 24 1/1/2013 6. Chuỗi – solve • Có thể tìm chuỗi hàm ngược bằng thủ tục solve. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 25 1/1/2013 Cho f là hàm theo u, e xác định bởi phương trình: f = u + e*sin(f). Tìm khai triển chuỗi của f theo e. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 26 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 27 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 28 1/1/2013 6. Chuỗi – power series • Các tính toán trên chuỗi lũy thừa nằm trong gói powseries. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 29 1/1/2013 • powcreate: tạo chuỗi lũy thừa bằng cách định nghĩa hệ số của xn. • tpsform – truncated power series form: lấy các số hạng đầu của chuỗi lũy thừa. • evalpow: các tính toán trên chuỗi lũy thừa thông thường: +, - *, /, ^, • powdiff: đạo hàm chuỗi lũy thừa. • powint: tích phân chuỗi lũy thừa. • Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 30 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 31 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 32 1/1/2013 7. Giới hạn • limit(f(x),x=a): tính giới hạn của f khi x tiến về a. • Có thể thêm tùy chọn: left, right, real, complex vào tham số thứ 3. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 33 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 34 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 35 1/1/2013 8. Giải pt, bpt, hpt, ptvp • solve(eqn, var): giải phương trình hoặc bpt eqn theo biến var. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 36 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 37 1/1/2013 Nếu tham số thứ 2 bị bỏ qua thì Maple xem tất cả các tham số trong pt, bpt đều là biến. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 38 1/1/2013 Nếu phương trình không có dấu so sánh thì xem như bằng 0. Nếu không biểu diễn được nghiệm, Maple viết dưới dạng RootOf. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 39 1/1/2013 Không phải lúc nào Maple cũng tìm được nghiệm. Nếu pt vô nghiệm thì kết quả trả về là một dãy rỗng. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 40 1/1/2013 Nếu giải hệ pt thì các phương trình đặt trong {} (hoặc []), các biến cũng vậy. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 41 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 42 1/1/2013 8. Giải pt, hpt – giải số • fsolve: tìm nghiệm xấp xỉ của pt. Thay đổi biến Digits để được xấp xỉ với số chữ số khác nhau. fsolve chỉ tìm một nghiệm xấp xỉ. Muốn tìm nghiệm trên khoảng [a,b] thì xác định nó thông qua tham số thứ 2: x=a..b. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 43 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 44 1/1/2013 8. Pt, bpt, hpt, ptvp - dsolve • dsolve: giải phương trình vi phân. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 45 1/1/2013 Giải ptvp cấp 2 cũng hoàn toàn tương tự Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 46 1/1/2013 Có thể yêu cầu Maple giải theo các phương pháp khác nhau thông qua tham số thứ 3. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 47 1/1/2013 Tìm nghiệm dạng chuỗi Dùng powsolve trong gói powseries để tìm nghiệm dạng chuỗi lũy thừa. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 48 1/1/2013 Hệ số tổng quát Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 49 1/1/2013 Tìm nghiệm số Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 50 1/1/2013 Kết quả trả về là một hàm theo biến độc lập Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 51 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 52 1/1/2013 Cũng có thể giải hệ ptvp bằng dsolve. Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 53 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 54 1/1/2013 8. Pt, hpt – các solver khác • isolve: tìm nghiệm nguyên. • msolve: tìm nghiệm trên Z n. • rsolve: giải phương trình sai phân. • pdsolve: giải phương trình ĐHR Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 55 1/1/2013 rsolve Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 56 1/1/2013 pdsolve Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 57 1/1/2013 9. Đơn giản biểu thức Đơn giản tự động Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 58 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 59 1/1/2013 9. DGBT – expand • Expand: khai triển biểu thức liên quan tới tổng. Lượng giác Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 60 1/1/2013 Mũ và lũy thừa Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 61 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 62 1/1/2013 Để tránh khai triển một hàm, ta thêm nó vào tham số thứ 2 của expand . Để tránh khai triển một hàm, trong tất cả các lần khai triển, dùng expandoff . Để tránh mọi khai triển cho hàm không hữu tỉ, dùng frontend(expand,[expression]) . Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 63 1/1/2013 9. DGBT - combine Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 64 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 65 1/1/2013 9. DGBT - simplify Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 66 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 67 1/1/2013 9. DGBT - convert Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 68 1/1/2013 Huỳnh Văn Kha - C01029 – Ch ươ ng 3 69 1/1/2013