Bài giảng Tích phân bội

Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tích phân trong tọa độ cầu - Các ví dụ TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tích phân trong tọa độ cầu - Các ví dụ Ví dụ 1. Tính tích phân I = ∫∫∫ V zdxdydz với V là miền giới hạn bởi mặt cầu x2 + y2 + z2 = 2 và mặt nón z = √ x2 + y2 (phần phía trong mặt nón). TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tích phân trong tọa độ cầu - Các ví dụ TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tích phân trong tọa độ cầu - Các ví dụ Ví dụ 2. Tính tích phân I = ∫∫∫ V (x2 + y2 + z2)dxdydz với V là miền giới hạn bởi hai mặt cầu x2 + y2 + z2 = a2 và x2 + y2 + z2 = b2 (a < b), phần nằm phía trên mặt phẳng Oxy . TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tích phân trong tọa độ cầu - Các ví dụ TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tích phân trong tọa độ cầu - Các ví dụ Ví dụ 3. Tính tích phân I = ∫∫∫ V √ x2 + y2 + z2dxdydz với V là miền hình cầu x2 + y2 + z2 ≤ z . TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tích phân trong tọa độ cầu - Các ví dụ Ví dụ 3. Tính tích phân I = ∫∫∫ V √ x2 + y2 + z2dxdydz với V là miền hình cầu x2 + y2 + z2 ≤ z . BTVN. Hãy tính tích phân trên với V là một trong các miền hình cầu x2 + y2 + z2 ≤ x và x2 + y2 + z2 ≤ y . TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích miền phẳng TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích miền phẳng Diện tích miền D trong hệ tọa độ Oxy SD = ∫∫ D dxdy TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích miền phẳng Diện tích miền D trong hệ tọa độ Oxy SD = ∫∫ D dxdy Diện tích miền D trong tọa độ cực SD = ∫∫ D r .drdϕ TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích miền phẳng - Ví dụ TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích miền phẳng - Ví dụ Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 4y − y2 và x + y = 6. TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích miền phẳng - Ví dụ Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 4y − y2 và x + y = 6. TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích miền phẳng - Ví dụ TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích miền phẳng - Ví dụ Ví dụ 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = x , x = 2y , x + y = 2 và x + 3y = 2. TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích miền phẳng - Ví dụ Ví dụ 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = x , x = 2y , x + y = 2 và x + 3y = 2. TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích miền phẳng - Ví dụ TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích miền phẳng - Ví dụ Ví dụ 3. Tính diện tích hình phẳng nằm ngoài đường tròn r = 1 và nằm trong đường tròn r = 2√ 3 cosϕ. TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích miền phẳng - Ví dụ Ví dụ 3. Tính diện tích hình phẳng nằm ngoài đường tròn r = 1 và nằm trong đường tròn r = 2√ 3 cosϕ. TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích miền phẳng - Ví dụ TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích miền phẳng - Ví dụ Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong x3 + y3 = a.x .y và các trục tọa độ (phần nằm trong góc phần tư thứ nhất). TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích miền phẳng - Ví dụ Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong x3 + y3 = a.x .y và các trục tọa độ (phần nằm trong góc phần tư thứ nhất). TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích mặt cong TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích mặt cong Cho mặt cong S có phương trình z = z(x , y) xác định trên miền D (hình chiếu của S trên mặt phẳng Oxy). Diện tích mặt S là TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích mặt cong Cho mặt cong S có phương trình z = z(x , y) xác định trên miền D (hình chiếu của S trên mặt phẳng Oxy). Diện tích mặt S là S = ∫∫ D √ 1+ z ′2x + z ′2y dxdy TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích mặt cong - Ví dụ TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích mặt cong - Ví dụ Ví dụ 1. Tính diện tích của phần mặt Hyperbolic paraboloid z = x2 − y2 nằm phía trong mặt trụ x2 + y2 = a2. TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích mặt cong - Ví dụ TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính diện tích mặt cong - Ví dụ Ví dụ 2. Tính diện tích của phần mặt phẳng z = 2x nằm phía trong mặt paraboloid z = x2 + y2. TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính Thể tích vật thể TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính Thể tích vật thể Thể tích vật thể V trong không gian được tính theo công thức: TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính Thể tích vật thể Thể tích vật thể V trong không gian được tính theo công thức: V = ∫∫∫ V dxdydz TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính Thể tích vật thể - ví dụ TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính Thể tích vật thể - ví dụ Ví dụ 1. Tính thể tích vật thể V giới hạn bởi các mặt z = y2, z = 0, x = 0, x = 1, y = −1, y = 1. TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính Thể tích vật thể - ví dụ TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính Thể tích vật thể - ví dụ Ví dụ 2. Tính thể tích vật thể V giới hạn bởi mặt cầu x2 + y2 + z2 = 2 và mặt nón z = √ x2 + y2 (phần nằm phía trong mặt nón). TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính Thể tích vật thể - ví dụ TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính Thể tích vật thể - ví dụ Ví dụ 3. Tính thể tích vật thể V giới hạn bởi mặt nón z = √ x2 + y2 và paraboloid z = x2 + y2. TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính khối lượng TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính khối lượng Khối lượng bản phẳng. Cho bản phẳng chiếm miền D trong mặt phẳng. Hàm khối lượng riêng (hàm mật độ khối lượng) tại mỗi điểm M ∈ D là δ(M). Khối lượng của bản được tính theo công thức TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính khối lượng Khối lượng bản phẳng. Cho bản phẳng chiếm miền D trong mặt phẳng. Hàm khối lượng riêng (hàm mật độ khối lượng) tại mỗi điểm M ∈ D là δ(M). Khối lượng của bản được tính theo công thức m = ∫∫ D δ(M)dxdy TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính khối lượng Khối lượng bản phẳng. Cho bản phẳng chiếm miền D trong mặt phẳng. Hàm khối lượng riêng (hàm mật độ khối lượng) tại mỗi điểm M ∈ D là δ(M). Khối lượng của bản được tính theo công thức m = ∫∫ D δ(M)dxdy Ví dụ. Tính khối lượng bản phẳng hình tròn đơn vị, biết rằng khối lượng riêng δ tại điểm M của bản tỷ lệ với khoảng cách từ điểm đó đến tâm của bản. TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính khối lượng TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính khối lượng Khối lượng vật thể. Cho vật thể chiếm miền V trong không gian. Hàm khối lượng riêng (hàm mật độ khối lượng) tại mỗi điểm M ∈ V là δ(M). Khối lượng của bản được tính theo công thức TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính khối lượng Khối lượng vật thể. Cho vật thể chiếm miền V trong không gian. Hàm khối lượng riêng (hàm mật độ khối lượng) tại mỗi điểm M ∈ V là δ(M). Khối lượng của bản được tính theo công thức m = ∫∫∫ V δ(M)dxdydz TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Tính khối lượng Khối lượng vật thể. Cho vật thể chiếm miền V trong không gian. Hàm khối lượng riêng (hàm mật độ khối lượng) tại mỗi điểm M ∈ V là δ(M). Khối lượng của bản được tính theo công thức m = ∫∫∫ V δ(M)dxdydz Ví dụ. Tính khối lượng của hình cầu đơn vị, biết rằng mật độ khối lượng tại điểm P tỷ lệ với bình phương khoảng cách từ P đến O và nó bằng 2 tại những điểm trên biên. TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Moment quán tính TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Moment quán tính Moment quán tính của bản phẳng. TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Moment quán tính Moment quán tính của bản phẳng. Moment quán tính đối với trục Ox : Ix = ∫∫ D y2δ(x , y)dxdy TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Moment quán tính Moment quán tính của bản phẳng. Moment quán tính đối với trục Ox : Ix = ∫∫ D y2δ(x , y)dxdy Moment quán tính đối với trục Oy : Iy = ∫∫ D x2δ(x , y)dxdy TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Moment quán tính Moment quán tính của bản phẳng. Moment quán tính đối với trục Ox : Ix = ∫∫ D y2δ(x , y)dxdy Moment quán tính đối với trục Oy : Iy = ∫∫ D x2δ(x , y)dxdy Moment quán tính đối với gốc tọa độ: IO = ∫∫ D (x2 + y2)δ(x , y)dxdy TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Moment quán tính TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Moment quán tính Moment quán tính của vật thể đối với các trục tọa độ. TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Moment quán tính Moment quán tính của vật thể đối với các trục tọa độ. Ixx = ∫∫∫ V (y2 + z2)δ(x , y , z)dxdydz TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ cầu Ứng dụng của tích phân bội Ứng dụng hình học Ứng dụng vật lý Moment quán tính Moment quán tính của vật thể đối với các trục tọa độ. Ixx = ∫∫∫ V (y2 + z2)δ(x , y , z)dxdydz Iyy = ∫∫∫ V (x2 + z2)δ(x , y , z)dxdydz TÍCH PHÂN BỘI CBGD. Lê Hoài Nhân Tích phân hai lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ cực Tích phân ba lớp Định nghĩa Cách tính tổng quát Đổi biến tổng quát Tích phân trong tọa độ trụ Tích phân trong tọa độ