Bài giảng Tin học lý thuyết - Chương 7: Máy Turing (Turing Machine)

Máy Turing (Turing Machine) Nội dung: • Mô hình TM • TM nhận dạng ngôn ngữ • TM tính toán hàm số nguyên • Các kỹ thuật xây dựng TM Chương 7: 1 Mô hình TM Định nghĩa: TM là một hệ thống gồm 7 thành phần M (Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F) ● Q : tập hữu hạn các trạng thái ● Σ : bộ ký hiệu nhập ● Γ : tập hữu hạn các ký hiệu được viết trên băng ● δ : hàm chuyển Q x Γ → Q x Γ x {L, R, Ø} ● q0 : trạng thái khởi đầu ● B : ký hiệu dùng để chỉ khoảng trống trên băng ● F ⊆ Q : tập các trạng thái kết thúc Hình thái: α1qα2 với q là trạng thái hiện hành của TM, α1α2 là nội dung của băng tính từ đầu băng cho đến ký hiệu khác Blank bên phải nhất 2 3 Phép chuyển Định nghĩa: Đặt X1X2...Xi-1qXi...Xn là một hình thái (ID) Giả sử : δ(q, Xi) = (p, Y, L) • Nếu i - 1 = n thì Xi là B • Nếu i = 1 thì không có ID kế tiếp (đầu đọc không được phép vượt qua cận trái của băng. • Nếu i > 1 ta viết: X1X2...Xi-1qXi...Xn ⊢ X1X2...Xi-2pXi-1YXi+1...Xn Tương tự : δ(q, Xi) = (p, Y, R) X1X2...Xi-1qXi...Xn ⊢ X1X2...Xi-2Xi-1YpXi+1...Xn Và với : δ(q, Xi) = (p, Y, Ø) X1X2...Xi-1qXi...Xn ⊢ X1X2...Xi-2Xi-1pYXi+1...Xn 4 TM nhận dạng ngôn ngữ Định nghĩa: ngôn ngữ được chấp nhận bởi TM M là L(M) = {w | w∈ Γ* và q0w ⊢ α1pα2 với p∈ F} Xét chuỗi 0011 ta có: q 0 0011 ⊢ Xq 1 011 ⊢ X0q 1 11 ⊢ X q 2 0Y1 ⊢ q 2 X0Y1 ⊢ X q 0 0Y1 ⊢ XXq 1 Y1 ⊢ XXY q 1 1 ⊢ XX q 2 YY ⊢ X q 2 XYY ⊢ XX q 0 YY ⊢ XXYq 3 Y ⊢ XXYYq 3 ⊢ XXYYq 4 Ví dụ: thiết kế TM chấp nhận L = {0n1n | n > 0} Đặt TM M(Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F) với Q = {q0, q1, q2, q3, q4}, Γ = {0, 1, X, Y, B}, F = {q4} 5 TM nhận dạng ngôn ngữ q0 q3 q1 q2 start (0,X,R) (Y,Y,R) (0,0,R) (Y,Y,R) (1,Y,L) (X,X,R) (0,0,L) (Y,Y,L) (Y,Y,R) q4 (B,B,Ø) 6 TM như là máy tính hàm số nguyên Ví dụ: thiết kế TM tính toán phép trừ riêng • Nếu m < n thì m \ n = 0 • Ngược lại thì m \ n = m – n • Input: 0m10nB Output: 0m\nB Đặt TM M(Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F) với • Q = {q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6}, Γ = {0, 1, B}, F = {q6} Quy ước: một số nguyên trong TM được viết dưới dạng nhất phân là một chuỗi số 0, cách nhau bởi 1 số 1. 000001001000B = 5, 2, 3 7 TM như là máy tính hàm số nguyên Xét chuỗi nhập 0100 (1-2) ta có: q 0 0100 ⊢ Bq 1 100 ⊢ B1q 2 00 ⊢ Bq 3 110 ⊢ q 3 B110 ⊢ Bq 0 110 ⊢ BBq 5 10 ⊢ BBBq 5 0 ⊢ BBBBq 5 ⊢ BBBBq6 Xét chuỗi nhập 0010 (2-1)ta có: q 0 0010 ⊢ B q 1 010 ⊢ B0q 1 10 ⊢ B01q 2 0 ⊢ B0q 3 11 ⊢ Bq 3 011 ⊢ q 3 B011 ⊢ Bq 0 011 ⊢ BBq 1 11 ⊢ BB1q 2 1 ⊢ BB11q 2 ⊢ BB1q 4 1 ⊢ BBq 4 1 ⊢ Bq 4 ⊢ Bq60 q0 start q1 q2 q4 q3 q5 q6 (0,B,R) (1,B,R) (0,0,R) (1,1,R) (1,1,R)(0,1,L)(0,0,L) (1,1,L) (B,B,L)(B,B,R) (1,B,L) (0,0,L) (B,0,Ø)(0,B,R) (1,B,R) (B,B,Ø) 8 Kỹ thuật lưu trữ trong bộ điều khiển Ví dụ: thiết kế TM kiểm tra ký tự đầu tiên của một chuỗi không xuất hiện ở bất kỳ vị trí nào khác trong chuỗi. Xây dựng: TM M(Q, {0, 1}, {0, 1, B}, δ, [q0, B], B, F) trong đó các trạng thái thuộc Q là một cặp {q0, q1} x {0, 1, B} F = {[q1, B]} Phép chuyển: δ([q0, B], 0) = ([q1, 0], 0, R) δ([q1, 0], 0) = ([q1, 0], 0, R) δ([q1, 0], B) = ([q1, B], B, Ø) δ([q0, B], 1) = ([q1, 1], 1, R) δ([q1, 1], 1) = ([q1, 1], 1, R) δ([q1, 1], B) = ([q1, B], B, Ø) 9 Kỹ thuật dịch qua (Shifting over) Ví dụ: thiết kế máy Turing để dịch một chuỗi các ký hiệu khác B sang phải 2 ô Xây dựng: TM M(Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F) trong đó Q chứa các phần tử dạng [q, A1, A2] với q = q1 hoặc q2; A1 và A2 thuộc Γ. Trạng thái bắt đầu là [q1, B, B] Phép chuyển: δ([q1, B, B], A1) = ([q1, B, A1], X, R) (X là ký hiệu đặc biệt nào đó) δ([q1, B, A1], A2) = ([q1, A1, A2], X, R) δ([q1, A1, A2], A3) = ([q1, A2, A3], A1, R) ... δ([q1, Ai-2, Ai-1], Ai) = ([q1, Ai-1, Ai], Ai-2, R) ... δ([q1, An-1, An], B) = ([q2, An, B], An-1, R) δ([q2, An, B], B) = ([q2, B, B], An, L) 10 Kỹ thuật chương trình con Ví dụ: thiết kế TM thực hiện phép nhân 2 số nguyên dương m và n • Input: 0m10nB • Output: 0m*nB • Ý tưởng: đặt số 1 sau 0m10n (0m10n1), sau đó chép n số 0 sang phải m lần, mỗi lần xóa đi 1 số 0 bên trái của m • Sau khi m đã được xóa, phép nhân đã được thực hiện xong, xóa tiếp 10n1. Kếu quả còn lại sẽ là B0m*nB Phân tích: • Xóa 1 số 0 bên trái của m, dịch đầu đọc sang số n để chuẩn bị cho việc copy n số 0: q00m10n1 ⊢ B0m-11q10n1 • Copy n số 0 sang phải: B0m-11q10n1 ⊢ B0m-11q50n10n • Quay lại trạng thái bắt đầu: B0m-11q50n10n ⊢ Bq00m-110n10n • Chuẩn bị cho việc copy kế tiếp: B0m-11q50n10n ⊢ B20m-21q10n10n • Copy n số 0 sang phải ... 11 Kỹ thuật chương trình con Thủ tục copy n số 0: Biến đổi hình thái q00m10n1 ⊢ B0m-11q10n1: δ(q 0 , 0) = (q 6 , B, R) δ(q 6 , 0) = (q 6 , 0, R) δ(q 6 , 1) = (q 1 , 1, R) Biến đổi hình thái Bi0m-i1q50n10n*i ⊢ Bi+10m-i-11q10n10n*i: 12 Kỹ thuật chương trình con q0 start q6 (0,B,R) (0,0,R) q1 (1,1,R) q2 q3(0,2,R) (0,0,R) (1,1,R) (B,0,L) (0,0,L) (1,1,L) (2,2,R) q4 q5 (1,1,L) (2,0,L) (1,1,R) q7 q8 q9(0,0,L) (1,1,L) (0,0,L) (0,0,L) q10 (B,B,R) (B,B,R) q11q12 (1,B,R)(1,B,Ø) (0,B,R)