Bài giảng Thiết kế thí nghiệm và xử lý số liệu - Chương 1: Thiết kế thí nghiệm - Trịnh Văn Dũng

4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1y 2y 3y 4y y 5 y 6 y 7 y 8 y 9 y 1 0 y 1 1 y 1 2 y 1 3 y 1 4 y 1 5 y 1 6                                                               2 2 2 1 2 3 2 4 ―Hộp đen‖ : : x1 x2 xk y ξ X: k Bố trí thí nghiệm để: X trực giao X trực giao? THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 85 1. Khái niệm chung ―Hộp đen‖ : : x1 x2 xk y ξ X: k TT Phần của kế hoạch x1 x2 у 1 + 1 +1 у1 2 Nhân kế hoạch 1 +1 у2 3 + 1 1 у3 4 1 1 у4 5 +α 0 у5 6 α 0 у6 7 Thí nghiệm ở điểm ―*‖ 0 + α у7 8 0  α у8 9 Thí nghiệm ở tâm của kế hoạch 0 0 у9 (0,-α) (0,α) (α,0)(-α,0) (0,0) (-1,1) (1,1) (-1,-1) (1,-1) x2 x1 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 86 1. Khái niệm chung ―Hộp đen‖ x1 y i x2 xk ... k 1i 2 ixii k 1j,i jxixij k 1i ixi0y        Cần thiết lập mô tả toán học của bề mặt đáp ứng: Ở đây: xi, xj — các biến số khi i=1, ..., n; j=1, ..., n; ij; THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 87 1. Khái niệm chung ―Hộp đen‖ x1 y i x2 xk ... k 1i 2 ixii k 1j,i jxixij k 1i ixi0y        Cần thiết lập mô tả toán học của bề mặt đáp ứng: 0 2 ix 2 f 2 ii ; 0 jx ix f 2 ij ; 0i x f i                                  Các hệ số: THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 88 1. Khái niệm chung ―Hộp đen‖ x1 y i x2 xk Đây là phương tình được triển khai dưới dạng chuỗi Taylo của hàm chưa biết tại lân cận các điểm xi=xi0 ... 1 2 1,1 0    k i iii k ji jiij k i ii xbxxbxbby  Thực tế bằng phương pháp bình phương cực tiểu thu được phương trình hồi quy thực nghiệm: . , , , 00 iiiiijijii bbbb   THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 89 1. Khái niệm chung ―Hộp đen‖ x1 y i x2 xk Trong mô hình hồi quy: các số hạng bậc hai xixj, x 2 i mô tả độ cong của bề mặt đáp ứng Độ cong của bề mặt càng lớn, số hạng bậc cao trong mô hình càng nhiều. Thực tế được giới hạn ở mô hình tuyến tính. THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 90 1. Khái niệm chung ―Hộp đen‖ x1 y i x2 xk Trong quy hoạch cấp 2:            N j ji N j jji ii N j ji N j jji i x yx b x yx b 1 2 1 1 2 1 ' ' THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 91 1. Khái niệm chung ―Hộp đen‖ x1 y i x2 xk Trong quy hoạch cấp 2: .)('' 1 22 1, 1 0    k i iiiij k ji iji k i ii xxbxxbxbby  .' 1 2 00    k i iii xbbb 2 ,' 1 22 0,' 2 0, iib k i ibb SxSS       k i iiij k ji iij k i ii xbxxbxbby 1 2 1,1 0  THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 92 1. Khái niệm chung ―Hộp đen‖ x1 y i x2 xk Việc sử dụng lý thuyết về quy hoạch thực nghiệm cung cấp: 1) Giảm thiểu, tức là giảm số lượng thí nghiệm 2) Ảnh hưởng đồng thời của tất cả các yếu tố 3) Cho kết quả phản ánh chính xác sự kiện 4) Dễ tính toán xử lý THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 93 1. Khái niệm chung ―Hộp đen‖ x1 y i x2 xk Quy hoạch trực giao cấp 1, là lập phương trình hồi quy có chứa: -Số hạng bậc 1 -Số hạng của đạo hàm bậc 1 ... 1,,1,1 0       k uji uji ujiiju k ji ji jiij k i ii xxxbxxbxbby  THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 94 1. Khái niệm chung ―Hộp đen‖ x1 y i x2 xk Quy hoạch trực giao cấp 2, là lập phương trình hồi quy có chứa: -Số hạng bậc 2 -Số hạng của đạo hàm bậc 1 ... 1,1 1 2 0       k ji ji jiij k i k i iiiii xxbxbxbby  THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 95 1. Khái niệm chung ―Hộp đen‖ x1 y i x2 xk Lập phương trình hồi quy bằng quy hoạch thực nghiệm gồm các bước sau: 1) Lựa chọn các yếu tố chính và khoảng biến đổi của chúng 2) Lập kế hoạch và thực hiện thí nghiệm thực tế 3) Xác định các hệ số của phương trình hồi quy 4) Phân tích thống kê kết quả thu được THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 96 1. Khái niệm chung ―Hộp đen‖ x1 y i x2 xk Lập phương trình hồi quy bằng quy hoạch thực nghiệm gồm các bước sau: 1) Lựa chọn các yếu tố chính và khoảng biến đổi của chúng 2) Lập kế hoạch và thực hiện thí nghiệm thực tế 3) Xác định các hệ số của phương trình hồi quy 4) Phân tích thống kê kết quả thu được THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 97 2. Quy hoạch trực giao cấp 1 ―Hộp đen‖ x1 y i x2 xk Ở giai đoạn đầu của nghiên cứu thực nghiệm thường dùng đa thức bậc 1: -Như đối với 3 biến phương trình hồi quy lý thuyết có dạng: -Phương trình hồi quy thực nghiệm có dạng: . 321123 3 1, 3 1 0 xxxxxxy ji ji jiij i ii      , 321123 3 1, 3 1 0 xxxbxxbxbby ji ji jiij i ii      Các hệ số hồi quy: b0, b1, ..., b3, ..., b123 là ước lượng của hệ số lý thuyết, tức là: .123ii123b ,ijijb ,iib  THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 98 2. Quy hoạch trực giao cấp 1 ―Hộp đen‖ x1 y i x2 xk ,3x2x1x123b 3 ji 1j,i jxixijb 3 1i ixib0by        Các số hạng: х1х2; х2х3 phản ánh sự tương tác chéo giữa các yếu tố х1х2х3 — số hạng tương tác 3 .123ii123b ,ijijb ,iib  THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 99 2.1 Lựa chọn khoảng biến ―Hộp đen‖ x1 y i x2 xk Các số hạng: х1х2; х2х3 phản ánh sự tương tác chéo giữa các yếu tố х1х2х3 — số hạng tương tác 3 Trong lý thuyết về quy hoạch thực nghiệm, nó cho thấy số lượng nhân tố tối thiểu cần thiết cho mỗi đơn vị lớn hơn bậc tự của phương trình THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 10 0 1. Khái niệm chung Ma trận quy hoạch thực nghiệm 22 Số TN Z1 Z2 y 1 1 20 yl 2 5 20 у2 3 1 40 уз 4 5 40 у4 Ma trận quy hoạch thực nghiệm 22 Số TN x1 x2 y 1 -1 -1 yl 2 +1 -1 у2 3 -1 +1 уз 4 +1 +1 у4 x2 x1 3 4 1 2 u1 u2 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 10 1 1. Khái niệm chung Ma trận quy hoạch thực nghiệm 23 Số TN x1 x2 x3 y 1 -1 -1 -1 yl 2 +1 -1 -1 у2 3 -1 +1 -1 уз 4 +1 +1 -1 у4 5 -1 -1 +1 У5 6 +1 -1 +1 у6 7 -1 +1 +1 у7 8 +1 +1 +1 у8 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 10 2 1. Khái niệm chung Với: i — số thí nghiệm; j — số yếu tố  Khi thỏa mãn các tính chất trên gọi là tính trực giao của ma trận, ma trận gọi là ma trận trực giao  Ma trận trực giao cho phép tính các hệ số hồi quy theo công thức đơn giản không phụ thuộc lẫn nhau Ma trận thực nghiệm cần thỏa mãn tính chất sau: THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 10 3 1. Khái niệm chung x 0 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 x 3 x 2 x 3 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 2 1 1 -1 -1 -1 -1 1 3 1 -1 1 -1 -1 1 -1 4 1 1 1 -1 1 -1 -1 5 1 -1 -1 1 1 -1 -1 6 1 1 -1 1 -1 1 -1 7 1 -1 1 1 -1 -1 1 8 1 1 1 1 1 1 1 0 8 0 Матрица планированияНомер опыта THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 10 4 1. Khái niệm chung THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 10 5 1. Khái niệm chung n x 1 x 2 x 3 x 4 y i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1y 2y 3y 4y y 5 y 6 y 7 y 8 y 9 y 1 0 y 1 1 y 1 2 y 1 3 y 1 4 y 1 5 y 1 6                                                               2 2 2 1 2 3 2 4 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 10 6 1. Khái niệm chung THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 10 7 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 10 8 4. Quy hoạch tâm xoay THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 10 9 n= 1 2 3 4 1 1,414 1,732 2nR  4. Quy hoạch tâm xoay THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 11 0   44 1 4 1 0 , 22 n n N  2 4 , 0 224   n nn 4. Quy hoạch tâm xoay THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 11 1 16 82.22 2.22 42 8 414,22 2 0 2 2 0 0       nN N n  5,1 5,0 2 0     N N 4. Quy hoạch tâm xoay THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 11 2 Kế hoạch tâm xoay là kế hoạch, trong đó các điểm của kế hoạch được đặt trên các vòng tròn (cầu, hypecbon) với bán kính R: V = 1 N số điểm I = 1 n số yếu tố constxR n i iV   1 2 4. Quy hoạch tâm xoay THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 11 3 Рототабельные планы 4. Quy hoạch tâm xoay THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 11 4 4. Quy hoạch tâm xoay THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 11 5 4. Quy hoạch tâm xoay THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 11 6 4. Quy hoạch tâm xoay THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 11 7 4. Quy hoạch tâm xoay THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 11 8 4. Quy hoạch tâm xoay THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 11 9 4. Quy hoạch tâm xoay THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 12 0 4. Quy hoạch tâm xoay THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 12 1 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 12 2 4. Quy hoạch tâm xoay THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 12 3 4. Quy hoạch tâm xoay THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 12 4 5. Quy hoạch đơn hình Yếu tố ( i) N ( j) x1 x2 x3 ... xn-1 xn 1 k1 k2 k3 ... kn-1 kn 2 -R1 ... kn 3 0 -R2 ... kn 4 0 0 -R3 ... kn ... ... ... ... ... ... kn n 0 0 0 0 Rn-1 kn n+1 0 0 0 0 0 Rn Các hệ số Сij để lựa chọn tọa độ đơn hình n1,2,...,=i ; )1(2 R ; )1(2 1 2 1 1 1 i        i i iii i i k i n -— số yếu tố THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 12 5 5. Quy hoạch đơn hình iijiij xCxx  0 Trong đó: xi0 — tọa độ tâm đơn hình đầu; xi — khoảng biến i; Сij — giá trị tọa độ yếu tố I đối với thí nghiệm j; THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 12 6 5. Quy hoạch đơn hình 222021 111011 xkxx xkxx   Thí nghiệm 1: Thí nghiệm 2: 222022 111012 xkxx xRxx   Thí nghiệm 3: 222023 1013 0 xRxx xx   THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 12 7 5. Quy hoạch đơn hình ji , 2 1    iЌ N j iji’ xx N x з 1 1 jj ;     nxx n j iji iзiiн xxx  2 )( ~ iзiiiн xxxx   THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 12 8 5. Quy hoạch đơn hình THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 12 9 2. Quy hoạch trực giao cấp 1 (k = 3) Yếu tố Kết quả thí nghiệm 1 2 TB f(x) x0 x1 x2 x3 x4 x5 y1 y2 1 1 1 1 1 1 -0,6 -0,5 -0,55 -0,3750 1 -1 1 1 -1 -1 0,1 0,5 0,30 0,2625 1 1 -1 1 -1 -1 0,6 0,4 0,50 0,5375 1 -1 -1 1 1 1 -0,1 0,2 0,05 -0,1250 1 1 1 -1 1 -1 0,6 0,2 0,40 0,2250 1 -1 1 -1 -1 1 -0,2 -0,2 -0,20 -0,1625 1 1 -1 -1 -1 1 0,1 0,2 0,15 0,1125 1 -1 -1 -1 1 -1 0,3 0,3 0,30 0,4750 kj N yx b N i iji j ,0 1    m N yxx b N i iimi m       1 THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 13 0 5. Quy hoạch đơn hình THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 13 1 5. Quy hoạch đơn hình THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 13 2 5. Quy hoạch đơn hình THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 13 3 5. Quy hoạch đơn hình THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 13 4 5. Quy hoạch đơn hình THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 13 5 5. Quy hoạch đơn hình THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 13 6 Полный факторный эксперимент (ПФЭ) типа 2k: Số thí nghiệm: N = nk n – số mức k – số yếu tố: j = 1, 2 k Дробный Факторный Эксперимент (ДФЭ) типа 2k-p: Số thí nghiệm: k +1≤ N < 2k k số yếu tố: k ≥ 4 Số hệ số phương trình hồi quy:        2 21 !1!2 ! 121 2     kk k k kCkk k  6. Quy hoạch Box - Wilson THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 13 7 Số hệ số phương trình hồi quy:        2 21 !1!2 ! 121 2     kk k k kCkk k  k 2 3 4 3k 9 27 81 l 6 10 15 6. Quy hoạch Box - Wilson THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 13 8 Quy hoạch Box – Wilson: Khi k < 5 thiết lập theo ПФЭ 2k Khi k ≥ 5 Thêm 2k thí nghiệm điểm ―*‖: (±α,0,...,0), (0,± α,...,0), ..., (0, ...,0,± α) Tăng số thí ở tâm n0 Tổng số thí nghiệm: N = 2k + 2k + n0 6. Quy hoạch Box - Wilson THIẾT KẾ THÍ NGHIỆM Thiết kế thí nghiệm & Xử lý số liệuMS: CH3309 05.04.2019 13:59 1 9 0 3 6 1 13 9 Quy hoạch Box – Wilson: Khi k < 5 thiết lập theo ПФЭ 2k Cánh tay đòn xác định từ: 4 + 2k2  2k1(k + 0,5.n) = 0 6. Quy hoạch Box - Wilson    12 22.   kk N    N i jijjj x N xxx 1 222, 1   222 1   k N