Bài giảng Thiết kế thí nghiệm và xử lý số liệu - Chương 2: Kiểm định giả thiết & Chuẩn thống kê - Trịnh Văn Dũng

ểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn Poisson xDùng chuaån Poisson: Dùng để loại bỏ số đo có độ lệch thô trong tậphợp các mẫu có số lượng 3 ≤ n ≤ 8 Xét daõy soá theo thứ tự tăng dần: x1 < x2 < ... < xn Thì R   i l ø ñ ä b ø h ( ộ ) û d õ á= x1 – xn goï a o an r ng cua ay so. Khi ñoù nếu nghi ngôø x*i naøo ñoù thì tính: xxQ ii 1 *  Rt  Neáu Qt > Qtr thì loaïi x*i; N öô l i Q Q thì h *g ïc aï t < tr c oïn x i; Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017 21:20 48 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 1 9 0 3 6 1 4.3 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn Poisson Khi n = 3, trong đó có hai giá trị trùng nhau thì không thể áp dụng chuẩn Q vì luôn có: Qtn = 1 > QTR. Khi đó cần: Làm thí nghiệm bổ sung; Không lấy gia trị trung bình mà lấy số trung vị; Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017 21:20 49 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 1 9 0 3 6 1 4.3 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn Poisson Trong đó Qtr tra trong bảng sau: n 0.90 0.95 0.99 3 0.89 0.94 0.99 4 0.68 0.77 0.89 5 056 064 076. . . 6 0.48 0.56 0.70 7 0.43 0.51 0.64 8 0.40 0.48 0.58 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017 21:20 50 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 1 9 0 3 6 1 4.3 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn Poisson Khi n = 3, trong đó có hai giá trị trùng nhau thì không thể áp dụng chuẩn Q vì luôn có: Qtn = 1 > QTR. Khi đó ầc n: Làm thí nghiệm bổ sung; Không lấy giá trị trung bình mà lấy số trung vị; Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017 21:20 51 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 1 9 0 3 6 1 4.3 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn Poisson Khi đo lưu lượng Nito trong thiết bị pilot (x) thu được kết quả sau (m3/h): 1,17; 1,23; 1,35; 1,20; 1,21; 1,43; 1,73; 1,30. Hãy kiểm tra những giá trị đo bất thường? Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017 21:20 52 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 1 9 0 3 6 1 4.4 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn “” Chuaån  (Toâ): Chuaån  ñöôïc duøng ñeå loaïi boû caùc soá ño coù sai leäch thoâ baïo trong taäp hôïp maãu khi n ≥ 3. Thöôøng dùng kết hợp: Khi 3  n  8 duøng chuaån 3 duøng chuaån Q; Khi 8  n duøng chuaån ; Neáu nghi ngôø x*i thì tính: *x x 1 i i n nS n    Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017 21:20 53 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 1 9 0 3 6 1 4.4 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn “” * i ix x 1 n nS n    Khi ñoù: t tr coù theå boû x*i; Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017 21:20 54 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 1 9 0 3 6 1 4.4 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn “” n 0.90 0.95 0.99 3 1.41 1.41 1.41 Trong đó tr tra theo bảng 4 1.65 1.69 1.72 5 179 187 196. . . 6 1.89 2.00 2.13 7 197 209 227. . . 8 2.04 2.17 2.37 9 210 224 246. . . 10 2.15 2.29 2.54 11 219 234 261 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017 21:20 55 . . . KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 1 9 0 3 6 1 4.4 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn “” Biến Q không tận dụng hết các số liệu của tập hợp mẫu Do mỗi lần kiểm định chỉ dùng 3 giá trị x1, x2 và xn hoặc x1, xn-1, xn. Nên khi n càng lớn Q trở nên càng không phù hợp; Biến  tận dụng hết tất cả các số liệu nên có thể dùng  cho cả n lớn và nhỏ; Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017 21:20 56 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 1 9 0 3 6 1 4.5 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn χ2 Dùng để kiểm định độ chính xác thực tế so với độ chính xác qui định của : - dụng cụ đo - phương pháp đo, phân tích tay nghề ;- ... Sự kiểm định tuân theo luật phân bố chuẩn; Kiểm định tính đồng nhất của một dãy phương sai mẫu; Biế độ hí h át c n x c Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017 21:20 57 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 1 9 0 3 6 1 4.5 Kiểm định giả thiết thống kê bằng chuẩn χ2 Cách tính χ2 cho mỗi mục đích kể trên là khác nhau: -Để kiểm định độ chính xác cách tính χ2 theo biểu thức thông thường; -Để kiểm định sự tuân theo luật phân bố chuẩn, χ2 tính theo Pearson; -Để kiểm định tính đồng nhất của dãy phương sai mẫu, χ2 tính theo Bartlet; Trong đó χ2 được tra từ một bảng Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017 21:20 58 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 1 9 0 3 6 1 4.5.1 Kiểm tra độ chính xác bằng chuẩn χ2 Độ chính xác được cung cấp bởi: -nhà sản xuất dụng cụ đo 2 2 2  nfS -phương pháp phân tích được sử dụng Trong đó độ chính xác thực tế Sn thì: 22 à Khi dùng chuẩn hai phía với xác suất P, tra bảng tìm 2 5,0 2 5,0 PP v   Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017 21:20 59 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 1 9 0 3 6 1 4.5.1 Kiểm tra độ chính xác bằng chuẩn χ2 2 2 5,0 22 2 5,0 PTRP   Nếu thì độ chính xác đạt yêu cầu 22 22 2 5,0 TRP    thì độ chính xác không đạt yêu cầu; Ngược lại: 2 5,0 PTR    thì độ chính xác vượt trội độ chính xác yêu cầu; Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017 21:20 60 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 1 9 0 3 6 1 4.5.1 Kiểm tra độ chính xác bằng chuẩn χ2 Một cân phân tích có σ = ± 0,0002 g Sau một thời gia sử dụng, xác định được: Sn = S5 = ± 0,0008 g. ế ố ấ ếChi c cân này đã bị coi là xu ng c p chưa, N u chọn P trên 0,98? Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017 21:20 61 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 1 9 0 3 6 1 4.5.2 Kiểm tra tuân theo luật phân bố chuẩn bằng χ2 Pearrson đề nghị cách kiểm định theo chuẩn χ2 khi tập hợp mẫu trong khoảng 50 ÷ 150 ắ ế ố ầX p x p các s đo theo thứ tự tăng d n: x1 x2 .... xk n1 n2 .... nk np iTính ác s ất Ni     k iiTR pNn 22 x u i ipN1 Tra χ2, f ứng với f = k – 3 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017 21:20 62 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 1 9 0 3 6 1 4.5.2 Kiểm tra tuân theo luật phân bố chuẩn bằng χ2 Nếu: χTR2 < χ2p, f thì tập hợp mẫu tuân theo luật phân bố chuẩn; Nếu χTR2 > χ2 p f thi không tuân theo luật phân bố chuẩn;, Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017 21:20 63 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 1 9 0 3 6 1 4.5.2 Kiểm tra sự đồng nhất của dãy phương sai χ2 Khi có k phương sai mẫu Si2 đánh số i = 1, 2, 3, ....., k Phương sai Si2 có số bậc tự do fi = ni – 1 Từ đó tính phương sai tái sinh Sts2 k iiSf 2   k i i ts f S 1 12 Trong đó: i knff k i i k i its    11  k iitsts SfSf 22 Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017 21:20 64 i 1 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 1 9 0 3 6 1 4.5.2 Kiểm tra sự đồng nhất của dãy phương sai χ2 Theo Bartlet: B SfSf k i iitsts        1 22 2 lglg303,2    C ffk k i tsi TR      1 11 13 11 với bậc tự do f = k – 1 nếu fi > 2 ẫ ồ ấNhư vậy: χTR2 < χ2p, f2 thì dãy phương sai m u là đ ng nh t, tức là các phương sai mẫu thuộc cùng một phương sai tổng quát; χTR2 > χ2p f2 thì dãy phương sai không đồng nhất; , Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017 21:20 65 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 1 9 0 3 6 1 4.5.2 Kiểm tra tuân theo luật phân bố chuẩn bằng χ2 Khi đo pH của mẫu nước từ 3 phòng thí nghiệm thu được kết quả sau: 5 8; 5 2; 5 4; 5 3; 5 5, , , , , 5,5; 5,1; 5,0; 5,3; 5,0 5,4; 5,1; 5,0; 5,7; 5,0 Ước lượng các sai số đo ngẫu nhiên và với xác suất là 0,95 sự hiện ố ổ ể ế ấdiện của sai s t ng th trong các k t quả đo đơn lẻ nh t định. Có thể xem xét các lỗi ngẫu nhiên giống nhau trong các phép đo trong ba phòng thí nghiệm? Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017 21:20 66 KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT & CHUẨN THỐNG KÊ 1 9 0 3 6 1 4.5.2 Kiểm tra tuân theo luật phân bố chuẩn bằng χ2 Phân tích hàm lượng formandehyt (mg/m3) của không khí một xưởng của phòng thí nghiệm thu được: 0,35 0,40 0,33 0,29 0,37 Sau 3 ngày thanh tra môi trường đo được số liệu khác: 0,41 0,37 0,43 0,45 0,39 Dùng thống kê toán học để đưa ra kết luận về sự trùng hợp hoặc sự ấ ếkhông nh t quán của k t quả phân tích, thu được trong phòng thí nghiệm và nhân viên thanh tra môi trường Thiết kế thí nghiệm &Xử lý số liệu MS: CH3309 03.10.2017 21:20 67